精品解析：陕西咸阳市永寿县甘井中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业八年级数学

2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 下列式子是一元一次不等式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式不等式，逐一判断选项即可． 【详解】根据一元一次不等式的定义判断： 选项A、 中没有未知数，不符合定义，A错误； 选项B、 中未知数的最高次数为2，不符合定义， B错误； 选项C、 只含有1个未知数，且的次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义， C正确； 选项D、 中含有2个未知数，不符合定义，D错误． 2. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，掌握不等式的性质是关键，解不等式，得到x的取值范围，再判断选项中符合条件的值． 【详解】解：∵， ∴，即， 观察各选项，只有， 故选择：D． 3. 为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 4. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的三条基本性质，注意在乘除负数时不等号方向改变，同时要考虑除数不能为0的情况． 【小问1详解】 解：对于选项A：，不等式两边同乘，不等号方向改变， ∴，故A错误； 对于选项B：，不等式两边同减，不等号方向不变， ∴，故B错误； 对于选项C：当时，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得； 当时，，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得； 当时，式子无意义，故C不一定成立； 对于选项D：，不等式两边同除以3，不等号方向不变，得； 再两边同加，不等号方向不变，得，故D正确． 故选：D． 5. 杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系列出不等式． 设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了得剩余时间内平整的土地为： ，根据题意得，． 【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地， ∵学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了， ∴剩余时间内平整的土地为： 根据题意得，， 故选：C． 6. 不等式的非负整数解有（ ）． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】先按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中所有的非负整数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：解不等式 ， 两边同除以，得 ， 移项得 ， ∴ 不等式的解集为 ， 满足要求的非负整数为 ，一共 个． 7. 如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示不等式的解集、不等式的性质，根据数轴上的表示得到，进而利用不等式的性质可得，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为， ⸫， 则■盖住的符号是， 故选：D． 8. 已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先解一元一次不等式组，再根据整数解确定的取值范围，即可确定整数的值． 【详解】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为，， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，，， 所以满足条件的共有对． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个解集为的不等式：_____．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题要求写出解集为的不等式，只需根据不等式的性质构造符合条件的不等式即可，结果不唯一． 【详解】解：已知要求不等式的解集为，对移项，可得，该不等式的解集为，符合题目要求（答案不唯一）． 10. 请根据如表信息，写出关于温度（）的不等式_____． 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过30℃水温 【答案】 【解析】 【分析】根据不超过列出不等式即可． 【详解】解：根据不超过列出不等式得． 11. 关于的不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得不等式组无解需满足两个不等式的解集无公共部分，即． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：． 12. 已知点在第三象限，则m的取值范围是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据点所在象限求参数，掌握各象限的坐标符号是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第三象限点的坐标特征，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解不等式得； 解不等式得； 所以的取值范围是， 故答案为：． 13. 如图，函数与交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，先理解题意，得出函数与交于点，然后运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数与交于点， ∴ 解得， 即函数与交于点， ∴观察函数图象，得不等式的解集为， 故答案为： 14. 某果蔬加工公司购买龙眼21t，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1t龙眼可加工成桂圆肉0.2t或龙眼干0.5t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/t和3万元/t．若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要________t龙眼加工成桂圆肉． 【答案】15 【解析】 【分析】设用于加工桂圆肉的龙眼为 吨，则加工龙眼干的龙眼为 吨。根据加工效率和销售价格，列出销售额的不等式，解不等式即可． 本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的不等关系是解决问题的关键． 【详解】解：设把吨龙眼加工成桂圆肉，则加工成龙眼干的龙眼为吨． 桂圆肉的产量为吨，销售额为万元； 龙眼干的产量为吨，销售额为万元． 总销售额满足． 化简得，即， 则， 解得． 故答案为：15． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 用不等式表示下列不等关系： （1）的3倍大于5； （2）y的平方与2的差小于． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：的3倍大于5，可表示为； 【小问2详解】 解：y的平方与2的差小于，可表示为． 16. 解不等式，并将其解集表示在数轴上． 【答案】；将其解集表示在数轴上如图： 【解析】 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 将其解集表示在数轴上略 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为：． 18. 定义一种新运算：，如：；．若，求的最小整数值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义，正确建立不等式是解题关键．先根据新运算的定义建立不等式，再解不等式，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小整数值2． 19. 校服的生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，要使出售后的利润率不低于并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多少元呢？ 【答案】每套校服最低定价为元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设每套校服应该定价为元，可得，再进一步解答即可. 【详解】解：设每套校服应该定价为元，则 ， 解得：， ∵让学生得到实惠， ∴， 答：每套校服定价为元. 20. 如图，一次函数（、为常数，且）和（为常数）的图象交于点，一次函数（、为常数，）与轴交于点，与轴交于点． （1）关于的不等式的解集是_____； （2）若关于的不等式的解集是，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象求解即可； （2）根据题意得到点的横坐标为，利用待定系数法求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴观察图象可知，不等式的解集是； 【小问2详解】 解：∵一次函数和的图象交于点，且关于的不等式的解集是， ∴点的横坐标为， 又∵、在一次函数的图象上， ∴将点、代入， 得， 解得， ∴， 将代入得，， ∴点的坐标为． 21. 已知三个实数a，b，c满足，． （1）证明：． （2）若，且，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，将其代入中即可得出答案； （2）由得，结合（1）中所求结果及已知条件求得b的范围，进而得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 22. 为了鼓励学生积极阅读，某班班主任计划购买A、B两种类型的盲盒共68个，用来激励每月课外阅读量超过5本的学生，已知购买一个A种盲盒需要80元，购买一个B种盲盒需要70元． （1）若购买A种盲盒的数量不低于B种盲盒数量的1.4倍，求最多可以购买多少个B种盲盒？ （2）若购买A、B两种盲盒的总费用不超过5200元，求最少可以购买多少个B种盲盒？ 【答案】（1）最多可以购买28个B种盲盒 （2）最少可以购买24个B种盲盒 【解析】 【分析】（1）设盲盒数量为未知数，利用A数量倍B的数量列出一元一次不等式，结合盲盒个数为正整数求出最大值； （2）设盲盒数量为未知数，根据总费用元列出一元一次不等式，结合实际意义求出的最小值． 【小问1详解】 解：设购买B种盲盒m个， 由题意得：， 解得， 为整数， 最大取28， 答：最多可以购买28个B种盲盒． 【小问2详解】 解：设购买B种盲盒个，则购买A种盲盒个， 由题意得，， 解得， 为整数， 最少取24， 答：最少可以购买24个B种盲盒． 23. 某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方案：买一套西装送一条领带；乙种方案：西装和领带均按定价的付款，某商场经理现要到该服装厂进货（只能选择两个方案中的一个进货），准备购买西装20套，领带条． （1）按甲种方案花费______元，按乙种方案花费______元；（分别用含x的代数式表示） （2）根据x的不同情况，经理选择哪种优惠方案进货花费少？ 【答案】（1）， （2）当时，选择甲种优惠方案进货花费少；当时，选择两种优惠方案进货费用相同；当时，选择乙种优惠方案进货花费少 【解析】 【分析】（1）根据总价单价数量结合两种优惠方案，即可用含x的代数式表示出选择甲、乙两种优惠方案所需费用； （2）分，和三种情况，可找出关于x的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：按甲种方式花费元； 按乙种方式花费元． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 又∵， ∴； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：当时，选择甲种优惠方案进货花费少；当时，选择两种优惠方案进货费用相同；当时，选择乙种优惠方案进货花费少． 【点睛】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确理解题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 下列式子是一元一次不等式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的非负整数解有（ ）． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 7. 如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个解集为的不等式：_____．（只写一个） 10. 请根据如表信息，写出关于温度（）的不等式_____． 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过30℃水温 11. 关于的不等式组无解，则的取值范围是_____． 12. 已知点在第三象限，则m的取值范围是 ____． 13. 如图，函数与交于点，则不等式的解集为________． 14. 某果蔬加工公司购买龙眼21t，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1t龙眼可加工成桂圆肉0.2t或龙眼干0.5t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/t和3万元/t．若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要________t龙眼加工成桂圆肉． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 用不等式表示下列不等关系： （1）的3倍大于5； （2）y的平方与2的差小于． 16. 解不等式，并将其解集表示在数轴上． 17. 解不等式组：． 18. 定义一种新运算：，如：；．若，求的最小整数值． 19. 校服的生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，要使出售后的利润率不低于并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多少元呢？ 20. 如图，一次函数（、为常数，且）和（为常数）的图象交于点，一次函数（、为常数，）与轴交于点，与轴交于点． （1）关于的不等式的解集是_____； （2）若关于的不等式的解集是，求点的坐标． 21. 已知三个实数a，b，c满足，． （1）证明：． （2）若，且，求的取值范围． 22. 为了鼓励学生积极阅读，某班班主任计划购买A、B两种类型的盲盒共68个，用来激励每月课外阅读量超过5本的学生，已知购买一个A种盲盒需要80元，购买一个B种盲盒需要70元． （1）若购买A种盲盒的数量不低于B种盲盒数量的1.4倍，求最多可以购买多少个B种盲盒？ （2）若购买A、B两种盲盒的总费用不超过5200元，求最少可以购买多少个B种盲盒？ 23. 某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方案：买一套西装送一条领带；乙种方案：西装和领带均按定价的付款，某商场经理现要到该服装厂进货（只能选择两个方案中的一个进货），准备购买西装20套，领带条． （1）按甲种方案花费______元，按乙种方案花费______元；（分别用含x的代数式表示） （2）根据x的不同情况，经理选择哪种优惠方案进货花费少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $