精品解析：山东省济宁市邹城市第四中学2022年初中学业水平模拟检测（三）数学试题

2022年初中学业水平模拟检测（三） 数学试题 （考试时间120min，满分100分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2023 B. 2022 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值的大的反而小判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个数中，最小的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数比较大小的法则． 2. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B． 考点：几何体的三视图． 3. 下列计算正确的是（　　） A. a+2a＝3a B. （a+b）2＝a2+ab+b2 C. （﹣2a）2＝﹣4a2 D. a•2a2＝2a2 【答案】A 【解析】 【分析】先利用合并同类项、完全平方公式、乘方以及单项式乘单项式的运算法则逐项排除即可． 【详解】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，故该选项计算正确； B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误； C．（﹣2a）2＝4a2，，故该选项计算错误； D．a•2a2＝2a3，，故该选项计算错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、乘方、单项式乘单项式等知识点，掌握相关计算方法和运算法则是解答本题的关键． 4. 如图的四个三角形中，不能由已知图中三角形经过旋转或平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转变换，平移变换的性质判断即可． 【详解】解：选项，可以由三角形旋转得到，选项可以由三角形平移得到． 故选：B． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． 5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出每个不等式的解集，再取每个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集，即可求解． 【详解】解：① ， 移项得： ， 系数化为1得： ； ②， 移项合并同类项得： ， 系数化为1得： ， ∴不等式组的解集为： ． 则在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，数轴上表示解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键． 6. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则等于（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选： 【点睛】此题考查了多边形内角和，熟记多边形的内角和公式及平行线的性质是解题的关键． 7. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球的有2种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球的有2种结果， ∴从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用． 8. 如图，在中，，平分，，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出，证明△ACD∽△ABC，列比例式求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴△ACD∽△ABC， ∴， ∵，， ∴， 解得，（负值舍去）， 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是利用角平分线性质得出三角形相似，列出比例式求解． 9. 如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，利用S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，利用三角形面积公式可得S＝﹣4t+16，于是可判断当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断． 【详解】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t， 所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN ＝ ＝﹣t2+6t； 当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，S＝（8﹣2t）×4＝﹣4t+16， 即当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分． 故选D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式． 10. 函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，其中．以下结论正确的个数是（ ） ①；②点，在函数图象上，当时，；③一元二次方程必有一个解是；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的性质和与一元二次方程的关系逐一判断即可． 【详解】解：①抛物线顶点坐标为，，与轴有交点， 抛物线开口向上，，对称轴为直线， 对称轴为直线， ， 抛物线与轴交于点，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 当时，，且，抛物线开口向上， ， ，故①错误； ②抛物线开口向上，对称轴为直线， 抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大， 当时，无法确定，到对称轴的距离大小， 无法比较与的大小，故②错误； ③抛物线与轴的交点为和， 一元二次方程的解为和，即必有一个解是，故③正确； ④当时，，且，抛物线开口向上， ， 又， ，故④正确； 综上，正确的结论有2个． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 12. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 13. AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇． 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可. 【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h， 乙的速度为：20÷5＝4km/h， 设甲出发x小时后与乙相遇， 由题意得：8+4(x-1)+4x＝20， 解得：x=2， 即甲出发2小时后与乙相遇， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键. 14. 现定义一种新运算，若，则，例如：∵，∴．依据上述运算规则，计算的结果是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据新运算定义求出（5，125）=3，=2，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴（5，125）=3， ∵， ∴=2， ∴=3+2=5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了新定义运算，正确掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 15. 如图，在正方形中，以为边作等边，延长、分别交于点E、 F，连接、 ，与相交于点H，给出下列结论：；；；其中正确结论的序号是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【详解】解：是等边三角形， ，． 四边形是正方形， ， ，． ，，，． ，． ， 是等边三角形，． ． ，故①正确； ，， ． ， ． ． 是正方形的对角线， ． ． ． 是等边三角形， ． ， ． ． ． 与不相似，故错误； ， ， ． ． ，故正确； ， ， ， ，故正确． 三、解答题(本大题共7题，满分55分) 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式运算法则计算即可． 【详解】解：， =， =． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟记整式运算法则，准确进行计算． 17. 某学校组织“知识竞赛”，将最终成绩分为： A (优秀)，B (良好)，C (合格)，D(不合格)四个等级，小明随机调查了部分参赛同学的竞赛成绩，整理并绘制成两幅不完整的统计图表，请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： 抽样调查竞赛成绩人数统计表 成绩 人数 A.优秀 34人 B.良好 m人 C.合格 23人 D.不合格 n人 （1）本次抽样调查的样本容量是__________，统计表中m=__________，n= __________． （2）扇形统计图中，表示等级A的扇形圆心角的度数为__________，中位数落在__________组． （3）该校共有2600名学生， 试估计该校竞赛成绩达“良好”以上(包括“良好”)的学生大约有多少名？ 【答案】（1）100；36；7 （2）；B （3）1820人 【解析】 【分析】（1）根据C的人数及百分比即可求出样本容量，用总人数乘以B的百分比得到B的人数m，总人数减去A、B、C的人数得到D的人数n； （2）用A的人数除以样本容量100，再乘以即可，根据中位数的定义求解即可； （3）用A、B人数和除以100，再乘以2600即可． 【小问1详解】 解：样本容量为， ∴，； 【小问2详解】 解：等级A的扇形圆心角的度数为， 一共有100个数据，A组有34人，B组有36人，则从大到小排列后第50和51个数据在B组， 故中位数在B组； 【小问3详解】 解：1820（人） ∴该校竞赛成绩达“良好”以上(包括“良好”)的学生有1820人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，． （1）求b、k的值； （2）求的面积． 【答案】（1）b=2，k=6；（2）6 【解析】 【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，把代入得：b=2，由，得，进而即可求解； （2）根据三角形的面积公式，直接求解即可． 【详解】解：（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD， 把代入得：，解得：b=2， ∴， 令x=0代入，得y=2，即B(0，2)， ∴OB=2， ∵，OB∥CD， ∴， ∴，即： ∴DA=6，CD=3 ∴OD=6-4=2， ∴C(2，3)， ∴，解得：k=6； （2）的面积=． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键． 19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于年2月日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表： 冰墩墩吉祥物 雪容融吉祥物 进价(元/件) m 售价(元/件) 已知用元购进冰墩墩吉祥物的数量与用元购进雪容融吉祥物的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的两种吉祥物共件的总利润(利润=售价-进价)不少于元，且不超过元，该商店有几种进货方案？该商店怎样进货才能获得最大利润？ 【答案】（1） （2）该商店有9种进货方案；购进冰墩墩件、雪容融件时获得最大利润． 【解析】 【分析】（1）利用数量=总价÷单价，结合用元购进冰墩墩吉祥物的数量与用元购进雪容融吉祥物的数量相同，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进冰墩墩吉祥物x件，则购进雪容融吉祥物件，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，结合总利润不少于元且不超过元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出该商店有9种进货方案；设全部售出后的总利润为y元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：m的值为； 【小问2详解】 解：设购进冰墩墩吉祥物x件，则购进雪容融吉祥物件，依题意得： ， 解得：． 为整数， 可以为，，，，，，，，． ∴该商店有9种进货方案． 设全部售出后的总利润为y元， 则， ， y随x的增大而增大． 则当时利润取得最大值， 此时（件） ∴该商店购进件冰墩墩吉祥物，件雪容融吉祥物才能获得最大利润． 20. 如图，在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点． （1）求证； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析； （2）5 【解析】 【分析】（1）连接OD、BD，根据切线的性质得到OD⊥DE，推出ODBC，证得∠ODB=∠CBD，由此推出∠OBD=∠CBD，根据为的直径，得到∠ADB=∠CDB=90°，证得△ABD≌△CBD（ASA），即可得到AB=BC； （2）根据AB=BC，BD⊥AC，求出AD=CD=，勾股定理求出CE=9，证得△CDE∽△CBD，求出CB，即可得到的半径． 【小问1详解】 证明：连接OD、BD， ∵是的切线， ∴OD⊥DE， ∵， ∴ODBC， ∴∠ODB=∠CBD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD， ∴∠OBD=∠CBD， ∵为的直径， ∴∠ADB=∠CDB=90°， ∵BD=BD， ∴△ABD≌△CBD（ASA）， ∴AB=BC； 【小问2详解】 ∵AB=BC，BD⊥AC， ∴AD=CD=， ∵DE=3， ∴， ∵∠C=∠C，∠CED=∠CDB=90°， ∴△CDE∽△CBD， ∴， ∴， ∴AB=CB=10， ∴的半径为5． 【点睛】此题考查了切线的性质定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 21. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，，则的值为______； （2）如图2，在矩形中，，且，则的值为______； （3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，求的长． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，由此即可得到答案； （2）设与交于点，运用三角函数求出的长即可得到结论； （3）过点作交的延长线于点，证明四边形为矩形，进而证明 ，列出比例式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与交于点，如图所示： 四边形是正方形， ，， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：如图，设与交于点， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ∵， ， ， 中，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作交的延长线于点， 则， ， ， ∵， ∴四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，矩形的性质和判定，解直角三角形、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质．灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键． 22. 已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（－1，0），交y轴于点C（0，－3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式： （2）当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标： （3）抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，又与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．（写出过程） 【答案】（1） （2）点P的坐标为（-2，5）或（1，-4）； （3）点P的坐标为或，抛物线的对称轴所截的弦MN的长度为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）分当∠PAC=90°时，当∠PCA=90°时，两种情况讨论求解即可； （3）由圆P的半径为2，且圆P与抛物线对称轴有交点，且与x轴相切，可得点P的纵坐标为-2，由此求出点P的坐标即可；过点P作PE⊥MN于E，由垂径定理可得MN=2ME，利用勾股定理求出ME即可得到答案． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为，把点C（0，-3）代入得， ， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，当∠PAC=90°时，设PA与y轴交点为D， ∵点A坐标为（3，0），点C坐标为（0，-3）， ∴OA=OC=3， ∵∠AOC=90°， ∴∠CAO=45°， ∴∠DAO=45°， ∴OA=OD=3， ∴点D的坐标为（0，3）， 设直线AD的解析式为， ∴， ∴， ∴直线AD的解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴点P的坐标为（-2，5）； 当∠PCA=90°，设直线PC与x轴的交点为E， 同理可证∠ECO=45°，即OE=OC， ∴点E的坐标为（-3，0）， 同理可以求出直线PC的解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴点P的坐标为（1，-4）， 综上所述，点P的坐标为（-2，5）或（1，-4）； 【小问3详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， ∴点A和点B到抛物线的对称轴的距离都为2， ∵圆P的半径为2，且圆P与抛物线对称轴有交点，且与x轴相切， ∴点P的纵坐标为-2， 当时，， 解得， ∴点P的坐标为或， 过点P作PE⊥ME交抛物线对称轴于E， ∴或，， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或，抛物线的对称轴所截的弦MN的长度为 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，圆与函数综合，待定系数法求函数解析式等等，正确理解题意，利用分类讨论和数学结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年初中学业水平模拟检测（三） 数学试题 （考试时间120min，满分100分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2023 B. 2022 C. D. 2. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. a+2a＝3a B. （a+b）2＝a2+ab+b2 C. （﹣2a）2＝﹣4a2 D. a•2a2＝2a2 4. 如图的四个三角形中，不能由已知图中三角形经过旋转或平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则等于（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 7. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 9. 如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，其中．以下结论正确的个数是（ ） ①；②点，在函数图象上，当时，；③一元二次方程必有一个解是；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 12. 分解因式：a3－a=___________ 13. AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇． 14. 现定义一种新运算，若，则，例如：∵，∴．依据上述运算规则，计算的结果是______． 15. 如图，在正方形中，以为边作等边，延长、分别交于点E、 F，连接、 ，与相交于点H，给出下列结论：；；；其中正确结论的序号是___________． 三、解答题(本大题共7题，满分55分) 16. 计算：． 17. 某学校组织“知识竞赛”，将最终成绩分为： A (优秀)，B (良好)，C (合格)，D(不合格)四个等级，小明随机调查了部分参赛同学的竞赛成绩，整理并绘制成两幅不完整的统计图表，请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： 抽样调查竞赛成绩人数统计表 成绩 人数 A.优秀 34人 B.良好 m人 C.合格 23人 D.不合格 n人 （1）本次抽样调查的样本容量是__________，统计表中m=__________，n= __________． （2）扇形统计图中，表示等级A的扇形圆心角的度数为__________，中位数落在__________组． （3）该校共有2600名学生， 试估计该校竞赛成绩达“良好”以上(包括“良好”)的学生大约有多少名？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，． （1）求b、k的值； （2）求的面积． 19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于年2月日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表： 冰墩墩吉祥物 雪容融吉祥物 进价(元/件) m 售价(元/件) 已知用元购进冰墩墩吉祥物的数量与用元购进雪容融吉祥物的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的两种吉祥物共件的总利润(利润=售价-进价)不少于元，且不超过元，该商店有几种进货方案？该商店怎样进货才能获得最大利润？ 20. 如图，在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点． （1）求证； （2）若，，求的半径． 21. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，，则的值为______； （2）如图2，在矩形中，，且，则的值为______； （3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，求的长． 22. 已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（－1，0），交y轴于点C（0，－3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式： （2）当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标： （3）抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，又与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．（写出过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $