智慧广场——等量代换 （解决问题讲义）数学青岛版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义以“核心意义-解题步骤-题型分类”为框架构建等量代换知识体系，通过分解找中间量、统一标准的基本步骤，归类图形代换、天平平衡等四种题型，呈现知识脉络及重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导，基础层如“苹果换橘子换糖”培养推理意识，拓展层“三种球重量关系”引导用数学语言建模。典型例题配变式训练，助力不同学生提升，支持自主复习与教师精准教学。

智慧广场——等量代换 1.等量代换的核心意义 两个完全相等的量可以互相替换，这是解决数学问题的基础思路。解题的关键是找到不同数量之间的相等关系，通过中间量完成未知量的转换。 2.基本解题步骤 找中间量：确定连接两个不同量的 “相等中间量”，通过中间量搭建两个未知量的关系。 统一标准：将不同的量全部转化为同一种量（比如都换成最小的图形、都换成最便宜的物品），简化计算。 3.常见题型 包括图形数字代换、天平平衡代换、生活中物品 / 价格代换等，核心原则是 “量相等即可替换”。 类型 1 基础图形代换（单个中间量） 典型例题 1：已知 ，，求代表的数是多少？ 【分析】第一个算式中只有，可以先求出 1 个代表的数值，再把的值代入第二个算式，就能求出的结果，是两个算式的中间量。 【答案】8 【详解】 第一步：求的值 3 个的和是 12，因此 1 个： 第二步：求的值 等于 2 个，因此 【变式训练】已知 ，，求代表的数是多少？ 【答案】6 【详解】 1 个： 类型 2 天平 / 物品重量代换 典型例题 2：1 个西瓜的重量等于 3 个菠萝的重量，1 个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量。1 个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？ 【分析】中间量是菠萝的重量，先把西瓜换成对应数量的菠萝，再把菠萝换成对应数量的苹果，就能得到西瓜和苹果的重量关系。 【答案】12 个 【详解】 1 个西瓜 = 3 个菠萝 1 个菠萝 = 4 个苹果 3 个菠萝对应的苹果数量：（个） 因此 1 个西瓜 = 12 个苹果 【变式训练】1 只兔子的重量等于 2 只鸭子的重量，1 只鸭子的重量等于 3 只小鸡的重量。1 只兔子的重量等于多少只小鸡的重量？ 【答案】6 只 【详解】 2 只鸭子对应的小鸡数量：（只） 因此 1 只兔子 = 6 只小鸡 类型 3 和式代换（两个量的和与倍数关系） 典型例题 3：已知 ，，求和分别代表多少？ 【分析】第二个算式说明和的倍数关系，把第一个算式里的替换成 3 个，算式就只剩下一种量，就可以计算求解。 【答案】， 【详解】 把代入，可得： 也就是 4 个的和是 20，因此 1 个： 【变式训练】已知 ，，求和分别代表多少？ 【答案】， 【详解】 把替换成 2 个，可得： 1 个： 类型 4 生活中的价格代换问题 典型例题 4：文具店中，1 支钢笔的价钱等于 4 支圆珠笔的价钱，1 支圆珠笔的价钱等于 2 支铅笔的价钱。小明买 1 支钢笔和 1 支铅笔，一共花了 18 元。一支铅笔多少元？ 【分析】中间量是圆珠笔，先把钢笔换成对应数量的圆珠笔，再换成铅笔，把所有价格都统一成铅笔的价格，就能求出单支铅笔的价钱。 【答案】2 元 【详解】 第一步：把钢笔换成铅笔 1 支钢笔 = 4 支圆珠笔，1 支圆珠笔 = 2 支铅笔 因此 1 支钢笔对应的铅笔数量：（支） 第二步：计算总铅笔数量 1 支钢笔 + 1 支铅笔 = 8 支铅笔 + 1 支铅笔 = 9 支铅笔 第三步：求单支铅笔价格 9 支铅笔一共 18 元，1 支铅笔：（元） 【变式训练】1 个书包的价钱等于 3 个文具盒的价钱，1 个文具盒的价钱等于 2 本笔记本的价钱。1 个书包比 1 本笔记本贵 20 元，一本笔记本多少元？ 【答案】4 元 【详解】 1 个书包 = 3 个文具盒 = 本笔记本 1 个书包比 1 本笔记本贵的部分，对应本笔记本的价格 1 本笔记本：（元） A夯实基础 1.已知 ，那么等于（ ）。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【解析】4 个的和是 20，求 1 个用除法：。 2.1 个苹果可以换 2 个橘子，1 个橘子可以换 3 颗糖，1 个苹果可以换（ ）颗糖。 A．5 B．6 C．3 【答案】B 【解析】橘子是中间量，1 个苹果对应 2 个橘子，每个橘子换 3 颗糖，总数为颗。 3.如果 ，，那么等于（ ）。 A．3 B．6 C．9 【答案】B 【解析】把替换成 2 个，算式变为，得，因此。 4.1 只小狗的重量等于 2 只小猫的重量，那么 4 只小猫的重量等于（ ）只小狗的重量。 【答案】2 【解析】2 只小猫对应 1 只小狗，4 只小猫里有组 2 只小猫，因此对应 2 只小狗。 5.已知 ，，那么等于（ ）。 【答案】11 【解析】先求的值：，再代入得。 6.1 本故事书的价格等于 2 本漫画书的价格，1 本漫画书 8 元，1 本故事书（ ）元。 【答案】16 【解析】故事书价格是漫画书的 2 倍，因此元。 7.天平左边放 2 个同样的橡皮，右边放 6 个同样的回形针，天平保持平衡。如果左边放 1 个橡皮，右边要放（ ）个回形针才能平衡。 【答案】3 【解析】2 个橡皮和 6 个回形针重量相等，因此 1 个橡皮对应个回形针。 8.已知 ，，求和分别是多少。 【答案】， 【解析】把替换成 2 个，可得 3 个，，。 B培优拔高 9.1 个西瓜可以换 3 个菠萝，1 个菠萝可以换 2 个橙子，2 个西瓜可以换多少个橙子？ 【答案】12 个 【解析】先算 1 个西瓜对应的橙子数：个，2 个西瓜对应个橙子。 10.学校买了 1 个足球和 3 个篮球，一共花了 180 元，1 个足球的价钱等于 3 个篮球的价钱。1 个足球多少元？ 【答案】90 元 【解析】1 个足球 = 3 个篮球，相当于一共买了个篮球，1 个篮球价格：元，1 个足球：元。 11.已知 ，那么（ ）。 【答案】10 【解析】算式里有 2 组，因此 1 组。 12.如果 ，，那么（ ），（ ）。 【答案】， 【解析】第一个算式比第二个算式多 1 个，数值多了，因此；代入第二个算式，。 13.1 头猪可以换 3 只羊，1 只羊可以换 8 只兔子，1 头猪可以换多少只兔子？ 【答案】24 只 【解析】羊是中间量，1 头猪对应 3 只羊，每只羊换 8 只兔子，总数为只。 14.小红买了 2 支钢笔和 1 支铅笔，一共花了 20 元，1 支钢笔的价钱等于 2 支铅笔的价钱。一支钢笔多少元？ 【答案】8 元 【解析】2 支钢笔对应支铅笔，总花费相当于支铅笔的价格。1 支铅笔：元，1 支钢笔：元。 15.已知 ，，那么（ ），（ ）。 【答案】， 【解析】把两个算式的左右两边分别相加，可得，因此；代入第一个算式，。 C思维拓展 16.商店运来 2 箱苹果和 3 箱梨，一共重 35 千克，1 箱苹果的重量等于 2 箱梨的重量。1 箱苹果和 1 箱梨各重多少千克？ 【答案】1 箱苹果 10 千克，1 箱梨 5 千克 【解析】1 箱苹果 = 2 箱梨，2 箱苹果对应箱梨，总重量相当于箱梨的重量。 1 箱梨：千克 1 箱苹果：千克 17.已知 ，，求和各代表多少。 【答案】， 【解析】第二个算式比第一个算式多 2 个，数值多了，因此 1 个。 把代入第一个算式：，得，。 18.小明、小红、小丽三人比身高，小明比小红高 4 厘米，小丽比小红矮 2 厘米，小明的身高等于 2 个小丽的身高。小红身高多少厘米？ 【答案】8 厘米 【解析】小明比小红高 4 厘米，小丽比小红矮 2 厘米，因此小明比小丽高厘米。 小明的身高等于 2 个小丽的身高，说明小明比小丽多的高度正好是 1 个小丽的身高，即小丽身高 6 厘米。 小红身高：厘米。 19.有三种球，篮球和足球共重 700 克，足球和排球共重 600 克，篮球和排球共重 500 克。三种球各重多少克？ 【答案】篮球 300 克，足球 400 克，排球 200 克 【解析】把三个重量相加，得到 2 份篮球 + 2 份足球 + 2 份排球的总重量：克。 因此 1 份篮球 + 1 份足球 + 1 份排球：克。 排球重量：克 篮球重量：克 足球重量：克 20.文具店三种文具价格如下：1 支钢笔 + 1 本笔记本 = 14 元，1 本笔记本 + 1 块橡皮 = 8 元，1 支钢笔 + 1 块橡皮 = 12 元。1 支钢笔多少元？ 【答案】9 元 【解析】把三个价格相加，得到 2 份钢笔 + 2 份笔记本 + 2 份橡皮的总价：元。 因此 1 份钢笔 + 1 份笔记本 + 1 份橡皮：元。 钢笔价格 = 三者总价 - 笔记本和橡皮的总价，即元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 智慧广场——等量代换 1.等量代换的核心意义 两个完全相等的量可以互相替换，这是解决数学问题的基础思路。解题的关键是找到不同数量之间的相等关系，通过中间量完成未知量的转换。 2.基本解题步骤 找中间量：确定连接两个不同量的 “相等中间量”，通过中间量搭建两个未知量的关系。 统一标准：将不同的量全部转化为同一种量（比如都换成最小的图形、都换成最便宜的物品），简化计算。 3.常见题型 包括图形数字代换、天平平衡代换、生活中物品 / 价格代换等，核心原则是 “量相等即可替换”。 类型 1 基础图形代换（单个中间量） 典型例题 1：已知 ，，求代表的数是多少？ 【分析】第一个算式中只有，可以先求出 1 个代表的数值，再把的值代入第二个算式，就能求出的结果，是两个算式的中间量。 【变式训练】已知 ，，求代表的数是多少？ 类型 2 天平 / 物品重量代换 典型例题 2：1 个西瓜的重量等于 3 个菠萝的重量，1 个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量。1 个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？ 【分析】中间量是菠萝的重量，先把西瓜换成对应数量的菠萝，再把菠萝换成对应数量的苹果，就能得到西瓜和苹果的重量关系。 【变式训练】1 只兔子的重量等于 2 只鸭子的重量，1 只鸭子的重量等于 3 只小鸡的重量。1 只兔子的重量等于多少只小鸡的重量？ 类型 3 和式代换（两个量的和与倍数关系） 典型例题 3：已知 ，，求和分别代表多少？ 【分析】第二个算式说明和的倍数关系，把第一个算式里的替换成 3 个，算式就只剩下一种量，就可以计算求解。 【变式训练】已知 ，，求和分别代表多少？ 类型 4 生活中的价格代换问题 典型例题 4：文具店中，1 支钢笔的价钱等于 4 支圆珠笔的价钱，1 支圆珠笔的价钱等于 2 支铅笔的价钱。小明买 1 支钢笔和 1 支铅笔，一共花了 18 元。一支铅笔多少元？ 【分析】中间量是圆珠笔，先把钢笔换成对应数量的圆珠笔，再换成铅笔，把所有价格都统一成铅笔的价格，就能求出单支铅笔的价钱。 【变式训练】1 个书包的价钱等于 3 个文具盒的价钱，1 个文具盒的价钱等于 2 本笔记本的价钱。1 个书包比 1 本笔记本贵 20 元，一本笔记本多少元？ A夯实基础 1.已知 ，那么等于（ ）。 A．4 B．5 C．6 2.1 个苹果可以换 2 个橘子，1 个橘子可以换 3 颗糖，1 个苹果可以换（ ）颗糖。 A．5 B．6 C．3 3.如果 ，，那么等于（ ）。 A．3 B．6 C．9 4.1 只小狗的重量等于 2 只小猫的重量，那么 4 只小猫的重量等于（ ）只小狗的重量。 5.已知 ，，那么等于（ ）。 6.1 本故事书的价格等于 2 本漫画书的价格，1 本漫画书 8 元，1 本故事书（ ）元。 7.天平左边放 2 个同样的橡皮，右边放 6 个同样的回形针，天平保持平衡。如果左边放 1 个橡皮，右边要放（ ）个回形针才能平衡。 8.已知 ，，求和分别是多少。 B培优拔高 9.1 个西瓜可以换 3 个菠萝，1 个菠萝可以换 2 个橙子，2 个西瓜可以换多少个橙子？ 10.学校买了 1 个足球和 3 个篮球，一共花了 180 元，1 个足球的价钱等于 3 个篮球的价钱。1 个足球多少元？ 11.已知 ，那么（ ）。 12.如果 ，，那么（ ），（ ）。 13.1 头猪可以换 3 只羊，1 只羊可以换 8 只兔子，1 头猪可以换多少只兔子？ 14.小红买了 2 支钢笔和 1 支铅笔，一共花了 20 元，1 支钢笔的价钱等于 2 支铅笔的价钱。一支钢笔多少元？ 15.已知 ，，那么（ ），（ ）。 C思维拓展 16.商店运来 2 箱苹果和 3 箱梨，一共重 35 千克，1 箱苹果的重量等于 2 箱梨的重量。1 箱苹果和 1 箱梨各重多少千克？ 17.已知 ，，求和各代表多少。 18.小明、小红、小丽三人比身高，小明比小红高 4 厘米，小丽比小红矮 2 厘米，小明的身高等于 2 个小丽的身高。小红身高多少厘米？ 19.有三种球，篮球和足球共重 700 克，足球和排球共重 600 克，篮球和排球共重 500 克。三种球各重多少克？ 20.文具店三种文具价格如下：1 支钢笔 + 1 本笔记本 = 14 元，1 本笔记本 + 1 块橡皮 = 8 元，1 支钢笔 + 1 块橡皮 = 12 元。1 支钢笔多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $