第二单元 解决问题（解决问题讲义）数学青岛版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建“解决问题”单元知识体系，从核心数量关系（总量=分量之和、分量=总量-其余分量和）出发，结合购物、数量、路程等应用场景，梳理出“提取信息-判断类型-列式计算”的解题步骤，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导，A夯实基础、B培优拔高、C思维拓展三级题目覆盖不同层次需求，如“求剩余类”例题（学校采购90盒粉笔，领走27盒和35盒，求剩余）培养运算能力与模型意识。典型例题配变式训练，助力学生掌握解题策略，教师可据此实施精准教学，提升复习效率。

第二单元 解决问题 1.核心数量关系 ---- 求总量：总量 = 所有分量之和，当问题求 “一共、总共、总数” 时，把各个部分的数量相加得到总量。 ---- 求分量：分量 = 总量 - 其余分量的和，已知总数和其中几部分，求剩余部分时，用总量减去已知分量得到未知分量。 2.常见应用场景 ---- 购物问题：总花费 = 各个商品价格之和；剩余钱数 = 总钱数 - 花费的总钱数。 ---- 数量问题：总数量 = 各个类别数量之和；部分数量 = 总数量 - 其他类别数量。 ---- 路程问题：总路程 = 已走路程 + 剩余路程；剩余路程 = 总路程 - 已走路程。 3.解题步骤 ---- 第一步：读题提取信息，分清哪个是总量，哪些是组成总量的分量； ---- 第二步：根据问题判断是求总量还是求分量，确定用加法还是减法； ---- 第三步：列算式计算，检查单位和结果是否符合题意，复杂问题可以分步计算。 类型 1 求和类 —— 已知多个分量求总量 典型例题 1：班级图书角有故事书 35 本，科技书 28 本，漫画书 19 本，图书角一共有多少本书？ 【分析】本题求图书的总数量也就是总量，故事书、科技书、漫画书都是分量，求总量用连加计算即可。 【变式训练】超市上午卖出苹果 46 千克，下午卖出 38 千克，晚上卖出 17 千克，这一天一共卖出多少千克苹果？ 类型 2 求剩余类 —— 已知总量和部分分量，求剩余分量 典型例题 2：学校一共采购了 90 盒粉笔，一年级领走 27 盒，二年级领走 35 盒，还剩下多少盒粉笔？ 【分析】粉笔总盒数是总量，一年级和二年级领走的是分量，求剩余分量，可以用总量连续减去两个分量，也可以先算领走的分量和，再用总量减去这个和。 【变式训练】妈妈带了 80 元去买菜，买肉花了 36 元，买蔬菜花了 25 元，妈妈还剩下多少元？ 类型 3 两步计算的总分关系（先求分量，再求总量 / 剩余） 典型例题 3：三年级一班有男生 24 人，女生比男生少 5 人，三年级一班一共有多少名学生？ 【分析】全班总人数是总量，男生、女生人数是分量；女生人数未知，需要先根据男生人数求出女生这个分量，再把男女生人数相加得到总量。 【变式训练】一根绳子总长 75 米，第一次剪去 18 米，第二次比第一次多剪去 6 米，这根绳子还剩下多少米？ 类型 4 总量与分量的复合对比应用 典型例题 4：养殖场有鸡 56 只，鸭 38 只，鹅的数量比鸡和鸭的总数少 27 只，鹅有多少只？ 【分析】先把鸡和鸭的数量相加求出它们的总量，再用这个总量减去 27，就能得到鹅的数量这个分量。 【变式训练】书店第一周卖出故事书 42 本，第二周卖出 37 本，第三周卖出的比前两周的总和少 19 本，第三周卖出多少本？ A夯实基础 1．工厂生产一批零件，第一天生产136个，第二天生产158个，第三天生产164个，三天一共生产多少个零件？如果这批零件的总数是600个，还需要生产多少个？ 2．三年级三个班为灾区捐款，一班捐了245元，二班捐了280元，三班捐的钱数和二班同样多，三个班一共捐了多少元？（先说说总量和分量，再解答） 3．小东和小力一起练习仰卧起坐，小东做了19个，小力比小东多做了23个，他们两人一共做了多少个？ 4．端午节，李阿姨做豆沙粽子和蛋黄粽子。豆沙粽子做了60个，比蛋黄粽子多28个。两种粽子一共做了多少个？ 5．一只东北虎重182千克，比一只大熊猫重26千克。这只东北虎和大熊猫一共重多少千克？先画一条线段表示大熊猫的质量，并在图中表示要求的问题，再解决问题。 6．学校开展“图书漂流”捐书活动，四年级同学捐了180本图书，比三年级多捐了45本。三年级同学捐了多少本？三、四年级同学一共捐了多少本？ B培优拔高 7．对联是我国传统文化的瑰宝。王老师写了多少副对联？（先写出数量关系，再解答） 8．快餐店星期天一共卖了475杯果汁，其中有196杯西瓜汁和209杯橙汁，剩下的是雪梨汁。雪梨汁卖了多少杯？ 9．小小的储蓄，大大的收获。这学期辰辰攒了530元零花钱，图图攒的比辰辰少98元。他俩一共攒了多少元？（先找出题目中的总量和分量，写出总量和分量之间的数量关系式，再列式解答） 10．生活垃圾分类回收，可以节约能源，减少污染。西王庄社区第一周产生可回收物548千克，第二周产生的可回收物比第一周少129千克。这两周一共产生多少千克可回收物？ 11．黄河被称为中华民族的母亲河，它蜿蜒曲折，最终从山东流入大海。为了保护母亲河，两岸人民植树造林，筑起绿色长廊。绿化队上午植树463棵，下午比上午少植树89棵，全天共植树多少棵？ 12．夏季是易发生溺水的季节，为了增强学生的防溺水意识，星光小学举办了防溺水安全知识的讲座，一年级有189人参加，二年级比一年级多29人。两个年级一共有多少人参加？（先画图表示数量关系，再解答） 13．果园里有325棵苹果树，梨树的数量比苹果树多128棵，果园里苹果树和梨树一共有多少棵？ C思维拓展 14．图书馆原有名人故事书籍120本，今天借出68本，还回50本，现在图书馆有名人故事书籍多少本？ 15．我市冀鲁边区革命纪念馆在今年“国庆”期间迎来了大量游客，请你帮丽丽算一下：这天一共接待了多少位游客？ 16．小小的储蓄，大大的收获。这学期辰辰攒了530元零花钱，图图攒的比辰辰少98元。他俩一共攒了多少元？（先画图表示数量关系，再解答） 17．为创建文明城市，某市举办书香文化节，各大书店推出满减活动。某书店消费满400元立减100元，佳佳在该书店选中一套230元的历史书籍，还挑选了一套190元的百科全书。佳佳结账时要付多少元？ 18．蒲松龄纪念馆坐落于山东省淄博市淄川区洪山镇蒲家庄，是以清代著名文学家蒲松龄的故居为主体扩建的文化名人纪念馆。蒲松龄纪念馆在某日迎来了大量游客。这天蒲松龄纪念馆一共接待了多少位游客？ 19．某小学有男生257人，女生235人，今天要给全校学生接种新冠疫苗，已经接种了387人，还有多少人没有接种？ 20．无棣古城是以吴式芬故居、冯安邦将军府等名人故居为主体扩建的旅游文化中心。10月1日这天无棣古城上午接待了345名游客，下午比上午少接待124名游客。这天无棣古城一共接待了多少名游客？（先画图表示数量关系，再解答） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 解决问题 1.核心数量关系 ---- 求总量：总量 = 所有分量之和，当问题求 “一共、总共、总数” 时，把各个部分的数量相加得到总量。 ---- 求分量：分量 = 总量 - 其余分量的和，已知总数和其中几部分，求剩余部分时，用总量减去已知分量得到未知分量。 2.常见应用场景 ---- 购物问题：总花费 = 各个商品价格之和；剩余钱数 = 总钱数 - 花费的总钱数。 ---- 数量问题：总数量 = 各个类别数量之和；部分数量 = 总数量 - 其他类别数量。 ---- 路程问题：总路程 = 已走路程 + 剩余路程；剩余路程 = 总路程 - 已走路程。 3.解题步骤 ---- 第一步：读题提取信息，分清哪个是总量，哪些是组成总量的分量； ---- 第二步：根据问题判断是求总量还是求分量，确定用加法还是减法； ---- 第三步：列算式计算，检查单位和结果是否符合题意，复杂问题可以分步计算。 类型 1 求和类 —— 已知多个分量求总量 典型例题 1：班级图书角有故事书 35 本，科技书 28 本，漫画书 19 本，图书角一共有多少本书？ 【分析】本题求图书的总数量也就是总量，故事书、科技书、漫画书都是分量，求总量用连加计算即可。 【答案】一共有 82 本书 【详解】 总量 = 故事书数量 + 科技书数量 + 漫画书数量 （本） 答：图书角一共有 82 本书。 【变式训练】超市上午卖出苹果 46 千克，下午卖出 38 千克，晚上卖出 17 千克，这一天一共卖出多少千克苹果？ 【答案】一共卖出 101 千克 【详解】 一天卖出的总重量 = 上午卖出重量 + 下午卖出重量 + 晚上卖出重量 （千克） 答：这一天一共卖出 101 千克苹果。 类型 2 求剩余类 —— 已知总量和部分分量，求剩余分量 典型例题 2：学校一共采购了 90 盒粉笔，一年级领走 27 盒，二年级领走 35 盒，还剩下多少盒粉笔？ 【分析】粉笔总盒数是总量，一年级和二年级领走的是分量，求剩余分量，可以用总量连续减去两个分量，也可以先算领走的分量和，再用总量减去这个和。 【答案】还剩下 28 盒 【详解】 方法一：用总量依次减去两个分量 （盒） 方法二：先算领走的总数量，再求剩余 领走的总数：（盒） 剩余数量：（盒） 答：还剩下 28 盒粉笔。 【变式训练】妈妈带了 80 元去买菜，买肉花了 36 元，买蔬菜花了 25 元，妈妈还剩下多少元？ 【答案】还剩下 19 元 【详解】 总钱数是总量，买肉和买菜的钱是分量，剩余钱数 = 总钱数 - 花费的钱数 （元） 答：妈妈还剩下 19 元。 类型 3 两步计算的总分关系（先求分量，再求总量 / 剩余） 典型例题 3：三年级一班有男生 24 人，女生比男生少 5 人，三年级一班一共有多少名学生？ 【分析】全班总人数是总量，男生、女生人数是分量；女生人数未知，需要先根据男生人数求出女生这个分量，再把男女生人数相加得到总量。 【答案】一共有 43 名学生 【详解】 第一步：求女生人数这个分量 （人） 第二步：求全班总人数（总量） （名） 答：三年级一班一共有 43 名学生。 【变式训练】一根绳子总长 75 米，第一次剪去 18 米，第二次比第一次多剪去 6 米，这根绳子还剩下多少米？ 【答案】还剩下 33 米 【详解】 第一步：求第二次剪去的长度（分量） （米） 第二步：求剩余长度（分量） （米） 答：这根绳子还剩下 33 米。 类型 4 总量与分量的复合对比应用 典型例题 4：养殖场有鸡 56 只，鸭 38 只，鹅的数量比鸡和鸭的总数少 27 只，鹅有多少只？ 【分析】先把鸡和鸭的数量相加求出它们的总量，再用这个总量减去 27，就能得到鹅的数量这个分量。 【答案】鹅有 67 只 【详解】 第一步：求鸡和鸭的总数 （只） 第二步：求鹅的数量 （只） 答：鹅有 67 只。 【变式训练】书店第一周卖出故事书 42 本，第二周卖出 37 本，第三周卖出的比前两周的总和少 19 本，第三周卖出多少本？ 【答案】第三周卖出 60 本 【详解】 前两周总和：（本） 第三周卖出数量：（本） 答：第三周卖出 60 本。 A夯实基础 1．工厂生产一批零件，第一天生产136个，第二天生产158个，第三天生产164个，三天一共生产多少个零件？如果这批零件的总数是600个，还需要生产多少个？ 【答案】458个；142个 【分析】根据题意，将三天生产的个数相加，即可求出三天一共生产多少个零件；用这批零件的总个数减去三天生产的个数，即可求出还需要生产多少个。 【详解】136＋158＋164 ＝294＋164 ＝458（个） 600－458＝142（个） 答：三天一共生产458个零件，还需要生产142个。 2．三年级三个班为灾区捐款，一班捐了245元，二班捐了280元，三班捐的钱数和二班同样多，三个班一共捐了多少元？（先说说总量和分量，再解答） 【答案】总量：三个班的捐款总数；分量：一班捐款数、二班捐款数、三班捐款数；805元 【分析】总量等于各分量之和。本题中，总量是三个班捐款的总和，分量分别是一班、二班和三班的捐款数。已知一班和二班的捐款数，三班的捐款数与二班相同，需先明确三班的捐款数，再将三个分量相加求出总量。 【详解】总量是三个班捐款的总和，分量分别是一班、二班和三班的捐款数。 因为三班捐的钱数和二班同样多，所以三班捐了280元。 （元） 答：三个班一共捐了805元。 3．小东和小力一起练习仰卧起坐，小东做了19个，小力比小东多做了23个，他们两人一共做了多少个？ 【答案】 61个 【分析】根据题意，要求两人一共做了多少个，需要知道小东和小力分别做的个数。已知小东做了19个，小力比小东多做了23个，说明小力做的个数比19多23，应先利用加法求出小力做的个数，再将小东和小力做的个数相加，即可求出总个数。 【详解】 （个） 答：他们两人一共做了61个。 4．端午节，李阿姨做豆沙粽子和蛋黄粽子。豆沙粽子做了60个，比蛋黄粽子多28个。两种粽子一共做了多少个？ 【答案】92个 【分析】根据题意，豆沙粽子做了60个，比蛋黄粽子多28个，先用60－28求出做了多少个蛋黄粽子，再加上豆沙粽子的个数，即可求出两种粽子一共做了多少个。 【详解】60－28＋60 ＝32＋60 ＝92（个） 答：两种粽子一共做了92个。 5．一只东北虎重182千克，比一只大熊猫重26千克。这只东北虎和大熊猫一共重多少千克？先画一条线段表示大熊猫的质量，并在图中表示要求的问题，再解决问题。 【答案】 ；338千克 【分析】根据题意可知，东北虎重千克，比大熊猫重千克，这说明大熊猫的体重比东北虎少千克。要求两只动物一共重多少千克，需要先求出大熊猫的体重，即，然后再将东北虎的体重和大熊猫的体重相加。画图时，大熊猫的线段长度应比东北虎的线段短，短出的部分表示千克。 【详解】图略； 大熊猫的体重：（千克） 再求一共的体重：（千克） 答：这只东北虎和大熊猫一共重千克。 6．学校开展“图书漂流”捐书活动，四年级同学捐了180本图书，比三年级多捐了45本。三年级同学捐了多少本？三、四年级同学一共捐了多少本？ 【答案】 135本；315本 【分析】已知四年级捐书180本，且四年级比三年级多捐45本，即三年级比四年级少捐45本，用180减去45，求出三年级捐书本数；再加上180，求三、四年级一共捐书本数，列式计算即可。 【详解】三年级同学捐书本数： （本） 三、四年级同学一共捐书本数： （本） 答：三年级同学捐了135本，三、四年级同学一共捐了315本。 B培优拔高 7．对联是我国传统文化的瑰宝。王老师写了多少副对联？（先写出数量关系，再解答） 【答案】张老师写的对联数量－16副＝王老师写的对联数量； 9副 【分析】根据已知条件，首先张老师写了25副，比王老师多16副，所以数量关系应该是：张老师写的对联数量－张老师比王老师多写的数量＝王老师写的对联数量；用25减去16，列式计算即可。 【详解】张老师写的对联数量－16副＝王老师写的对联数量 25－16＝9（副） 答：王老师写了9副对联。 8．快餐店星期天一共卖了475杯果汁，其中有196杯西瓜汁和209杯橙汁，剩下的是雪梨汁。雪梨汁卖了多少杯？ 【答案】70杯 【分析】根据题意，用卖出的果汁总杯数依次减去西瓜汁和橙汁的杯数，即可求出雪梨汁卖了多少杯。 【详解】475－196－209 ＝279－209 ＝70（杯） 答：雪梨汁卖了70杯。 9．小小的储蓄，大大的收获。这学期辰辰攒了530元零花钱，图图攒的比辰辰少98元。他俩一共攒了多少元？（先找出题目中的总量和分量，写出总量和分量之间的数量关系式，再列式解答） 【答案】962元 【分析】分量＋分量＝总量，总量为他俩一共的钱数，两个分量分别为辰辰的零花钱数和图图的零花钱数，先用530减98求出图图的零花钱数，再加上530求出他俩一共的钱数，据此解答。 【详解】辰辰的零花钱数＋图图的零花钱数＝他俩一共的钱数 530－98＋530 ＝432＋530 ＝962（元） 答：他俩一共攒了962元。 10．生活垃圾分类回收，可以节约能源，减少污染。西王庄社区第一周产生可回收物548千克，第二周产生的可回收物比第一周少129千克。这两周一共产生多少千克可回收物？ 【答案】967千克 【分析】西王庄社区第一周产生的可回收物质量减去第二周产生的可回收物比第一周少的质量，可以算出西王庄社区第二周产生可回收物（548－129）千克。西王庄社区第二周产生的可回收物质量加上第一周产生的可回收物质量，即可算出这两周一共产生（548－129＋548）千克可回收物。 【详解】548－129＋548 ＝419＋548 ＝967（千克） 答：这两周一共产生967千克可回收物。 11．黄河被称为中华民族的母亲河，它蜿蜒曲折，最终从山东流入大海。为了保护母亲河，两岸人民植树造林，筑起绿色长廊。绿化队上午植树463棵，下午比上午少植树89棵，全天共植树多少棵？ 【答案】837棵 【分析】先用463减去89，求出下午植树的棵数；再把上午植树的棵数和下午植树的棵数相加即可求解。 【详解】 （棵） 答：全天共植树837棵。 12．夏季是易发生溺水的季节，为了增强学生的防溺水意识，星光小学举办了防溺水安全知识的讲座，一年级有189人参加，二年级比一年级多29人。两个年级一共有多少人参加？（先画图表示数量关系，再解答） 【答案】见详解 407人 【分析】用一年级参加的人数加上二年级比一年级多的人数，就是二年级参加的人数，再把两个年级参加的人数相加即可。 画图时先画一年级的人数，画一段直条表示一年级的189人，再画二年级的人数，画二年级的直条要比一年级的直条多，长的部分就是二年级比一年级多的29人，再在两个直条的右边用一个大括号括起来，求一共有多少人。 【详解】 189＋29＋189 ＝218＋189 ＝407（人） 答：两个年级一共有407人参加。 13．果园里有325棵苹果树，梨树的数量比苹果树多128棵，果园里苹果树和梨树一共有多少棵？ 【答案】778棵 【分析】已知梨树的数量比苹果树多128棵，所以梨树的数量＝苹果树的数量＋128，据此用325＋128即可计算出梨树的数量，然后再加苹果树的数量即可。 【详解】325＋128＋325 ＝453＋325 ＝778（棵） 答：果园里苹果树和梨树一共有778棵。 C思维拓展 14．图书馆原有名人故事书籍120本，今天借出68本，还回50本，现在图书馆有名人故事书籍多少本？ 【答案】102本 【分析】用书籍的总数减去借出去的，再加上还回来的，就是现在图书馆有名人故事书籍多少本。 【详解】120－68＋50 ＝52＋50 ＝102（本） 答：现在图书馆有名人故事书籍102本。 15．我市冀鲁边区革命纪念馆在今年“国庆”期间迎来了大量游客，请你帮丽丽算一下：这天一共接待了多少位游客？ 【答案】566位 【分析】先用上午接待游客人数减去124位，求出下午接待游客人数。再将上午接待游客人数加上下午接待游客人数，求出一天接待游客人数。 【详解】345－124＋345 ＝221＋345 ＝566（位） 答：这天一共接待了566位游客。 16．小小的储蓄，大大的收获。这学期辰辰攒了530元零花钱，图图攒的比辰辰少98元。他俩一共攒了多少元？（先画图表示数量关系，再解答） 【答案】作图见详解；962元 【分析】由题意得，这学期辰辰攒了530元零花钱，图图攒的比辰辰少98元，直接用530减去98先算出图图攒了多少钱，然后再加上530元即可算出他俩一共攒了多少元。 【详解】 530－98＋530 ＝432＋530 ＝962（元） 答：他俩一共攒了962元。 17．为创建文明城市，某市举办书香文化节，各大书店推出满减活动。某书店消费满400元立减100元，佳佳在该书店选中一套230元的历史书籍，还挑选了一套190元的百科全书。佳佳结账时要付多少元？ 【答案】 320元 【分析】根据题意，已知某书店消费满400元立减100元，佳佳在该书店选中一套230元的历史书籍，还挑选了一套190元的百科全书。先计算230加上190，求出总费用，再与400进行比较，如果大于等于400，就减去100，用总费用减去100，就是佳佳结账时要付多少元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 230＋190＝420（元） 420＞400   420－100＝320（元） 答：佳佳结账时要付320元。 18．蒲松龄纪念馆坐落于山东省淄博市淄川区洪山镇蒲家庄，是以清代著名文学家蒲松龄的故居为主体扩建的文化名人纪念馆。蒲松龄纪念馆在某日迎来了大量游客。这天蒲松龄纪念馆一共接待了多少位游客？ 【答案】566位 【分析】先用上午接待游客人数减去124位，求出下午接待游客人数。再将上午接待游客人数加上下午接待游客人数，求出一天接待游客人数。 【详解】345－124＋345 ＝221＋345 ＝566（位） 答：这天蒲松龄纪念馆一共接待了566位游客。 19．某小学有男生257人，女生235人，今天要给全校学生接种新冠疫苗，已经接种了387人，还有多少人没有接种？ 【答案】105人 【分析】根据题意可知，总人数－已经接种的人数＝还没有接种的人数，由此可知，男生人数＋女生人数－已经接种的人数＝还没有接种的人数，依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可解答。 【详解】257＋235－387 ＝492－387 ＝105（人） 答：还有105人没有接种。 【点睛】此题考查的是应用三位数与三位数的加、减法混合运算解答实际问题，应先找到题目中对应的关系再列式解答。 20．无棣古城是以吴式芬故居、冯安邦将军府等名人故居为主体扩建的旅游文化中心。10月1日这天无棣古城上午接待了345名游客，下午比上午少接待124名游客。这天无棣古城一共接待了多少名游客？（先画图表示数量关系，再解答） 【答案】；566名 【分析】画一条线段表示上午接待的人数，再画一条较短一些的线段表示下午接待的人数，并标出下午比上午少124名，最后用大括号和问号表示出这天无棣古城一共接待了多少名游客。用上午接待的人数减124可算出下午的，再加上午的就是一天接待的人数。 【详解】图略。 345－124＋345 ＝221＋345 ＝566（名） 答：这天无棣古城一共接待了566名游客。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $