25.江苏省南京市玄武区真卷改编-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

(2)原式=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b 20.【解】(1) x-2y=0,① x+2y=-6,② 由①+②得2x=-6,.x=-3. 将x=-3代人②得y=- x=-3 =多 (2)2+x>0,@ x-2>3(x-10,② 由①得x>-2,由②得xK立 :不等式组的解集为-2<分 21.【解】(1)如图所示，△DCE即所求 (2)8分析：如图，连接AD,则AB 扫过的面积就是四边形ABCD的 面积， 8=4×4是×1x2-克× 3×2-方×1×2-7×3×2=8， AB扫过的面积是8. 第21题答图 22.【证明】，AC∥FD,.∠C=∠F :∠A=∠D,∠ABC=180°-∠C-∠A,∠DEF=180°-∠D ∠F,.∠ABC=∠DEF,∴AB∥DE 23.【解】(1)设《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为x 元、y元 根据题意，得+2y=100解得下=60， 2x+3y=180,y=20, 答：《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为60元、 20元. (2)设该“钟书房”购买《钢铁是怎样炼成的》m本，则购买《名 人传》(80-m)本. 根据题意，得60m+20(80-m)≤3500. 解得m≤47.5，∴.m的最大值为47. 答：该“钟书房”最多可以购买47本《钢铁是怎样炼成的》 24.【獬1(1)(2x+5)-(4+2x)=1>0,∴.2x+5>4+2x. (2)(x+3)-(3x-8)=-2x+11, 当-2+1>0时，解得K号， 当号时，x43>3x-8 当-2x411=0时，解得x=号， 当x=号时，x43=3x-8: 当-2x+1<0时，解得x号 当号时，x43<3x-8 25.【解】(1)3x+2y=1,.3x+2y-1=0, ∴.二元一次方程3x+2y=1的伴随数是(3,2，-1). (2)①：关于x,y的一个二元一次方程的伴随数是(3，m,n). .该方程为3x+my+n=0. :x=2,x=2是该方程的两组解， y=-1,y=2 6-m+n=0,。解得m=4, -6+2m+n=0, n=-2. 真题圈数学七年级下15S ②：x=3,是该方程的一组解， y=2 ∴.-9+2m+n=0,∴.n=9-2m. :m+n>7,.m+9-2m>7,解得m<2. :3m+4n=3m+4(9-2m)=36-5m,-5m>-10, .36-5m>26,∴.3m+4n>26. 26.【解】(1)∠EAB180° (2)如图①，过点E作EF∥AB. :AB∥CD,.CD∥EF,.∠FEC=∠C ,AB∥EF,.∠B+∠BEF=180°，.∠BEF=180°-∠B. :∠BEC=80°，.∠FEC+∠BEF=80°， .∠C+180°-∠B=80°，.∠B-∠C=180°-80°=100° (3)如图②，过点E作EM∥AB. 'AB∥CD,.EM∥CD,∴.∠MEC=∠DCE. :CG平分∠DCE,∴.∠ECG=∠DCG. 设∠ECG=∠DCG=a,则∠DCE=2a,即∠MEC=2a. :AB∥CD,FH∥AB,.CD∥FH,.∠HFC=∠DCG=a ·∠BFC=36°，.∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+a ,'FH∥AB,.∠ABF=∠BFH=36°+a :BF平分∠ABE, .∠ABE=2∠ABF=2(36°+a)=72°+2a. EM∥AB,.∠ABE+∠BEM=18O°， ,∴.∠BEM=180°-∠ABE=180°-(72°+2a)=108°-2a, .∠BEC=∠BEM4∠MEC=108°-2a+2a=108, A A- C -D H € 第26题答图 25.南京玄武区真卷改编 题号1234 56 答案CDBB AB 1.C【解析】Aa与a2不是同类项，所以不能合并；B.a·a2= as≠a;C.d÷d2=d2,故本选项符合题意；D.(a)2=a≠a. 故选C 2.D【解析】A若x<y,则x+4<y44;B.若xy,则x-4<y-4; C若xy,则4x<4yD若xy,则-聋>￥，原不等式成立， 符合题意.故选D. 3.B【解析】A.三角形的外角和等于360°，故本选项命题是假 命题；B.有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合 题意；C.两个相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题； D.两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题.故选B. 4B【解析】设温度为x℃，根据题意可知区x≤气解得 3≤x≤8， 3≤x≤5.故选B. 5.A【解析】：方程组 ax+by=2 {2x=2,解 cx+dy=3 的解是x=2. y=3,y-1=3, 得t:方程组+-D子的解为故选A y=4,1 2cx+d(y-1)=3 y=4. 答案与解析 6.B【解析】A.若AB=BD,则△ABD为等边三角形，旋转角必 须为60°，没有这个条件，故原说法错误，不符合题意；B.根据旋 转性质，∠BAD=∠CAE=旋转角，∠EDC为旋转角，.∠EAC =∠EDC,故原说法正确，符合题意；C.假设AC=DE正确，则 DE=AE,就有AC=BC,而题目没有这个条件，故原说法错误， 不符合题意；D.EC与BC不一定垂直，原说法错误.故选B. 7.1.5×104 8.8【解析】2x(x-3)=ar2+bx,.2x2-6x=ar2+bx, .a=2,b=-6,.a-b=2+6=8.故答案为8. 9.12【解析】：多边形的各个内角都等于150°，.每个外角都 等于30°.设这个多边形的边数为n,则30°×n=360°，解得n =12.故答案为12. 10.9【解析】2=4，x=9,2=(x)2÷0=4÷9 =9故答案为9 1山.5【解析关于x,y的方程组3x-25的解互为相反 3y-2x=m 数，.x=-y把x=-y代入3x-2y=5得-3y-2y=5,解得 y=-1,.x=1.把x=1,y=-1代入3y-2x=m得m= 3×(-1)-2×1=-3-2=-5.故答案为-5. 12.70°【解析】：∠EAB=40°，∠C=80°，EF∥BC,∴.∠FAC =80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°.：AD平分∠BAC, ·∠BAD=3∠BAC=30.:EF∥BC,·LADC=∠EAD =∠EAB+∠BAD=70°.故答案为70°. 13.4<a≤5【解析】关于x的不等式x<a只有4个正整数解，则 正整数解是1,2,3,4，则a的取值范围是4<a≤5.故答案为 4<a≤5. 14.70°【解析】如图，分别过点G,F,E作GH∥AB、FM∥AB、 EN∥AB.,'AB∥CD, ∴.AB∥GH∥FM∥EN∥CD,A B .∠ABG+∠BGH=180°， H-------->G ∠HGF=∠MFG,∠MFE=∠NEF, F --M ∠CDE+∠DEN=180°. N----------E :∠ABG=150°，∠CDE=140°， .∴.∠BGH=30°，∠DEN=40°. D 第14题答图 DE⊥EF,FG⊥EF, .∴.∠GFE=∠MFG+∠MFE=90°， ∠FED=∠NEF+∠DEN=90°， ∴.∠MFG=90°-∠MFE,∠NEF=90°-∠DEN=50°= ∠MFE,.∠MFG=40°=∠HGF, ∴.∠BGF=∠BGH+∠HGF=30°+40°=70°.故答案为70° 152<x<1【解析】由点4，B在数轴上的位置，可知A位于B的 左侧，且两点都位于原点右侧，·0<2x-1<3-2x,解得号<x<1, 故答案为2<<1， 16,“士【解析如图，连接BD,因为 ∠ABG,∠ADF的平分线BE,DE相交 于点E,所以令∠ABE=∠CBE=m, ∠ADE=∠FDE=n. 因为∠DGB=B,所以∠A=∠BGD- D ∠ABG=B-2m,同理可得，∠A=a-2n, B 第16题答图 所以B-2m=a-2n,则B-a=2m-2n, 即m-n=E& 2 因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°， 所以∠CBD+∠CDB=180°-(B-2m)-2m-2n=180°-B-2n,9 所以∠EBD+∠EDB=180°-B-2n+m+n=180°-B+m-n =180°-p+B,4=180°-a+E,所以∠BED=180°- 2 2 (∠EBD+∠EDB)=a+里.故答案为a+里 17.【解】(1)原式=1-(-8)-(-8)÷(-2)=1+8-4=5. (2)(x-y)(x-3y)-(2x-y)2=x2-4xy+3y2-4x2+4y-y2=-3x2+2y2 18.【解】任务一：五不等式两边同时除以-5，不等号的方向没 有改变 任务二：x<2 任务三：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方 向要改变（答案不唯一，正确即可） 19.【解3r-2y=80 2x+y=3,② 由②得y=3-2x③ 将③代入①，得3x-2(3-2x)=8,解得x=2, 将x=2代人y=3-2x,得y=-1, 所以方程组的解为x=2, y=-1, 2(x+10≥3x+1,① 20.【解 -12,@ 2 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>-1, .该不等式组的解集是-1<x≤1， ∴.该不等式组的整数解是0,1. 21.【解】∠B+∠C=180°等量代换AD∥BC∠BEF= ∠DFE角平分线定义 22.【解】(1)如图，△ABC即所求. (2)如图，BD即所求. C 第22题答图 23.【解】(1)(2a+b)(2a-b)-b(2a-b) =4a2-b2-(2ab-b2)=4a2-b2-2ab+b2=4a2-2ab. 答：通道的面积为(4a2-2ab)m2. (2)(4a2-2ab)-b(2a-b)=4a2-2ab-2ab+b2=4a2-4ab+b2, 由(2a-b)2=4a2-4ab+b2可得4a2-4ab+b2=(2a-b)2. a>b,.2a>b,∴.2a-b>0,∴.(2a-b)2>0. 答：通道面积大于长方形花圃面积. 24.(1)【解】70 分析：：∠A=40°，∠ACB=70°， .∠ABC=180°-(40°+70°)=70° ·∠A=∠ABE=40°，∠CDB=∠CBD=70°， .∠BFD=180°-∠ABE-∠CDB=180°-40°-70°=70° 故答案为70. (2)【证明】：∠CDB是△ACD的外角，∴.∠CDB=∠A+∠ACD, 又∠CBD=∠ABE+∠CBE,∠CDB=∠CBD, .∠A+∠ACD=LABE+∠CBE. ∠A=∠ABE,.∠ACD=∠CBE. ,∠ABC=∠ACB,.∠ABE+∠CBE=∠BCD+∠ACD .∠ABE=∠BCD.∠A=∠BCD. ,∠BFD是△BFC的外角，∴.∠BFD=∠BCD+∠CBE. 又∠BDF=∠A+∠ACD,.∠BDF=∠BFD. 25.【獬(1)16001500 (2)设甲户的年用气量为xm,则乙户的年用气量为(1000-x)m3. ,甲户年用气量大于乙户年用气量， ∴.x>1000-x,解得x>500..1000-x<500, 当x≤800时，3×400+4×(x-400)+3(1000-x)=3200, 解得x=600,.1000-x=400. 当x>800时，3×400+4×(800-400)+5(x-800)+3(1000-x)= 3200,解得x=700,不符合要求. 综上，甲、乙两户的年用气量分别是600m3,400m3. (3)6 分析：设3人间有a间，则4人间有22-30间】 4 22-30为正整数，a=2或a=6. ∴.4人间有4间或1间. 3人间年用气量为3×250=750(m), 4人间年用气量为4×250=1000(m3) 当3人间2间，4人间4间时， 需缴纳燃气费用：2×[3×400+4×(750-400)]+4[3×500+4× (950-500)+5×(1000-950)]=19400(元). 当3人间6间，4人间1间时， 需缴纳燃气费用：6×[3×400+4×(750-400)]+1×[3×500+4× (950-500)+5×(1000-950)]=19150(元). ,19400>19150,∴.要使该公司员工宿舍当年总燃气费最 低，则3人间的房间数为6间.故答案为6. 26.【解】(1)90 (2)∠BQC=90°+∠A.理由如下： :BQ平分∠ABC,CQ平分∠ACB, ·∠CBQ=∠ABC,LBCQ=∠ACB, ·∠CBQ+∠BCQ=∠ABC+)∠ACB=(LABC+LACB). 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ·∠CBQ+∠BCQ=2(180°-∠A). 在△BQC中，∠CBQ+∠BCQ+∠BQC=180°， ∴.∠BQC=180°-（∠CBQ+∠BCQ) =180°-号(180°-∠A0=90°+2∠4 (3)∠AP'B+∠P'AC=2∠BQC或∠AP'B+2∠BQC= ∠P'AC+360°. 分析：当点P在△ABC外时，如图①， :'BQ平分∠PBC,CQ平分∠ACB, ·∠CBQ=∠PBC=3a,LBCQ=2∠ACB=45, ·∠BQC=180°-（∠CBQ+∠BCQ)=135°-2a, ∴.a=270°-2∠BQC 在四边形PACB中，∠APB+∠PAC+90°+a=360°， .∠APB+∠P'AC+90°+270°-2∠BQC=360°， 整理得∠APB+∠P'AC=2∠BQC 当点P在△ABC内时，如图②，同理a=270°-2∠BQC, 在△ABP中，∠AP'B=180°-（∠1+∠2）， 在△ABC中，∠1+∠P'AC+∠2+a+90°=180°， ∴.∠1+∠2=90°-∠PAC-a, ∴.∠APB=180°-(90°-∠p'AC-a)=90°+∠PAC+a =90°+∠P'AC+270°-2∠BQC, 整理得LAPB+2∠BQC=∠P'AC+360° 综上，∠AP'B+∠P'AC=2∠BQC或∠AP'B+2∠BQC= 真题圈数学七年级下15S ∠P'AC+360° Q ① ② 第26题答图 26.淮安清江浦区真卷改编 题号12 3 45678 答案DB CCBACB 1.D2.B 3.C【解析】A.3a2+a2=4a2≠4b2;B.(a4)2=a3≠d5;C.a4÷a3 =a,故该选项符合题意；D.3a·2a=6a2≠6a.故选C. 4.C 5.B【解析】甲问：“小于50吗？”老师摇头，∴x≥50①. .乙问：“不大于75吗？”老师点头，.x≤75② :丙问：“不小于60吗？”老师点头，x≥60③ ①②③联立可得60≤x≤75.故选B. 6.A【解析】由题图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，由三角形内 角和可得∠CED=50°.：DE∥AF,.∠CAF=50° 又，∠BAC=60°，.∠BAF=60°-50°=10°.故选A 7.C 8.B【解析】：∠A=20°，∠C=85°，.∠ABC=180°-∠A- ∠C=180°-20°-85°=75°.由轴对称可得∠ABD=∠DBE= LCBE-=5∠ABC=25°，·∠BEC'=∠BEC=180°-∠CBE- ∠C=180°-25°-85°=70°.故选B. 9.135 10.6【解析】，多边形的每个内角都等于120°，.多边形的每 个外角都等于180-120=60,1多边形的边数是0=6， 故答案为6. 11.0.125【解析】原式=(-8×0.125)224×0.125=0.125，故答案 为0.125. 12.-6【解析】a+b=-2,a-b=3,(a+b)(a-b)=a2-b2, ∴.a2-b=(a+b)(a-b)=-2×3=-6.故答案为-6. 13.假【解析】假设a=-3,b=2,则满足a2>b,但a<b,因此， 这个命题是假命题.故答案为假 14.10【解析】用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah 时，将△ABE平移到△DCF,故平移后点A与点D重合，则 △ABE的平移距离为AD=a=10,故答案为10. 15.2m2+7mm+32 16.75【解析】过点P作PQ∥AB,则PQ∥CD. :∠CDP=40°， M .∠DPQ=∠CDP=40° A B ∠BPD=70°，∴.∠BPQ=30°， H. .∠ABP=∠BPQ=30°. D 过点B作BH⊥MN, :∠MBA=∠NBP, F .∠ABH=∠PBH=15°， C .∠ABM=∠MBH-∠ABH=90°- E 15°=75°，故答案为75. 第16题答图 17.【解】(1)原式=2+1-1+3=5. (2)原式=9d-4a+5a=10a. 18.【解1x-2y=2,0 3x+4y=16,②真题圈数学 期术改编卷 七年级下15S 25.南京玄武区真卷改编 ) (时间：100分钟满分：100分) H期 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的) 1.下列计算中，正确的是( A.ata2=as B.a4·a2=a C.a4÷a2=a2 D.(a4)2=a5 2.若x<y,则下列不等式成立的是( A.x+4>y+4 B.x-4>y-4 单 C.4x>4y D- 3.下列命题中，真命题是( A.三角形的外角和等于180° B.有两个角互余的三角形是直角三角形 C.两个相等的角是对顶角 D.同位角相等 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放 在一起同时保鲜，适宜的温度是(、) 批 A.1℃~3℃ B.3℃-5℃ C.5℃~8℃ D.1℃8℃ 5.已知方程组 ax+by=2的解 x=2则方程组 2ax+b0y-)=2的解为( ) cx+dy=3 y=3,1 2cx+d(y-1)=3 x=1, x=2, A. B. y=4 y=3 C. x=2, x=4, D. y=4 y=2 6.如图，将△ABC绕，点A逆时针旋转得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应 点为点E,连接EC.下列结论一定正确的是( 警0 H 跑 品 D 第6题图 A.AB=BD B.∠EAC=∠EDCC.AC=DE D.EC⊥BC 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为0.00015m.将数据0.00015用科学记数法表示 为 8.若2x(x-3)=ax2+bx,则a-b= 9.已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是 10.若xm=4,x”=9,则x2m-n= 11.若关于x,y的方程组 日3二2的解互为相反数，则m的值为 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点A作EF∥BC.若∠EAB=40°，∠C=80°，则∠ADC 13.若关于x的不等式x<a只有4个正整数解，则a的取值范围为 14.如图，AB∥CD,DE⊥EF,FG⊥EF,∠ABG=150°，∠CDE=140°，则∠BGF= D D 02c-13-2x 第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 15.点A,B在数轴上的位置如图所示，若点A,B表示的数分别是2x-1,3-2x,则x的取值范围 为 16.如图，∠ABG,∠ADF的平分线BE,DE相交于点E,点F,G分别在AB,AD上，BG,DF交于点C.设 ∠BFD=a,∠DGB=B,则∠BED= (用含有a,B的代数式表示) 绝盗印 三、解答题（本大题共68分） 17.(8分)计算： )4x0-（(-2÷(-2) (2)(x-y)(x-3y)-(2x-y)2 9 18.(6分)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解不等式：2华>32-1 2 解：去分母，得2(2x-1)>3(3x-2)-6.…第一步 去括号，得4x-2>9x-6-6.…第二步 移项，得4x-9x>-6-6+2.…第三步 合并同类项，得-5x>-10.…第四步 系数化为1，得x>2.…第五步 任务一：以上解题过程中，第 步出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： 任务三：请根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提 3x-2y=8, 19.(5分)解方程组： 2x+y=3 精品图书 金星教 2(x+1)≥3x+1, 20.(6分)解不等式组 X1-1<2x-4并写出它的整数解 2 3 条建议. 盗印必 关爱学子 21.(5分)完成下面的证明过程 拒绝盗印 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=∠D,点E,F分别在边BC,AD上，EM平分 ∠BEF交AB于点M,FN平分∠DFE交CD于点N. 求证：EM∥FN. 证明：在四边形ABCD中， AB∥CD,(已知) (两直线平行，同旁内角互补) B .∠B=∠D,(已知) 第21题图 .∠C+∠D=180°.( ) (同旁内角互补，两直线平行) (两直线平行，内错角相等) .'EM平分∠BEF,FN平分∠DFE,(已知) ·∠1=3∠BEF,L2=3∠DFE.( .∠1=∠2.（等量代换） ∴.EM∥FN.(内错角相等，两直线平行) —80 22.(6分)如图，在10×8的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点 上，将△ABC平移后得到△A'BC",图中标出了点C的对应点C'. 泡 (1)画出△ABC. (2)在△ABC中，请用尺规作出AC边上的高BD,垂足为D.(保留作图痕迹) 必 搭田 H期 C 第22题图 23.(7分)如图，某校园内有一块长为(2a+b)m、宽为(2a-b)m的长方形空地(a>b).为美化环境，计 划在这块空地上修建一个长为(2a-b)m、宽为bm的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建 成通道 批 (1)请用含有a,b的代数式表示通道的面积. (2)比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系 2a+b 2a-b 2a-b 第23题图 巡咖 8 24.(8分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，∠A=∠ABE,∠CDB=∠CBD,BE与CD 交于点F (1)若∠A=40°，∠ACB=70°，则∠BFD=。. (2)若∠ABC=∠ACB,求证：∠BDF=∠BFD. D F E 第24题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1 一 25.(10分)某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 0-400m3(含400)的部分 3元m 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用 第二阶梯 400-800m3(含800)的部分 4元m 气量上限将分别增加100m3、150m3,同时，第二、三阶梯 第三阶梯 800m3以上的部分 5元m 年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变 (1)某家庭当年用气量为500m3.若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用 元；若该家 庭人口为4人，则需缴纳燃气费用 元 (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人.某年甲、乙两户年用气量之和为1000m3,甲户 年用气量大于乙户年用气量.已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气 量分别是多少 (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择 的房间必须住满.结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费.假 定每位员工的年用气量为2503，要使该公司员工宿舍当年总燃气费最低，则3人间的房间数 为 间 精品图书 金星教 8 26.(7分)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P在边BC上.将点P绕点B按逆时针方向旋转一 定角度a(0°<a<180°)得到点P',连接AP',BP,作∠P'BC,∠ACB的平分线交于点Q. (1)如图②，若a=90°，则∠BQC= (2)如图③，当点P恰好落在边AB上时，探索∠A,∠BQC之间的关系，并说明理由 (3)随着点P的旋转，当点P不在边AB上时，探索∠AP'B,∠P'AC,∠BQC之间的关系，直接写 出结论。 ① ② ③ 第26题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印