第六单元 三位数乘两位数（解决问题讲义）数学青岛版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理三位数乘两位数单元核心内容，涵盖笔算方法、积的变化规律、价格与行程问题等常见数量关系、乘法估算及实际问题解题要点，清晰呈现知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，A夯实基础如“工艺品总件数计算”，B培优拔高如“试验田面积扩大方案探究”，C思维拓展如“李白‘一日还’可行性分析”，结合运算能力、应用意识培养，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

第六单元 三位数乘两位数 1.三位数乘两位数笔算方法 ---- 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。计算时注意进位，因数末尾有 0 时可先算 0 前面的数，再补 0 简化计算。 2.积的变化规律 ---- 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也跟着乘（或除以）几；若两个因数同时扩大，则积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积。 3.常见数量关系 ---- 价格问题：，逆用可求单价或数量； ---- 行程问题：，逆用可求速度或时间。 4.乘法估算 ---- 解决 “够不够”“大约” 类问题时，把因数看成接近的整十、整百数估算结果；判断够不够时可根据需求往大估或往小估，保证结论合理。 5.实际问题解题要点 ---- 先分析题目对应的数量关系，确定解题思路，再按计算法则列式求解；复杂问题可以分步计算，最后检验结果是否符合实际意义。 类型 1 三位数乘两位数基础笔算 典型例题 1：学校采购 12 套课桌椅，每套 145 元，一共需要多少元？ 【分析】已知单价和数量，求总价，根据 “单价 × 数量 = 总价” 列式，用三位数乘两位数的笔算方法计算。 【答案】1740 元 【详解】 （元） 计算过程： 第一步： 第二步： 第三步： 答：一共需要 1740 元。 【变式训练】某超市运来 23 箱苹果，每箱重 124 千克，一共运来多少千克苹果？ 【答案】2852 千克 【详解】 （千克） 答：一共运来 2852 千克苹果。 类型 2 积的变化规律 典型例题 2：已知，不计算，直接写出下面算式的积。 　　　　 【分析】根据积的变化规律，观察每个算式中因数的变化，对应推导积的变化。 【答案】3000；600；600 【详解】 ：12 乘 10，25 不变，积也乘 10， ：25 乘 2，12 不变，积也乘 2， ：12 乘 2，25 不变，积也乘 2， 【变式训练】两数相乘，积是 120。如果一个因数不变，另一个因数除以 3，积是多少？ 【答案】40 【详解】 一个因数不变，另一个因数除以 3，积也除以 3。 类型 3 常见数量关系应用 典型例题 3：商店里每个篮球 85 元，学校买了 14 个，一共花了多少元？这道题已知（ ）和（ ），求（ ），数量关系式是（ ）。 【分析】考查价格问题的三要素，每个的价格是单价，买的个数是数量，总钱数是总价。 【答案】单价；数量；总价；；一共花了 1190 元 【详解】 每个 85 元是单价，14 个是数量，求总花费是总价。 总价：（元） 答：一共花了 1190 元。 【变式训练】一辆汽车每小时行驶 75 千米，从甲地到乙地行驶了 4 小时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】300 千米 【详解】 根据 “速度 × 时间 = 路程” 列式： （千米） 答：甲乙两地相距 300 千米。 类型 4 乘法估算解决实际问题 典型例题 4：电影院有 18 排座位，每排有 212 个座位。全校 3500 名师生来看电影，座位够吗？ 【分析】可以估算总座位数，也可以准确计算后比较；估算时把因数看成接近的整十、整百数，快速判断结果。 【答案】够 【详解】 方法一：估算 ， （个） ，座位够。 方法二：精确计算 （个） ，座位够。 答：座位够。 【变式训练】每本故事书 12 元，买 19 本奖品，带 250 元够吗？ 【答案】够 【详解】 估算： （元） ，带的钱够。 答：带 250 元够。 类型 5 稍复杂的实际问题 典型例题 5：商店运来 15 箱牛奶，每箱 24 盒，每盒售价 5 元，这批牛奶一共可以卖多少元？ 【分析】连乘问题，可以先算总盒数再算总价，也可以先算每箱价格再算总价。 【答案】1800 元 【详解】 方法一：先算总盒数 总盒数：（盒） 总售价：（元） 方法二：先算每箱价格 每箱价格：（元） 总售价：（元） 答：这批牛奶一共可以卖 1800 元。 【变式训练】学校有 6 个年级，每个年级有 4 个班，每班有 125 本图书，学校一共有多少本图书？ 【答案】3000 本 【详解】 （本） 答：学校一共有 3000 本图书。 A夯实基础 1．非遗手作馆要完成一批工艺品加工，每天要制作112件木雕、46件竹编，15天完成，这批工艺品一共有多少件？ 【答案】2370件 【分析】先求出每天制作木雕和竹编的总数量，再乘完成的天数，就能得到这批工艺品的总数量。 【详解】计算每天制作的工艺品总数量：112＋46＝158（件） 计算15天制作的工艺品总数量：158×15＝2370（件） 答：这批工艺品一共有2370件。 2．华北地区最大的人工森林公园是“津北森林公园”，坐落于天津市武清区，其中人造森林面积约是533公顷。若1公顷人造森林一年约可滞尘32吨，则这个公园的人造森林一年约可滞尘多少吨？ 【答案】17056吨 【分析】已知1公顷人造森林一年约可滞尘32吨，求533公顷的总滞尘量就是求533个32吨的和，用乘法计算。 【详解】（吨） 答：这个公园的人造森林一年约可滞尘17056吨。 3．一个长方形的操场长260米，宽50米，扩建后长增加了50米，宽扩大到原来的3倍，扩建后的操场面积增加了多少平方米？ 【答案】33500平方米 【分析】用原来的长加上增加的米数，就是现在的长是多少米。用原来的宽乘3，就是现在的宽是多少米。长方形的面积＝长×宽，代入计算出原来和现在的面积。再用现在的面积－原来的面积＝增加的面积。 【详解】260＋50＝310（米） 50×3＝150（米） 310×150－260×50 ＝46500－13000 ＝33500（平方米） 答：扩建后的操场面积增加了33500平方米。 4．端午节是我国的传统节日之一，学校举行了包粽子实践活动。“龙舟队”的小朋友用630克糯米包了9个粽子，照这样计算包100个粽子大约需要糯米多少千克？ 【答案】7千克 【分析】先用总重量÷个数求出单个粽子糯米克数，再乘100得到总克数，最后依据1千克＝1000克完成单位转换。 【详解】630÷9＝70（克） 70×100＝7000（克） 7000克＝7千克 答：包100个粽子大约需要糯米7千克。 5．小小志愿者，大大正能量。四年级8位老师带着92名学生参与了“让城市更美好”的绿色环保活动，每人负责维护72平方米的草坪，四年级师生一共要维护多少平方米的草坪？ 【答案】 7200平方米 【分析】求师生一共维护的草坪面积，需要先求出参与活动的师生总人数，再用总人数乘每人维护的草坪面积即可。 【详解】 （平方米） 答：四年级师生一共要维护7200平方米的草坪。 6．随着科技的发展，无人配送车从实验室走进了现实生活。一辆无人配送车平均每小时配送25件快递，可持续工作24小时。照这样计算，一个月能配送多少件快递？（一个月按30天计算） 【答案】18000件 【分析】先求出每天配送的快递件数，即每小时配送件数乘每天工作小时数；再求出一个月配送的总件数，即每天配送件数乘一个月的天数。据此解答。 【详解】 （件） 答：一个月能配送18000件快递。 B培优拔高 7．亮亮家有142棵苹果树，去年平均每棵收获苹果74千克。今年预计每棵比去年多收获20千克，今年预计能收获苹果多少千克？ 【答案】13348千克 【分析】已知去年平均每棵收获74千克，今年预计每棵比去年多收获20千克，用加法求出今年平均每棵收获的重量，再乘苹果树的总棵数，即可求出今年预计收获的总重量。 【详解】（74＋20）×142 ＝94×142 ＝13348（千克） 答：今年预计能收获苹果13348千克。 8．某社区组织了36名志愿者去橮山境内明长城用垃圾夹捡拾垃圾，平均每名志愿者捡拾了270克，他们一共捡拾了多少克垃圾？ 【答案】9720克 【分析】根据题意，已知志愿者的人数是36名，平均每名志愿者捡拾垃圾270克，要求一共捡拾了多少克垃圾。根据乘法的意义，求总质量用乘法计算，即总质量＝人数×平均每名志愿者捡拾的质量，据此列式解答。 【详解】 （克） 答：他们一共捡拾了9720克垃圾。 9．实验小学四（1）班组织42名学生去海洋馆研学，每张门票103元，估一估，准备4200元买票够吗？ 【答案】 不够 【分析】判断准备的钱数是否够用，可以采用“往小估”的方法。将每张门票的价格103元估成100元，计算出估算的总钱数。如果按较低价格计算的总钱数都已经等于准备的钱数，那么实际需要的钱数一定会超过准备的钱数，从而得出不够的结论。 【详解】103×42≈100×42＝4200（元） 因为，所以。 答：准备4200元买票不够。 10．下图是一块长方形试验田，现在需要将试验田的面积扩大到原来的4倍，长、宽可以如何变化？（尽可能多的把你的想法写出来。） 【答案】见详解 【分析】根据题意，两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或者除以一个数（0除外），积也乘或者除以这个数。 两个数相乘，一个因数乘a，另一个因数乘b（a、b都不为0），积就乘ab。据此解答。 【详解】现在需要将试验田的面积扩大到原来的4倍。 方法1：宽不变，长扩大到原来的4倍，根据积的变化规律，面积也扩大到原来的4倍。 方法2：长不变，宽扩大到原来的4倍，根据积的变化规律，面积也扩大到原来的4倍。 方法3：长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的2倍，那么面积就扩大到原来的2×2，也就是4倍。 11．中国结是中国特有的手工编织工艺品，寓意有团结、美满、吉祥，非遗艺术馆要编织205个这样的中国结（如图），准备3000米的编绳够吗？ 【答案】不够 【分析】已知编一个大型中国结需要15米长的编绳，要求205个中国结所需编绳长度，就是求205个15是多少，用乘法列式为205×15＝3075（米） 计算出编织205个中国结需要3075米，准备的是3000米的编绳，比较3075和3000的大小，判断编绳是否够用。 【详解】205×15＝3075（米） 3075米＞3000米 答：准备3000米编绳不够。 12．一个蔬菜种植园建了两个温室大棚，西红柿大棚的占地面积是210平方米，黄瓜大棚的占地面积是201平方米。已知每平方米的造价是15元。 （1）两个大棚的总造价是多少元？ （2）如果每平方米西红柿的收入是60元，每平方米黄瓜的收入是58元，那么两个大棚的收入一共是多少元？ 【答案】（1）6165元； （2）24258元 【分析】（1）将两个大棚的面积相加，再与每平方米的造价相乘，可算出两个大棚的总造价； （2）分别用西红柿和黄瓜每平方米的收入乘各自的面积，可分别算出两种蔬菜的收入，再相加即可算出一共的收入。 【详解】（1）（210＋201）×15 ＝411×15 ＝6165（元） 答：两个大棚的总造价6165元。 （2）210×60＋201×58 ＝12600＋11658 ＝24258（元） 答：两个大棚的收入一共是24258元。 13．张叔叔要去电影院看电影，他家距离电影院21千米，40分钟后电影准时开演。你认为张叔叔选择哪种出行方式前往电影院更合适？写出你的理由。 【答案】乘坐公共汽车更合适；理由见详解 【分析】骑自行车的速度是300米/分，公共汽车的速度是700米/分，开车是1000米/分；根据路程＝速度×时间计算各种出行方式40分钟可以行驶的路程；将行驶路程和张叔叔家与电影院的距离进行比较，根据比较结果得出结论。 【详解】300×40＝12000（米） 700×40＝28000（米） 1000×40＝40000（米） 21千米＝21000米 12000＜21000＜28000＜40000 答：乘坐公共汽车更合适；因为骑自行车时间不够，如果开车，虽然时间够，但是考虑到停车以及费用的问题，还是乘坐公共汽车更合适，既没有停车的问题，费用方面来说也更划算。 C思维拓展 14．台儿庄古城，是水乡的灵动与古城的韵味，构成了一幅美丽的水墨画，让人心驰神往。古城景区门票每人118元，“十一假期”有16人的旅游团到景区旅游，准备2000元买门票够吗？用数学的思维说说你的理由。 【答案】够； 【分析】单价×数量＝总价，用每人的门票价格乘人数，求出门票的总价，再与2000元比较即可。 【详解】118×16＝1888（元） 1888＜2000 答：准备2000元买门票够。 15．科技园区有一块长方形的智能感应地板，原本设计宽度为6分米，铺设后总面积是780平方分米。为了适配更多智能设备，现在要把地板宽度增加12分米，长度保持不变，扩宽后智能感应地板的面积是多少平方分米？ 【答案】2340平方分米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，逆用面积公式，可求得长方形的长。由地板宽度增加12分米，可求得变化后的宽为（12＋6）分米，代入长方形的面积，即可求得扩宽后智能感应地板的面积是多少平方分米。 【详解】780÷6＝130（分米） 6＋12＝18（分米） 130×18＝2340（平方分米） 答：扩宽后智能感应地板的面积是2340平方分米。 16．潍坊是世界风筝之都，其风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产。一位风筝老艺人正在扎制一个大型“龙头蜈蚣”风筝。这个风筝需要115节腰片，每一节腰片需要用48根竹篾（miè）进行绑扎固定，做一个大型“龙头蜈蚣”风筝需要多少根竹篾？ 【答案】5520根 【分析】根据题意，用每个风筝需要的腰片数×每一节腰片需要的竹篾数＝做一个风筝需要多少根竹篾。 【详解】115×48＝5520（根） 答：做一个大型“龙头蜈蚣”风筝需要5520根竹篾。 17．复兴号动车组列车在京沪高铁率先实现时速350千米运营。列车提速后从上海虹桥站到北京南站价格没有变化，二等座票价为553元，一等座票价为933元，商务座票价为1748元。从上海虹桥站到北京南站买45张一等座的成人票，需要花多少元钱？ 【答案】41985元 【分析】根据题意，用一等座的价格乘需要买的张数，即可计算出需要花的钱数。据此解答。 【详解】933×45＝41985（元） 答：从上海虹桥站到北京南站买45张一等座的成人票，需要花41985元。 18．为迎接“世界读书日”，实验小学计划为四年级的12个班建立“班级图书角”。每个图书角配备115本图书和4个书架。学校一共需要准备多少本图书？ 【答案】1380本 【分析】根据题意，用四年级班级个数乘每个班级配备图书本数，就是一共需要准备多少本。 【详解】12×115＝1380（本） 答：学校一共需要准备1380本图书。 19．“十一”期间德百商场服装专柜促销情况如下：“买一送礼物”、“买八送一”。实验小学要为34名运动员每人购买一套运动服，每套150元，商场正在搞促销，学校买运动服至少要花多少元？ 【答案】 4650元 【分析】根据题意可知，“买八送一”就是用8套运动服的钱买9套运动服，34里面有几个9，就给几个9套。因为34÷（8＋1）＝3（次）……7（套），所以只需要买3个8套再加上7套就可以。 【详解】34÷（8＋1） ＝34÷9 ＝3（次）……7（套） 3×8＋7 ＝24＋7 ＝31（套） 150×31＝4650（元） 答：学校买运动服至少需花4650元。 20．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”是李白的一首七言绝句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即湖北省荆州市，实际上两地的水路大约345千米，古代的船只速度最快大约是25千米/时，若李白当天00：00出发，白帝与江陵之间能做到“一日还”吗？请说明理由。 【答案】不能；以最快的速度行驶来回，最多两地的水路是300千米，比实际两地水路路程短。（理由不唯一） 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出速度最快时24小时的路程，用24小时的路程除以2（一个来回）即是两地的水路路程，与实际两地水路路程相比，然后判断是否能还即可。 【详解】25×24＝600（千米） 600÷2＝300（千米） 345＞300 以最快的速度行驶来回，最多两地的水路是300千米，比实际两地水路路程短。 答：白帝与江陵之间不能做到“一日还”。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 三位数乘两位数 1.三位数乘两位数笔算方法 ---- 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。计算时注意进位，因数末尾有 0 时可先算 0 前面的数，再补 0 简化计算。 2.积的变化规律 ---- 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也跟着乘（或除以）几；若两个因数同时扩大，则积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积。 3.常见数量关系 ---- 价格问题：，逆用可求单价或数量； ---- 行程问题：，逆用可求速度或时间。 4.乘法估算 ---- 解决 “够不够”“大约” 类问题时，把因数看成接近的整十、整百数估算结果；判断够不够时可根据需求往大估或往小估，保证结论合理。 5.实际问题解题要点 ---- 先分析题目对应的数量关系，确定解题思路，再按计算法则列式求解；复杂问题可以分步计算，最后检验结果是否符合实际意义。 类型 1 三位数乘两位数基础笔算 典型例题 1：学校采购 12 套课桌椅，每套 145 元，一共需要多少元？ 【分析】已知单价和数量，求总价，根据 “单价 × 数量 = 总价” 列式，用三位数乘两位数的笔算方法计算。 【变式训练】某超市运来 23 箱苹果，每箱重 124 千克，一共运来多少千克苹果？ 类型 2 积的变化规律 典型例题 2：已知，不计算，直接写出下面算式的积。 　　　　 【分析】根据积的变化规律，观察每个算式中因数的变化，对应推导积的变化。 【变式训练】两数相乘，积是 120。如果一个因数不变，另一个因数除以 3，积是多少？ 类型 3 常见数量关系应用 典型例题 3：商店里每个篮球 85 元，学校买了 14 个，一共花了多少元？这道题已知（ ）和（ ），求（ ），数量关系式是（ ）。 【分析】考查价格问题的三要素，每个的价格是单价，买的个数是数量，总钱数是总价。 【变式训练】一辆汽车每小时行驶 75 千米，从甲地到乙地行驶了 4 小时，甲乙两地相距多少千米？ 类型 4 乘法估算解决实际问题 典型例题 4：电影院有 18 排座位，每排有 212 个座位。全校 3500 名师生来看电影，座位够吗？ 【分析】可以估算总座位数，也可以准确计算后比较；估算时把因数看成接近的整十、整百数，快速判断结果。 【变式训练】每本故事书 12 元，买 19 本奖品，带 250 元够吗？ 类型 5 稍复杂的实际问题 典型例题 5：商店运来 15 箱牛奶，每箱 24 盒，每盒售价 5 元，这批牛奶一共可以卖多少元？ 【分析】连乘问题，可以先算总盒数再算总价，也可以先算每箱价格再算总价。 【变式训练】学校有 6 个年级，每个年级有 4 个班，每班有 125 本图书，学校一共有多少本图书？ A夯实基础 1．非遗手作馆要完成一批工艺品加工，每天要制作112件木雕、46件竹编，15天完成，这批工艺品一共有多少件？ 2．华北地区最大的人工森林公园是“津北森林公园”，坐落于天津市武清区，其中人造森林面积约是533公顷。若1公顷人造森林一年约可滞尘32吨，则这个公园的人造森林一年约可滞尘多少吨？ 3．一个长方形的操场长260米，宽50米，扩建后长增加了50米，宽扩大到原来的3倍，扩建后的操场面积增加了多少平方米？ 4．端午节是我国的传统节日之一，学校举行了包粽子实践活动。“龙舟队”的小朋友用630克糯米包了9个粽子，照这样计算包100个粽子大约需要糯米多少千克？ 5．小小志愿者，大大正能量。四年级8位老师带着92名学生参与了“让城市更美好”的绿色环保活动，每人负责维护72平方米的草坪，四年级师生一共要维护多少平方米的草坪？ 6．随着科技的发展，无人配送车从实验室走进了现实生活。一辆无人配送车平均每小时配送25件快递，可持续工作24小时。照这样计算，一个月能配送多少件快递？（一个月按30天计算） B培优拔高 7．亮亮家有142棵苹果树，去年平均每棵收获苹果74千克。今年预计每棵比去年多收获20千克，今年预计能收获苹果多少千克？ 8．某社区组织了36名志愿者去橮山境内明长城用垃圾夹捡拾垃圾，平均每名志愿者捡拾了270克，他们一共捡拾了多少克垃圾？ 9．实验小学四（1）班组织42名学生去海洋馆研学，每张门票103元，估一估，准备4200元买票够吗？ 10．下图是一块长方形试验田，现在需要将试验田的面积扩大到原来的4倍，长、宽可以如何变化？（尽可能多的把你的想法写出来。） 11．中国结是中国特有的手工编织工艺品，寓意有团结、美满、吉祥，非遗艺术馆要编织205个这样的中国结（如图），准备3000米的编绳够吗？ 12．一个蔬菜种植园建了两个温室大棚，西红柿大棚的占地面积是210平方米，黄瓜大棚的占地面积是201平方米。已知每平方米的造价是15元。 （1）两个大棚的总造价是多少元？ （2）如果每平方米西红柿的收入是60元，每平方米黄瓜的收入是58元，那么两个大棚的收入一共是多少元？ 13．张叔叔要去电影院看电影，他家距离电影院21千米，40分钟后电影准时开演。你认为张叔叔选择哪种出行方式前往电影院更合适？写出你的理由。 C思维拓展 14．台儿庄古城，是水乡的灵动与古城的韵味，构成了一幅美丽的水墨画，让人心驰神往。古城景区门票每人118元，“十一假期”有16人的旅游团到景区旅游，准备2000元买门票够吗？用数学的思维说说你的理由。 15．科技园区有一块长方形的智能感应地板，原本设计宽度为6分米，铺设后总面积是780平方分米。为了适配更多智能设备，现在要把地板宽度增加12分米，长度保持不变，扩宽后智能感应地板的面积是多少平方分米？ 16．潍坊是世界风筝之都，其风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产。一位风筝老艺人正在扎制一个大型“龙头蜈蚣”风筝。这个风筝需要115节腰片，每一节腰片需要用48根竹篾（miè）进行绑扎固定，做一个大型“龙头蜈蚣”风筝需要多少根竹篾？ 17．复兴号动车组列车在京沪高铁率先实现时速350千米运营。列车提速后从上海虹桥站到北京南站价格没有变化，二等座票价为553元，一等座票价为933元，商务座票价为1748元。从上海虹桥站到北京南站买45张一等座的成人票，需要花多少元钱？ 18．为迎接“世界读书日”，实验小学计划为四年级的12个班建立“班级图书角”。每个图书角配备115本图书和4个书架。学校一共需要准备多少本图书？ 19．“十一”期间德百商场服装专柜促销情况如下：“买一送礼物”、“买八送一”。实验小学要为34名运动员每人购买一套运动服，每套150元，商场正在搞促销，学校买运动服至少要花多少元？ 20．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”是李白的一首七言绝句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即湖北省荆州市，实际上两地的水路大约345千米，古代的船只速度最快大约是25千米/时，若李白当天00：00出发，白帝与江陵之间能做到“一日还”吗？请说明理由。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $