精品解析：2022年山东省济宁市泗水县杨柳初级中学九年级中考考前模数学试题 (2)

九年级中考模拟数学试题 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 2. 2022年4月18日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，同比增长4.8%，经济运行总体平稳．其中270178亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　） A. B. C. D. 4. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则等于（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 7. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　） A. B. C. 3 D. 2 10. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A. 8 B. C. 4 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 12. 因式分解：________． 13. 甲、乙两地月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这天中日平均气温的方差与的大小关系是_____．（填“”或“”） 14. 如图，在中，，，点C 关于直线的对称点为D，E为边上不与点A，C重合的动点，连接，过点D作的垂线交于点F，则的值为_______． 15. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_____个． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1． 17. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 18. 如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数据：，，，，，） 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AC =6，BC =8，求AD的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标. 21. 观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素． 根据上述材料，完成下列各题． (1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　 　；AC＝　 　； (2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449） 22. 如图，二次函数的图象过点，交y轴于点C（0，－4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F． （1）求二次函数的表达式； （2）判断△ABD的形状，并说明理由； （3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标； （4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考模拟数学试题 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 错因分析 容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆． 2. 2022年4月18日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，同比增长4.8%，经济运行总体平稳．其中270178亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：270178亿=27017800000000＝2.70178×1013≈2.70×1013， 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 3. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项的主视图解答即可． 【详解】A：主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形； B：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形； C：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形； D：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形． 综上所述，A选项的主视图与其余选项不同． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题的关键． 4. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得． 【详解】解：x- 2≥0且x≠0， 解得x≥2且x≠0． ∴自变量x的取值范围是x≥2 故选D． 【点睛】本题考查函数的自变量取值范围，二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式和分式的定义是本题的解题关键． 5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出每个不等式的解集，再取每个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集，即可求解． 【详解】解：① ， 移项得： ， 系数化为1得： ； ②， 移项合并同类项得： ， 系数化为1得： ， ∴不等式组的解集为： ． 则在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，数轴上表示解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键． 6. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则等于（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选： 【点睛】此题考查了多边形内角和，熟记多边形的内角和公式及平行线的性质是解题的关键． 7. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球的有2种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵从袋中任意摸出一个球，共有6种等可能结果，其中是黄球的有2种结果， ∴从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用． 8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　） A. B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据三角形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长． 【详解】连接AC，交EF于点H，如图， ∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°， ∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4， ∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点， ∴ ∴H是AC的中点，F是AG的中点， ∴EH是△ABC的中位线，FH是△ACG的中位线， ∴，， 而FH=EF-FH=4-， ∴CG=2FH=3， 又∵CD＝AB＝5， ∴DG＝5﹣3＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键． 10. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出． 【详解】∵轴， ，B两点纵坐标相同， 设，，则，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0． 故答案为：x≥-1且x≠0． 【点睛】考点：函数自变量的取值范围． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底．先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：==． 故答案为 13. 甲、乙两地月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这天中日平均气温的方差与的大小关系是_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由折线统计图可以看出，甲的气温波动较大，乙的气温波动较小，所以甲的方差大于乙的方差． 【详解】解：由折线统计图可知，甲的气温波动较大，乙的气温波动较小， ． 14. 如图，在中，，，点C 关于直线的对称点为D，E为边上不与点A，C重合的动点，连接，过点D作的垂线交于点F，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，涉及正弦、相似三角形的判定与性质、轴对称等知识．设交于点M，交于点N，交于点J，设，利用等积法解得的长，再证明，利用相似三角形对应边成比例解题即可． 【详解】解：如图， ∵，， 设， ∵点C 关于直线的对称点为D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_____个． 【答案】210 【解析】 【详解】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站． 【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时， 快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个． 根据题意，完成下表： 服务驿站序号 在第x服务驿站启程时快递货车货包总数 1 n﹣1 2 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2） 3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3） 4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4） 5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5） … … n 0 由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25， 当x＝14或15时，y取得最大值210． 答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个． 故答案为：210． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将的值代入即可解答本题． 【详解】解：原式 当时， 17. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 【答案】（1）60，108°；（2）336；（3） 【解析】 【分析】（1）用最喜欢套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案； （2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可； （3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率． 【详解】（1）最喜欢套餐的人数=25%×240=60（人）， 最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人）， 扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：360°×=108°， 故答案为：60，108°； （2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：×100%=35%， 估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为：960×35%=336（人）； （3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁， 其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种， 故所求概率P==． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键． 18. 如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数据：，，，，，） 【答案】20km 【解析】 【分析】过点作，垂足为，通过解和得和，根据求得DH，再解求得AD即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为 在中， 在中， 在中， （km） 因此，轮船航行的距离约为 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数，勾股定理．作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AC =6，BC =8，求AD的长． 【答案】（1）作图如下： ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据外接圆，角平分线的作法作图即可； （2）连接AD，OD，根据CD平分，得°，根据圆周角与圆心角的关系得到°，在中计算AB，在中，计算AD． 【详解】（1）略 （2）连接AD，OD，如图所示 由（1）知：平分，且° ∴° ∴° 在中，， ∴，即 在中， 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标. 【答案】（1）.；（2）的坐标为或. 【解析】 【详解】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题； （2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0． 详解：（1）一次函数的图象经过点， ，，. 一次函数与反比例函数交于. ，，，. （2）设，. 当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形. 即：且，解得：或（负值已舍）， 的坐标为或. 点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素． 根据上述材料，完成下列各题． (1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　 　；AC＝　 　； (2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449） 【答案】（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里． 【解析】 【分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可； （2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可． 【详解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20； 故答案为60°，20； （2）如图： 依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)． ∵CD∥BE， ∴∠DCB＋∠CBE＝180°. ∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°. ∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°， ∴∠A＝45°. 在△ABC中，， 即， 解得AB＝10≈24.49(海里)． 答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里． 【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点． 22. 如图，二次函数的图象过点，交y轴于点C（0，－4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F． （1）求二次函数的表达式； （2）判断△ABD的形状，并说明理由； （3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标； （4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）△ABD是直角三角形，理由见解析；（3）AG＝BD，E（1，﹣）；（4）存在，Q（2，﹣4）或（2，）． 【解析】 【分析】（1）把点A和点C的横、纵坐标分别代入二次函数的解析式，求得b、c的值即可； （2）根据已知可求出点B、D的坐标，进一步求出线 段AB、 AD、BD的长，最后看这三条线段的长能否满足勾股定理的逆定理的条件即可； （3）连接AG，交EF于H，利用四边形AFGE是矩形的条件，可求得点E的坐标为 ，且点G为BD的中点，再利用（2）的结论，可得 AG与BD的关系为AG=BD； （4）设EF的中点为K，P（x，y），连接PK，根据平行线分线段成比例得到AF=FD，从而推出F为AD的中点，并求出F的坐标，同理求出K的坐标，再运用两点间的距离公式求出EF的长度，然后结合题意求解直线PH的解析式，结合PK=EF，根据勾股定理列方程求出y的值，即可得到Q的坐标． 【详解】解：（1）∵二次函数的图象经过点A、点C， ∴，解得． ∴二次函数的解析式为． （2）△ABD是直角三角形．理由如下： ∵点B（-2，m）在抛物线上， ∴m=． ∴B（-2，-1）． ∴直线OB的解析式为：， 联立，解得：（即B点）或， ∴D（8，4）， ∵A（4，-4）， ∴由两点间距离公式得： ，，， ∵， ∴△ABD是以BD为斜边的直角三角形； （3）如图所示， ∵四边形AFGE为矩形， ∴EG∥AD，FG∥AB， ∵EF∥BD， ∴四边形EFDG和四边形FEBG都是平行四边形， ∴EF=GD，EF=BG， ∴BG=GD， 由（2）得△ABD为直角三角形， ∴AG=BD， ∵EG∥AD， ∴点E是AB的中点， ∴E； （4）如图，设EF的中点为K，P（x，y），连接PK， ∵EF∥BD， ∴， 又∵， ∴AF=FD，F为AD的中点， 由中点坐标公式可得，F（6，0），E， ∵K为EF的中点， ∴K， 根据两点间的距离公式可得：， ∵∠EPF=90°， ∴点P在以K为圆心，EF为直径的圆上运动， ∵△PQH为等腰直角三角形，∠PQH=90°， ∴∠QHP=45°， ∴PQ∥x轴， ∴直线PH可看做由直线y=x平移得到， 则设直线PH的解析式为：y=x+b， ∵抛物线的顶点为H（2，-5）, ∴代入PH解析式得：b=-7， ∴直线PH的解析式为：y=x-7， ∵PK=EF， ∴， 即：， 解得：或， ∵PQ∥x轴， ∴Q（2，﹣4）或（2，）． 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，理解二次函数的图象与性质，并熟练掌握四边形和三角形的基本性质，准确确定出动点的运动轨迹是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $