第5章 过关测试卷 分式与分式方程（八年级下册）-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

第一部分 回溯精学 第五章过关测试卷 (分式与分式方程) 一、选择题 1.若x,y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是 A B.+1 y-1 D.zy x+y 2计算a2÷6的结果是 ( A.a2 B.a 2 C.a262 D.2a262 3。小张同学在化简分式，二时得到的结果为号，口部分不小心用檬皮擦球了，请你推调口部 分的代数式应该是 () A.x+2 B.(x-2)2 C.x-2 D.(x+2)2 4.已知：a2-3a十1=0，则a+1-2的值为 ( ) A.√5-1 B.1 C.-1 D.-5 5.下列运算正确的是 4去+日品 B. 1x+1 x-1+1-x1-x c治·品名 D.11 2 a-1a+1a2-1 2x+7 对于任意的x值都有+2)(x一Dx十2十x-,则M,N的值为 A.M=1,V=3 B.M=-1,N=3 C.M=2,N=4 D.M=1,N=4 x+112 7.已知关于x的分式方程m, 一x十1的解为非正数，则m的取值范围是 A.m<1 B.m≤1 C.m≤1且m≠-1 D.m<1且m≠-1 8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6 人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人 数为x人，则可列方程为 () A.1040 B.40、60 x x-6 x x-6 C.1040 D.10x=40(x+6) xx+6 暑假大串联 八年级数学B 9已知y1==且y=yy=1-y2y4=1- -,,y=1-ym-i ，则y2024为（) A 1 B.2-x C.z-1 x-2 10.已知三个函数：y1=-2,,=3x十1，y:=十2.下列说法： x ①已知y2一y1=a.x,若关于x的方程无解，则a=2; ②若义为整数，则满足条件的整数x的值的和为8； ③若y2-y1十ys=6,则2-3z+12 x 1 其中正确的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 若代数式十有意义，则实数x的取值范围是 2化简 13.定义：若一个实数与比它小1的数的乘积为1，则称这两个数互为“异倒数”，若实数α有异倒 致圆代数式，42产号的省为 14.题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知三 ,甲做30个所用的时间与乙做45个所 用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.”阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解 题过程，被墨迹弄污的条件应是 解：设甲每小时做x个， 白果意得华华 …… 15.甲、乙两人在果园摘草莓，甲每小时比乙每小时多摘20个，乙摘248个所用时间比甲摘300 个所用时间多6分钟，求甲摘300个草莓、乙摘248个草莓时间分别为多少小时.设甲摘300 个草莓时间为x小时，则可列分式方程为 16.我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知A=x-2x一1， ,B=则化筒A÷B的 结果为 第一部分 回溯精学 17.已知(a,b),x)是平面直角坐标系中的两点，规定a,b)·(y)=ax十by.若(x,)· 4,-1)=2,则x2+1- 1 ,1a /1+99992+ 99992 1 18.根据：a2+ 6+(ab+1)2 b ab+1 ,计算： 100002 10000= 三、解答题 19.计算. a)a2+2-,3+a2-2a+1 'a+11+afa-15 (21-2a6-6)÷a-b a2/ 20对于代教式中+2片。气十a,小明说：“英他同华任意报-个a的值a/士2，我 都可以马上说出这个代数式的值”.你能说明小明快速判断的依据吗？请通过计算说明 理由. 21.解方程. )23 x x-i (2)之4 )-3+1=3-z 21B1 22.已知：A=x-3, x-11 (1)求A与B的和： (2)若A=3B,求x的值； (3)若关于x的方程mA+B=2r+6 x2-1 无解，实数m<一2，求m的值. 國 暑假大串联 八年级数学B 23.观察以下等式： 第1个式小-1+》3-言 第2个等式：包-1+=24-号 第8个式：6-1+》：-号 第4个等式：-1+》1- 5X7-5 第5个等式：6-1+)÷57-号， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 24.某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元 采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元. (1)一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？ (2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且 不少于16件，设购进A型丝绸m件. ①求m的取值范围； ②已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的 最大利润 阅a-2b=0, a=6, 8.B9.D10.B (c-5)2=0,.b-3=0,.b=3,.△ABC 11.1800°12.413.182214.②③④ c-5=0, c=5, 15.AB=CD(答案不唯一)16.√10 的周长为6+3+5=14. 17.(3,1),(5,3),(-1,1)18.3 19.(1)60°(2)AD∥EF理由略 第五章过关测试卷 (分式与分式方程) 20.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,.∠DAC=∠ACB, 1.A2.C3.B4.B5.D6.B7.C ∴.∠EAD=∠FCB,在△ADE和△CBF中， 8.C9.C10.C AE=CF, 11.x≥-1且x≠212.m十113.114.乙每 ∠EAD=∠FCB,'.△ADE≌△CBF(SAS); 小时比甲多做6个15.320=。8十20 AD=CB, (2)△ADE≌△CBF,.∠E=∠F, 16.x-117.618.9999 ∴.ED∥BF. 19.(1)2a-2(2)ab-b2 21.证明：(1)：∠A=∠F,∴.DE∥BC,∠1= 20.解：任意报一个a的值，小明都可以用这个数加 ∠2，且∠1=∠DMF,.∠DMF=∠2，∴.DB∥ 上1，马上说出这个代数式的值；理由： EC,则四边形BCED为平行四边形； 1) ÷1 -2 +a= (2)解：BN平分∠DBC,.∠DBN= 「2(a+2)_1] ∠CBN,EC∥DB,.∠CNB=∠DBN, 1（a+2)(a-2)a-2·(a-2)+a=（a .∠CNB=∠CBN,∴.CN=BC=DE=2. )a-2)+a=·a-2)+a 1 22.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB =OD,BE FD,.OB- 1+a. BE=OD-FD,..OE=OF,.OA =OC, 21.(1)x=-2(2)无解 ∴.四边形AECF是平行四边形； 22.1) x+1 (2)x=-3(3)m=-3 (2)解：S△ABE=2,BE=EF，∴.S△AEr= 23.6-1+)68-6 S△BE=2,:四边形AECF是平行四边形， 7 8 1 2)(n-1+主1)÷=” n+1n+2 23.解：(1)，将□ABCD沿过点A的直线l折叠， 24.(1)一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝 使点D落到AB边上的点D'处，.∠DAE= 绸的进价为400元； ∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E, (2)①m的取值范围为：16≤m≤25且m为整 DE∥AD',∴.∠DEA=∠EAD',∴.∠DAE= 数；②销售这批丝绸的最大利润为12500元. ∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,,∠DAD'= ∠DED',∴.四边形DAD'E是平行四边形， 第六章过关测试卷 .DE=AD',:四边形ABCD是平行四边形， (平行四边形) ∴.AB∥DC,AB=DC,∴.CE∥D'B,CE=D'B, 1.C2.A3.C4.D5.C6.A7.A ∴.四边形BCED'是平行四边形；