2026年福建三明市三元区洋溪中学中考数学模拟试题

**基本信息** 聚焦中考数学核心素养，通过梯度化问题设计实现基础巩固与创新应用的综合考查，适配三模阶段查漏补缺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|9题/86分|函数与几何综合、统计分析|以现实生活情境为载体，考查推理能力与几何直观，体现数学思维的逻辑性|

三明市 三元区洋溪中学中考数学模 拟试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项：全卷三大题，25小题，试卷共6页。 一、 选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在 答题卡的相应位置填涂) 1. 在-3,0,1,2这四个有理数中，是负数的是() A.-3 B.0 C.1 D.2 2 据《新时代的中国北斗》白皮书介绍，北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全 球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于0.00000002秒.数据0.00000002 .... 用科学记数法表示为() 如 A.0.2X10-7B.2X10-8 C.0.2×10-8 D.2X10-9 月3 下列计算正确的是() 年 A.a6÷a3=a2 B.(a+2)2=a2+4 C.(a5)2=ao D.a2+a3=as 4. 函数y=2王的自变量工的取值范围是( 2 A.x≠0 B.x≥- 2且x≠0 c> 1 D.x≥- ,5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( A.36π B.24π C.12π D.8π 第5题 科技创新是发展新质生产力的核心要素某新能源汽车制造厂道过技术创断。对一 车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术 升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配 400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方 程是() A 400500 400500 xx十30 B. x十30x 400500 C.-30 D. 400.500 xx-30 :7.如图，⊙0的直径AB=8,CD是⊙0的弦，CD⊥AB,垂足为P, 且BP：AP=1:3,则CD的长为() A.42 B.83 : C.23 D.43 第7题 第1页（共6页） 8.如图，在电路图上有3个开关A,B,C和2个小灯泡L1,L2,同时闭合两个开 关，能形成闭合电路的概率是() A吉 c D.1 9.如图是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知∠B=90°， 光从点M处平行于BC进入棱镜，在CD边上的点G处反射，到达AE边上的 点F处，经过再一次反射，然后沿垂直于BC边的方向，从点N处离开棱镜. 若∠a=70°，则∠B的度数为() A.55° B.60 C.65 D.709 10.已知二次函数y=ax2一bx(a≠0)经过点P(m,2).当y>一1时，x的取值 范围为x<t一1或x>一3一t,则以下四个值中有可能为m的是() A.1 B.2 C.3 D.4 30 A 第8题 第9题 第14题 第15题 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11.因式分解：a(x一1)-3(x-1)= 12.过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是 13.已知点(-2，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数y=的图象上，则a,6, c的大小关系为： 4如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，则 15.如图，已知∠MON=30°，点A在边OM上，OA=6,以点A为圆心，OA的 长为半径画孤交ON于点B,连接AB:分别以点A,B为圆心，大于2AB的 长为半径画弧，两弧分别交于点P,Q,作直线PQ交OB于点C,则CB的长 为 16.某工厂需要加工4种零部件，每个零部件需要先经过冲压工序，再经过组装工 序.两道工序分别在两条生产线上完成，每条生产线只能同时冲压或组装一种 零部件，各零部件在两道工序上所需的时间（分钟）如下表： 零部件 甲乙丙丁 冲压时间8375 组装时间6492 若按零部件甲一乙一丙一丁的顺序依次进行冲压，则全部零部件完成加工至少 需要 分钟. 第2页（共6页） 三、解答题（共9小题，满分86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） .8分)计算， ）-(x-4)°+2sin60°+2-5. 18.(8分)如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE= CF,求证：ABDE. 5x-3≥2x, 19.。(8分)解不等式组：2x一1工并把它的解集在数轴上表示出来. 32 20.(8分)某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1的景区内修建观光索道. 设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建AB,CD两段长度相等的 观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC.BC 的长为50m.索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A,B两 处的水平距离AE为582m,DF⊥AF,垂足为F,(图中所有点都在同一平面 内，点A,E,F在同一水平线上，参考数据：sin15°≈0.26，cos15≈0.97， tan15°≈0.27，√2≈1.41) BC459 A 图1 图2 (1)求索道AB的长：（结果精确到1m) (2)求水平距离AF的长.（结果精确到1m) 第3页（共6页） 21.(8分)某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行 1000米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四 个等级)绘制了如下两幅尚不完整的统计图. 1000米跑成绩扇形统计图 1000米跑成绩条形统计图 -不合格5% 个人数人 16 合格优秀 3 良好 40% 6 优秀良好合格不合格等级 请根据图中信息解答下列问题： (1)扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是，请补全条形统计图； (2)该校九年级共有300名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数： (3)九年级1班甲、乙两位成绩为“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动 会1000米跑比赛，预赛分为A,B,C三组进行，由抽签确定分组情况. 请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率， 22.(10分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,E是下底BC延长线上一点， 且CE=AD,连接DB,DE. (1)求证：△BDE是等腰三角形； (2)如果P是线段DE上的点，连接CP,AD·DE=BC·PE,求证：CPAB, 23.(10分)已知二次函数y=a.x2+bx十c(a>0),其图象上有不同的两点坐标分别 为(m,n),(2-m,n),记y的最小值为p. (1)若力=一4，请直接写出该二次函数图象的顶点坐标； (2)若n一p=9a,求m的值； (3)点(m十，n十)与(2-m十t,n一2t)(t≠0)也在该函数图象上，判断m] 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由。 第4页（共6页） 24.(12分)阅读与思考. 下面是某同学的数学小论文（部分），请仔细阅读并完成相应的任务。 运用“坐标法”解决几何问题 “坐标法”是一种重要的数学方法，能够用代数知识解决几何问题。其步骤如下：首先 根据图形特点，在平面上建立坐标系，然后运用函数（或方程）知识研究几何图形，最后 把图形性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案，具体看下面例题： 例题：如图1，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，BC一3BE且 BE=CF,AE⊥BF,垂足为G,O是对角线BD的中点，连接OG,求QG的长 解：如图2，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 ,四边形ABCD是正方形，边长为6 .AB=BC=6,∠ABE=∠BCF=90 .BC=3BE,BE=CF 图1 ∴，BE=CF=2 E(2,0),F(6,2),A(0,6),D(6,6) 设直线AE的表达式为y=ax十b,则 2a+b=0, a=-3, 解得 =6, b=6 ∴直线AE的表达式为y=-3x十6 设直线BF的表达式为y=,则2=6，解得c=号 “直线BF的表达式为)y一3x … 通过上述过程，我们发现，用“坐标法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适 当的坐标系。 任务： (1)继续补充完善该同学的小论文； (2)请用“坐标法”解决问题： 如图，在正方形ABCD中，AB=8,点E,F分别在BC,CD的延长线 上，且CE=DF=4,G为EF的中点，连接AC,BD相交于点O,连接 OE交CD于点H,连接GH,求GH的长. 第5页（共6页） 25.(14分)如图，D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于点G,连接AD, CD,OD.过点B作直线BF∥AD交AC于点E,交⊙O于点F.若F是CD 的中点. (1)求证：AB=CF; (2)当CD=3时，求⊙O的半径： (3)若AG-GE,连接0G.探究∠COD与∠ADC之间的数量关系，并给出 证明。 第6页（共6页） 三明市三元区洋溪中学中考数学模拟试题