4.1.2无理数指数幂及其运算性质课时作业- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学无理数指数幂及其运算性质同步练，分层覆盖基础运算到综合应用，梯度设计助力知识从理解到迁移，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|运算性质辨析与简单计算|选择题1直接考查指数幂运算性质，夯实符号意识| |中档|公式灵活应用与情境问题|选择题3结合折叠情境考查指数增长，体现应用意识| |提升|综合运算与跨知识整合|解答题19结合方程根与指数运算，发展推理能力|

课时作业27无理数指数幂及其运算性质 一、选择题 1.(多选)对于a>0,b>0,以下运算正确的是() A.a.a=as B.(ar)=ar C.()"=a.b"D.a.b=(aby"s 2.如果x=1十2，y=1十2b,那么y等于() A. B C. D. 3.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折（即沿对边中点连续 折叠)10次，这时，报纸的厚度为() A.2.56厘米B.5.12厘米 C.10.24厘米D.20.48厘米 4.化简(220，其结果为() A.16B.16a2 C.a D.1 5.(多选)下列结论中不正确的是() A.当a<0时，(a)=a B.=al C.函数y=(x-2)-(3x-7)°的定义域是[2，+∞) D.若100=5,10°=2，则2a十b=1 6.设x,y是正数，且=y,y=9x,则x的值为() A B. C.1 D 7.在1、2、2-1中，最大的数是( A.1 B.2 C.- D.21 8.已知fx十xx十x1+2,则fx十1)=() A.x2-4 B.x+1)2 C.Gx+1)1+(x+1)-2 D.x2+2x-3 9.(多选题)下列各式中一定成立的有() A.-nm B.= C.=(c十y) D.= 10.已知x2+x2=2,且>1，则x2-x的值为() A.2或-2 B.-2 C. D.2 二、填空题 11.若a,B是方程5x2+10x+1=0的两个根，则2a,29= (2y= 12.化简= 13.已知aa=,则a十a1= a'a= 14.已知函数f)=则f3)“f5+3 15.设ab4x=a十3dy=b十3ad则x十)*x-y的值为 三、解答题 16.计算：(1)2)(90-(3)厂1.52+[(-5)] (2)0.0001-+27-9915 17.化简下列各式： (1)+: (2)(2aa3a): (3)0a>0,b>0) 18.已知a是128的七次方根，求+++的值. 19.(1)已知x=,y=,求-， (2)已知a、b是方程x2-6x+4=0的两根，且a>b>0,求的值. 课时作业27无理数指数幂及其运算性质 (答案) 一、选择题 1.(多选)对于a>0,b>0,以下运算正确的是() A.a.a=as B.(ar）°=acr C.0'=db' D.a.bi=(abyto 答案：AB 2.如果x=1十2°，y=1十26，那么y等于() A.B. C D 解析：由x=1+2,得2=x-1, y=1+26=1+=1+= 答案：D 3.一张报纸，其厚度为01毫米，现将报纸对折（即沿对边中点连续 折叠)10次，这时，报纸的厚度为() A.2.56厘米B.5.12厘米 C.10.24厘米D.20.48厘米 解析：厚度=0.01×210=10.24厘米. 答案：C 4.化简(2P0厂π，其结果为( ) A.16B.16a 2C.a2D.1 解析：(22=22“a2=16a2, 0n=a(-0=a2, 所以原式=16a·a2=16,故选A 答案：A 5.(多选)下列结论中不正确的是() A.当a<0时，(a=a B.-al C.函数y=x一2)一(3x-7)°的定义域是[2，+∞) D.若100=5,10=2，则2a十b=1 解析：取a=-2,可验证A不正确；当a<0,n为奇数时，B不正 确；y=(x-2)-(3x-7)°的定义域应是(2，U(,+),C不正确； 由100=5，得102a=5,又10=2，两式相乘得10a+b=10,即2a+ b=1正确. 答案：ABC 6.设x,y是正数，且=y,y=9x,则x的值为() A B C.1 D 解析：x=y,y=9x,xx=(9x, ∴.(xx=(9x),∴x°=9x.x8=9 ‘X== 答案：B 7.在、2片、2中，最大的数是( ) B.2 c D.2-1 解析：A选项： =-2;B选项2==； 选项- ==;D选项21=，其中最大，故选C 8.已知fx十xx十x1+2,则fx+1)=() A.x2-4 B.x+1)2 C.x+1)1+(x+1)-2 D.x2+2x-3 解析：设x+xt,则x)=x1+2xx+x=x+x1+2=P,因此)= f,则x+1)=(x+1),故选B 9.(多选题)下列各式中一定成立的有() A.=n'm B.= C.=(c十y) D.= 解析：A中应为7=nm7；==,B正确；C中当x=y=1时，等式 不成立；D正确.故选BD 10.已知x2+x2=2,且心1，则x2-x2的值为) A.2或一2 B.-2 C. D.2 解析：方法一：x>1,x1, 由x2+x2=2,可得x2=+1, .x2-x2=+1- =+1-（-1)=2 方法二：令x2-x2=t,① .x2+x2=2,② ∴由①2-②，得f=4 >1,x>x2,.t0,于是t=2, 即x2-x=2,故选D 二、填空题 11.若a,B是方程5x2+10x+1=0的两个根，则2a2= (29= 解析：由题意可知a+B=-2,c=, .20·29=2a+B=22=,2y=28=2 答案：2 12.化简= 解析：原式====1. 答案：1 13.已知aa=,则a十a1= ,aa-- 解析：aa-,.a十ar1=(aa2+2=5+2=7.又(aa2=a+ar1+ 2=9,ata>0, .∴.aa-3 答案：73 14.已知函数f)=则f3f5+3 解析：f3f5+3×32+3=3 答案：3. 15.设ab4x=a十3dy=b十3a则x十)*x-y)的值为 解析：令aA,bB,则x=A+3AB,y=B+3AB, x+y=A3+3AB2+3AB+B=(A+B)3, x-y=A3+3AB2-3AB-B3=(A-B)3 .(c+)x-y)A+B)2+(A-B)2=2(A2+B)=2(ab=8 答案：8 三、解答题 16.计算：(1)2)90-(3)厂.52+[(-5)] (2)0.0001-+279+915 解：(1)原式=01992+5 =-1一十十5= (2)原式=(0.1)8)+=0.1-1+32-01+03=10十9-+27= 17.化简下列各式： (1)十： (2)(2a3a (3)(0a>0,b>0). 解：(I)原式=十y-x=x一y+y一x.当x≥y时，原式x-y+y-x= 0;当xy时，原式=y一x十y-x=2Gy-x)..原式= (2)原式=[2×(-①(-3a+b+- =4a2 (3)原式=÷0 =÷(ab- -(ara bab)-(aao-a. 18.己知a是128的七次方根，求+++的值. 解：a是128的七次方根，∴.a===2. .+++ =十十 三十 所以，原式- 19.(1)已知x=,y=,求-. (2)已知a、b是方程x2一6x+4=0的两根，且a心b>0,求的值. 解：(1)-=-= 将x=,y=代入上式，得 原式== =-24=-8. (2)因为a、b是方程x2-6x+4=0的两根，所以 因为a>b>0,所以>>0 所以==，