27.1 反比例函数的概念 课时练习 2026-2027学年 人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习围绕反比例函数概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念辨析到实际应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数定义、简单辨析|单选1-3直接考查概念，填空11-12强化定义要素| |能力提升|参数取值、实际情境建模|单选4结合图像象限，填空13-15联系工程、杠杆等实际问题| |综合应用|复合函数、几何与生活综合|解答21-22以矩形面积、行程问题构建模型，培养应用意识|

27.1 反比例函数的概念 课时练习 一、单选题 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（　　） A． 是 的正比例函数 B． 是 的正比例函数 C． 是 的反比例函数 D． 是 的反比例函数 3．益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 （单位：天）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 4．若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（　　） A．-1或1 B．小于 的任意实数 C．-1 D．不能确定 5．下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（　　） A． 1 2 3 4 7 8 9 10 B． 1 2 3 4 3 6 9 12 C． 1 2 3 4 1 0.5 0.25 D． 1 2 3 4 4 3 2 1 6．若 是反比例函数，则m满足的条件是（　　） A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0 7．已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　） A．(-2，-4) B．(4，-2) C．(2，4) D．(4，2) 8．购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（　　） A． B． （ 为自然数） C． （ 为整数） D． （ 为正整数） 9．矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ中的三条边总长为6，则下列说法不正确是（　　） A．矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系 B．矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+ 和3﹣ C．矩形Ⅰ的周长不可能是8 D．矩形Ⅱ的最大面积是3 10．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　） 体积 x(mL) 100 80 60 40 20 压强 y(kPa) 60 75 100 150 300 A． 000x B． 000x C． D． 二、填空题 11．若函数 是关于x的反比例函数，则m的值是　 　 12．已知反比例函数的解析式为y＝ ．则a的取值范围是　 　． 13．某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为　 　. 14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90 和0.3 ，则动力 （单位： ）与动力臂 （单位： ）之间的函数解析式是　 　． 15．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表： y（单位：度） 100 200 400 500 … x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 … 则y关于x的函数关系式是　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为　 　. 三、解答题 17．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出． 18．已知函数 是反比例函数，求 的值. 19．已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值． 20．已知函数y = y1 +y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x=1时，y = -1,当x= 3时，y = 3. 求y关于x的函数解析式. 21．王师傅准备一块空地上用篱笆围成一块面积为64m2的长方形菜地． （1）该菜地的长x（m）与宽y（m）有怎样的函数关系？ （2）小明建议把长定为8m，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？ （3）通过测量，发现宽最多为5m，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？ 22．方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过 千米/小时． （1）求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； （2）方方上午8点驾驶小汽车从 地出发； ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 地，求小汽车行驶速度 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达 地？说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、由 得：xy= ，即x与y成反比例，y是x的反比例函数，符合题意； B、由 知，y与x2成反比例；y不是x的反比例函数，故不合题意； C、由 知y与x+3成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意； D、由 知，y-2与x成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意； 故答案为：A ． 【分析】根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得P=I2R， ∵当P为定值时， ∴I2与R的乘积是定值， 所以I2与R成反比例． 故选：D． 【分析】根据题意得到P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 ， ∴ ， ∴ . 故答案为：A. 【分析】根据工作效率×工作时间=工作总量可直接得出结论. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数， ∴ ， 解之得m=±1. 又因为图象在第二，四象限， 所以2m-1＜0， 解得m＜ ，即m的值是-1. 故答案为：C. 【分析】直接根据反比例函数定义和性质当k<0时，图像的两支分别位于二、四象限即可得到答案 5．【答案】C 【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系 C是反比例函数关系，故C符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0， 解得m≠0且m≠3. 故答案为：D. 【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点M在双曲线上 ∴4= ∴m=-12 ∴双曲线的解析式为y= ∴A.当x=-2时，y=4，不在双曲线上； B.当x=4时，y=-2，在双曲线上； C.当x=2时，y=-4，不在双曲线上； D.当x=4时，y=-2，不在双曲线上。 故答案为：B. 【分析】根据点M的坐标，计算得到m的值，即可得到双曲线的解析式，将四个选项中的坐标，代入检验即可得到答案。 8．【答案】A 【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）. 故答案为：A 【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：①设矩形Ⅰ的一边长为x，与其相邻的边为y，则xy＝6，即y＝ ，因此A选项是正确， ②以3+ 和3﹣ 为一组邻边的矩形的面积为（3+ ）（3﹣ ）＝9﹣3＝6，因此B选项是正确， ③当矩形Ⅰ的周长是8时，设一边为x，则邻边为（4﹣x），由面积得：x（4﹣x）＝6，即：x2﹣4x+6＝0，此方程无实数根，因此周长不能为8，故C是正确， ④设矩形Ⅱ的一组对边长为x，则邻边为6﹣2x，则面积S＝x（6﹣2x）＝﹣2x2+6x，当x＝1.5时，S最大＝4.5，因此D是不正确， 故答案为：D 【分析】矩形的面积是两条邻边的积为6，因此邻边成反比例关系，以3+ 和3﹣ 为一组邻边的矩形的面积为（3+ ）（3﹣ ）＝9﹣3＝6，假设矩形Ⅰ的周长是8，利用方程求边长，若存在说明周长可以为8，否则不能为8；设矩形Ⅱ的邻边的长，建立面积与边长之间函数关系，利用函数的最值得出结论 10．【答案】D 【解析】【解答】解：由表格中的已知数据可得： 100×60=80×75-60×100=40×150=20×300=6000， ∴xy=6000， ∴y与x间的函数关系式为： . 故答案为：D. 【分析】根据缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强成反比例，用待定系数法即可求解。 11．【答案】1 【解析】【解答】解：∵ 是关于x的反比例函数， ∴ , ∴m=1. 故答案是：1. 【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可. 12．【答案】a≠±2 【解析】【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0， 解得：a≠±2， 故答案为a≠±2． 【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，且不能等于0解答即可． 13．【答案】n＝ 【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得， n＝ ＝ ， 故答案为：n＝ . 【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂， ∴ ∴ 故答案为： ． 【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解． 15．【答案】y= 【解析】【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例， 设y关于x的函数关系式是y= ， ∵y=400，x=0.25， ∴400= ， 解得：k=100， ∴y关于x的函数关系式是y= ． 故答案为：y= ． 【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y= ，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案． 16．【答案】 【解析】【解答】∵∠BAC=30°， AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC= ， ∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°， ∵∠DAE=105°，∠BAC=30°， ∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°， 又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠ADB=∠CAE. ∴△ADB∽△EAC， ∴ ，即 ， ∴ . 故答案为： . 【分析】 根据AB=AC，易证∠ACE=∠ABD，再根据∠DAE=105°，∠BAC=30°，得出∠DAB+∠CAE=75°，由∠DAB+∠ADB=75°，得出∠ADB=∠CAE，就可证得△ADB∽△EAC，得出对应边成比例，即可求出y与x之间的函数关系式。 17．【答案】解：图中函数关系式分别是 ⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数． 图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系 【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案． 18．【答案】解：∵ 是反比例函数， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可. 19．【答案】解：由题意知：设 ， ，其中a，b不等于0， 此时 ， 将x=2，y=5和x=1，y=-1代入， ，解得 ， 故 ， 当x=-1时，代入得到y=-10-11-22=-43， 故答案为：-43． 【解析】【分析】设 ， ，得到 ，然后再将x=2，y=5和x=1，y=-1代入求出a，b的值即可求解． 20．【答案】解：∵y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例， ∴设出y1= ，y2=k2（x-2），（k1≠0，k2≠0），则y= +k2（x-2）， 把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入得： 解得： . 【解析】【分析】据题意设出y1= ，y2=k2（x-2），（k1≠0，k2≠0），再表示出函数解析式y= +k2（x-2），然后利用待定系数法把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入，计算出k1，k2的值，进而得到解析式； 21．【答案】（1）解：根据矩形的面积公式得：xy=64， 故 ； （2）解：∵x=8， ∴ =8， ∴篱笆的长为2×（8+8）=32米， ∴李大爷要准备32米长的篱笆； （3）解：∵宽最多为5m， ∴当y=5时，5= ， 解得：x=12.8， ∴宽最多为5m，那么长至少为12.8米才能保证菜地的面积不变． 【解析】【分析】（1）根据长×宽=矩形的面积列出两变量之间的函数关系即可；（2）将x=8代入求得的反比例函数的解析式即可求得篱笆的长；（3）将y=5代入求得的反比例函数的解析式求得自变量的值即可． 22．【答案】（1）解： ，且全程速度限定为不超过120千米/时， 关于 的函数表达式为： ． （2）解：①8点至12点48分时间长为 小时，8点至14点时间长为6小时 将 代入 得 ； 将 代入 得， 小汽车行驶速度 的范围为： ． ②方方不能在当天11点30分前到达 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为 小时， 将 代入 中， 得 千米/时，超速了． 所以方方不能在当天11点30分前到达 地． 【解析】【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为 小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为 小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案． 1 学科网（北京）股份有限公司 $