精品解析：2026年福建三明市三元区洋溪中学6月中考 数学校模试题

三元区洋溪中学6月初三数学校模 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，由多根木条通过榫卯咬合而成，也是一种广泛流传的益智玩具．如图2是鲁班锁中的一个构件，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．利用俯视图的定义：俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，找到从上面看所得到的图形即可，注意看得见的轮廓线画实线，看不见的画虚线． 【详解】解：图2的俯视图如下： 故选：B． 3. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【点睛】解：选项A、B、D中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，熟练掌握相关运算公式是解题的关键．分别利用整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：A中，，故选项错误，故不符合题意； B中，，故选项错误，故不符合题意； C中，，故选项错误，故符合题意； D中，，故选项正确，故符合题意； 故选：D． 5. 若三角形的三边长分别为3，5，，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求解即可，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴的值可以是， 故选：C． 6. 为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 86 88 90 92 94 95 96 98 99 100 人数 ■ 2 ■ 1 4 5 6 6 10 7 下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（ ） A. 中位数和众数 B. 中位数和平均数 C. 众数和方差 D. 众数和平均数 【答案】A 【解析】 【分析】通过计算成绩为86、90分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择． 【详解】解：由表格数据可知， 成绩为86分、90分的人数为50-（2+1+4+5+6+6+10+7）=9（人）， 成绩为99分的，出现次数最多，因此成绩的众数是99， 成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数分别是96分、96分，因此中位数是96分， 因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，而平均数和方差均与被遮盖的数据相关， 故选：A． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，若，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，同角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． 由题意得，，则，所以，然后通过折射率即可求解． 【详解】解：如图， ∵折射光线沿垂直边的方向射出， ∵法线垂直于， ∴， ∴， ∴， ∴折射率， 故选：． 9. 如图，将反比例函数的图象向右平移1个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（ ） A. 该函数图象交y轴于点 B. 该函数图象关于点对称 C. 该函数图象关于直线对称 D. 该函数图象上任取两点，，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数平移后的图象性质，包括对称性质、增减性及与坐标轴的交点． 根据图象结合相关计算逐选项判断即可． 【详解】解：A．当时，，该函数图象交y轴于点，此选项错误； B．该函数图象关于点对称，此选项错误； C．关于直线对称，将反比例函数的图象向右平移1个单位，直线也向右平移1个单位，为直线， 该函数图象关于直线对称，此选项正确； D．该函数图象上任取两点，，若或，则，此选项错误； 故答案为：C． 10. 甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率，根据题意一一列举即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：三轮比赛结果 甲 乙 甲得分 三轮比赛后，甲能得分的概率是， 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 【答案】（或） 【解析】 【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可 【详解】设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填 【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键 12. 不等式的解集是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题关键. 13. 如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，求出，得到，由对顶角的在得到． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，矩形中，，，将矩形绕点旋转得到矩形，若恰好经过点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，矩形的判定的性质以，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 由矩形性质可知，，又旋转可知，，，然后通过勾股定理和线段和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 由旋转性质可知，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，估计全市每月收集的垃圾总量为______吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图列出算式，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得， （吨）， 故答案为：． 16. 二次函数的图象过，，三个点．若，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．根据二次函数解析式求出对称轴以及函数的增减性，根据函数增减性进行判断得到，，则，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：二次函数对称轴为：， ∴与函数值对应的点为， 当时，， ∴抛物线与轴相交于点，即交于正半轴， ， ∴函数开口向下， ∴， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 故，，三个点，则的大小关系为． ∵， ∴，， ∴ 解得 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，利用零指数幂、绝对值、二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 在中，于点于点．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 根据平行四边形得到，然后得到，再由垂直的定义得到，即可证明全等． 【详解】略 19. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，再移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案． 【详解】解：方程两边乘得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 20. 某校举行主题为“诵国学经典，品盛世文明”的古诗词竞赛活动，各年级选拔2位同学组成小组参赛，下表是八、九年级参赛小组的各项比赛成绩（单位：分）： 年级 诗词背诵 诗词接龙 飞花令 八 95 90 83 九 90 90 86 （1）如果将诗词背诵、诗词接龙、飞花令的成绩分别赋权2，3，5，请分别计算八、九年级参赛小组的总成绩； （2）若学校要从八、九年级参赛的4名选手中，随机选出2名同学协助校团委组织诗词文化社团活动，用列表法或树状图说明2名同学来自同一年级的概率是多少． 【答案】（1）八年级参赛小组的总成绩是分，九年级参赛小组的总成绩是分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，利用列表法或树状图求概念问题； （1）直接利用加权平均数的公式求解即可； （2）利用列表法活树状图法，列出所有的可能结果，再利用满足条件的结果数除以总的结果数即可求解． 【小问1详解】 解：八年级参赛小组的总成绩是：， 九年级参赛小组的总成绩是：； 【小问2详解】 解：这4名同学分别记为八1，八2，九1，九2 ①方法一：列表法 八1 八2 九1 九2 八1 八1八2 八1九1 八1九1 八2 八2八1 八2九1 八2九2 九1 九1八1 九1八2 九1九2 九2 九2八1 九2八2 九2九1 由上表可知，所有可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相同，符合条件的有4种情况． 所以． ②方法二：画树状图： 根据题意，可以画出如下树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有12种，即： （八1，八2）（八1，九1）（八1，九2）（八2，八1）（八2，九1） （八2，九2）（九1，八1，）（九1，八2）（九1，九2）（九2，八1） （九2，八2）（九2，九1） 这些结果出现的可能性相等，符合条件的有4种情况． 所以． 21. 在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图（1），，点与点重合，求证：； （2）如图（2），点，都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段，点与点重合， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）； 证明：如图，在上取一点，使得，连接，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，得出，根据旋转可得，，进而证明四边形是平行四边形，得出，即可得证； （2）在上取一点，使得，连接，，证明得出，，进而根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质得出，进而得出，根据等角对等边可得，则，进而根据，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图示，已知等边，．请解答下列问题： （1）尺规作图：请将补成一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求菱形对角线的长． 【答案】（1） 如图，点D即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）分别以A，C为圆心，以长为半径，画弧，二弧交于点D，则点D即为所求； （2）根据菱形的性质，选择适当的三角函数解答即可． 本题考查了基本作图，菱形性质，解直角三角形， 【小问1详解】 分别以A，C为圆心，以长为半径，画弧，二弧交于点D，点D即为所求． 【小问2详解】 设菱形的对角线，交于点O． ∵四边形是菱形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴． 在中， ∵，， ∴． ∴． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 【答案】（1）0， （2）①4；②且 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）分别将，代入抛物线解析式，即可获得答案； （2）①结合题意，分别确定点的坐标，即可获得答案；②首先确定，再分和两种情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入，抛物线， 可得， ∴该抛物线解析式为， 将点代入，抛物线， 可得，解得； 【小问2详解】 ①若，则该抛物线及直线解析分别为，， 当时，可有点， 如下图， ∵轴， ∴， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ∴； ②当点P从点O运动到点的过程中， ∵轴，， ∴， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ∴， 令，即，解得或， 若，可有，即点在轴右侧，如下图， 当时，可有，其图像开口向下，对称轴为， 若的长随的长的增大而增大，即的长随的增大而增大， 则，解得， 当时，可有，其图像开口向上，对称轴为，不符合题意； 若，可有，即点在轴左侧，如下图， 当时，可有，其图像开口向上，对称轴为， 若的长随的长的增大而增大，即的长随的减小而增大， 则，解得， ∴． 综上所述，a的取值范围为且． 24. 七巧板是我国古代劳动人民智慧的结晶，小明受这一传统益智玩具的启发，利用正方形设计出一副“六巧板”，用这幅六巧板可拼搭出多种图形，图1为原始正方形，图2是用该六巧板拼搭成的“航天飞机”模型（机身是矩形，②③④是直角三角形，①⑤是两个全等的直角梯形，⑥是正方形），结合图形完成以下 （1）若将该“航天飞机”模型放置在平面直角坐标系中，发现点A，B的坐标分别为，，请在图2中画出该平面直角坐标系，并直接写出点D的坐标． （2）请利用图1中的正方形，按要求画出小明设计的这幅六巧板， 要求：a．用直尺画出所有分割线，分割线为实线； b．标记对应板块的序号． （3）利用这副六巧板拼搭n边形，要求六个板块全部用上，拼出的图形为无重叠、无空隙、封闭的凸多边形，按下列要求画出各n边形的拼搭示意图： ①拼出三种不同边数的多边形，每幅图清晰标注对应边数n； ②示意图需体现拼搭的n边形的大致形态，并在图中标注各板块对应的序号； ③若拼搭四边形，不得为正方形，其余多边形无特殊形状限制； ④有拼出边数最多的多边形才能得满分． 【答案】（1）如图，在点A作水平线，过点B作竖直线，两线交点O即为平面直角坐标系的原点，并以该点为原点作平面直角坐标系： （2）如图所示为所求： （3） （答案不唯一，符合题意即可） 【解析】 【分析】（1）根据题意在点A作水平线，点B作竖直线，两线交点O处作平面直角坐标系，利用相似三角形的判定与性质，矩形的性质及勾股定理即可得出点D的坐标； （2）根据图2在图1中的正方形进行分割并标上序号即可； （3）根据已知条件作出符合题意的n边形即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 在中，， ∵四边形是矩形， ∴，，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图，以的半径为边作矩形，且边在外．点B关于直线的对称点为D，连接，，． （1）如图1，若点D在上，求证：是等边三角形； （2）如图2，若与的交点为E，且点E在上，，分别交于点G，F． ①求 的值； ②求证：． 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴，，， ∵点B关于直线的对称点为D， ∴，，，， ∴，， 如图，连接，记的交点为， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴，而， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴为等边三角形． （2）①， ②如图，由（1）同理可得：，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）如图，连接，记的交点为，证明，，进一步求解即可 （2）①如图，连接，延长交于，连接，结合（1）同理可得：，，，证明三点共线，设，，证明，可得，，进一步可得答案； ②由（1）同理可得：，，，证明，进一步证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，连接，延长交于，连接， 结合（1）同理可得：，，， ∴， ∴为直径， ∴三点共线， ∵， ∴， 设，， ∵ ，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，（负根舍去） ∴ ， ∴． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三元区洋溪中学6月初三数学校模 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，由多根木条通过榫卯咬合而成，也是一种广泛流传的益智玩具．如图2是鲁班锁中的一个构件，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若三角形的三边长分别为3，5，，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 9 6. 为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 86 88 90 92 94 95 96 98 99 100 人数 ■ 2 ■ 1 4 5 6 6 10 7 下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（ ） A. 中位数和众数 B. 中位数和平均数 C. 众数和方差 D. 众数和平均数 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，若，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将反比例函数的图象向右平移1个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（ ） A. 该函数图象交y轴于点 B. 该函数图象关于点对称 C. 该函数图象关于直线对称 D. 该函数图象上任取两点，，若，则 10. 甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 12. 不等式的解集是 ________． 13. 如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则的度数是________． 14. 如图，矩形中，，，将矩形绕点旋转得到矩形，若恰好经过点，则的长为______． 15. 某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，估计全市每月收集的垃圾总量为______吨． 16. 二次函数的图象过，，三个点．若，则a的取值范围是________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 在中，于点于点．求证：． 19. 解分式方程：． 20. 某校举行主题为“诵国学经典，品盛世文明”的古诗词竞赛活动，各年级选拔2位同学组成小组参赛，下表是八、九年级参赛小组的各项比赛成绩（单位：分）： 年级 诗词背诵 诗词接龙 飞花令 八 95 90 83 九 90 90 86 （1）如果将诗词背诵、诗词接龙、飞花令的成绩分别赋权2，3，5，请分别计算八、九年级参赛小组的总成绩； （2）若学校要从八、九年级参赛的4名选手中，随机选出2名同学协助校团委组织诗词文化社团活动，用列表法或树状图说明2名同学来自同一年级的概率是多少． 21. 在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图（1），，点与点重合，求证：； （2）如图（2），点，都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明． 22. 如图示，已知等边，．请解答下列问题： （1）尺规作图：请将补成一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求菱形对角线的长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 24. 七巧板是我国古代劳动人民智慧的结晶，小明受这一传统益智玩具的启发，利用正方形设计出一副“六巧板”，用这幅六巧板可拼搭出多种图形，图1为原始正方形，图2是用该六巧板拼搭成的“航天飞机”模型（机身是矩形，②③④是直角三角形，①⑤是两个全等的直角梯形，⑥是正方形），结合图形完成以下 （1）若将该“航天飞机”模型放置在平面直角坐标系中，发现点A，B的坐标分别为，，请在图2中画出该平面直角坐标系，并直接写出点D的坐标． （2）请利用图1中的正方形，按要求画出小明设计的这幅六巧板， 要求：a．用直尺画出所有分割线，分割线为实线； b．标记对应板块的序号． （3）利用这副六巧板拼搭n边形，要求六个板块全部用上，拼出的图形为无重叠、无空隙、封闭的凸多边形，按下列要求画出各n边形的拼搭示意图： ①拼出三种不同边数的多边形，每幅图清晰标注对应边数n； ②示意图需体现拼搭的n边形的大致形态，并在图中标注各板块对应的序号； ③若拼搭四边形，不得为正方形，其余多边形无特殊形状限制； ④有拼出边数最多的多边形才能得满分． 25. 如图，以的半径为边作矩形，且边在外．点B关于直线的对称点为D，连接，，． （1）如图1，若点D在上，求证：是等边三角形； （2）如图2，若与的交点为E，且点E在上，，分别交于点G，F． ①求 的值； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $