4.2.1指数函数的概念课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数函数概念，通过基础辨析、性质应用、综合建模三阶分层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|指数函数定义、解析式|选择/填空题辨析形式（如判断指数函数），强化概念本质| |中档|性质应用、简单计算|结合图象过点求参数（如第2题），提升运算与推理能力| |提升|综合性质、实际建模|解答题设计增长率问题（第17题），发展应用意识与数学思维|

课时二十九　指数函数的概念 课后练习 [来源:学科网] 一、选择题 1．下列函数一定是指数函数的是(　　) A．y＝2x＋1　　 B．y＝x3 C．y＝3·2x　 D．y＝3－x 2．若指数函数f(x)＝ax的图象经过点，则底数a的值是(　　) A．3　 B．9　 C．　　 D． 3．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于(　　) A．8　 B．16　[来源:学科网ZXXK] C．32　 D．64 4．下列一定是指数函数的是(　　) A．形如y＝ax的函数　 B．y＝xa(a＞0，且a≠1) C．y＝(|a|＋2)－x　 D．y＝(a－2)ax 5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为(　　) A．7　 B．8　 C．12　 D．16 6．设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中不正确的是(　　) A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q) D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*) 7．已知函数f(x)＝x＋2，则f(1)与f(－1)的大小关系是(　　) A．f(1)>f(－1)　 B．f(1)<f(－1) C．f(1)＝f(－1)　 D．不确定 8．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下(　　) A．克 B．(1－0.5%)3克 C．0.925克 D．克 二、填空题 9．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________． 10．指数函数y＝f(x)的图象经过点(π，e)，则f(－π)＝________.源:学科网ZXXK] 11．已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，则a＋b＝________. 12．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________. 13．已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么当x＜0时，f(x)＝________． 14．已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)，则a＝________，若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，则x＝________． 15．已知函数f(x)满足：对任意实数x1<x2，有f(x1)<f(x2)，且f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，若写出一个满足这些条件的函数，则这个函数可以写为________． 三、解答题 16．(拓广探索)已知f(x)＝(a>0，且a≠1)，求f(e2)＋f(－e2)的值． 17．有一种树栽植5年后可成材．在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案： 甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐． 乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次． 请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？ 18．已知函数y＝f(x)，x∈R，且f(0)＝3，＝，＝，…，＝，n∈N*，求函数y＝f(x)的一个解析式． 课时二十九　指数函数的概念 课后练习(答案） [来源:学科网] 一、选择题 1．下列函数一定是指数函数的是(　　) A．y＝2x＋1　　 B．y＝x3 C．y＝3·2x　 D．y＝3－x 答案：　D 2．若指数函数f(x)＝ax的图象经过点，则底数a的值是(　　) A．3　 B．9　 C．　　 D． 解析：a＝27，解得a＝9(a>0)． 答案：B 3．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于(　　) A．8　 B．16　[来源:学科网ZXXK] C．32　 D．64 解析：设f(x)＝ax，由条件知f(－2)＝，故a－2＝，所以a＝2，因此f(x)＝2x，所以f(4)·f(2)＝24×22＝64. 答案：D 4．下列一定是指数函数的是(　　) A．形如y＝ax的函数　 B．y＝xa(a＞0，且a≠1) C．y＝(|a|＋2)－x　 D．y＝(a－2)ax 解析：∵y＝(|a|＋2)－x＝x，|a|＋2≥2， ∴0＜≤，符合指数函数定义． 答案：C 5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为(　　) A．7　 B．8　 C．12　 D．16 解析：由已知得解得 所以f(x)＝x＋3，所以f(－2)＝－2＋3＝4＋3＝7. 答案：A 6．设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中不正确的是(　　) A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q) D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*) 解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A对；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，B对；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，C对；[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n≠(axy)n，D错． 答案：D 7．已知函数f(x)＝x＋2，则f(1)与f(－1)的大小关系是(　　) A．f(1)>f(－1)　 B．f(1)<f(－1) C．f(1)＝f(－1)　 D．不确定 解析：∵f(x)＝x＋2，∴f(1)＝1＋2＝，f(－1)＝－1＋2＝4，＜4， 故f(1)<f(－1)． 答案：B 8．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下(　　) A．克 B．(1－0.5%)3克 C．0.925克 D．克 解析：设这种放射性元素，每年衰减p，则(1－p)100＝，1－p＝，故1克这种元素，3年后剩余1×(1－p)3＝()3＝＝.故选D. 答案：D 二、填空题 9．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________． 解析　由题意可知解得a>，且a≠1，所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)． 答案　∪(1，＋∞) 10．指数函数y＝f(x)的图象经过点(π，e)，则f(－π)＝________. 解析　设指数函数为y＝ax(a>0，且a≠1)，则aπ＝e， ∴f(－π)＝a－π＝(aπ)－1＝e－1＝. 答案　[来源:学科网ZXXK] 11．已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，则a＋b＝________. 解析　由指数函数的定义可知2b－3＝1，即b＝2. 将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2. 故a＋b＝4. 答案　4 12．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________. 解析　因为f(x)的图象过(0，－2)，(2,0)且a>1，所以所以a＝，b＝－3，所以f(x)＝()x－3，f(3)＝()3－3＝3－3. 答案　3－3 13．已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么当x＜0时，f(x)＝________． 解析：由x＞0时f(x)的图象可知f(1)＝， ∴a＝，∴f(x)＝()x(x＞0). 当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝()－x＝2x. ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－2x(x＜0). 答案：－2x 14．已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)，则a＝________，若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，则x＝________． 解析：因为函数的图象过点(－1，2)， 所以()－a＝2，所以a＝1， 所以f(x)＝()x，g(x)＝f(x)可变形为4－x－2－x－2＝0，解得2－x＝2，所以x＝－1. 答案：1;　－1 15．已知函数f(x)满足：对任意实数x1<x2，有f(x1)<f(x2)，且f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，若写出一个满足这些条件的函数，则这个函数可以写为________． 答案：y＝2x(底数大于1的指数函数即可) 三、解答题 16．(拓广探索)已知f(x)＝(a>0，且a≠1)，求f(e2)＋f(－e2)的值． 解　由f(x)＋f(－x)＝＋＝＋＝1，知f(e2)＋f(－e2)＝1. 17．有一种树栽植5年后可成材．在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案： 甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐． 乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次． 请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？ 解：设该种树的最初栽植量为a，甲方案在10年后的木材产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4.01a. 乙方案在10年后的木材产量为 y2＝2a(1＋20%)5＝2a·1.25≈4.98a. ∵a>0，∴4.98a>4.01a，即y2>y1， ∴乙方案能获得更多的木材． 18．已知函数y＝f(x)，x∈R，且f(0)＝3，＝，＝，…，＝，n∈N*，求函数y＝f(x)的一个解析式． 解：当x增加1时函数值都以的衰减率衰减， 所以函数f(x)为指数型函数，令f(x)＝k()x(k≠0)， 又f(0)＝3，所以k＝3，所以f(x)＝3×()x. 学科网（北京）股份有限公司 $