第四单元 解决问题 （解决问题讲义）数学青岛版三年级上册（新教材）（解析版）第四单元 解决问题 （解决问题讲义）数学青岛版三年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义以倍数关系问题为核心，通过知识框架系统梳理核心数量关系、解题关键及两步复合问题步骤，分类型呈现典型例题与变式训练，清晰呈现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，A夯实基础、B培优拔高、C思维拓展覆盖不同层次需求，如“先画线段图再解答”的题型培养几何直观与模型意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考，教师可据此实施精准教学，提升复习效率。

第四单元 解决问题 1.核心数量关系 ---- 求一个数是另一个数的几倍：本质是求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算，公式：较大数 ÷ 较小数 = 倍数。注意 “倍” 表示两个数量的倍比关系，不是单位名称，计算结果不带 “倍” 作单位。 ---- 求一个数的几倍是多少：本质是求几个相同数的和，用乘法计算，公式：一倍数（标准量）× 倍数 = 几倍数。 2.解题关键 ---- 先找准题目中的一倍数（标准量），“是”“比” 后面的量通常为一倍数； ---- 再判断问题类型：求 “几倍” 用除法，求 “几倍的数是多少” 用乘法。 3.两步复合问题解题步骤 ---- 第一步：根据倍数关系，先求出未知的对应数量； ---- 第二步：再结合求和、求差、比较等要求，计算最终结果。 类型 1 求一个数是另一个数的几倍 典型例题 1：学校美术组有 24 名女生，8 名男生，女生人数是男生的几倍？ 【分析】本题考查求一个数是另一个数的几倍，男生人数是一倍数（标准量），求女生人数是男生的几倍，就是求 24 里包含几个 8，用除法计算。 【变式训练】奶奶家养了 35 只母鸡，7 只公鸡，母鸡的数量是公鸡的几倍？ 类型 2 求一个数的几倍是多少 典型例题 2：图书角有 9 本故事书，科技书的本数是故事书的 5 倍，科技书有多少本？ 【分析】本题考查求一个数的几倍是多少，故事书的本数是一倍数，求科技书的数量就是求 9 的 5 倍是多少，用乘法计算。 【变式训练】明明今年 7 岁，爸爸的年龄是明明的 6 倍，爸爸今年多少岁？ 类型 3 两步计算：先求几倍数，再求和 / 差 典型例题 3：三年级一班参加跳绳比赛的男生有 6 人，女生人数是男生的 3 倍，参加跳绳比赛的一共有多少人？ 【分析】本题是倍数求和的复合问题，先根据男生人数和倍数关系求出女生人数，再把男女生人数相加得到总人数。 【变式训练】水果店运来 8 筐桃子，运来的苹果筐数是桃子的 4 倍，苹果比桃子多多少筐？ 类型 4 两步计算：先求对应量，再求倍数 典型例题 4：小明有 4 支蓝笔，红笔的数量是蓝笔的 2 倍，黑笔有 16 支。黑笔的数量是红笔的几倍？ 【分析】本题是复合倍数问题，先根据蓝笔数量求出红笔的数量（一倍数 × 倍数），再用黑笔数量除以红笔数量求倍数。 【变式训练】手工组折了 5 朵红花，黄花的数量是红花的 3 倍，蓝花有 30 朵。蓝花的数量是黄花的几倍？ A夯实基础 1．乐乐玩拼图，已经拼了72片，已经拼好的片数是未拼的8倍，他还有几片拼图没拼好？这幅拼图一共有多少片？ 2．小丽今年6岁，爸爸的年龄是她的6倍，去年爸爸的年龄是小丽的几倍？ 3．佳佳和爸爸一起去钓鱼。佳佳钓了8条鱼，如果爸爸把自己钓的鱼给佳佳4条后，爸爸剩下的鱼正好是佳佳现在的2倍。爸爸钓了多少条鱼？ 4．学校举行迎新年绘画作品展，一年级展示了32幅作品，二年级比一年级少展示11幅作品。三年级展示的作品数是二年级的2倍。三年级展示了多少幅作品？ 5．弟弟今年10岁，妹妹今年6岁，哥哥今年的年龄是妹妹的3倍，哥哥今年几岁？ 6．二（1）班参加舞蹈社团的有4人，参加手工社团的人数是参加舞蹈社团的3倍，二（1）班参加手工社团的有多少人？ B培优拔高 7．红彩带长7米，粉彩带比红彩带长14米，粉彩带长多少米？粉彩带的长度是红彩带的多少倍？ 8．海海、乐乐和园园周末一起去采摘草莓。海海采摘了9颗，乐乐采摘的数量是海海的3倍，园园采摘的数量比他们两个人采摘的数量和少5颗。他们三人一共采摘了多少颗？ 9．小宇带了50元钱去买书，他买了一本科普书后，剩下的钱数比用去的钱数的4倍多5元。这本科普书多少钱？ 10．为展现师生艺术风采，光明小学举办了艺术节活动。二（1）班的同学用各种颜色的花来装扮教室，其中黄花有8朵，红花的数量是黄花的3倍。红花有多少朵？红花和黄花一共有多少朵？ 11．水果店运来了一些苹果。上午卖出了9箱，下午卖出的是上午卖出的3倍，水果店这一天总共卖出了多少箱苹果？ 12．剪纸历史悠久，至今已有三百余年历史。某家剪纸工艺坊有三位手艺人。这个月徒弟做了9幅剪纸工艺品，李师傅做的比徒弟的3倍多8幅，林师傅做的比徒弟的2倍少3幅。三人这个月一共完成了多少幅剪纸工艺品？ 13．神奇的吸力——静电实验。杭杭用塑料尺子摩擦头发后吸纸屑，第一次吸起5片，第二次吸起的纸屑比第一次少1片，第三次吸起的纸屑是第二次的3倍。第三次吸起了多少片纸屑？（先画图表示出题目的意思再列综合算式计算） 画一画： 列综合算式： C思维拓展 14．传承非遗文化。在社团课上，学校土陶兴趣小组完成了8件作品，剪纸兴趣小组完成作品数是土陶兴趣小组的4倍，剪纸作品有多少件？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 15．美丽的大森林里正在举办音乐会，小鸟合唱团来了8只小鸟。松鼠乐队松鼠的数量比小鸟的2倍多4只，松鼠乐队来了多少只松鼠？ 16．陶琉古镇内保存着大量古老的陶瓷和琉璃制作工坊。悦悦在一处古窑村落里发现了7座大型古窑，小型古窑的数量比大型古窑的4倍少2座。小型古窑有多少座？ 17．这天正好是妈妈的生日，悦悦给妈妈买了一串陶瓷手链。手链是由红珠子和蓝珠子混合穿成的，红珠子有6颗，蓝珠子的颗数是红珠子的3倍。穿这样的一串手链需要多少颗珠子？ 18．为积极响应国家的“双减”政策，国粒小学开设了多种兴趣课程，活动中，三位同学比赛跳绳，先计算，再将表格补充完整。 淘气 笑笑 乐乐 9个 27个 （1）笑笑跳的个数是淘气的几倍？ （2）乐乐跳的个数比淘气的4倍少8个，乐乐跳了多少个？ 19．小宇在社交平台发布了一条动态，原有31个点赞、7条评论。小萌看到之后点了1个赞并评论了1条，这时这条动态的点赞数是评论数的几倍？ 20．在体育课的五禽戏练习中，小华学会了8个虎戏动作，小丽学会的虎戏动作比小华少2个，小刚学会的虎戏动作是小丽的2倍。小刚学会了多少个虎戏动作？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 解决问题 1.核心数量关系 ---- 求一个数是另一个数的几倍：本质是求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算，公式：较大数 ÷ 较小数 = 倍数。注意 “倍” 表示两个数量的倍比关系，不是单位名称，计算结果不带 “倍” 作单位。 ---- 求一个数的几倍是多少：本质是求几个相同数的和，用乘法计算，公式：一倍数（标准量）× 倍数 = 几倍数。 2.解题关键 ---- 先找准题目中的一倍数（标准量），“是”“比” 后面的量通常为一倍数； ---- 再判断问题类型：求 “几倍” 用除法，求 “几倍的数是多少” 用乘法。 3.两步复合问题解题步骤 ---- 第一步：根据倍数关系，先求出未知的对应数量； ---- 第二步：再结合求和、求差、比较等要求，计算最终结果。 类型 1 求一个数是另一个数的几倍 典型例题 1：学校美术组有 24 名女生，8 名男生，女生人数是男生的几倍？ 【分析】本题考查求一个数是另一个数的几倍，男生人数是一倍数（标准量），求女生人数是男生的几倍，就是求 24 里包含几个 8，用除法计算。 【答案】女生人数是男生的 3 倍 【详解】 答：女生人数是男生的 3 倍。 【变式训练】奶奶家养了 35 只母鸡，7 只公鸡，母鸡的数量是公鸡的几倍？ 【答案】母鸡的数量是公鸡的 5 倍 【详解】 求倍数用除法，公鸡数量是标准量： 答：母鸡的数量是公鸡的 5 倍。 类型 2 求一个数的几倍是多少 典型例题 2：图书角有 9 本故事书，科技书的本数是故事书的 5 倍，科技书有多少本？ 【分析】本题考查求一个数的几倍是多少，故事书的本数是一倍数，求科技书的数量就是求 9 的 5 倍是多少，用乘法计算。 【答案】科技书有 45 本 【详解】 （本） 答：科技书有 45 本。 【变式训练】明明今年 7 岁，爸爸的年龄是明明的 6 倍，爸爸今年多少岁？ 【答案】爸爸今年 42 岁 【详解】 求 7 的 6 倍是多少，用乘法计算： （岁） 答：爸爸今年 42 岁。 类型 3 两步计算：先求几倍数，再求和 / 差 典型例题 3：三年级一班参加跳绳比赛的男生有 6 人，女生人数是男生的 3 倍，参加跳绳比赛的一共有多少人？ 【分析】本题是倍数求和的复合问题，先根据男生人数和倍数关系求出女生人数，再把男女生人数相加得到总人数。 【答案】参加跳绳比赛的一共有 24 人 【详解】 第一步：求女生人数（求 6 的 3 倍是多少，用乘法） （人） 第二步：求参赛总人数 （人） 答：参加跳绳比赛的一共有 24 人。 【变式训练】水果店运来 8 筐桃子，运来的苹果筐数是桃子的 4 倍，苹果比桃子多多少筐？ 【答案】苹果比桃子多 24 筐 【详解】 第一步：求苹果的筐数 （筐） 第二步：求苹果比桃子多的筐数 （筐） 答：苹果比桃子多 24 筐。 类型 4 两步计算：先求对应量，再求倍数 典型例题 4：小明有 4 支蓝笔，红笔的数量是蓝笔的 2 倍，黑笔有 16 支。黑笔的数量是红笔的几倍？ 【分析】本题是复合倍数问题，先根据蓝笔数量求出红笔的数量（一倍数 × 倍数），再用黑笔数量除以红笔数量求倍数。 【答案】黑笔的数量是红笔的 2 倍 【详解】 第一步：求红笔的数量 （支） 第二步：求黑笔是红笔的几倍 答：黑笔的数量是红笔的 2 倍。 【变式训练】手工组折了 5 朵红花，黄花的数量是红花的 3 倍，蓝花有 30 朵。蓝花的数量是黄花的几倍？ 【答案】蓝花的数量是黄花的 2 倍 【详解】 第一步：求黄花的数量 （朵） 第二步：求蓝花是黄花的几倍 答：蓝花的数量是黄花的 2 倍。 A夯实基础 1．乐乐玩拼图，已经拼了72片，已经拼好的片数是未拼的8倍，他还有几片拼图没拼好？这幅拼图一共有多少片？ 【答案】9片拼图没拼好；一共有81片 【分析】根据已拼好的片数是未拼的8倍，用已拼的片数除以8可求出未拼的片数；将已拼和未拼的片数相加，得到拼图总片数。 【详解】72÷8＝9（片） 72＋9＝81（片） 答：他还有9片拼图没拼好，这幅拼图一共有81片。 2．小丽今年6岁，爸爸的年龄是她的6倍，去年爸爸的年龄是小丽的几倍？ 【答案】 7倍 【分析】先根据小丽今年的年龄和爸爸年龄的倍数关系，算出今年爸爸的年龄；再分别算出两人去年的年龄，用去年爸爸的年龄除以去年小丽的年龄，就能得到所求倍数。 【详解】（岁） （岁） （岁） 答：去年爸爸的年龄是小丽的7倍。 3．佳佳和爸爸一起去钓鱼。佳佳钓了8条鱼，如果爸爸把自己钓的鱼给佳佳4条后，爸爸剩下的鱼正好是佳佳现在的2倍。爸爸钓了多少条鱼？ 【答案】28条 【分析】佳佳原来钓了8条鱼，爸爸给了她4条， 所以佳佳现在的鱼数＝原来的鱼数＋爸爸给的鱼数。 爸爸给鱼后剩下的鱼数  “爸爸剩下的鱼正好是佳佳现在的2倍”， 即2个佳佳现在的鱼数相加，这就是爸爸给佳佳4条鱼后剩下的数量。爸爸原来的鱼数＝剩下的鱼数＋给出去的鱼数。 【详解】8＋4＝12（条）     12＋12＝24（条）   24＋4＝28（条）   答：爸爸钓了28条鱼。 4．学校举行迎新年绘画作品展，一年级展示了32幅作品，二年级比一年级少展示11幅作品。三年级展示的作品数是二年级的2倍。三年级展示了多少幅作品？ 【答案】42幅 【分析】先求出二年级有多少幅画，再算二年级数量的2倍就是三年级的作品数。 【详解】先算二年级作品： 32－11＝21（幅） 三年级是二年级的2倍： 21＋21＝42（幅） 答：三年级展示了42幅作品。 5．弟弟今年10岁，妹妹今年6岁，哥哥今年的年龄是妹妹的3倍，哥哥今年几岁？ 【答案】18岁 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用妹妹的年龄乘倍数，即可解答。 【详解】6×3＝18（岁） 答：哥哥今年18岁。 6．二（1）班参加舞蹈社团的有4人，参加手工社团的人数是参加舞蹈社团的3倍，二（1）班参加手工社团的有多少人？ 【答案】12人 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。已知参加舞蹈社团有4人，参加手工社团的人数是舞蹈社团的3倍，用4乘3计算即可。 【详解】4×3＝12（人） 答：二（1）班参加手工社团的有12人。 B培优拔高 7．红彩带长7米，粉彩带比红彩带长14米，粉彩带长多少米？粉彩带的长度是红彩带的多少倍？ 【答案】21米；3 【分析】已知红彩带长米，粉彩带比红彩带长米。这里的“长米”表示粉彩带长度与红彩带长度的差值是米，即粉彩带长度红彩带长度米。求粉彩带长多少米，根据数量关系，用加法计算。求粉彩带的长度是红彩带的多少倍，即求里面有几个，用除法计算。 【详解】根据题意，粉彩带比红彩带长米，用加法计算：（米） 求一个数是另一个数的几倍，用除法计算： 答：粉彩带长米，粉彩带的长度是红彩带的倍。 8．海海、乐乐和园园周末一起去采摘草莓。海海采摘了9颗，乐乐采摘的数量是海海的3倍，园园采摘的数量比他们两个人采摘的数量和少5颗。他们三人一共采摘了多少颗？ 【答案】 67颗 【分析】用海海采摘的草莓颗数乘3，即为乐乐采摘的草莓颗数；用海海采摘的草莓颗数加上乐乐采摘的草莓颗数减5，即为园园采摘的草莓颗数；三人采摘的草莓颗数加在一起，即为三人一共采摘了多少颗。据此解答 【详解】（颗） （颗） （颗） 答：他们三人一共采摘了67颗。 9．小宇带了50元钱去买书，他买了一本科普书后，剩下的钱数比用去的钱数的4倍多5元。这本科普书多少钱？ 【答案】9元 【分析】由下图可知，剩下的钱数比用去的钱数的4倍多5元。把用去的钱看作1份，则剩下的钱就是4份＋5元，一共是5份＋5元。用50元减去5元，就是45元，对应5份，则一本科普书的价钱就是用去的钱，即用45除以5即可求出这本科普书的价格，据此解答。 【详解】（元）     （份）     （元）    答：这本科普书9元。 10．为展现师生艺术风采，光明小学举办了艺术节活动。二（1）班的同学用各种颜色的花来装扮教室，其中黄花有8朵，红花的数量是黄花的3倍。红花有多少朵？红花和黄花一共有多少朵？ 【答案】24朵；32朵 【分析】根据“求一个数的几倍用乘法”，用黄花的朵数乘3即可得到红花的朵数；再用黄花的朵数加上红花的朵数，即可得到红花和黄花一共有多少朵。据此解答。 【详解】（朵） （朵） 答：红花有24朵，红花和黄花一共有32朵。 11．水果店运来了一些苹果。上午卖出了9箱，下午卖出的是上午卖出的3倍，水果店这一天总共卖出了多少箱苹果？ 【答案】 36箱 【分析】依据“求一个数的几倍是多少用乘法计算”，用乘法算出下午卖出的苹果箱数，再依据加法的意义，将上午和下午卖出的箱数相加得到一天的总销量。 【详解】 （箱） 答：水果店这一天总共卖出了36箱苹果。 12．剪纸历史悠久，至今已有三百余年历史。某家剪纸工艺坊有三位手艺人。这个月徒弟做了9幅剪纸工艺品，李师傅做的比徒弟的3倍多8幅，林师傅做的比徒弟的2倍少3幅。三人这个月一共完成了多少幅剪纸工艺品？ 【答案】59幅 【分析】由“这个月徒弟做了9幅剪纸工艺品，李师傅做的比徒弟的3倍多8幅，林师傅做的比徒弟的2倍少3幅”，用徒弟做剪纸工艺品的幅数乘3再加上8，求出李师傅做剪纸工艺品的幅数，用徒弟做剪纸工艺品的幅数乘2再减去3，求出林师傅做剪纸工艺品的幅数；再把徒弟、李师傅和林师傅三人做剪纸工艺品的幅数相加，即可求出三人这个月一共完成了多少幅剪纸工艺品。 【详解】9×3＋8 ＝27＋8 ＝35（幅） 9×2－3 ＝18－3 ＝15（幅） 9＋35＋15 ＝44＋15 ＝59（幅） 答：三人这个月一共完成了59幅剪纸工艺品。 13．神奇的吸力——静电实验。杭杭用塑料尺子摩擦头发后吸纸屑，第一次吸起5片，第二次吸起的纸屑比第一次少1片，第三次吸起的纸屑是第二次的3倍。第三次吸起了多少片纸屑？（先画图表示出题目的意思再列综合算式计算） 画一画： 列综合算式： 【答案】 （5－1）×3＝12（片） 【分析】先用第一次吸起的纸屑片数减去1片，求出第二次吸起的纸屑片数，再乘3，即可求出第三次吸起的纸屑片数，据此先画出关系图，再列综合算式解答即可。 【详解】图略。 （5－1）×3 ＝4×3 ＝12（片） 答：第三次吸起了12片纸屑。 C思维拓展 14．传承非遗文化。在社团课上，学校土陶兴趣小组完成了8件作品，剪纸兴趣小组完成作品数是土陶兴趣小组的4倍，剪纸作品有多少件？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 【答案】 32件 【分析】根据题意，土陶兴趣小组完成了8件作品，剪纸兴趣小组完成的作品数是土陶兴趣小组的4倍。求剪纸作品的数量，就是求8的4倍是多少，用乘法计算即可。 【详解】根据分析画线段图如下： 8 × 4＝ 32（件） 答：剪纸作品有32件。 15．美丽的大森林里正在举办音乐会，小鸟合唱团来了8只小鸟。松鼠乐队松鼠的数量比小鸟的2倍多4只，松鼠乐队来了多少只松鼠？ 【答案】20只 【分析】小鸟合唱团来了8只小鸟。松鼠乐队松鼠的数量比小鸟的2倍多4只，即比8的2倍多4只，先用8×2算出小鸟只数的2倍是多少只，再加上4即为松鼠乐队来了多少只松鼠。 【详解】8×2＝16（只） 16＋4＝20（只） 答：松鼠乐队来了20只松鼠。 16．陶琉古镇内保存着大量古老的陶瓷和琉璃制作工坊。悦悦在一处古窑村落里发现了7座大型古窑，小型古窑的数量比大型古窑的4倍少2座。小型古窑有多少座？ 【答案】 26座 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，小型古窑的数量比大型古窑的4倍少2座，先用大型古窑的数量乘4后再减去2，即可求得小型古窑的数量。 【详解】7×4＝28（座） 28－2＝26（座） 答：小型古窑有26座。 17．这天正好是妈妈的生日，悦悦给妈妈买了一串陶瓷手链。手链是由红珠子和蓝珠子混合穿成的，红珠子有6颗，蓝珠子的颗数是红珠子的3倍。穿这样的一串手链需要多少颗珠子？ 【答案】24颗 【分析】红珠子有6颗，蓝珠子的颗数是红珠子的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出蓝珠子的数量，再加上红珠子的数量，求出穿这样的一串手链需要多少颗珠子，据此解答。 【详解】6×3＝18（颗）   18＋6＝24（颗） 答：穿这样的一串手链需要24颗珠子。 18．为积极响应国家的“双减”政策，国粒小学开设了多种兴趣课程，活动中，三位同学比赛跳绳，先计算，再将表格补充完整。 淘气 笑笑 乐乐 9个 27个 （1）笑笑跳的个数是淘气的几倍？ （2）乐乐跳的个数比淘气的4倍少8个，乐乐跳了多少个？ 【答案】（1）3倍； （2）28个 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍用除法计算； （2）求一个数的几倍是多少用乘法计算，用9×4再减去8即可解答。 【详解】（1）27÷9＝3 答：笑笑跳的个数是淘气的3倍。 （2）9×4－8 ＝36－8 ＝28（个） 答：乐乐跳了28个。 19．小宇在社交平台发布了一条动态，原有31个点赞、7条评论。小萌看到之后点了1个赞并评论了1条，这时这条动态的点赞数是评论数的几倍？ 【答案】4倍 【分析】原有31个点赞和7条评论，小萌点赞后点赞数变为31＋1＝32个，评论数变为7＋1＝8条。求点赞数是评论数的几倍，用所得的点赞数除以评论数，据此列式计算即可解此题。 【详解】（31＋1）÷（7＋1） ＝32÷8 ＝4 答：这时这条动态的点赞数是评论数的4倍。 20．在体育课的五禽戏练习中，小华学会了8个虎戏动作，小丽学会的虎戏动作比小华少2个，小刚学会的虎戏动作是小丽的2倍。小刚学会了多少个虎戏动作？ 【答案】 12个 【分析】根据题意，已知小华学会了8个虎戏动作，小丽学会的虎戏动作比小华少2个，小刚学会的虎戏动作是小丽的2倍。先用8减去2，求出小丽学会的虎戏动作数，再乘2，求出小刚学会了多少个虎戏动作，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （8－2）×2 ＝6×2 ＝12（个） 答：小刚学会了12个虎戏动作。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $