精品解析：陕西省咸阳市渭城区窑店初级中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

2024年秋季新七年级开学分班考试数学试题 （参考时间：120分钟 总分：100分） 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 一个数是由6个十、5个十分之一、2个百分之一组成，这个数写成小数是（ ），计数单位是（ ），包括（ ）个这样的单位．如果写成分数是（ ）． 2. 要使7□8□同时是2、3、5的倍数，个位上填（ ），百位上最大能填（ ）． 3. 千米______千米______米；升______立方分米______立方厘米． 4. 一辆汽车每小时行80千米，t小时行的路程是（ ）千米． 5. 在比例尺是的厂房平面图上，量得厂房长15厘米，厂房实际长________米． 6. 在长为5分米宽为4分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方分米． 7. 全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，需要租用（ ）只大船和（ ）只小船． 8. 如图，一张桌子可以坐6人，100张桌子拼起来可以坐（ ）人，如果像这样摆n张桌子拼起来可以坐（ ）人． 9. 不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了______个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球． 10. 将两块相同长方体木块和一张课桌先按如图所示的方式放置，再按如图所示的方式放置，根据图中数据，得到这张课桌的高度是______． 二、选择题（每小题2分，共12分） 11. ，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 12. 若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或9 D. 1或 13. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 14. 如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东30°的是（ ） A. B. C. D. 15. 有以下四个结论： 若两个数的和为，则它们互为相反数； 每一个有理数都能数轴上找到一个点与之相对应； 倒数等于其本身的有理数只有1； 几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数． 其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 16. 某村原有林地115公顷、旱地65公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A. B. C. D. 三、计算题（共26分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求未知数： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 四、应用题（共41分） 21. 两个班的成绩统计图如图所示： （1）如果分以上为优秀，分别计算两个班的优秀率： 一班优秀率：____________； 二班的优秀率：____________． （2）这两个班的及格率（分以上）分别为多少？ 22. 一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径是，高是，里面水深是．把一个底面半径是的圆锥形铁块全部放入水中，这时水面上升，求这个圆锥形铁块的高（取）． 23. 如图，，点C为的中点，点D在线段上，且，求线段和的长． 24. 随着智能手机的普及，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况（超出记为正，不足记为负．单位：千克） 时间 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 与计划量的差值 +5 ﹣2 +15 +22 ﹣4 ﹣7 ﹣5 （1）根据上表可知前三天一共卖出 千克； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克； （3）若每千克按 2 元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱？ 25. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 26. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季新七年级开学分班考试数学试题 （参考时间：120分钟 总分：100分） 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 一个数是由6个十、5个十分之一、2个百分之一组成，这个数写成小数是（ ），计数单位是（ ），包括（ ）个这样的单位．如果写成分数是（ ）． 【答案】 ①. 60.52 ②. 0.01##百分之一 ③. 6052 ④. ## 【解析】 【分析】根据分数和小数的定义、小数与分数的转化方法解答即可． 【详解】解：一个数是由6个十、5个十分之一、2个百分之一组成，这个数写成小数是（ 60.52 ），计数单位是（ 百分之一 ），包括（ 6052 ）个这样的单位．如果写成分数是（ ）． 故答案为：60.52，0.01，6052，． 【点睛】本题主要考查了分数和小数的知识，理解并掌握相关知识是解题关键． 2. 要使7□8□同时是2、3、5的倍数，个位上填（ ），百位上最大能填（ ）． 【答案】 ①. 0 ②. 9 【解析】 【分析】首先根据是2、5的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是5的倍数的数个位不是0就是5，判断出它的个位只能是0；然后根据是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和是3的倍数，判断出百位上最大的数即可． 【详解】解：根据是2、5的倍数的数的特征，可得它的个位只能填0； ∵，其中15是3的倍数， ∴百位上最大能填9； 故答案为：0、9． 【点睛】本题主要考查了是2、3、5的倍数的数的特征．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 3. 千米______千米______米；升______立方分米______立方厘米． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题主要考查了单位换算的知识，根据长度单位、体积单位和容积单位的换算法则求解即可，熟练掌握长度单位、体积单位和容积单位的换算法则是解题的关键． 【详解】解：千米千米米，升立方分米立方厘米， 故答案为：，，，． 4. 一辆汽车每小时行80千米，t小时行的路程是（ ）千米． 【答案】 【解析】 【分析】根据时间乘以速度等于路程，列式即可． 【详解】根据题意，路程为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，掌握时间乘以速度等于路程，是解答本题的关键． 5. 在比例尺是的厂房平面图上，量得厂房长15厘米，厂房实际长________米． 【答案】90 【解析】 【分析】根据比例尺的定义分析计算即可． 【详解】解：厘米， 9000厘米90米． 即厂房实际长90米． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了比例尺的知识，解题关键是理解并掌握比例尺的定义，并注意单位换算． 6. 在长为5分米宽为4分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方分米． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知该圆的直径为4分米，然后根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，在长为5分米宽为4分米的长方形里画一个最大的圆， 则该圆的直径为4分米， 所以，圆的面积为平方分米． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的面积公式以及有理数混合运算，理解题意并正确运算是解题关键． 7. 全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，需要租用（ ）只大船和（ ）只小船． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由于一共租用了10只船．每只大船坐5人，每只小船坐3人，共有人数42人，所以可设租了大船只，则租了小船只，由此可得等量关系式：，解此方程即得租大船多少只，进而求得租小船多少只． 【详解】解：设大船只，则小船只，可得方程： ． 故租大船6只．租小船：（只）． 故答案为：6，4． 【点睛】本题考查了一元一次方程，根据题意列出等量关系式是解题的关键． 8. 如图，一张桌子可以坐6人，100张桌子拼起来可以坐（ ）人，如果像这样摆n张桌子拼起来可以坐（ ）人． 【答案】 ①. 402 ②. 【解析】 【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，三张桌子坐14人，可以发现每多一张桌子多4个人，由此用字母表示这一规律，然后代值计算． 【详解】解：1张桌子可坐（人， 2张桌子拼在一起可坐（人， 3张桌子拼在一起可坐（人， 所以五张桌子坐（人， 那么张桌子坐人， 当时，， 故答案为：402，． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题 9. 不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了______个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了事件的可能性的大小，先求出袋子球的总个数为（个），则黑球的个数为（个），要使摸到黑球的可能性变成，则球的总个数为（个），从口袋里拿走个红球，也可以往口袋里再放入黑球（个），掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：袋子中球的总个数为：（个）， 则黑球的个数为（个）， 要使摸到黑球的可能性变成， 则球的总个数为（个）， ∴此时红球个数为，即从口袋里拿走个红球， 也可以往口袋里再放入黑球（个）， 故答案为：，，． 10. 将两块相同的长方体木块和一张课桌先按如图所示的方式放置，再按如图所示的方式放置，根据图中数据，得到这张课桌的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，设这张课桌的高度是，长方体的长为，宽为，根据题意得，然后解方程组即可，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设这张课桌的高度是，长方体的长为，宽为， ∴， ∴得，， ∴， ∴这张课桌的高度是， 故答案为：． 二、选择题（每小题2分，共12分） 11. 在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案． 【详解】解：在，，，0，，2，，．这八个数中， 非负数为，0，，2，有5个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键． 12. 若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或9 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据在数轴上与点相距5个单位长度分情况列式计算即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是， 与点相距5个单位长度的点表示的数为或， 故选：D． 13. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题关键. 14. 如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东30°的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的概念分别解答． 【详解】解：A．是南偏东60°，故此选项不合题意； B．是北偏东60°，故此选项不合题意； C．是北偏东30°，故此选项不合题意； D．是北偏西30°，故此选项合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了方位角的概念，熟练掌握方位角的概念是解题关键． 15. 有以下四个结论： 若两个数的和为，则它们互为相反数； 每一个有理数都能在数轴上找到一个点与之相对应； 倒数等于其本身的有理数只有1； 几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数． 其中正确的结论有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴、倒数、有理数的乘法法则，根据相反数的定义可知正确；根据有理数都可以用数轴上的点表示，可知正确；根据倒数的定义可知，倒数等于它本身的数有个，可知错误；根据有理数的乘法法则可知，几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，并且几个因数中有一个因数为，则乘积为，可知错误． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为， 和为的两个数互为相反数， 故正确； 每一个有理数都可以用数轴上的点表示， 每一个有理数都能在数轴上找到一个点与之相对应， 故正确； 乘积为的两个数互为倒数， 又，， 倒数等于其本身的有理数有个， 故错误； 几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，并且几个因数中有一个因数为，则乘积为， 故错误． 正确的结论有个． 故选：C． 16. 某村原有林地115公顷、旱地65公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可． 【详解】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程． 三、计算题（共26分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，运算律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （）根据有理数乘除运算法则和加减运算法则求解即可； （）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求未知数： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程和解比例，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． （）根据一元一次方程解法步骤即可求解； （）根据解比例方法步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． （）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （）根据有理数的乘方运算律求解即可； （）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 当，时， 原式 ． 四、应用题（共41分） 21. 两个班的成绩统计图如图所示： （1）如果分以上为优秀，分别计算两个班的优秀率： 一班的优秀率：____________； 二班的优秀率：____________． （2）这两个班的及格率（分以上）分别为多少？ 【答案】（1），； （2）一班的及格率为，二班的及格率为． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，百分数的应用，从统计图中获取信息是解题的关键． （）根据扇形统计图即可求出两个班的优秀率； （）根据扇形统计图即可求出两个班的及格率． 小问1详解】 解：一班的优秀率：，二班的优秀率：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：一班的及格率：，二班的及格率：， 答：一班的及格率为，二班的及格率为． 22. 一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径是，高是，里面水深是．把一个底面半径是的圆锥形铁块全部放入水中，这时水面上升，求这个圆锥形铁块的高（取）． 【答案】这个圆锥形铁块的高为． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥体体积与圆柱体体积的计算，熟记圆柱体的体积和圆锥体的体积公式是解题的关键． 根据题意列出算式，然后计算即可． 【详解】解： ， 答：这个圆锥形铁块的高为． 23. 如图，，点C为的中点，点D在线段上，且，求线段和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】根据点C为的中点，推出，进而推出，从而求出线段和的长． 【详解】∵点C为的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查线段的中点和线段的和差关系，解题的关键是根据条件表示出线段的关系． 24. 随着智能手机的普及，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况（超出记为正，不足记为负．单位：千克） 时间 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 与计划量的差值 +5 ﹣2 +15 +22 ﹣4 ﹣7 ﹣5 （1）根据上表可知前三天一共卖出 千克； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克； （3）若每千克按 2 元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱？ 【答案】（1）318；（2）29；（3）1086（元）． 【解析】 【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【详解】（1）5﹣2+15+300=318（千克）． 答：根据记录的数据可知前三天共卖出318千克． （2）22+7=29（kg）． 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29kg． （3）[（5﹣2+15+22﹣4﹣7﹣5）+7×100]×（2﹣0.5） =1086（元）． 答：小亮国庆小长假期间一共收入1086元． 【点睛】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算． 25. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）求的值； （2）求值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 【答案】（1）2 （2）24 （3）不具有，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义列式，再进行计算即可； （3）根据新定义可得和，然后比较结果即可解答． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解:不具有，探究如下： 由，， ∵不一定是相同的有理数， ∴不一定等于， ∴和不一定相等， ∴新运算“⊕”不具有交换律． 26. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 【答案】（1），1 （2）①2.5秒；②0.5秒或4.5秒③1.25秒或2秒或5秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离，列方程即可求解； ②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． ③根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10， 得点表示数为， 当点运动到的中点时，它所表示的数为1， 故答案为、1； 【小问2详解】 ①根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点； ②根据题意，得当点与点相遇前，距离8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； ③根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$