第三章图形的初步认识单元测试卷 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“图形的初步认识”，通过新年礼盒、车模零件等真实情境和分层问题设计，考查立体图形、投影、三视图等核心知识，适配单元复习，培养空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|旋转体、中心投影、三视图|结合七巧板（文化传承）、仓库纸箱（生活情境）考查空间想象| |填空题|6/18|正方体展开图、线段中点、投影面积|通过量角器刻度（几何直观）、动点运动（推理意识）设计问题| |解答题|8/72|旋转体体积、中心投影作图、三视图表面积|综合储物箱框架（应用意识）、动点分类讨论（逻辑推理），体现分层探究|

第三章图形的初步认识单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是()· & 2.马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽 象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是96cm,则每条侧棱的长是() 图1 图2 A.8cm B.10cm C.12cm D.16cm 3.下列不是中心投影的是() A.阳光下房屋的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C.人在路灯下形成的影子 D.皮影戏中的影子 4,如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图 发生了改变，则移走的小正方体是() ① ④ ③ ② A.① B.② C.③ D.④ 5.模型设计与制作是现代青少年非常喜欢的一种活动，如图是一个车模中的零件示意图及 试卷第1页，共3页 其主视图，该零件的俯视图为() 、正面 主视图 B D 6.如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的() 8 6 4 Q 4 8 4 6 6 4 8 6 6 D 4 7.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔 板”.如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为32，则图②中 阴影部分的面积是() 试卷第2页，共3页 图① 图② A.7 B.8 c.9 D.10 8.仓库里有一堆相同的正方体纸箱，从三个不同方位看到的形状如下图 前面 左面 上面 这堆纸箱可能有() A.7或8 B.8或9 C.9或10 D.10或11 9.图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为1，则abc为() 2 c b a A.-3 B.3 D.1 10.若A,B,C三点在同一条直线上，线段AB=12cm,BC=4cm,点E,F分别是 线段AB,BC的中点，则线段EF的长为() A.8cm B.4cm c.8cm或2cm D.8cm或4cm 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点A重合的顶点是点 试卷第3页，共3页 G 12.如图，射线OM、0A、OB、OC、ON分别对应量角器上外圈的180°，140°，90°， 50°，0°刻度，则关于∠AOM与∠CON的关系可表述为 B M 13.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M,N分别是侧棱BF,CG的中点，矩 形EFGH与矩形EMNH的正投影都是矩形ABCD.设矩形EFGH、矩形EMNH和矩形 ABCD S,S2,SS,S2,S 的面积分别是 ,则 的大小关系是 (用“><”或 “=”连接). H G S D D 14.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10,若AC与BC的长度 比为3：2，则线段AD的长是 A C D B 15.分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由3×3×3个棱长为1的正方 体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 试卷第4页，共3页 16.如图，数轴上线段AB=4,CD=8,线段AB向右运动，同时线段CD以相同的速度 向左运动，点M,N分别是AC和BD的中点，当点B在线段CD上且未到达CD中点时， MN的长为 AB C D 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，已知直角三角形纸板ABC,AB=3cm,BC=6cm.绕这个直角三角形的边 AB所在直线旋转一周得到一个几何体。 (1)这个几何体的名称是 (2)计算这个几何体的体积。(V鞋=2h,V锥=3h,结果保留元) 18.如图，地面上有三根立柱AB、CD、EF,立柱AB、CD在光源O的照射下的影子分别 为BG、DH,己知点F、B、G、D、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请 在图中画出光源O和立柱EF的影子FI. F B GD H 19.如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请在右面的 方格图中画出该纸盒展开图的示意图. 试卷第5页，共3页 20.用若干个棱长为lcm的小正方体搭成如图所示的几何体. 前面 从前面看 从上面看 从左面看 (1)这个几何体的体积为 cm3 (2)请在方格纸中用实线画出该几何体从前面看、从上面看和从左面看到的形状， (3)在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它从前面看、从左面看到的形状不变， 那么它从上面看到的形状共有多少种不同结果？ 21.某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体， 底面边长都是50cm,侧面棱长是40cm,观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是 棱柱，共有」 一个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是 (填序号) ①六边形：②七边形：③八边形：④九边形 (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 22.一个几何体的三视图如图所示（单位：Cm),求该几何体的表面积。 10 8 主视图 左视图 俯视图 试卷第6页，共3页 23.如图线段AB=12,动点从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，点 M AO BO 为线段的中点，点为线段 的中点，设运动时间为· AMO N B A B 备用图 (1)当点Q在射线AB上运动时， ①当t=2时，线段MB的长度为 ②线段MN的长度为. (2)当点2在线段AB上运动时，下列2个结论中：①2MB-B0为定值：②2MB+B0为定 值.正确的结论是 说明理由并求其值. (3)若动点Q出发时，动点P也同时从点B出发，以1个单位长度/秒沿射线BA运动. P0:BN是看在在能小宜：若行在，米业纸小宝：不台在，请这理由。 24.如图所示，直线AB与直线DF相交于点O,OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内， 且∠DOE=∠AOD,∠COE=78° (1)求∠EOB的度数： (2)写出∠DOE的所有补角 试卷第7页，共3页 第三章图形的初步认识单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：原图形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是． 2．马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 3．下列不是中心投影的是（   ） A．阳光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．人在路灯下形成的影子 D．皮影戏中的影子 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影的判断，根据中心投影是指光线从一个点（投影中心）发散形成的投影逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 中心投影的光线需从一点发散， 而A中阳光为平行光，光线不从一个点发散， ∴ A不是中心投影， B、C、D中光源均为点光源，光线从一点发散，是中心投影， 故选：A． 4．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】解：通过左视图可知，②为单独的一块正方体，移走②则改变左视图． 5．模型设计与制作是现代青少年非常喜欢的一种活动，如图是一个车模中的零件示意图及其主视图，该零件的俯视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图：从上面看到的物体的形状图，根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从上面看，俯视图如图所示： 6．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 7．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各板块面积与总面积的比例关系，识别阴影部分对应的图形，计算面积之和即可． 【详解】解：如图， 根据七巧板的结构可知，①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 观察图②可知，阴影部分由七巧板中的正方形⑤和平行四边形③拼成， ∴阴影部分的面积为． 8．仓库里有一堆相同的正方体纸箱，从三个不同方位看到的形状如下图． 这堆纸箱可能有（     ） A．7或8 B．8或9 C．9或10 D．10或11 【答案】C 【分析】根据从正面和左面看到的平面图形，结合从上面看到的图形，可进行求解． 【详解】解：第一种情况：如图所示： （箱）， 第二种情况：如图所示： （箱）， ∴这堆货物可能有10箱或9箱． 9．图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为1，则为（     ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的展开图中，相对面的特征，判断出a与b的所在面相对，c的所在面的相对面为，再根据题目条件：正方体相对两个面上的数字之积为1，求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的相对面的特征，可知a与b的所在面相对，c的所在面的相对面为， ∴，， ∴， ∴． 10．若，，三点在同一条直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由于，，三点共线，但点的位置不确定，需分两种情况讨论求解． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∵是的中点，， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：点在的延长线上，即点在，之间， ∴； 情况2：点在线段上，即点在，之间， ∴． 综上，的长为或． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，从图中找出相邻面是解题关键．根据展开图，先确定相对面，进而确定相邻面，即可得出重合顶点． 【详解】解：如图， 2与4是相对面； 1与5是相对面； 3与6是相对面． 可以得出A与I重合． 故答案为：． 12．如图，射线、、、、分别对应量角器上外圈的，，，， 刻度，则关于与的关系可表述为____________． 【答案】互余 【分析】由题意可知，，，再求出可得与互余． 【详解】由题意可知：，，， ∴， ∴，即与互余． 13．如图，长方体的一个底面在投影面P上，M，N分别是侧棱的中点，矩形与矩形的正投影都是矩形．设矩形、矩形和矩形的面积分别是，则的大小关系是_______________（用“>”“<”或“=”连接）．    【答案】 【分析】本题考查了正投影，牢记正投影的特征是解题关键． 根据长方体的概念得到，根据矩形的面积公式得到，得到答案． 【详解】解：由题意可知，． ， ， ． 故答案为：． 14．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，若与的长度比为，则线段的长是____________． 【答案】8 【分析】根据与的长度比为，求出，再根据线段的中点，得到，进而由线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵，若与的长度比为， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 15．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 【答案】36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 16．如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点所对应的数．先设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为，设线段和线段的运动速度为，运动时间为，再表示出运动后各点对应的数，最后根据点M，N分别是和的中点，表示出点M，N对应的数，即可解答． 【详解】解：设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为， 设线段和线段的运动速度为，运动时间为， 则运动后点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为． 点M，N分别是和的中点， 点M表示的数为， 点N表示的数为， 当点B在线段上且未到达中点时， 的长为． 故答案为：6． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥； （2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 18．如图，地面上有三根立柱，立柱在光源O的照射下的影子分别为，已知点F、B、G、D、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请在图中画出光源O和立柱的影子． 【答案】见解析 【分析】根据中心投影的作图即可． 本题考查了中心投影，正确确定投影中心是解题的关键． 【详解】解：光源O如图所示，立柱的影子如图所示． 则即为所求． 19．如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请在右面的方格图中画出该纸盒展开图的示意图． 【答案】见详解 【分析】根据无盖可知下面没有对面，再根据图形粗线的位置即可画出展开后的平面图形. 本题是一道有关正方体的展开图的题，结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键. 【详解】解：如图所示： 20．用若干个棱长为的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体的体积为________． (2)请在方格纸中用实线画出该几何体从前面看、从上面看和从左面看到的形状． (3)在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它从前面看、从左面看到的形状不变，那么它从上面看到的形状共有多少种不同结果？ 【答案】(1)7 (2)见解析 (3)2 【分析】本题主要考查三视图的画法，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． （1）根据该组合图形由7个棱长为的小正方体搭成，即可得这个几何体的体积； （2）根据主视图是从前面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可； （3）根据题意可知，要想添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，只能在第二列上面或第三列上面添加一个小正方体，由此即可知其主视图有两种情况． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）如图所示： （3）如图所示，它从上面看到的形状共有2种不同结果． 21．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______棱柱，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形 (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 【答案】(1)六棱柱，8 (2)①②③ (3) 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面 故答案为：六棱柱，8； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 22．一个几何体的三视图如图所示（单位：），求该几何体的表面积． 【答案】该几何体的表面积是 【分析】先通过三视图得出几何体是一个圆柱上半部分切除半圆柱，分别算出侧面积和以及底面积和，然后两者相加即可． 【详解】解：． ， ， 所以，该几何体的表面积是． 23．如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． (1)当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． (2)当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． (3)若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2)①，为定值，理由见解析 (3)存在，的最小值为 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段中点的性质、代数式表示线段长度以及绝对值函数的最值求解，熟练运用中点公式和绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）①根据动点运动速度和时间求出线段长度，结合中点性质计算线段的长度； ②利用中点性质分别表示出和，再通过线段和差求出的长度； （2）用含时间的代数式分别表示和，代入两个结论的表达式进行化简，判断是否为定值； （3）建立数轴模型，用绝对值表示和，将目标表达式转化为绝对值函数，通过分段讨论或利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值． 【详解】（1）解：①当时，， ， ； ②， ， ， ． （2）解：正确结论①，为定值，理由如下： 依题意， 点为中点， 为定值． （3）解：存在最小值．以点为原点，射线的方向为正方向，建立数轴； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 点为中点 点表示的数为 ，， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，的最小值为． 24．如图所示，直线与直线相交于点O，是的平分线，在内，且，． (1)求的度数； (2)写出的所有补角． 【答案】(1) (2)，，. 【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可； （2）根据补角的定义，进行求解即可. 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴的补角为，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $