第三章 图形的平移与旋转 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级数学下册第三章“图形的平移与旋转”暑假复习单元卷，聚焦平移、旋转及坐标系变换，通过基础巩固与实际应用结合，提升空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称（1）、平移距离（2）、坐标变换（3、7、8、10）|结合汽车标志等生活情境，考查空间观念| |填空题|5/15|原点对称（11）、平移坐标（12、14）、平移周长（13）|设置多空题，强化几何直观| |解答题（一）|3/21|平移应用（16升旗台地毯、17草地小路）|联系生活实际，培养应用意识| |解答题（二）|3/27|中心对称作图（19）、平移与平行（20）、平移性质（21）|综合几何推理，发展推理能力| |解答题（三）|2/27|平移面积计算（22方案设计、23弯曲小路）|创设复杂情境，提升模型意识与创新意识|

· 第三章 图形的平移与旋转 暑假复习巩固 · 2025--2026学年北师大版八年级数学下册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将沿着水平方向向左平移，得到（点在同一水平线上），，则平移的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．平面直角坐标系中的点向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，将向左平移，得到．若四边形的周长为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 5．如图，三角形是由三角形平移得到，其中A的对应点为D，B的对应点为E．连接，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知和关于原点对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 7．在平面直角坐标系中，有两点，将线段平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（    ）      A．4 B． C．2 D． 9．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D．点B与点E是对应点 10．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________． 13．如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为__________ 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标原点，点的坐标为，将沿轴向右平移，得到（点、、的对应点分别为点、、），已知，则点的坐标为______． 15．如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿某一个方向平移个单位，记三角形扫过的面积为，则下列说法正确的是________．（填写序号）①线段的长度是点到的距离；②的依据是垂线段最短；③点到线段的距离为；④的最大值为． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的价格为每平方米20元，升旗台的台阶宽为2米，其侧面如图所示，则该学校买地毯至少需要花多少元？ 17．如图，在一块长为7米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．求这块草地（阴影部分）的面积． 18．如图所示，将沿方向平移得到，已知，，，求阴影部分面积. 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作关于点成中心对称的，并写出点的坐标． (2)将向右平移4个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 20．如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到． (1)请说明的理由； (2)若的周长是，求四边形的周长． 21．如图，△ABC，△BDE都是由△CEF平移得到的图形．A，B，D三点在同一条直线上，∠F＝35°． （1）试判断CE，AD之间的数量关系，并说明理由． （2）求∠EBC的度数． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 23．综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积 图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段AB向上平移1米到线段，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则______平方米，并比较大小：______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分； (3)联想探索人教7下P30拓广探索： 如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是______平方米（用含a，b的式子表示）； (4)实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D A C D C A 11． 12． 13． 14． 15．②③④ 16．304元 【分析】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键． 利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解． 【详解】解：根据题意得：元， 即该学校买地毯至少需要花304元． 17．这块草地的面积为24平方米． 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为6米，宽为4米的长方形面积，据此计算求解即可． 【详解】解：根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为4米的长方形面积，即平方米， 答：这块草地的面积为24平方米． 18．. 【分析】根据平移的性质可知，，根据平行线的性质，，，从而得到答案. 【详解】由沿方向平移得到，根据平移的性质可知，， 由平移的性质可知， ，， 所以. 【点睛】本题考查平移的性质和梯形面积的求解，解题的关键是熟悉平移的性质. 19．(1)图见解析，点的坐标为 (2)图见解析， 【分析】此题考查了中心对称作图，平移作图，熟练掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键： （1）根据中心对称的性质作图，直接根据点的位置确定坐标； （2）根据平移的性质作图，直接根据点的位置确定坐标 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为． （2）如图，即为所求， 20．(1) 解：理由如下：， ， 平分， ， 由平移性质得：， ； (2) 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线定义、平移性质、三角形周长及四边形周长等知识，数形结合，准确表示出角及线段关系是解决问题的关键． （1）由平行线性质及角平分线定义得到，再由平移性质即可得证； （2）由题中平移得到，再由的周长是，将四边形的周长表示出来代值求解即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：的周长是， ， 把沿着平行线向右平移得到，则， 四边形的周长 ． 21．（1）AD＝2EC．理由见解析；（2）∠EBC＝35°． 【分析】（1）利用平移的性质解决问题即可． （2）利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：（1）结论：AD=2EC． 理由：由平移的性质可知，AB=EC，BD=CE， ∴AD=2CE． （2）∵BC=EF，BC∥EF， ∴四边形BCFE是平行四边形， ∴∠EBC=∠F=35°． 【点睛】本题主要考查平移的性质和平行四边形的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握平移的性质和平行四边形的判定和性质． 22．(1) (2) (3)这个篮球场能用做比赛，理由见解析 【分析】本题考查了平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程等知识．熟练掌握平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程是解题的关键． （1）由平移可知，小路的面积为，根据草地的面积为，计算求解即可； （2）由题意知，草地的面积为，计算求解即可； （3）设宽为，则长为，依题意得，，可求，根据，可知宽满足要求；由，，可知长满足要求；然后作答即可． 【详解】（1）解：由平移可知，小路的面积为， ∴草地的面积为， 故答案为：； （2）解：由题意知，草地的面积为， 故答案为：； （3）解：这个篮球场能用做比赛，理由如下； 设宽为，则长为， 依题意得，， 解得，， ∵， ∴宽满足要求； ∵，， ∴长满足要求； ∴这个篮球场能用做比赛． 23．(1)， (2)见解析 (3) (4)这个道路宽设计不达到要求 【分析】（1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可； （2）依照例题画出图形即可； （3）依据平移变换可知，图中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积； （4）依据平移变换可知，图中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积即可判断． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． （2）解：如图： ； （3）解：由题意：长方形的长为，宽为，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米， 故答案为：； （4）解：由题意，长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． ， ∴这个道路宽设计不达到要求． 答案第2页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $