1.1集合概念课时作业----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学《集合的概念》新授课同步练，以“基础巩固—概念辨析—综合应用”分层设计，覆盖集合定义、表示方法等核心知识点，通过多情境问题培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合定义、元素特性、列举法|选择题1-5直接考查集合确定性、互异性等概念，解答题17强化列举法表达| |中档|集合分类、关系判断、描述法|选择题6-10涉及点集、有限集判断，填空题13-16训练描述法转列举法| |提升|集合相等、参数求解|解答题18-20结合互异性求参数，体现“概念→运算→应用”的数学思维进阶|

《集合的概念》课时作业 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. （24-25上·广东深圳中学高一月考）下列对象能构成集合的是（） A. 班里成绩很好的同学 B. 小于5的自然数 C. 好看的图画 D. 接近0的实数 2. （24-25上·江苏南京一中高一月考）集合A={x∈N | x<4}的元素个数是（） A.3 B.4 C.5 D.6 3. （24-25上·山东济南历城二中高一月考）已知集合{1,m+1,3}，满足集合互异性，则m不能等于（） A.0 B.1 C.2 D.4 4. （24-25上·四川成都七中高一月考）方程x²-4=0的解集，用列举法表示为（） A.{2} B.{-2,2} C.{-2} D.{0,2} 5. （24-25上·湖北华师一附中高一月考）下列关系正确的是（） A.0∈∅ B.∅⊆{0} C.{0}=∅ D.∅∈{0} 6. （24-25上·浙江杭州二中高一月考）集合A={(x,y) | x+y=2, x∈N,y∈N}，元素个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 7. （24-25上·湖南长郡中学高一期末）下列集合属于有限集的是（） A.{x | x是三角形} B.{x∈Z | 0<x<6} C.{x | x>1} D.{x∈R | 0<x<1} 8. （24-25上·东北师大附中高一月考）已知集合A={x | 1<x≤4}，则下列元素属于A的是（） A.1 B.2 C.5 D.0 9. （24-25上·河北衡水中学高一月考）若集合{2,a²}满足互异性，则a不能等于（） A. B.3 C.0 D.-2 10. （24-25上·重庆巴蜀中学高一月考）下列集合表示正奇数集合的是（） A.{x | x=2k,k∈N*} B.{x | x=2k-1,k∈N*} C.{x | x=2k-1,k∈Z} D.{x∈N | x是奇数} 11. （24-25上·河南郑州外国语学校高一月考）判断：“所有很大的正数”能否构成集合（） A.可以 B.不可以 12. （24-25上·西安铁一中高一月考）已知A={1,2,3}，B={1,3,a}，若A=B，则a=（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. （24-25上·安徽省合肥一中高一月考）集合{x∈Z | -3≤x<2}，列举法表示为________ 14. （24-25上·福建省福州一中高一月考）已知集合{3,5,x}满足互异性，则x的取值范围是________ 15. （24-25上·辽宁省大连二十四中高一月考）集合M={x | x²=9}的全部元素之和=________ 16. （24-25上·吉林省十一高高一月考）已知x∈{0,1,2}，则x的所有可能值为________ 三、解答题（共4小题，共20分） 17.（4分）（24-25上·武汉市华师一附中高一练习）用列举法写出集合A={x∈N | x≤3} 18.（5分）（24-25上·广州市执信中学高一月考）已知集合A={1,3,x²-1}，若0∈A，求x的值并验证互异性。 19.（5分）（24-25上·长沙市雅礼中学高一月考）写出集合P={(x,y) | x+y=3,x∈N,y∈N}的全部元素，并判断是否为有限集。 20.（6分）（24-25上·石家庄二中高一月考）已知集合A={x | x²-5x+6=0}，B={2,m}，若A=B，求实数m的值。   学科网（北京）股份有限公司 $ 《集合的概念》课时作业 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. （24-25上·广东深圳中学高一月考）下列对象能构成集合的是（） A. 班里成绩很好的同学 B. 小于5的自然数 C. 好看的图画 D. 接近0的实数 【考点】集合元素的确定性 【解析】集合元素需满足确定性。A、C、D描述模糊，不满足确定性；B：{0,1,2,3,4}，元素确定。 答案：B 2. （24-25上·江苏南京一中高一月考）集合A={x∈N | x<4}的元素个数是（） A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】自然数集、描述法表示集合 【解析】自然数x可取0,1,2,3，共4个元素。 答案：B 3. （24-25上·山东济南历城二中高一月考）已知集合{1,m+1,3}，满足集合互异性，则m不能等于（） A.0 B.1 C.2 D.4 【考点】集合元素的互异性 【解析】若m+1=3，则m=2，会造成元素重复，违反互异性。 答案：C 4. （24-25上·四川成都七中高一月考）方程x²-4=0的解集，用列举法表示为（） A.{2} B.{-2,2} C.{-2} D.{0,2} 【考点】描述法转列举法 【解析】解方程x²-4=0，x=2或x=-2，解集{-2,2}。 答案：B 5. （24-25上·湖北华师一附中高一月考）下列关系正确的是（） A.0∈∅ B.∅⊆{0} C.{0}=∅ D.∅∈{0} 【考点】∅、元素与集合关系 【解析】∅不含任何元素，∅是任何集合的子集，∅⊆{0}正确。 答案：B 6. （24-25上·浙江杭州二中高一月考）集合A={(x,y) | x+y=2, x∈N,y∈N}，元素个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】点集表示、自然数限定 【解析】(0,2),(1,1),(2,0)，共3个元素。 答案：B 7. （24-25上·湖南长郡中学高一期末）下列集合属于有限集的是（） A.{x | x是三角形} B.{x∈Z | 0<x<6} C.{x | x>1} D.{x∈R | 0<x<1} 【考点】有限集与无限集 【解析】B：{1,2,3,4,5}，元素有限；其余均为无限集。 答案：B 8. （24-25上·东北师大附中高一月考）已知集合A={x | 1<x≤4}，则下列元素属于A的是（） A.1 B.2 C.5 D.0 【考点】区间集合元素判定 【解析】满足1<x≤4的只有2。 答案：B 9. （24-25上·河北衡水中学高一月考）若集合{2,a²}满足互异性，则a不能等于（） A. B.3 C.0 D.-2 【考点】集合元素互异性 【解析】a= 时，a²=2，出现重复元素，违反互异性。 答案：A 10. （24-25上·重庆巴蜀中学高一月考）下列集合表示正奇数集合的是（） A.{x | x=2k,k∈N*} B.{x | x=2k-1,k∈N*} C.{x | x=2k-1,k∈Z} D.{x∈N | x是奇数} 【考点】描述法规范书写 【解析】B可表示1,3,5,…正奇数；C含负奇数，D含非正奇数。 答案：B 11. （24-25上·河南郑州外国语学校高一月考）判断：“所有很大的正数”能否构成集合（） A.可以 B.不可以 【考点】集合确定性 【解析】“很大”无确定标准，不满足确定性，不能构成集合。 答案：B 12. （24-25上·西安铁一中高一月考）已知A={1,2,3}，B={1,3,a}，若A=B，则a=（） A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】集合相等 【解析】两集合元素完全一致，故a=2。 答案：B 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. （24-25上·安徽省合肥一中高一月考）集合{x∈Z | -3≤x<2}，列举法表示为________ 【解析】整数：-3,-2,-1,0,1 答案：{-3,-2,-1,0,1} 14. （24-25上·福建省福州一中高一月考）已知集合{3,5,x}满足互异性，则x的取值范围是________ 【解析】不能等于已有元素 答案：x≠3且x≠5 15. （24-25上·辽宁省大连二十四中高一月考）集合M={x | x²=9}的全部元素之和=________ 【解析】元素为3、-3，和为3+(-3)=0 答案：0 16. （24-25上·吉林省十一高高一月考）已知x∈{0,1,2}，则x的所有可能值为________ 答案：0,1,2 三、解答题（共4小题，共20分） 17.（4分）（24-25上·武汉市华师一附中高一练习）用列举法写出集合A={x∈N | x≤3} 【解析】自然数满足x≤3：0,1,2,3 答案：A={0,1,2,3} 18.（5分）（24-25上·广州市执信中学高一月考）已知集合A={1,3,x²-1}，若0∈A，求x的值并验证互异性。 【解析】 x²-1=0，解得x=1或x=-1 - x=1：A={1,3,0}，无重复元素，符合 - x=-1：A={1,3,0}，无重复元素，符合 答案：x=1 或 x=-1 19.（5分）（24-25上·长沙市雅礼中学高一月考）写出集合P={(x,y) | x+y=3,x∈N,y∈N}的全部元素，并判断是否为有限集。 【解析】 元素：(0,3),(1,2),(2,1),(3,0) 共4个元素，属于有限集 答案：P={(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}，有限集 20.（6分）（24-25上·石家庄二中高一月考）已知集合A={x | x²-5x+6=0}，B={2,m}，若A=B，求实数m的值。 【解析】 解方程x²-5x+6=0：(x-2)(x-3)=0，A={2,3} A=B，则m=3，验证互异性成立 答案：m=3   学科网（北京）股份有限公司 $