第二章 不等式与不等式组 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级数学下册第二章不等式与不等式组暑假复习巩固单元卷，以现实情境为载体，覆盖不等式性质、解法及应用，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式性质、解集数轴表示、含参不等式组、实际应用等|结合宇树科技机器人（题3）、服装网店利润（题7）等时代与生活情境，梯度考查基础到综合能力| |填空题|5|含参不等式正数解、方程组与不等式结合、利润折扣等|注重基础巩固与能力提升，如方程组与不等式综合（题13）| |解答题|3|解不等式及数轴表示、数轴与不等式组、分式不等式解法|通过“感知-探究-应用”（题18）梯度设计，结合数轴情境（题17），培养推理能力与创新意识|

第二章 不等式与不等式组 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版八年级数学下册 一、单选题 1．已知，则下列不等式一定成立的是 （   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 4．关于的不等式组无解，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 7．某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） 男装 260 320 女装 240 290 该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进件男装，根据题意可列不等式（    ） A． B． C． D． 8．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折． A．8 B．7 C． D． 9．已知实数 满足：，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式组，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）． 12．不等式组的整数解为__________． 13．在方程组中，若未知数满足，则m的取值范围为________． 14．某种商品的进价为350元，销售时标价500元，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打______折． 15．某次知识竞赛共有30道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣4分，若小刚希望总得分不少于80分，则他至少需答对___________道题． 三、解答题 16．解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 17．在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解． 如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，，求x的取值范围 小明的分析过程如下： 第一步：由图可知，点A在点B左侧，可列不等式为①； 第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为_________②； 第三步：解不等式①得_________，解不等式②得_________； 第四步：得出x的取值范围是_________． 请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来． 18．感知：解不等式．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． (1)探究：解不等式． (2)应用：解不等式． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D C A D B D B 11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15．15 16．， 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 17．，，，； 在数轴上表示如下： 【分析】先建立，再分别解出每个不等式的解集，得的取值范围是，再在数轴上表示出来该不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：点，，在数轴上的对应值分别为，，， 当点在点左侧，则； 当点在点右侧，可列不等式为， 即， 解不等式①得， 解不等式②得， 的取值范围是， 在数轴上表示如答案． 18．(1)或 (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是读懂题目中举的例子，根据举例即可解答本题． （1）先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组求解即可； （2）根据题意先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组求解即可． 【详解】（1）根据题意原不等式可化为不等式组 ①或②{ 解不等式组①，． 解不等式组②，得：． 所以原不等式的解集为或． （2）应用：原不等式可化为不等式组： ①或②， 解不等式组①得：不等式组无解， 解不等式组②得：． 故答案为． 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $