4.2.1 指数函数的概念-同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2　指数函数

4.2.1　指数函数的概念

基础过关练

题组一　指数函数的概念及应用

1.(2025山东枣庄期中)若函数f(x)=ax是指数函数,则f=(　　)

A.2　　B.3　　C.　　D.4

2.(2026江西南昌一中期中)已知函数f(x)=ax,a>0且a≠1,若f=,则f(2)=(　　)

A.　　B.　　C.10　　D.100

3.(2026上海华东师范大学第三附属中学期中)已知a>0,函数y=的图象过点P,Q.若3p+q=16pq,则a=(　　)

A.2　　B.4　　C.8　　D.16

4.(2025北京师范大学附属实验中学月考)已知函数f(x)=4x,若f(b)=2f(a),则b-a=　　　　. 

5.(2026湖北十堰期中)若函数y=(2a+1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是　　　　. 

6.(教材习题改编)已知函数y=f(x),x∈R,且f(0)=2,=,n∈N*,请写出f(x)的一个解析式:　　　　　　　. 

题组二　指数型函数模型

7.(2026浙江温州新力量联盟期中)1986年4月26日,国外某地核电站爆炸,核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核污染物是锶90,它每年的衰减率为2.47%.专家估计,要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年.到2025年4月26日,原有的锶90还剩(参考数据:0.975 339≈0.377 0,0.975 340≈0.367 7)(　　)

A.37.70%　　B.62.30%　　C.36.77%　　D.63.23%

8.(2026重庆八中期中)已知f(x)=(x∈N)描述的是一种植物的高度(单位:米)随着时间x(单位:年)变化的规律.若刚栽种时该植物的高度为1米,经过一年,该植物的高度为2米,要让该植物的高度超过3.8米,至少需要(　　)

A.2年　　B.3年　　C.4年　　D.5年

9.(2025河南九校联盟期末)某种药物被服用后,在人体内大致要经过释放和代谢两个主要过程,已知在药物释放过程中,血液中的药物浓度y(μg/mL)与时间t(h)成正比,药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=kat(t≥2,a>0,且a≠1,k,a是常数),如图所示.

(1)根据图象写出y关于t的函数表达式;

(2)据测算,药物浓度不低于0.25 μg/mL时才有效,求该药物的有效时长.

 

 

 

 

 

答案

4.2　指数函数

4.2.1　指数函数的概念

基础过关练

1.A　∵函数f(x)=ax是指数函数,

∴a-3=1且a>0,a≠1,解得a=8,

∴f(x)=8x,∴f==2.

2.A　由f=得=,

所以f(2)=a2===.

3.B　由函数y=的图象经过点P,Q,可得=,=-,