江苏南京市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 全卷满分100分．考试时间为100分钟． 一．选择题（每题2分，共12分） 1．下列相关卡通图标分别是“星球”“宇航员”“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ▲ ） A．，， B．，， C．，， D．， 4．下列四个命题中，是真命题的是（ ▲ ） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人分别在、两地，以各自的速度同时出发．如果相向而行，两人后相遇；如果同向而行，两人后相遇；问甲从地到地需要（ ▲ ）． A．或 B．或 C．或 D．或 二．填空题（每题2分，共20分） 7．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为 ▲ ． 8．“的2倍减去的差是非正数”用不等式表示为 ▲ ． 9．已知，，则 ▲ ． 10．若，，则、、三数的大小关系是 ▲ （用“”连接）． 11．若是一个完全平方式，则的值是 ▲ ． 12．不等式的解集是 ▲ ． 13．将一张矩形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则 ▲ ° 14．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ▲ ． 15．若不等式组的解集中的整数和为，则整数的值为 ▲ ． 16．在中，，．将绕点顺时针旋转（），直线与直线交于点，点，间的距离记为，点，间的距离记为．给出下面四个结论：①的值一直变大；②的值先变小再变大；③当时，的值保持不变；④当，的值保持不变；上述结论中，所有正确结论的序号是 ▲ ． 三．解答题（共68分） 17．（6分）计算或化简： （1） （2） 18．（4分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（6分）解方程组：（1）； （2）利用乘法公式计算：． 20．（8分）如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，则的度数＝ ▲ ． 21．（7分）如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． （1）请说明这样设计的理由； （2）要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 22．（7分）某社区响应全民健身号召，积极改造居民健身场地，采购健身器材，已知每辆健身动感单车800元，每台音乐智慧跳绳机80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案如下： 甲厂家 买一辆健身动感单车送三台智慧跳绳机 乙厂家 健身动感单车和音乐智慧跳绳机全部按原价8折优惠 该社区现要购买3辆健身动感单车和若干台音乐智慧跳绳机，若购买的音乐智慧跳绳机为台（），经计算发现在甲厂家购买比在乙厂家购买花费少，则要购买的音乐智慧跳绳机最多几台？最少几台？ 23．（8分）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：） （1）列出方程（组），求出图1中与的值． （2）在生产阶段，若将150张标准板材用裁法一裁剪，将得到的A型与B型板材做侧面和底面，请问能 做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？ 24．（6分）已知有理数，，． （1）若，，，求的取值范围； （2）若，，都是正整数，且是偶数，请说明：是偶数． 25．（8分）【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】（1）在不等式①，②，③这三个一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的有 ▲ （填序号）； （2）若关于的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求的取值范围； （3）若是关于的不等式（是非零常数）的“相斥不等式”，求的取值范围． 26．（8分）【阅读理解】 截长补短法是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题． （1）如图1，是等边三角形，点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系． 解题思路：延长到点使，连接，根据可证易证得，得出是等边三角形，所以，从而探寻线段、、之间的数量关系，根据上述解题思路，请直接写出、、之间的数量关系是 ▲ ． 【理解应用】 （2）请运用上述材料中的方法解答下列问题． 如图2，在中，，，是内部一点，且，求证：． 【拓展提升】 （3）如图3，已知在中，，的平分线交于点．若，，则为 ▲ ． 学科网（北京）股份有限公司 $