2026年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试五年级试题（A 卷）

绝密★启用前 2026年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试 (2026年7月) 选手须知： 1,本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 鼠 3.测试时不能使用计算工具； 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 如 三 总分 核查人 得分 邮 五年级试题(A卷) (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 长 得 分 一、填空题（每题8分，共计64分） 评卷人 1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是135，如果这两个数相差18，那么较小的数是 K 2.假如有150个乒乓球（外观一样），其中只有一个比其他球重。如果只能利用没有砝码的天平， 至少称 次才能保证找到稍重的球。 舞 鏘 3.己知 L=L+1(A>B,且A,B为自然数)，那么AB 2026AB 杯 4对于非零自然数a和b,规定符号※的含义是：a※b=ma+b (m是一个确定的整数)。如果 2ab 1※5=2※4，那么3※4= 解 5.教室里有男、女同学若干人，男生衣服上有7个扣子，女生衣服上有6个扣子。如果学生总人 0 数是偶数，扣子总数是奇数，那么女生的人数是 。(填“奇数”或“偶数”) 6.把下列各数转换成十进制数。（十六进制：满十六进一，十六进制下有0~9，AF,共十六个数 字) (1101101)2=( ）10 (3B7)16F（ )10 毁 五年级 第1页 7.如图，在内侧棱长为24厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出 的水正好装满一个内侧棱长为12厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是 厘米。 weeanaaaae (第7题图) 8.甲、乙两个码头相距150千米，汽船从乙码头逆水行驶7.5小时到达甲码头，又知汽船在静水中 每小时行驶25千米，那么汽船从甲码头顺流开回乙码头需要 小时。 得分 评卷人 二、计算题（每题10分，共计20分） Q:03244645+士号-3行+2号岭 -49 4.3 +48 5 5 5 5 32+1,52+1,72+1, 10.计算：3i+5-17- 20232+1,20252+1 20232-120252-1° 五年级 第2页 得分 评卷人 三、解答题（第11-13题各12分，第1415题各15分，共计66分） 11.李师傅从工厂开车送货到商场，如果每小时行40千米，则早到10分钟；如果每小时行20千米，则迟 到8分钟。李师傅准时送达的时长是多少分钟？工厂到商场的距离是多少千米？ 12.一片草地上的草每天都在均匀生长。有10头牛吃草，12天可以把草全部吃完：如果起初这10头牛吃 了3天后，又来了2头牛，则总共9天就可以把草吃完。如果起初这10头牛吃了3天后，又来了5头牛，则 总共需要多少天可以把草吃完？ 13.在周长600米的环岛上，每隔40米插一面彩旗。后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起 点的彩旗不动。重新插完后发现，一共有5根彩旗没动，现在的彩旗间隔多少米？ 五年级 第3页 14.一名工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙带在三个方向上加固（如图所示），所用 尼龙带的长分别是365厘米、415厘米、455厘米。若每根尼龙带加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体 包装箱的体积是多少立方米？ (第14题图) ® 0 // 如 邮 0 长 15.有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛。如图，赛道是在河中央的长方形ABCD,其中，AD=100 不 米，AB=80米。已知水流从左到右，速度为每秒1米。甲、乙两名选手从A处同时出发，甲沿A→B→C→D→A 怒 收 的方向划行，乙沿A→D→C→B→A的方向划行。若已知甲船在静水中的速度比乙船在静水中的速度每秒 0 快1米（注：两船在AB和CD上的戗划行速度视为静水速度），且两人第一次相遇在图中CD的P处，且CP 0 -1CD。问：在比赛开始5分钟内两人一共相遇多少次 的舡 4 C 河流 杯 (第15题图) 相 O 五年级 第4页 2026年夏季“丁一杯”数学活动全国总测试五年级A参考答案 一、填空题（每题8分，共计64分） 1. 27。解析：设两个数为9a和9b(a,b互质，且a<b)，则9ab＝135，得到ab＝15。 两数相差9(b－a)＝18得到b－a＝2。 满足ab＝15且b－a＝2的互质数对为a＝3，b＝5 (因为3×5＝15,5－3＝2)。所以较小的数为9×3＝27。 2. 5。解析：每次称重可以将球分成三组，利用天平比较两组，可确定重球在哪一组。 需要满足3k>150，最小的k为5，因为34＝81<150，35＝243＞150。所以至少称5次。 3. 2026；1013；；2（四种答案答对一种得2分） 解析：由=通分整理得AB=2026(A+B) AB－2026A－2026B =0 两边加上20262：(A－2026)(B－2026) = 20262 设x= A－2026，y= B－2026 则xy=20262，x>y 因为2026=2×1013，所以20262=22×10132 20262的因数中，小于2026的有：1，2，4，1013共4个，因此有4组解。并且可以推出：= 所以当y=1时，A÷B=2026；当y=2时，A÷B=1013； 当y=4时，A÷B=；当y=1013时，A÷B=2。 4. 。解析：由1※5＝2※4得＝，从而 交叉相乘：16(m＋5)＝10(2m＋4) 得16m＋80＝20m＋40 所以40＝4m，m＝10。 于是3※4＝＝＝＝。 5. 奇数。解析：设男生x人，女生y人。 总人数x＋y为偶数，扣子总数7x＋6y为奇数。 因为6y是偶数，所以7x必须是奇数，从而x为奇数。 又x＋y为偶数，奇数加上y为偶数，则y为奇数。 故女生人数是奇数。 6. 109；951。解析：(1101101)2＝1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝64＋32＋0＋8＋4＋0＋1＝109。(3B7)16＝3×162＋11×161＋7×160＝3×256＋11×16＋7＝768＋176＋7＝ 951。 7. 18。解析：正方体体积243＝13824立方厘米，流出水的体积为123＝1728立方厘米。 倾斜后空出的部分是一个三棱柱，底面为直角三角形，两条直角边分别为BC的长度x和棱长24厘米，高也为24厘米。 空出部分体积×x×24×24＝288x。 令288x＝1728，解得x＝6。 故线段AB长24-6=18厘米。 8. 5。解析：逆水速度＝150÷7.5＝20千米/时。 水流速度＝静水速度－逆水速度＝25－20＝5千米/时。 顺水速度＝静水速度＋水流速度＝25＋5＝30千米/时。 顺流时间＝150÷30＝5小时。 二、计算题（每题10分，共计20分） 9. 50－49＋48－47＋46－45＋……＋2－1 ＝（50－49）＋（48－47）＋（46－45）＋……＋（2－1）……（5分） ＝1×25……………………………………………………………………………………………（3分） ＝30…………………………………………………………………………………………………（2分） 10. ＋＋＋……＋＋ ＝＋＋＋…＋＋……………………………………（2分） ＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋＋1＋………………………………（2分） ＝1＋1＋…＋1＋[＋＋＋…＋ ＋]…………………………………………………………………………（2分） ＝(＋1)＋(－＋－＋…＋－）…………………………………………（2分） ＝1012＋－…………………………………………………………………………………（1分） ＝1012…………………………………………………………………………………………（1分） 三、解答题（第11－13题各12分，第14－15题各15分，共计66分） 11. 设准时到达所需时间为t小时，工厂到商场的距离为S千米。 每小时40千米时，所用时间为小时，比准时早到10分钟即小时，所以＝t－。……（3分） 每小时20千米时，所用时间为小时，比准时迟到8分钟即小时，所以＝t＋。……（3分） 用第二式减去第一式：－＝（t＋）－（t－）＝＋。得＝，所以S＝40×＝12（千米）。……………………………………………………………………………………………（2分） 代入第一式：＝t－，得t＝…………………………………………………………………（1分） 因为小时＝×60＝28分钟。……………………………………………………………………（2分） 答：李师傅准时送达的时长是28分钟，距离为12千米。…………………………………………（1分） 12. 设每头牛每天吃1份草，原有草量S，每天生长量G。………………………………………………（1分） 第一种情况：10×12＝S＋12G，即120＝S＋12G。……………………………………………………（2分） 第二种情况：前3天10头，后6天(因为总共9天)有10＋2＝12头，总吃草量10×3＋12×6＝102，等于S＋9G，即102＝S＋9G。………………………………………………………………………………（3分） 两式相减:(120－102)＝(S＋12G)－(S＋9G)，得18＝ 3G，G＝6。 代入得S＝120－12×6＝120－72＝48。………………………………………………………………（1分） 第三种情况：前3天10头，后t天(即从第4天开始到结束)有10＋5＝15头，总天数3＋t。总吃草量10×3＋15×t＝30＋15t，等于S＋(3＋t)G＝48＋6(3＋t)＝48＋18＋6t＝66＋6t。……………………（3分） 解方程30＋15t＝66＋6t得t＝4。所以总共需要3＋4＝7天。………………………………………（1分） 答：总共需要7天可以把草吃完。………………………………………………………………………（1分） 13. 原来彩旗数量：600÷40＝15面。………………………………………………………………………（2分） 没动的彩旗有5根，它们将环岛周长分成5段，每段600÷5＝120米。……………………………（2分） 没动的彩旗位置既是原间隔40米的倍数，又是新间隔x米的倍数， 所以[40，x]＝120，且x<40(因为间隔缩短)。…………………………………………………………（4分） 满足[40，x]＝120且x<40的间隔有：3米、6米、12米、15米、24米、30米。（6分，答对一种情况得1分） 答:现在的彩旗间隔是3米、6米、12米、15米、24米或30米。………………………………（1分） 14. 每根尼龙带减去接头重叠5厘米，得到实际环绕长方体的周长： 365－5＝ 360厘米，415－5＝410厘米，455－5＝450厘米。……………………………………（2分） 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c(单位:厘米)，则 2(a＋b)＝360，得a＋b＝180， 2(a＋c)＝410，得a＋c＝205， 2(b＋c)＝450，得b＋c＝225。………………………………………………………………………（4分） 三式相加得2(a＋b＋c)＝180 ＋205 ＋225＝610，所以a＋b＋c＝305。………………………（2分） 分别减去各和：a＝305－225＝80，b＝305－205＝100，c＝305－180＝125。…………………（4分） 体积V＝80×100×125＝1000000立方厘米＝1立方米。 …………………………………………（2分） 答：这个长方体包装箱的体积是1立方米。……………………………………………………………（1分） 15. 易知CP＝20米，DP＝60米，设乙船静水速度为a米/秒，则甲船静水速度为(a十1)米/秒。…（1分） 依据题意有＋＋＝＋46，解得a＝3。……………………………（2分） 所以，甲船跑完赛道全程用时＋＋＋＝93（秒）；……………………（2分） 乙船跑完赛道全程用时＋＋＋＝128（秒）。…………………………（2分） 300÷93＝3……20，5分钟内甲船跑了3圈，还余下20秒；…………………………………（2分） 300÷128＝2……43，5分钟内乙船跑了2圈，还余下43秒。…………………………（2分） 那么，从A点出发，甲船走20秒，乙船走43秒，两船还不能相遇。 因此，两船在5分钟内会相遇3＋2＝5（次）。……………………………………………………（3分） 答：两人一共相遇5次。………………………………………………………………………………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $