第三单元 解决问题（解决问题讲义）数学青岛版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过结构化梳理构建“解决问题”单元知识体系，涵盖连乘、连除、归一、归总等问题类型，以框架图呈现“读题审题-分析关系-列式计算-检验答句”通用步骤，用对比表格归纳各类问题特点与核心，清晰展现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导，A层夯实基础如“72户居民一年节水”连乘题，B层培优如“3只燕子2天吃300只害虫”连除题，C层拓展如“回收28吨废纸挽救多少棵树”归一题，培养运算能力与推理意识。通过典型例题变式训练，引导学生用数学语言表达数量关系，支持不同层次学生提升，助力教师实施精准教学。

第三单元 解决问题 1.连乘解决问题 ---- 特点：已知两个相关的每份数与份数，求总数，需要两步乘法计算。解题关键是理清数量关系，确定先求的中间量，可从不同角度思考，存在多种解题方法。 2.连除解决问题 ---- 特点：把总数连续进行两次平均分，求最终的每份数，需要两步除法计算；也可以先求出总份数，再用总数除以总份数得到每份数。 3.归一问题 ---- 核心：先求出单一量（即 1 份的数量），再根据问题求几份的总量，或求总数里包含多少份。 ---- 正归一：先求单一量，再求几个单一量是多少（用乘法）； ---- 反归一：先求单一量，再求总数里包含几个单一量（用除法）； ---- 标志：题目出现 “照这样计算”“同样的速度” 等表述，说明单一量固定不变。 4.归总问题 ---- 核心：先求出总数量，再根据新的每份数或新的份数，求出对应的份数或每份数。 ---- 特点：总量是固定不变的，解题的关键是先抓住不变的总量。 5.解题通用步骤 ---- ①读题审题，提取已知条件和所求问题； ---- ②分析数量关系，确定先算什么、再算什么； ---- ③列式计算，分步或列综合算式均可； ---- ④检验结果，写出答句。 类型 1 连乘解决实际问题 典型例题 1：超市运来 4 箱饮料，每箱有 24 瓶，每瓶售价 5 元。这批饮料一共可以卖多少元？ 【分析】方法一：先算 4 箱一共有多少瓶，再算总售价；方法二：先算每箱饮料卖多少元，再算 4 箱的总售价。 【变式训练】学校有 6 个年级，每个年级有 4 个班，每班配发 25 本练习本，一共需要多少本练习本？ 类型 2 连除解决实际问题 典型例题 2：学校把 360 本课外书平均分给 6 个年级，每个年级有 3 个班。平均每个班分得多少本？ 【分析】方法一：先算每个年级分多少本，再算每个班分多少本；方法二：先算一共有多少个班，再算平均每班分多少本。 【变式训练】3 只燕子 2 天一共吃了 300 只害虫，平均每只燕子每天吃多少只害虫？ 类型 3 归一法解决实际问题 典型例题 3：小明骑自行车 3 小时行驶了 24 千米，照这样的速度，他 5 小时能行驶多少千米？ 【分析】这是正归一问题，先求出 1 小时行驶的路程（速度，即单一量），再乘 5 小时，得到 5 小时行驶的总路程。 【变式训练】李师傅 4 小时加工了 36 个零件，照这样计算，加工 72 个零件需要多少小时？ 类型 4 归总法解决实际问题 典型例题 4：同学们排队做操，如果每行站 12 人，正好站 4 行。如果每行站 8 人，可以站多少行？ 【分析】这是归总问题，总人数是不变的。先求出总人数，再用总人数除以每行站的人数，得到可以站的行数。 【变式训练】一本书，小明每天看 15 页，8 天可以看完。如果要 6 天看完，平均每天要看多少页？ A夯实基础 1．一座居民楼安装了节水阀后，平均每户每月节水2吨。照这样计算，72户居民一年可节水多少吨？ 2．为引导同学们科学用眼，预防近视，学校举办眼保健操评比活动。共有25个班级参加活动，每个班级分成4个小组，每组有11名学生，一共有多少名学生参加眼保健操比赛？ 3．济南大明湖景区一个游船码头，每排停6艘游船，一共停了12排。每艘游船一次可以坐4人，这个码头的游船一次一共能坐多少人？ 4．某小区引进了“24小时共享果蔬店”，极大地缩短了居民们购物的时间，特别是给部分上夜班的人提供了便利。这个共享果蔬店平均每小时接3单，照这样计算，6月份一共可以接多少单？ 5．爱心超市助力乡村农产品外销，仓库里整齐摆放25排蜜薯礼盒，每排有12箱，每箱装有8个蜜薯，这批礼盒里一共有多少个蜜薯？ 6．为丰富校园文体生活，增强班级凝聚力，文峰小学开展春季运动会。在运动会开幕式上，四年级同学组成了2个相同的方队进行大型团体操表演，每个方队15行，每行12人。这2个方队一共有多少人？ 7．学校要为艺术节购买表演服装，一共5箱，每箱里面有12包，每包捆扎了15件服装，这批服装一共有多少件？ B培优拔高 8．体育组购进7盒羽毛球，一盒有8筒，每筒有12个。体育组一共购进多少个羽毛球？ 9．学校图书馆买来560本故事书，放在4个书架上，每个书架有5层。平均每层书架放多少本故事书？ 10．学校进行“六•一”汇演活动，每班需要进行一分钟开场展示。老师将参加展示的45人平均分成3队，每队再平均分成5组，每组有多少人？（列综合算式） 11．三年级女生进行集体舞表演。老师将参加表演的90人平均分成2队，每队再平均分成3组。每组有多少人？（用两种方法解答） 12．赛龙舟是端午节重要的民俗活动。端午节举办的“赛龙舟”活动有176人参加，平均分成2组，每组再平均分成4队。每队有多少人？ 13．赛龙舟是端午节的重要民俗活动。今年端午节某市举办的“赛龙舟”活动有184人参加，平均分成2组，每组有4队，平均每队有多少人？ C思维拓展 14．每年的农历五月初五是我国传统节日，今年共有300人报名参加“龙湖杯龙舟赛”，如果平均分成3个组，每组再平均分成4队，每队有多少人？ 15．学校图书馆有486本科技书，平均分给3个年级，每个年级有6个班，平均每个班能分到多少本科技书？ 16．农场采购648架小型植保无人机，平均分到3个乡镇服务站，每个服务站再平均分给6个作业小队。每个小队分到几架无人机？ 17．随着数字网络与智能手机的快速发展，现代人们的生活与网络密不可分，淘气家2个月的网费是110元，照这样计算，2025年全年应交多少元网费？（先整理条件和问题再列式解答） 18．一辆高铁3小时行驶了360千米，照这样计算，从甲城到乙城需要行驶时9小时。从甲城到乙城铁路全长是多少千米？（先用表格整理条件和问题，再解答） （1）我的整理。 （2）我的解答。 时间 3小时 9小时 路程 360千米 ？千米 19．做好垃圾分类，可以变废为宝。废纸是造纸再生原料，回收2吨废纸能生产1600千克再生纸，相当于可以挽救34棵树。照这样计算，回收28吨废纸，可以挽救多少棵树？（先用你喜欢的方式整理条件和问题，再列式解答） 20．王老师要把36张照片上传到相册，上传3张照片花了12秒。照这样计算，全部上传完一共需要多长时间？ 21．2025年6月8日是第17个“世界海洋日”和第18个“全国海洋宣传日”，今年全国海洋宣传日的主题是“保护海洋生态系统，人与自然和谐共生”。某学校组织学生们发放384张保护海洋宣传单，将这个任务平均分配给2个志愿者小组，每个志愿者小组有4名学生，平均每名学生发多少张？ 22．李叔叔家收获了840千克枇杷。现在要把这些枇杷装筐，用三轮车全部运走。已知每筐装4千克，平均每车可以运6筐，则共需要多少辆三轮车才能一次全运走？ 23．成年人每日食盐摄入量应不超过6g。李叔叔家中一袋400g食盐一家四口人（均已成年）共吃了25天（四人均不在外面饮食）。李叔叔家平均每人每天食盐摄入量超标了吗？ 24．三（1）班开展了观察蚕宝宝的科学活动。小丽发现3只蚕宝宝8天一共吃了192片桑叶。如果每只蚕宝宝每天吃的桑叶相等，那么9只蚕宝宝4天一共要吃多少片桑叶？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 解决问题 1.连乘解决问题 ---- 特点：已知两个相关的每份数与份数，求总数，需要两步乘法计算。解题关键是理清数量关系，确定先求的中间量，可从不同角度思考，存在多种解题方法。 2.连除解决问题 ---- 特点：把总数连续进行两次平均分，求最终的每份数，需要两步除法计算；也可以先求出总份数，再用总数除以总份数得到每份数。 3.归一问题 ---- 核心：先求出单一量（即 1 份的数量），再根据问题求几份的总量，或求总数里包含多少份。 ---- 正归一：先求单一量，再求几个单一量是多少（用乘法）； ---- 反归一：先求单一量，再求总数里包含几个单一量（用除法）； ---- 标志：题目出现 “照这样计算”“同样的速度” 等表述，说明单一量固定不变。 4.归总问题 ---- 核心：先求出总数量，再根据新的每份数或新的份数，求出对应的份数或每份数。 ---- 特点：总量是固定不变的，解题的关键是先抓住不变的总量。 5.解题通用步骤 ---- ①读题审题，提取已知条件和所求问题； ---- ②分析数量关系，确定先算什么、再算什么； ---- ③列式计算，分步或列综合算式均可； ---- ④检验结果，写出答句。 类型 1 连乘解决实际问题 典型例题 1：超市运来 4 箱饮料，每箱有 24 瓶，每瓶售价 5 元。这批饮料一共可以卖多少元？ 【分析】方法一：先算 4 箱一共有多少瓶，再算总售价；方法二：先算每箱饮料卖多少元，再算 4 箱的总售价。 【答案】480 元 【详解】 方法一：先求总瓶数 总瓶数：（瓶） 总售价：（元） 综合算式：（元） 方法二：先求每箱价格 每箱价格：（元） 总售价：（元） 综合算式：（元） 答：这批饮料一共可以卖 480 元。 【变式训练】学校有 6 个年级，每个年级有 4 个班，每班配发 25 本练习本，一共需要多少本练习本？ 【答案】600 本 【详解】 （本） 答：一共需要 600 本练习本。 类型 2 连除解决实际问题 典型例题 2：学校把 360 本课外书平均分给 6 个年级，每个年级有 3 个班。平均每个班分得多少本？ 【分析】方法一：先算每个年级分多少本，再算每个班分多少本；方法二：先算一共有多少个班，再算平均每班分多少本。 【答案】20 本 【详解】 方法一：分步计算 每个年级分得：（本） 每个班分得：（本） 综合算式：（本） 方法二：先算总班数 总班数：（个） 每班分得：（本） 综合算式：（本） 答：平均每个班分得 20 本。 【变式训练】3 只燕子 2 天一共吃了 300 只害虫，平均每只燕子每天吃多少只害虫？ 【答案】50 只 【详解】 （只） 答：平均每只燕子每天吃 50 只害虫。 类型 3 归一法解决实际问题 典型例题 3：小明骑自行车 3 小时行驶了 24 千米，照这样的速度，他 5 小时能行驶多少千米？ 【分析】这是正归一问题，先求出 1 小时行驶的路程（速度，即单一量），再乘 5 小时，得到 5 小时行驶的总路程。 【答案】40 千米 【详解】 第一步：求每小时行驶的路程 （千米 / 时） 第二步：求 5 小时行驶的路程 （千米） 综合算式：（千米） 答：他 5 小时能行驶 40 千米。 【变式训练】李师傅 4 小时加工了 36 个零件，照这样计算，加工 72 个零件需要多少小时？ 【答案】8 小时 【详解】 第一步：求每小时加工零件数 （个） 第二步：求加工 72 个需要的时间 （小时） 综合算式：（小时） 答：加工 72 个零件需要 8 小时。 类型 4 归总法解决实际问题 典型例题 4：同学们排队做操，如果每行站 12 人，正好站 4 行。如果每行站 8 人，可以站多少行？ 【分析】这是归总问题，总人数是不变的。先求出总人数，再用总人数除以每行站的人数，得到可以站的行数。 【答案】6 行 【详解】 第一步：求总人数 （人） 第二步：求每行 8 人时的行数 （行） 综合算式：（行） 答：可以站 6 行。 【变式训练】一本书，小明每天看 15 页，8 天可以看完。如果要 6 天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】20 页 【详解】 总页数：（页） 每天看的页数：（页） 综合算式：（页） 答：平均每天要看 20 页。 A夯实基础 1．一座居民楼安装了节水阀后，平均每户每月节水2吨。照这样计算，72户居民一年可节水多少吨？ 【答案】1728吨 【分析】一年有12个月，首先用每户每月的节水量乘户数，求出72户居民每月的节水量，再用72户居民每月的节水量乘12个月，即可求出72户居民一年可节水多少吨。 【详解】2×72×12 ＝144×12 ＝1728（吨） 答：72户居民一年可节水1728吨。 2．为引导同学们科学用眼，预防近视，学校举办眼保健操评比活动。共有25个班级参加活动，每个班级分成4个小组，每组有11名学生，一共有多少名学生参加眼保健操比赛？ 【答案】1100名 【分析】要求总参赛学生数，可先求出每个班的学生数，再乘25，就是25个班级总的学生数，可根据乘法结合律利用25乘4得整百的特点进行简便计算。 【详解】 （名） 答：一共有1100名学生参加眼保健操比赛。 3．济南大明湖景区一个游船码头，每排停6艘游船，一共停了12排。每艘游船一次可以坐4人，这个码头的游船一次一共能坐多少人？ 【答案】288人 【分析】方法一：先求码头一共有多少艘游船，再求全部游船一共能坐多少人。 方法二：先算1排6艘船可坐人数，再算12排全部人数。 【详解】方法一：6×12＝72（艘），72×4＝288（人） 方法二：6×4＝24（人），24×12＝288（人） 答：这个码头的游船一次一共能坐288人。 4．某小区引进了“24小时共享果蔬店”，极大地缩短了居民们购物的时间，特别是给部分上夜班的人提供了便利。这个共享果蔬店平均每小时接3单，照这样计算，6月份一共可以接多少单？ 【答案】2160单 【分析】每小时接单数乘24等于一天的接单数，再乘6月份的天数即可解答。 【详解】明确一天有24小时，6月份有30天。 3×24×30 ＝72×30 ＝2160（单） 答：6月份一共可以接2160单。 5．爱心超市助力乡村农产品外销，仓库里整齐摆放25排蜜薯礼盒，每排有12箱，每箱装有8个蜜薯，这批礼盒里一共有多少个蜜薯？ 【答案】2400个 【分析】排数×每排箱数＝蜜薯礼盒总箱数，再用总箱数乘每箱蜜薯的个数得到总个数。 【详解】25×12×8 ＝300×8 ＝2400（个） 答：这批礼盒里一共有2400个蜜薯。 6．为丰富校园文体生活，增强班级凝聚力，文峰小学开展春季运动会。在运动会开幕式上，四年级同学组成了2个相同的方队进行大型团体操表演，每个方队15行，每行12人。这2个方队一共有多少人？ 【答案】360人 【分析】有2个相同的方队，每个方队15行，每行12人，先用15乘2，求出2个方队一共有多少行，再乘12，求出这2个方队一共有多少人。 【详解】15×2×12 ＝30×12 ＝360（人） 答：这2个方队一共有360人。 7．学校要为艺术节购买表演服装，一共5箱，每箱里面有12包，每包捆扎了15件服装，这批服装一共有多少件？ 【答案】 900件 【分析】由题意可知：服装的箱数、每箱的包数以及每包的件数，求总件数。根据乘法的意义，可以先算出一共有多少包，再算一共有多少件；也可以先算出一箱有多少件，再算5箱一共有多少件。列连乘综合算式进行脱式计算即可解答。 【详解】5×12×15 ＝60×15 ＝900（件） 答：这批服装一共有900件。 B培优拔高 8．体育组购进7盒羽毛球，一盒有8筒，每筒有12个。体育组一共购进多少个羽毛球？ 【答案】672个 【分析】数量关系为：总个数＝盒数×每盒筒数×每筒个数。可以先计算一共有多少筒，再计算一共有多少个。 【详解】 （个） 答：体育组一共购进672个羽毛球。 9．学校图书馆买来560本故事书，放在4个书架上，每个书架有5层。平均每层书架放多少本故事书？ 【答案】28本 【分析】根据题意，先用故事书的总本数除以书架的数量，求出平均每个书架放书的本数，再除以每个书架的层数，即可求出平均每层放书的本数。 【详解】 （本） 答：平均每层书架放28本故事书。 10．学校进行“六•一”汇演活动，每班需要进行一分钟开场展示。老师将参加展示的45人平均分成3队，每队再平均分成5组，每组有多少人？（列综合算式） 【答案】 人 【分析】先用总人数除以队数求每队人数，再除以每队组数得到每组人数。 【详解】 （人） 答：每组有人。 11．三年级女生进行集体舞表演。老师将参加表演的90人平均分成2队，每队再平均分成3组。每组有多少人？（用两种方法解答） 【答案】15人 【分析】用总人数除以平均分成的队数，求出每队人数，再用每队人数除以平均分成的组数，即可求出每组人数。 【详解】90÷2÷3 ＝45÷3 ＝15（人） 答：每组有15人。 12．赛龙舟是端午节重要的民俗活动。端午节举办的“赛龙舟”活动有176人参加，平均分成2组，每组再平均分成4队。每队有多少人？ 【答案】22人 【分析】用总人数除以组数求出每组的人数，再用每组人数除以每组分成的队数，即可求出每队的人数。据此解答。 【详解】176÷2÷4 ＝88÷4 ＝22（人） 答：每队有22人。 13．赛龙舟是端午节的重要民俗活动。今年端午节某市举办的“赛龙舟”活动有184人参加，平均分成2组，每组有4队，平均每队有多少人？ 【答案】23人 【分析】用总人数除以组数得到每组的人数，再除以每组的队数，即可求出平均每队的人数。 【详解】 （人） 答：平均每队有23人。 C思维拓展 14．每年的农历五月初五是我国传统节日，今年共有300人报名参加“龙湖杯龙舟赛”，如果平均分成3个组，每组再平均分成4队，每队有多少人？ 【答案】25人 【分析】已知总人数，先除以组数求出每组人数，再除以每组的队数，就能得到每队人数。 【详解】 （人） 答：每队有25人。 15．学校图书馆有486本科技书，平均分给3个年级，每个年级有6个班，平均每个班能分到多少本科技书？ 【答案】27本 【分析】根据题意，先用科技书总本数除以年级数，求出每个年级分到的本数，再用每个年级分到的本数除以每个年级的班级数，即可求出平均每个班分到的本数。 【详解】486÷3÷6 ＝162÷6 ＝27（本） 答：平均每个班能分到27本科技书。 16．农场采购648架小型植保无人机，平均分到3个乡镇服务站，每个服务站再平均分给6个作业小队。每个小队分到几架无人机？ 【答案】36架 【分析】先求每个服务站分到的无人机数量，用无人机总数除以服务站数量。再求每个小队分到的数量，用每个服务站的数量除以小队数量。 【详解】648÷3÷6 ＝216÷6 ＝36（架） 答：每个小队分到36架无人机。 17．随着数字网络与智能手机的快速发展，现代人们的生活与网络密不可分，淘气家2个月的网费是110元，照这样计算，2025年全年应交多少元网费？（先整理条件和问题再列式解答） 【答案】条件：淘气家2个月的网费是110元。 问题：淘气家2025年全年应交多少元网费？ 660元 【分析】由题意得，淘气家2个月的网费是110元，可以先用110除以2算出淘气家每个月的网费是多少元。一年有12个月，直接用前面的得数乘上12即可算出淘气家2025年全年应交多少元网费。 【详解】条件：淘气家2个月的网费是110元。 问题：淘气家2025年全年应交多少元网费？ 110÷2×12 ＝55×12 ＝660（元） 答：淘气家2025年全年应交660元网费。 18．一辆高铁3小时行驶了360千米，照这样计算，从甲城到乙城需要行驶时9小时。从甲城到乙城铁路全长是多少千米？（先用表格整理条件和问题，再解答） （1）我的整理。 （2）我的解答。 【答案】（1）见详解 （2）1080千米 【分析】（1）根据题意用表格的形式将条件和问题整理出来即可； （2）一辆高铁3小时行驶了360千米，据此用行驶的路程除以行驶的时间，求出这辆高铁的每小时行驶的路程，照这样计算，从甲城到乙城需要行驶时9小时，则用这辆高铁每小时行驶的路程乘9，就可求出甲乙两城铁路的全长是多少米；据此解答即可。 【详解】（1）我整理的条件和问题如下表： 时间 3小时 9小时 路程 360千米 ？千米 （2）360÷3×9 ＝120×9 ＝1080（千米） 答：从甲城到乙城铁路全长是1080千米。 19．做好垃圾分类，可以变废为宝。废纸是造纸再生原料，回收2吨废纸能生产1600千克再生纸，相当于可以挽救34棵树。照这样计算，回收28吨废纸，可以挽救多少棵树？（先用你喜欢的方式整理条件和问题，再列式解答） 【答案】476棵 【分析】先用34棵树的数量除以2吨废纸的数量，求出回收1吨废纸相当于挽救多少棵树，再与28吨废纸的数量相乘，即可求出挽救的树木数量。 【详解】条件：回收2吨废纸相当于可以挽救34棵树； 问题：回收28吨废纸，可以挽救多少棵树？ 34÷2×28 ＝17×28 ＝476（棵） 答：回收28吨废纸，可以挽救476棵树。 20．王老师要把36张照片上传到相册，上传3张照片花了12秒。照这样计算，全部上传完一共需要多长时间？ 【答案】144秒 【分析】先求出上传一张照片，需要花多少秒；再求上传36张照片需要花多长时间。 【详解】36×（12÷3） ＝36×4 ＝144（秒） 答：全部上传完一共需要144秒。 【点睛】这是典型的归一问题，求出上传一张照片，需要多长时间是解答此题的关键。 21．2025年6月8日是第17个“世界海洋日”和第18个“全国海洋宣传日”，今年全国海洋宣传日的主题是“保护海洋生态系统，人与自然和谐共生”。某学校组织学生们发放384张保护海洋宣传单，将这个任务平均分配给2个志愿者小组，每个志愿者小组有4名学生，平均每名学生发多少张？ 【答案】48张 【分析】根据题意，先用发放的宣传单总张数除以志愿者小组数量，求出平均每个志愿者小组发放的宣传单张数；再用每个志愿者小组发放的宣传单张数除以每个志愿者小组的人数，求出平均每名学生发的张数。 【详解】384÷2÷4 ＝192÷4 ＝48（张） 答：平均每名学生发48张。 22．李叔叔家收获了840千克枇杷。现在要把这些枇杷装筐，用三轮车全部运走。已知每筐装4千克，平均每车可以运6筐，则共需要多少辆三轮车才能一次全运走？ 【答案】35辆 【分析】用枇杷总重量除以每筐装的重量求出装的筐数，再用装的筐数除以三轮车一次运的筐数求出需要的三轮车数量。 【详解】840÷4÷6 ＝210÷6 ＝35（辆） 答：共需要35辆三轮车才能一次全运走。 23．成年人每日食盐摄入量应不超过6g。李叔叔家中一袋400g食盐一家四口人（均已成年）共吃了25天（四人均不在外面饮食）。李叔叔家平均每人每天食盐摄入量超标了吗？ 【答案】 没超标 【分析】先求出李叔叔家平均每人每天的食盐摄入量，再与健康标准进行比较。根据题意，已知食盐总质量、用餐人数和天数，可以利用除法运算，用总质量除以总人数与天数的积（或先除以天数再除以人数），计算出平均每人每天的摄入量，最后与6克进行比较即可。 【详解】先求平均每人每天的食盐摄入量： （克） 进行比较： 答：李叔叔家平均每人每天食盐摄入量没超标。 24．三（1）班开展了观察蚕宝宝的科学活动。小丽发现3只蚕宝宝8天一共吃了192片桑叶。如果每只蚕宝宝每天吃的桑叶相等，那么9只蚕宝宝4天一共要吃多少片桑叶？ 【答案】 片 【分析】根据已知条件，只蚕宝宝天吃片，可以通过连除求出单一量。然后再根据求出的单一量，乘后来的蚕宝宝只数和天数，即可求出总共需要的桑叶片数。 【详解】 （片） 答：只蚕宝宝天一共要吃片桑叶。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $