第三章 图形的初步认识 复习题2025－2026学年华东师大版数学七年级上册

第三章 图形的初步认识复习题 一．选择题（共10小题） 1．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 2．如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列图形，是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．下面几种几何图形中，属于平面图形的有（　　） ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知线段AB＝26cm，C是线段AB上的一个动点，且P是AC的中点，Q是BC的中点，则线段PQ的长是（　　） A．20cm B．13cm C．10cm D．无法确定 7．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH（AH﹣HB）；③MN（AC+HB）；④HN（HC+HB），其中正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在镜面反射中，反射角∠COM等于入射角∠NOC，法线OC⊥AB，若∠BOM＝35°，则∠CON的度数是（　　） A．45° B．35° C．55° D．65° 10．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在线段BC上，且不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFH：∠EFH＝1：2，∠GFC＝x，则∠EFH的度数是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制 　 　 种车票． 12．定义新概念：如图1，点P在线段AB上，图中共有3条线段AP，PB和AB，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“巧点”．如图2，若AB＝20cm，点P是AB的“巧点”．则AP＝ 　 cm． 13．如图，已知∠AOB＝135°，∠COD＝45°，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使，，则∠EOF的度数为　 　 ． 14．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为 　 　 ． 15．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有 　 　 ． ①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160° ②∠DOC+∠AOB是定值 ③若∠DOC变小，则∠AOB变大 ④∠AOD＝∠BOC． 三．解答题（共5小题） 16．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点． （1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长； （2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长． 17．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC； ∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O在∠AOB的内部作射线OD，若，求∠COD的度数． 18．如图①，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在两条直线PQ、MN的交点O处，且∠BOP＝90°，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将三角形AOB绕着点O顺时针旋转． （1）如图②，若∠BOM＝26°，则∠BOP＝　 　 °，∠AOM+∠BOQ＝　 　 °； （2）若射线OC是∠BOM的平分线，且∠POC＝β． ①若三角形AOB旋转到图③的位置，∠BON的度数为多少（用含β的式子表示）？ ②三角形AOB在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，直接写出此时β的值． 19．综合与探究 问题情境 已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点N在边AD上，将∠NAE沿EN翻折到∠NA′E，射线EA′与CD交于点F．点M在边BC上，将∠MBE沿EM翻折到∠MB′E，射线EB′与CD交于点G． 初步探究 （1）现将长方形纸片按照图1所示的方式折叠，此时点F与点G重合，直接写出以E为顶点的两对相等的角，并求∠MEN的度数； 深入探究 （2）若将长方形纸片按照图2所示的方式折叠，此时点F在点G的左侧，且∠AEN＝∠FEG+15°，∠BEM＝∠FEG+20°，请你分别求出∠FEG与∠MEN的度数． 类比拓展 （3）若将长方形纸片按照图3所示的方式折叠，此时点F在点G的右侧，且∠FEG＝α，请你直接写出∠MEN的度数（用含α的代数式表示）． 20．【实践操作】三角尺中的数学． （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90°． ①若∠ECD＝35°，则∠ACB＝　 　 ；若∠ACB＝140°，则∠ECD＝　 　 ； ②猜想：请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系：　 　 ． （2）如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，∠ACD＝∠AFG＝90°，则请直接写出∠GAC与∠DAF的数量关系 　 　 ； （3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系：　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 图形的初步认识复习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A D B B A C B 一．选择题（共10小题） 1．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意； B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意； C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意； D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 2．如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左边看，可得选项A的图形． 故选：A． 3．由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有3个小立方体，第二层最少有2个小立方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个． 故选：C． 4．下列图形，是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、1﹣4﹣1型是正方体展开图，故选项符合题意； B、有田字格，不是正方体展开图，故选项不符合题意； C、L型不是正方体展开图，故选项不符合题意； D、有田字格，不是正方体展开图，故选项不符合题意． 故选：A． 5．下面几种几何图形中，属于平面图形的有（　　） ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：由有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形可得： ①三角形；②长方形；④圆；⑦线段；⑧点，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形； ③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形． 故选：D． 6．已知线段AB＝26cm，C是线段AB上的一个动点，且P是AC的中点，Q是BC的中点，则线段PQ的长是（　　） A．20cm B．13cm C．10cm D．无法确定 【解答】解：如图所示： ∵AB＝26cm，C是线段AB上的一个动点， ∴AC+BC＝AB＝26cm， ∵P是AC的中点，Q是BC的中点， ∴PCAC，CQBC， ∴PQ＝PC+CQ（AC+BC）＝13（cm）． 故答案为：B． 7．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH（AH﹣HB）；③MN（AC+HB）；④HN（HC+HB），其中正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点， ∴AH＝CHAC，AM＝BMAB，BN＝CNBC， ∴MN＝MB+BN（AB+BC）AC， ∴MN＝HC，①正确； （AH﹣HB）（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确； MNAC，③错误； （HC+HB）（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确， 故选：B． 8．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A，∠α与∠β互余，故本选项正确； B，∠α＝∠β，故本选项错误； C，∠α＝∠β，故本选项错误； D，∠α与∠β互补，故本选项错误， 故选：A． 9．如图，在镜面反射中，反射角∠COM等于入射角∠NOC，法线OC⊥AB，若∠BOM＝35°，则∠CON的度数是（　　） A．45° B．35° C．55° D．65° 【解答】解：∵OC⊥AB， ∴∠BOC＝90°， ∵∠BOM＝35°， ∴∠COM＝90°﹣35°＝55°， ∵反射角∠COM等于入射角∠NOC， ∴∠CON＝55°， 故选：C． 10．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在线段BC上，且不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFH：∠EFH＝1：2，∠GFC＝x，则∠EFH的度数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵∠BFH：∠EFH＝1：2， ∴∠EFH∠EFB， ∠C沿着GF折叠，点C落在长方形内部点E处，∠GFC＝x， ∴∠GFC＝∠GFE＝x， ∴∠CFE＝∠GFC+∠GFE＝2x， ∴∠EFB＝180°﹣∠CFE＝180°﹣2x， ∴∠EFH∠EFB（180°﹣2x）＝120°x． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制 　20　 种车票． 【解答】解：A，B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，共5个车站，看成5个点，线段的总条数是5×（5﹣1）＝10， 因为两点之间有两种车票，因此应印制10×2＝20种车票． 故答案为：20． 12．定义新概念：如图1，点P在线段AB上，图中共有3条线段AP，PB和AB，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“巧点”．如图2，若AB＝20cm，点P是AB的“巧点”．则AP＝ 　5或15或或　 cm． 【解答】解：∵点P是的AB的“巧点”， ∴AB＝3AP或AB＝3BP或AP＝3BP或BP＝3AP， 当AB＝3AP时，APABcm； 当AB＝3BP时， ∵AP+BP＝AB， ∴AP+BP＝3BP， ∴BPAP， ∴APAP＝20， 解得AP， 当AP＝3BP时，BPAP， ∴APAP＝20， 解得AP＝15， 当BP＝3AP时， AP+3AP＝20， 解得AP＝5， 综上所述，AP的长为5cm或15cm或cm或cm． 故答案为：5或15或或． 13．如图，已知∠AOB＝135°，∠COD＝45°，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使，，则∠EOF的度数为　75°　 ． 【解答】解：设∠BOC＝n°，结合已知可求，， 根据角的和差关系可得： ， ∴． 故答案为：75°． 14．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为 　20°或30°或40°　 ． 【解答】解：若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意： ①∠BOC＝2∠AOC，此时∠AOC＝20°； ②∠AOB＝2∠AOC，此时∠AOC＝30°； ③∠AOC＝2∠BOC，此时∠AOC＝40°； 故答案为：20°或30°或40°． 15．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有 　①②③④　 ． ①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160° ②∠DOC+∠AOB是定值 ③若∠DOC变小，则∠AOB变大 ④∠AOD＝∠BOC． 【解答】解：由题意得，∠AOC＝∠BOD＝90°， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣20°＝70°， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝70°+90°＝160°， ∴①结论正确； ∵∠DOC+∠AOB ＝（∠AOC﹣∠AOD）+（∠AOD+∠BOD） ＝∠AOC﹣∠AOD+∠AOD+∠BOD ＝∠AOC+∠BOD ＝90°+90° ＝180°， ∴②结论正确； ∵由②结论可得∠DOC+∠AOB＝180°， ∴∠DOC＝180°﹣∠AOB， ∴若∠DOC变小，则∠AOB变大， ∴③结论正确； ∵∠AOC＝∠AOD+∠COD＝90°， ∠BOD＝∠BOC+∠COD＝90°， ∴∠AOD＝∠BOC， ∴④结论正确； 故答案为：①②③④． 三．解答题（共5小题） 16．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点． （1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长； （2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长． 【解答】解：（1）∵点C是线段AE的中点，AC＝3， ∴AC＝CEAE＝3， ∴AE＝6， ∵DE＝2， ∴CD＝CE﹣DE＝1； （2）由于CD：AD＝1：4，设CD＝x，则AD＝4x， ∵点B是线段AD的中点， ∴AB＝BD＝2x， ∵BD﹣CD＝BC，即2x﹣x＝3， 解得x＝3， 即CD＝3＝BC， ∴AB＝BD＝6， ∴AC＝AB+BC＝9． 17．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC； ∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O在∠AOB的内部作射线OD，若，求∠COD的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°， ∴； （2）当OD在∠AOB内部时， ∵， ∴， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°， 18．如图①，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在两条直线PQ、MN的交点O处，且∠BOP＝90°，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将三角形AOB绕着点O顺时针旋转． （1）如图②，若∠BOM＝26°，则∠BOP＝　64　 °，∠AOM+∠BOQ＝　180　 °； （2）若射线OC是∠BOM的平分线，且∠POC＝β． ①若三角形AOB旋转到图③的位置，∠BON的度数为多少（用含β的式子表示）？ ②三角形AOB在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，直接写出此时β的值． 【解答】解：（1）∵∠MOP＝90°，∠BOM＝26°， ∴∠BOP＝∠MOP﹣∠BOM＝64°； ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝64°， 又∵∠BOQ＝180°﹣∠BOP＝116°， ∴∠AOM+∠BOQ＝64°+116°＝180°； （2）①∵∠MOP＝90°，∠POC＝β， ∴∠MOC＝90°﹣β， ∴∠BOM＝2∠MOC＝2（90°﹣β）＝180°﹣2β， ∴∠BON＝180°﹣∠BOM＝180°﹣（180°﹣2β）＝2β； ②当OB旋转到OP左侧时， ∵∠BOC＝∠MOC，∠AOC＝2∠AOM， ∴∠AOM＝∠MOC， ∴∠BOC＝∠MOC＝∠AOM， ∵∠BOC+∠MOC+∠AOM＝90°， ∴∠BOC＝∠MOC＝∠AOM＝30°， ∴∠POC＝β＝∠MOP﹣∠MOC＝90°﹣30°＝60°； 当OB旋转到OP右侧时， 设∠AOM＝x， ∵∠AOC＝2∠AOM＝2x， ∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝3x， 由题意可得：∠BOC＝∠MOC＝3x， ∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝90°， ∴2x+3x＝90°， ∴x＝18°， ∴∠MOC＝3x＝54°， ∴∠POC＝β＝90°﹣∠MOC＝36°． 故答案为：60°或36°． 19．综合与探究 问题情境 已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点N在边AD上，将∠NAE沿EN翻折到∠NA′E，射线EA′与CD交于点F．点M在边BC上，将∠MBE沿EM翻折到∠MB′E，射线EB′与CD交于点G． 初步探究 （1）现将长方形纸片按照图1所示的方式折叠，此时点F与点G重合，直接写出以E为顶点的两对相等的角，并求∠MEN的度数； 深入探究 （2）若将长方形纸片按照图2所示的方式折叠，此时点F在点G的左侧，且∠AEN＝∠FEG+15°，∠BEM＝∠FEG+20°，请你分别求出∠FEG与∠MEN的度数． 类比拓展 （3）若将长方形纸片按照图3所示的方式折叠，此时点F在点G的右侧，且∠FEG＝α，请你直接写出∠MEN的度数（用含α的代数式表示）． 【解答】解：（1）由折叠可得∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM， ∵∠AEN+∠A′EN+∠BEM+∠B′EM＝180°， ∴∠A′EN+∠B′EM90°， 即∠NEM＝90°． （2）∵∠AEN＝∠FEG+15°，∠BEM＝∠FEG+20°， ∴由折叠可得∠A′EN＝∠AEN＝∠FEG+15°，∠B′EM＝∠BEM＝∠FEG+20°， ∵∠AEN+∠A′EN+∠FEG+∠B′EM+∠BEM＝180°， ∴∠FEG+15°+∠FEG+15°+∠FEG+∠FEG+20°+∠FEG+20°＝180°， ∴∠FEG＝22°， ∴∠A′EN＝∠AEN＝∠FEG+15°＝22°+15°＝37°，∠B′EM＝∠BEM＝∠FEG+20°＝22°+20°＝42°， ∴∠MEN＝∠A′EN+∠FEG+∠B′EM＝101°． （3）由折叠可得∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM， ∵∠AEN+∠A′EN﹣∠FEG+∠B′EM+∠BEM＝180°， ∴∠AEN+∠A′EN+∠BEM+∠B′EM＝180°+∠FEG＝180°+α， ∴， ∴． 20．【实践操作】三角尺中的数学． （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90°． ①若∠ECD＝35°，则∠ACB＝　145°　 ；若∠ACB＝140°，则∠ECD＝　40°　 ； ②猜想：请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系：　②∠ACB+∠ECD＝180°　 ． （2）如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，∠ACD＝∠AFG＝90°，则请直接写出∠GAC与∠DAF的数量关系 　∠GAC+∠DAF＝120°　 ； （3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系：　∠AOD+∠BOC＝α+β　 ． 【解答】解：（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°， ∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°， ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°， ∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°， ∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°， ∵∠ECB＝90°， ∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°， 故答案为：145°，40°； ②猜想得∠ACB+∠ECD＝180°（或∠ACB与∠ECD互补）， 理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB， ∴∠ACB+∠ECD＝180°； 故答案为：∠ACB+∠ECD＝180° （2）∠GAC+∠DAF＝120°， 理由如下：由于∠GAC＝∠GAD+∠DAF+∠FAC， 故∠GAC+∠DAF＝∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF＝∠GAF+∠DAC＝60°+60°＝120°； 故答案为：∠GAC+∠DAF＝120° （3）∠AOD+∠BOC＝α+β， 理由：∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC， ∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC， 即∠AOD＝α+β﹣∠BOC， ∴∠AOD+∠BOC＝α+β． 故答案为：∠AOD+∠BOC＝α+β． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $