精品解析：陕西宝鸡市渭滨区宝鸡高新第五小学2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末教学质量检测

2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 六年级数学试题（卷） 一、冷静思考，正确填写，我能行！（23分） 1. 一个九位数，最高位是最小的质数，百万位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 204090100 ②. 20409.01万 ③. 2亿 【解析】 【分析】九位数的最高位是亿位，最小的质数是2，即亿位上是2，最小的合数是4，百万位上是4，最大的一位数是9，即万位上是9，最小的奇数是1，即百位上是1，其余各位上都是0，据此写出该数即可；改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写；省略“亿”后面的尾数，就是四舍五入到亿位，对亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的奇数是1，这个数写作204090100； 204090100＝20409.01万 204090100≈2亿 2. 一根5dm长的绳子对折3次，每段是全长的（ ），每段长（ ）dm。 【答案】 ①. ②. ##0.625 【解析】 【分析】一根绳子对折1次，平均分成2份，对折2次，平均分成2×2＝4份，对折3次，平均分成2×2×2＝8份，对折几次，平均分成的份数就是几个2相乘的结果。5dm长的绳子连续对折三次，就平均分成8段，可将全长看作单位“1”，用1÷8，就得到一段占全长的几分之几，是求分率。用5÷8，就得到一段的长度，是求具体的数量；据此解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（段） 1÷8＝ 5÷8＝（dm） 所以一根5dm长的绳子对折3次，每段是全长的，每段长dm。 3. （ ）∶24＝ ＝ 0.75＝（ ）% ＝（ ）折。 【答案】18；36；75；七五 【解析】 【分析】先将0.75化成分数，两位小数化分数，先把两位小数写成分母是100的分数，再约分。即。根据分数与比的关系，，再根据比的基本性质，前项和后项同时乘6，就可以得到。根据分数的基本性质，分子和分母同时乘9，就可以得到。小数化百分数，小数点向右移动两位，同时添上百分号。百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】 七五折 综上，七五折。 4. 鸡兔同笼，共有20个头，70只脚。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 ①. 5 ②. 15 【解析】 【分析】假设全是兔，共有脚4×20＝80只，比实际脚的只数多了80－70＝10（只），数量出现矛盾，因为我们把2只脚的鸡看做了4只脚的兔子，每只多算了：4－2＝2只脚；因此根据这个矛盾可以求出鸡的只数，列式为：10÷2＝5（只），再判断即可。 【详解】假设全是兔子，则鸡有：（20×4－70）÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（只） 20－5＝15（只） 所以鸡有5只，兔有15只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5. 2时15分＝（ ）时 6200立方分米＝（ ）立方米 8.03千克＝（ ）克 【答案】 ①. 2##2.25 ②. 6.2 ③. 8030 【解析】 【分析】先明确各组单位进率：1时＝60分、1立方米＝1000立方分米、1千克＝1000克；低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率；带复合单位的先拆分小单位换算，再和大单位合并。 【详解】15分换算成时，15÷60＝0.25（时），2＋0.25＝2.25（时），2时15分＝2.25时 6200÷1000＝6.2（立方米），6200立方分米＝6.2立方米 8.03×1000＝8030（克），8.03千克＝8030克 6. 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽的粒数的比是4∶1，这批种子的发芽率是（ ）。 【答案】80% 【解析】 【分析】把发芽粒数看作4份，没有发芽的粒数看作1份，这批玉米种子的总份数则为（4＋1）份，根据合格率＝发芽粒数÷玉米种子的总数×100%，代入即可求出这批种子的发芽率。 【详解】根据分析得，4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 【点睛】此题的解题关键是根据比的应用，理解掌握百分数的意义。 7. a和b都是自然数，如果a÷b＝10，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】根据两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即是两个数的最小公倍数，较小的那个数即是两个数的最大公因数，以此解答。 【详解】由分析可知，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数和最大公因数的判定方法的理解，需要掌握当两个数成倍数关系时，较大数为最小公倍数，较小数为最大公因数。 8. 一部智能手机，原价4600元，现在打九折销售，“九折”表示现价是（ ）的（ ）%，现在购买一部这样的手机，实际需要（ ）元。 【答案】 ①. 原价 ②. 90 ③. 4140 【解析】 【分析】“几折”的含义是现价占原价的百分之几十。 求现价的计算公式为“现价＝原价×折扣对应的百分数”。 【详解】“九折”表示现价是原价的90%； 4600×90%＝4600×0.9＝4140（元） 实际需要4140元。 9. 张阿姨把30000元人民币存入银行，存期三年，年利率是3.33%，到期后，张阿姨能取出来（ ）元。 【答案】32997 【解析】 【分析】张阿姨三年后取出的总金额本金利息，本金为30000元，利息本金年利率存期，年利率为3.33%，存期为3年。因此，先计算利息，再计算总金额。 【详解】利息： （元） 总金额：（元） 10. 小明家有一根4dm高的圆柱形木料，如果沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加16dm2，这个圆柱形木料的侧面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 25.12 ②. 12.56 【解析】 【分析】沿圆柱底面直径竖直切开，会多出两个长方形切面，长方形的长是圆柱的高、宽是底面直径，用增加的总面积除以2求出单个切面面积，再除以高求出底面直径，底面直径除以2求出底面半径；最后根据圆柱侧面积公式S＝πdh和体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出侧面积和体积。 【详解】单个切面面积：16÷2＝8（dm2） 底面直径：8÷4＝2（dm） 半径：2÷2＝1（dm） 侧面积：3.14×2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（dm2） 体积：3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（dm3） 二、仔细推敲，辨析正误，不含糊！（5分） 11. 半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的值，半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 12. 分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数要求分子和分母互质，即公因数只有1。合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。两个合数可能互质，也可能不互质。 【详解】例如分数，分子4是合数，分母9也是合数。4的因数有1、2、4，9的因数有1、3、9，它们的公因数只有1，所以是最简分数。 故答案为：× 13. 一项工程，甲单独做用10天完成，乙单独做用8天完成，甲乙两人的工作效率比是4∶5。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将这项工程看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再化简二者的效率比，和题干给出的比对比即可判断对错。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲乙工作效率比： 故答案为：√ 14. 0是最小的整数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】整数可以分为负整数、0、正整数，负整数＜0＜正整数，例如：﹣35＜0＜1，没有最小的整数，所以0不是最小的整数。 故答案为：× 15. 圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】结合圆柱侧面展开是长方形及正方形四条边长度相等的特征判断即可。 【详解】圆柱侧面沿高剪开展开是长方形，长方形的一条边等于圆柱底面周长，另一条边等于圆柱的高；如果展开图是正方形，正方形的四条边长度相等，说明长方形的长和宽长度相等，也就是底面周长与高长度相等。 故答案为：√ 三、反复比较，慎重挑选，无差错！（10分） 16. 13÷5＝2…3，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么结果是（　　）。 A. 商2余3 B. 商200余3 C. 商2余300 D. 商200余300 【答案】C 【解析】 【分析】根据在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数也扩大或缩小相同的倍数；进而解答即可。 【详解】 13÷5＝2…3，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么结果是商2余300。 17. 下列关系中，都不为0，则不成反比例关系的是（ ）。 A. B. C. D. y＝3÷x 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，若乘积一定则成反比例关系，若比值一定则成正比例关系，据此判断即可。 【详解】A．由，可得，乘积一定，x和y成反比例，不符合题意。 B．由，可得，比值一定，x和y成正比例，不成反比例，符合题意。 C．由，可得，乘积一定，x和y成反比例，不符合题意。 D．由，可得，乘积一定，x和y成反比例，不符合题意。 18. 如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红（ ）的位置上。 A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° D. 北偏东42° 【答案】C 【解析】 【分析】两个物体位置相对，互换观测点时，方向相反，角度大小不变。 【详解】以小强为观测点，小红在北偏东位置；以小红为观测点，北的反方向是南、东的反方向是西，角度仍为，因此小强在小红南偏西位置。 19. 华华班里同学的平均身高是1.48m，同同班里同学的平均身高是1.52m，那么华华和同同比，（ ）。 A. 华华高 B. 同同高 C. 一样高 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】平均数反映的是一组数据的整体平均水平，不能代表组内某个个体的具体数值。 【详解】平均身高是班级所有同学的身高总和除以班级总人数得到的，仅能代表班级身高的整体情况，无法确定华华和同同个人的身高具体是多少，因此无法比较两人谁更高。 20. 已知121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，……，那么12345678987654321等于（　　）。 A. 111111111 B. 111111112 C. 1111111112 D. 11111111112 【答案】C 【解析】 【分析】观察等式可知，等号左边的数最高位和个位上都是1，中间数位上的数最大，然后向两边递减，相邻两个数位上的数相差1，等号右边是各个数位上都1的数的平方，1的个数等于左边的数中间数位上的数；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，12345678987654321的中间数位上的数等于9，所以12345678987654321＝1111111112。 故答案为：C 四、认真细致，用心计算，不出错！（28分） 21. 直接写出得数。 3.4＋3.06＝ 3－1.06＝ 9π÷3π＝ 0.1÷1%＝ 2.4÷＝ 202×48≈ 【答案】6.46；1.94；3；10； ；；7.2；10000 22. 脱式计算（能简算的要简算）。 36×（＋－） 0.25×32×0.125 ÷[（＋）×] 【答案】19；1； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律让括号外的因数分别乘括号里的每个数进行简算； （2）先将32拆成4×8，再根据乘法结合律将0.25×4，8×0.125先计算更简便； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1）36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝30＋4—15 ＝19 （2）0.25×32×0.125 ＝0.25×（4×8）×0.125 ＝（0.25×4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 （3）÷[（＋）×] ＝÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 23. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝0.16 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上3，再同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为1.5x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以1.5即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以5即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：1.5x＝× 1.5x＝ 1.5x÷1.5＝÷1.5 x＝× x＝ （3） 解：5x＝0.8 5x÷5＝0.8÷5 x＝0.16 24. 计算下面阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】20.52 【解析】 【分析】把正方形沿对角线切开，将整个阴影部分平均分成两份；根据圆的面积（取3.14，为半径，即正方形边长）求得圆的面积；再根据扇形面积圆的面积，三角形面积底高2，每一份阴影面积扇形面积减去直角边都为6的直角三角形面积，每一份阴影面积乘2即可求出整个阴影部分的面积。 【详解】根据题干信息及分析可知：正方形边长为6； 圆的面积： （） 扇形面积为：（）； 三角形面积为： （）； 每一份阴影面积为：（）； 所以整个阴影面积为：（） 五、心灵手巧，动手操作，我会画！（8分） 25. 按要求画一画。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②按2∶1的比放大。 （3）将图③先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格，画出平移后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形沿着对称轴对折，两旁的部分完全重合，画出另一半即可； （2）按照2∶1的比例将梯形的各边依次放大即可； （3）看清旋转中心和旋转方向，先画出旋转后的图形，再画出向右平移5格后的图形。 【详解】（1）（2）（3） 【点睛】此题的一道图形操作类的综合题目，主要培养学生的对图形的缩放、轴对称、旋转平移的综合应用能力。 六、走进生活，解决问题，我最棒！（26分） 26. 云锦是中国传统的丝织工艺品，有“寸锦寸金”之称。现有一组工人共同制造一批云锦，第一周织了这批云锦的40%，第二周织了18厘米，还剩没有完成，则这组工人一共需要织多少厘米云锦？ 【答案】45厘米 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系为：第一周织的长度＋第二周织的长度＋还剩下的长度＝一共织的长度。已知第一周织了这批云锦的40%，第二周织了18厘米，还剩没有完成，将这批云锦一共织的长度设为厘米，则第一周织的长度为厘米，还剩下的长度为厘米，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设这组工人一共需要织厘米云锦。 答：这组工人一共需要织45厘米云锦。 27. 一个底面直径为10厘米的圆柱形水桶装有水，把一个底面半径为2厘米的圆锥形石料浸没在水中，水面上升1厘米，石料的高是多少厘米？ 【答案】18.75厘米 【解析】 【分析】圆锥形石料浸没水中，圆锥形石料的体积＝水面上升部分的水的体积＝π×（容器底面直径÷2）2×水面上升的高度；再根据圆锥体积公式得到：石料的高＝圆锥体积×3÷（π×圆锥底面半径的平方）。 【详解】3.14×（10÷2）2×1 ＝3.14×52×1 ＝3.14×25×1 ＝78.5（立方厘米） 78.5×3÷（3.14×22） ＝78.5×3÷（3.14×4） ＝78.5×3÷12.56 ＝235.5÷12.56 ＝18.75（厘米） 答：石料的高是18.75厘米。 28. 聪聪用240毫升的酸梅原汁加500毫升水调制了酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，聪聪应再往酸梅汤中加入多少毫升的水？（用比例解决） 【答案】60毫升 【解析】 【分析】设需要再加入的水的体积为未知数，那么加入水后水的总体积是原有水的体积加上新加入的水的体积。 因为酸梅原汁的量不变，且最终原汁体积和最终水的体积的比等于，所以可以据此列出比例式，再根据比例的基本性质解比例得到结果。 【详解】解：设应再加入x毫升的水。 240∶（500＋x）＝3∶7 3×（500＋x）＝240×7 1500＋3x＝1680 3x＝180 x＝60 答：应再往酸梅汤中加入60毫升的水。 29. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？ 【答案】8小时 【解析】 【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，即可解答。 【详解】20÷， ＝20×4000000， ＝80000000（厘米）； 80000000厘米＝800千米； 800÷（55＋45）， ＝800÷100， ＝8（小时）； 答：8小时相遇。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 30. 国家为了解决农民看病难和看病贵的问题出台了新农合政策，减轻了农民经济负担。今年5月王奶奶因病在定点医院住院治疗，由于参加了新型农村合作医疗，医疗费超过1500元的部分按45%得到了报销，一共报销了3510元，王奶奶这次住院的医疗总费用是多少元？ 【答案】9300元 【解析】 【分析】根据题意，报销金额是超过1500元部分的45%。已知报销金额为3510元，对应分率为45%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法，先求出超过1500元的部分，再加上1500元，即可求出医疗总费用。 【详解】 （元） 答：王奶奶这次住院的医疗总费用是9300元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 六年级数学试题（卷） 一、冷静思考，正确填写，我能行！（23分） 1. 一个九位数，最高位是最小的质数，百万位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。 2. 一根5dm长的绳子对折3次，每段是全长的（ ），每段长（ ）dm。 3. （ ）∶24＝ ＝ 0.75＝（ ）% ＝（ ）折。 4. 鸡兔同笼，共有20个头，70只脚。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 5. 2时15分＝（ ）时 6200立方分米＝（ ）立方米 8.03千克＝（ ）克 6. 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽的粒数的比是4∶1，这批种子的发芽率是（ ）。 7. a和b都是自然数，如果a÷b＝10，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 一部智能手机，原价4600元，现在打九折销售，“九折”表示现价是（ ）的（ ）%，现在购买一部这样的手机，实际需要（ ）元。 9. 张阿姨把30000元人民币存入银行，存期三年，年利率是3.33%，到期后，张阿姨能取出来（ ）元。 10. 小明家有一根4dm高的圆柱形木料，如果沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加16dm2，这个圆柱形木料的侧面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 二、仔细推敲，辨析正误，不含糊！（5分） 11. 半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。（ ） 12. 分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（ ） 13. 一项工程，甲单独做用10天完成，乙单独做用8天完成，甲乙两人的工作效率比是4∶5。（ ） 14. 0是最小的整数。（ ） 15. 圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。（ ） 三、反复比较，慎重挑选，无差错！（10分） 16. 13÷5＝2…3，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么结果是（　　）。 A. 商2余3 B. 商200余3 C. 商2余300 D. 商200余300 17. 下列关系中，都不为0，则不成反比例关系的是（ ）。 A. B. C. D. y＝3÷x 18. 如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红（ ）的位置上。 A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° D. 北偏东42° 19. 华华班里同学的平均身高是1.48m，同同班里同学的平均身高是1.52m，那么华华和同同比，（ ）。 A. 华华高 B. 同同高 C. 一样高 D. 无法确定 20. 已知121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，……，那么12345678987654321等于（　　）。 A. 111111111 B. 111111112 C. 1111111112 D. 11111111112 四、认真细致，用心计算，不出错！（28分） 21. 直接写出得数。 3.4＋3.06＝ 3－1.06＝ 9π÷3π＝ 0.1÷1%＝ 2.4÷＝ 202×48≈ 22. 脱式计算（能简算的要简算）。 36×（＋－） 0.25×32×0.125 ÷[（＋）×] 23. 解方程。 （1） （2） （3） 24. 计算下面阴影部分的面积（单位：cm）。 五、心灵手巧，动手操作，我会画！（8分） 25. 按要求画一画。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②按2∶1的比放大。 （3）将图③先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格，画出平移后的图形。 六、走进生活，解决问题，我最棒！（26分） 26. 云锦是中国传统的丝织工艺品，有“寸锦寸金”之称。现有一组工人共同制造一批云锦，第一周织了这批云锦的40%，第二周织了18厘米，还剩没有完成，则这组工人一共需要织多少厘米云锦？ 27. 一个底面直径为10厘米的圆柱形水桶装有水，把一个底面半径为2厘米的圆锥形石料浸没在水中，水面上升1厘米，石料的高是多少厘米？ 28. 聪聪用240毫升的酸梅原汁加500毫升水调制了酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，聪聪应再往酸梅汤中加入多少毫升的水？（用比例解决） 29. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？ 30. 国家为了解决农民看病难和看病贵的问题出台了新农合政策，减轻了农民经济负担。今年5月王奶奶因病在定点医院住院治疗，由于参加了新型农村合作医疗，医疗费超过1500元的部分按45%得到了报销，一共报销了3510元，王奶奶这次住院的医疗总费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $