4.1.1n次方根与分数指数幂课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教版A版第四章4.1.1同步练，40分钟66分，分层覆盖概念理解至综合迁移，适配新授课知识内化，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|n次方根化简、分数指数幂概念|单选题1-2直接考查定义辨析，夯实数学眼光的抽象基础| |中档|公式灵活应用、符号运算|多选题5-6设置易错选项，提升数学思维的推理严谨性| |提升|综合运算与迁移应用|解答题9迁移设问，强化数学语言表达与创新意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.1.1 n次方根与分数指数幂 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简的结果为(     ) A. B. C. D. 2.化简的值是(     ) A. B. C. D. 无意义 3.若，，则(     ) A. B. C. D. 4.设是非零实数，已知，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式一定成立的是(     ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则           ． 8.设，，且，则的最小值是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 若，则____． 若，求的值． 迁移 在本例中，若将“”变为“”，则结果又是什么 10.本小题分 求值：； 已知，求值：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.1.1 n次方根与分数指数幂 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简的结果为(     ) A. B. C. D. 2.化简的值是(     ) A. B. C. D. 无意义 3.若，，则(     ) A. B. C. D. 4.设是非零实数，已知，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式一定成立的是(     ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则           ． 8.设，，且，则的最小值是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 若，则____． 若，求的值． 迁移 在本例中，若将“”变为“”，则结果又是什么 10.本小题分 求值：； 已知，求值：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.1.1 n次方根与分数指数幂 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题． 利用根式与分数指数幂互化直接可确定结果． 【解答】 解：． 故选：． 2.化简的值是(    ) A. B. C. D. 无意义 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了指数幂的化简，属于基础题． 由指数幂的运算法则可得答案． 【解答】 解：． 故选B． 3.若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查指数幂的运算，属于基础题． 直接利用指数幂的运算法则求解即可． 【解答】 ． 4.设是非零实数，已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查完全平方公式以及有理数指数幂的化简，属于基础题． 利用完全平方公式求出，进而求解即可． 【解答】 解：， 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】解：对于，，故A正确； 对于，，故B正确； 对于，，故C正确； 对于，当，时，，故D错误． 故选：． 6.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查指数运算，属于基础题． 对选项逐个判断即可． 【解答】 解：对于、，故A错误； 对于、，故B错误； 对于、，故C正确； 对于、，故D正确 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了指数的运算性质，属于基础题． 利用指数幂的运算法则化简求值即可． 【解答】 解：，， ， 故答案为：． 8.设，，且，则的最小值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了基本不等式，指数幂的运算性质，属于中档题． 根据基本不等式和指数幂的运算性质求解即可． 【解答】 解：，，且，易知，， ，当且仅当时等号成立 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 若，则____． 若，求的值． 迁移 在本例中，若将“”变为“”，则结果又是什么 【答案】 ， ， ． 解原式． 当时，原式 当时，原式． 原式 迁移解原式． ，，， 原式． 10.本小题分 求值：； 已知，求值：． 【答案】解：  ； 因为， 所以， 则， 所以，即， 则．  【解析】本题考查指数幂的化简求值与证明，根式与分数指数幂互化，分数指数幂的计算，属于基础题．利用根式与分数指数幂的转化和分数指数幂的运算公式化简计算即得； 由条件等式求得和，再代入计算即得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $