精品解析：2022年山东省济宁市泗水县杨柳初级中学九年级中考考前模数学试题 (3)

九年级中考模拟数学试题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2023 B. 2022 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值的大的反而小判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个数中，最小的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数比较大小的法则． 2. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（　 　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】0.000021＝，故选B． 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成． 3. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是正六棱柱，进而得出答案． 【详解】解：由图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱柱．该几何体的左视图如图所示． 故选：B. 【点睛】此题考查了作三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确判断出几何体的形状是解题关键． 4. 已知点和关于轴对称，则值为( ) A. 1 B. -1 C. 2022 D. -2022 【答案】A 【解析】 【分析】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，便可求解． 【详解】解：点和关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查直角坐标系中坐标点关于x轴对称的特点，关键在于找到坐标之间的关系，属于基础题 ． 5. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的周长是（　　） A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可． 【详解】解：∵x2﹣12x+20＝0，即（x﹣2）（x﹣10）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣10＝0， 解得：x＝2或x＝10， 当x＝2时，三角形的三边2+6＝8，不能构成三角新，舍去； 当x＝10时，符合三角形三边之间的关系，其周长为6+8+10＝24， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 6. 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价（元）关于销售量（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确的是（ ） A. 售2件时，甲、乙两家的售价相同 B. 买1件时，买乙家的合算 C. 买3件时，买甲家的合算 D. 乙家的1件售价约为3元 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据逐一分析解答． 【详解】A、甲，乙两个函数的图象交于点，即售2件时，甲，乙两家的销售价相同，正确，不符合题意； B、当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的销价较少，买乙家的合算，正确，不符合题意； C、当买3件时，乙图象在甲图象的上方，此时乙家的售价较大，买甲家合算，正确，不符合题意； D、由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，错误，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，解题的关键是：掌握函数的图象，能通过图象获取信息． 7. 如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OC，易证，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案． 【详解】连接OC 点为的中点 在和中 又 四边形CDOE为正方形 由扇形面积公式得 故选B． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 8. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 垂直平分线段 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题中作图方法易证AP为线段BD的垂直平分线，点E在AP上，所以BE=DE，再根据，，得到是等边三角形，由“三线合一”得AP平分，则，,且角所对的直角边等于斜边的一半，故，所以DE垂直平分线段，证明可得即可得到结论． 【详解】由题意可得：，点P在线段BD的垂直平分线上 ，点A在线段BD的垂直平分线上 AP为线段BD的垂直平分线 点E在AP上，BE=DE，故A正确； ，， 且 为等边三角形且 ， 平分 ， ， 垂直平分，故B正确； ，， ， ， ，故C错误； ， ， ，故D正确 故选C． 【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键． 9. 已知无论x取何值，y总是取与中的最小值，则y的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时y的值，联立两方程求出y的值即可． 【详解】解：由题意得，当y1=y2时，x+1=-2x+4， 解得x=1， ∴y=1+1=2， ∵当时，；当x>1时，， ∴y的最大值为2， 故选：C． 【点睛】此题考查了求两条直线的交点坐标，正确理解题意是解题的关键． 10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴= ， 即， ∴y=， 纵观各选项，只有B选项图形符合， 故选B． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 12. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 13. 已知一次函数（k是常数，）的图象经过第一、二、四象限，那么y的值随着x的值增大而__________．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】 【分析】由一次函数图象经过的象限可得出k＜0、b=1，再利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，此题得解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b=1， ∴y随x的增大而减小． 故答案为：减小． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“当k＜0，b＞0时⇔直线y＝kx+b经过第一、二、四象限”是解题的关键． 14. 如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可． 【详解】连接OD， ∵⊙O与AC相切于点D， ∴∠ADO＝90°， ∵∠A＝30°， ∴OD＝AD•tanA＝2，OA＝＝4， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∵∠OBD＝∠CBD， ∴∠CBD＝∠ODB， ∴OD∥BC， ∴＝，即＝， 解得，CD＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 15. 观察下面的变化规律：，…根据上面的规律计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题． 【详解】解：∵，，，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解． 三、解答题(本大题共7题，满分55分) 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式运算法则计算即可． 【详解】解：， =， =． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟记整式运算法则，准确进行计算． 17. 中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图. 请解答下列问题： (1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由). (2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可). (3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率. 【答案】(1)小华：不能被录用，小丽：能被录用；(2)见解析；(3). 【解析】 【分析】(1)根据甲班超过7分的人数，乙班超过6分的人数都正好为10人进行说明即可； (2)求出甲、乙两班的众数，从众数角度进行说明；也可以求出中位数，从中位数角度进行说明；还可以求出两班的平均数，从平均数角度进行说明；(只要用其中一个进行说明即可)； (3)画树状图得到所有等可能的情况数，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式进行计算即可. 【详解】(1)甲班超过7分的人数有4+3+3=10人，因此从高到低录取，小华不能被录取； 乙班超过7分的人数有3+1+4=8人，超过6分的人数有2+3+1+4=10人，因此从高到低录取，小丽能被录用； (2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10 名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多； 从中位数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数； 从平均数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为=8.9，=8.7，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数； (从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一方面即可)； (3)画树状图如下： 由树状图可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的结果有2种.∴. 【点睛】本题考查了条形统计图，平均数、众数和中位数，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键. 本题用到的知识点还有：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 已知：如图，在△ABC中． （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作∠BAC的平分线，交BC边于点D； ②作AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、点F，连接DE、DF． （2）求证：四边形AFDE是菱形； （3）在（1）作出的图形中，若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求BE的长． 【答案】 （1）如图即为所求作的图形． （2）证明：∵是的平分线， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴． ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （3）8． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、线段的画法即可得； （2）先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得，从而可得，同样的方法可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得； （3）先根据菱形的性质可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）由（2）已证：四边形是菱形， ， ， ， ， ， 由（2）已证：， ∴， ∴，即， 解得， 答：的长为8． 【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． 19. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值． 【答案】（1）；（2）甲进40千克，乙进60千克付款总金额最少；（3）千克． 【解析】 【分析】（1）根据函数图像利用选定系数法即可求出y与x之间的函数关系式． （2）甲进x千克，则乙进（100－x）千克，根据甲水果进货量的取值范围，第一，当40≤x≤50时，甲水果进货量x与付款y的关系式为，结合乙水果花费的金额，表示出w关于x的一次函数关系式，根据x取值范围求出w的最小值；第二，当50＜x≤60时，甲水果进货量x与付款y的关系式为，同样加上乙水果花费金额，表示出w函数关系式，再根据x的取值范围求出w最小值，比较w谁最小，从而确定甲乙两种水果进货量． （3）通过甲，乙两种水果购进量的分配比例，用a表示出甲乙进货量，分类讨论甲不同的进货量得出不同的进货价格，表示出利润不低于1650元的不等式，从而求出a的最小值． 【详解】（1）当时，设y=kx， 将（50，1500）代入得1500=50k， 解得k=30， 所以； 当时，设y=k1x+b， 将（50，1500）、（70，1980）分别代入得 ， 解得：， 所以； 综上； （2）甲进货x千克，则乙进货（100－x）千克 ①40≤x≤50 w=30x+（100－x）×25 =5x+2500 ∵k＞0 ∴当x=40时，w有最小值为2700； ②50＜x≤60， w=24x+300+（100－x）×25， =﹣x+2800， ∵k＜0， ∴当x=60时w有最小值为2740， ∵2700＜2740， ∴当甲进40千克，乙进60千克时付款总金额最少； （3）由题可设甲为 ，乙为； 当0≤≤50时，即0≤a≤125 则甲的进货价为30元/千克， ×（40－30）＋×（36－25）≥1650， ∴a≥ ＞125， 与0≤a≤125矛盾，故舍去， 当＞50时，即a＞125， 则甲种水果的进货总成本是( 9.6a+300 )元 ×40－(×24+300)+×（36－25）≥1650， ∴a≥150 ， ∴a的最小值为150 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式应用，解题关键在于理解题意，通过一次函数的性质和一元一次不等式，运用数形结合思想进行解题． 20. 如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在边BC，AB上，点G在BA的延长线上，且． （1）由题意可得，，尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）连接（1）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 【答案】（1）作图见解析 （2）四边形CEFK为平行四边形；证明见解析 【解析】 【分析】（1）分别以点G与点E为圆心，以DE为半径画弧的交点即为点F，再连接EF和FG即可． （2）根据正方形的性质，平行四边形的判定定理和性质，平行公理的推论，等价代换思想确定CK=EF，，再根据平行四边形的判定定理即可证明． 【小问1详解】 解：作图如下． 【小问2详解】 解：四边形CEFK为平行四边形，证明如下． 证明：如下图所示． ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴，即，，，． ∵， ∴BK+AK=AG+AK，即GK=AB． ∴GK=CD． ∴四边形CKGD是平行四边形． ∴，． ∴CK=EF，． ∴四边形CEFK为平行四边形． 【点睛】本题考查作线段，正方形的判定定理和性质，平行四边形的判定定理和性质，平行公理的推论，熟练掌握这些知识点是解题关键． 21. 某种品牌的热水器的工作过程：接通电源后，在初始温度为20℃时加热热水器中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后热水器中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热热水器中的水至80℃时，加热停止；当热水器中的水温下降到20℃时，再次自动加热……按照以上方式不断循环． 小明根据学习函数的经验，对该型号热水器中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示热水器中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）下表记录了32min内14个时间点的热水器中水的温度y随时间x的变化情况，则表中m的值为______； 接通电源后的时间x（单位：min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 … 水箱中水的温度y（单位：℃） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 … （2）①当时，写出一个符合表中数据的函数解析式________；当时，写出一个符合表中数据的函数解析式________； ②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当时，温度y随时间x变化的函数图像： （3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源______min． 【答案】（1）50 （2）①，；②画图像见解析 （3）56 【解析】 【分析】（1）观察表格，可得每分钟上升多少温度，由此即可解决问题． （2）①关系表格，可知函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题；关系表格可知，函数反比例函数，利用待定系数法即可解决问题． ②根据表格，利用描点法画出图像即可解决问题． （4）利用图像寻找规律即可解决． 【小问1详解】 由题意可知2分钟温度上升30℃，所以m=50， 故答案为50． 【小问2详解】 ①当0≤x≤4时，函数解析式是一次函数：y=15x+20． 当4＜x≤16时，函数解析式是反比例函数y=． 故答案为y=15x+20，y=． ②函数图像如图所示， 【小问3详解】 观察图像可知预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源56min． 故答案为56． 【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图像解决实际问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考模拟数学试题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2023 B. 2022 C. D. 2. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（　 　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( ) A. B. C. D. 4. 已知点和关于轴对称，则值为( ) A. 1 B. -1 C. 2022 D. -2022 5. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的一个实数根，则三角形的周长是（　　） A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 6. 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价（元）关于销售量（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确的是（ ） A. 售2件时，甲、乙两家的售价相同 B. 买1件时，买乙家的合算 C. 买3件时，买甲家的合算 D. 乙家的1件售价约为3元 7. 如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 垂直平分线段 C. D. 9. 已知无论x取何值，y总是取与中的最小值，则y的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 12. 分解因式：a3－a=___________ 13. 已知一次函数（k是常数，）的图象经过第一、二、四象限，那么y的值随着x的值增大而__________．（填“增大”或“减小”） 14. 如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是_____． 15. 观察下面的变化规律：，…根据上面的规律计算：_________． 三、解答题(本大题共7题，满分55分) 16. 计算：． 17. 中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图. 请解答下列问题： (1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由). (2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可). (3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率. 18. 已知：如图，在△ABC中． （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作∠BAC的平分线，交BC边于点D； ②作AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、点F，连接DE、DF． （2）求证：四边形AFDE是菱形； （3）在（1）作出的图形中，若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求BE的长． 19. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值． 20. 如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在边BC，AB上，点G在BA的延长线上，且． （1）由题意可得，，尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）连接（1）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 21. 某种品牌的热水器的工作过程：接通电源后，在初始温度为20℃时加热热水器中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后热水器中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热热水器中的水至80℃时，加热停止；当热水器中的水温下降到20℃时，再次自动加热……按照以上方式不断循环． 小明根据学习函数的经验，对该型号热水器中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示热水器中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）下表记录了32min内14个时间点的热水器中水的温度y随时间x的变化情况，则表中m的值为______； 接通电源后的时间x（单位：min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 … 水箱中水的温度y（单位：℃） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 … （2）①当时，写出一个符合表中数据的函数解析式________；当时，写出一个符合表中数据的函数解析式________； ②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当时，温度y随时间x变化的函数图像： （3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源______min． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $