n次方根与分数指数幂课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦n次方根与分数指数幂，通过基础辨析、中档运算到综合应用的三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|n次方根概念、分数指数幂互化|多选辨析（如第1题）、简单求值（如第10题），强化概念理解| |中档层|运算性质应用、条件限制分析|含参数问题（如第13题）、符号化简（如第8题），提升运算能力| |综合层|化简求值综合、实际情境应用|分步解答题（如第18题）、多知识点融合（如第19题），培养逻辑推理|

课时作业26　n次方根与分数指数幂 一、选择题 1．(多选)下列说法正确的有(　　) A．16的4次方根是2 B．的运算结果是±2 C．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 D.当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[2，4)∪(4，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞) 3．化简－等于(　　) A．6 B．2x C．6或－2x D．6或－2x或2x 4．(多选)下列根式与分数指数幂的互化错误的是(　　) A．－＝(－x)(x>0) B．＝y(y<0) C．x－＝(x>0) D．x－＝－(x≠0) 5．计算＋－的结果为(　　) A．2 B．2 C.－ D.＋ 6．设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　) A．a B．a C．a D．a 7．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则的值为(　　) A．a＋b B．－(a＋b) C．a－b D．b－a 8．(多选题)＋的值可能是(　　) A．0 B．2(a－b) C．2(a＋b) D．a－b 9．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c 2、 填空题 10．若＋＝0，则x2 020＋y2 021＝________． 11．已知f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则f(－1)＝________(用a，b表示)，式子可化为________． 12．若＋＝0，则x2 020＋y2 021＝ . 13．设f(x)＝，若0<a≤1，则f ＝ . 14．若y＝(3x－2) ＋(2－3x) ＋有意义，则实数x＝ ，y＝ . 3、 解答题 15．求下列各式的值： (1)； (2)(a≤1)； (3)＋. 16．化简求值： (1)； (2)(－2)×－6＋3. 17．化简求值： (1)0.064－0＋(23) ＋16＋0.01. (2)＋0.001－0.25×－4. 18．(1)计算：＋(e≈2.7)． (2)若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值． 19．化简：(a>0，b>0)； 课时作业26　n次方根与分数指数幂 （答案） 一、选择题 1．(多选)下列说法正确的有(　　) A．16的4次方根是2 B．的运算结果是±2 C．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 D.当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 解析：A中16的4次方根应是±2；B中＝2，所以正确的应为CD. 答案：CD 2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[2，4)∪(4，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞) 解析：由题意可知∴a≥2且a≠4. 答案：B 3．化简－等于(　　) A．6 B．2x C．6或－2x D．6或－2x或2x 解析：原式＝|x＋3|－(x－3)＝故选C. 答案：C 4．(多选)下列根式与分数指数幂的互化错误的是(　　) A．－＝(－x)(x>0) B．＝y(y<0) C．x－＝(x>0) D．x－＝－(x≠0) 解析：－＝－x(x>0)；＝[(y)2] ＝－y(y<0)；x－＝(x-3)＝(x>0)； x－＝()＝(x≠0).故选ABD. 答案：ABD 5．计算＋－的结果为(　　) A．2 B．2 C.－ D.＋ 解析：原式＝ ＋ － ＝＋－ ＝＋＋2－－2＋＝2.故选B. 6．设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　) A．a B．a C．a D．a 解析： 故选C 7．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则的值为(　　) A．a＋b B．－(a＋b) C．a－b D．b－a 解析：由题图可知a×(－1)2＋b×(－1)＋0.1<0， ∴a<b，∴a－b<0， 故＝|a－b|＝b－a.故选D. 8．(多选题)＋的值可能是(　　) A．0 B．2(a－b) C．2(a＋b) D．a－b 解析：若a≥b，则原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)， 若a<b，则原式＝b－a＋a－b＝0，故选AB. 9．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c 解析：∵a＝＝＝， b＝＝＝， c＝＝＝，∴a<b<c.故选D. 4、 填空题 10．若＋＝0，则x2 020＋y2 021＝________． 解析：∵≥0，≥0， 且＋＝0， ∴即 ∴x2 020＋y2 021＝1－1＝0. 答案：0 11．已知f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则f(－1)＝________(用a，b表示)，式子可化为________． 解析：∵f(－1)＝a－b＋0.1<0，∴a－b<0， ∴＝b－a. 答案：a－b＋0.1　b－a 12．若＋＝0，则x2 020＋y2 021＝ . 解析：∵＋＝0且x－1≥0，x＋y≥0， ∴x－1＝0且x＋y＝0， ∴x＝1，y＝－1， ∴x2 020＋y2 021＝12 020＋(－1)2 021＝1－1＝0. 答案：0. 13．设f(x)＝，若0<a≤1，则f ＝ . 解析：f＝ ＝＝＝|a－|. 由于0<a≤1，所以a≤. 故f＝－a. 答案：－a. 14．若y＝(3x－2) ＋(2－3x) ＋有意义，则实数x＝ ，y＝ . 解析：y＝(3x－2) ＋(2－3x) ＋＝＋＋，要使式子有意义，必须有解得x＝，所以y＝. 答案： ；. 5、 解答题 15．求下列各式的值： (1)； (2)(a≤1)； (3)＋. 解：(1)＝－2. (2)∵a≤1，∴＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a. (3)＋＝a＋|1－a|＝ 16．化简求值： (1)； (2)(－2)×－6＋3. 解：(1)原式＝＝x－y－＝x－y－. (2)(－2)×－6＋3＝×－2×－3 ＋6 ＝3 －6 －3 ＋6 ＝0 17．化简求值： (1)0.064－0＋(23) ＋16＋0.01. (2)＋0.001－0.25×－4. 解：(1)原式＝－1＋＋＋0.1 ＝2.5－1＋0.062 5＋0.125＋0.1 ＝1.787 5＝. (2)原式＝2－＋(0.1)－1－0.5×4 ＝2－＋10－2＝10－. 18．(1)计算：＋(e≈2.7)． (2)若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值． 解：(1)原式＝＋ ＝＋ ＝e－e－1＋e＋e－1＝2e≈5.4. (2)因为x－－2y＝0，x>0，y>0. 所以()2－－2()2＝0， 所以(＋)(－2 )＝0， 由x>0，y>0得 ＋>0， 所以－2 ＝0. 所以x＝4y，所以＝＝. 19．化简：(a>0，b>0)； 解：(1)方法一：(由内向外化) 方法二：(由外向内化) 学科网（北京）股份有限公司 $