第四单元 用字母表示 （解决问题讲义）数学青岛版五年级上册（新教材）

该小学数学“用字母表示”单元复习讲义通过知识框架系统梳理核心内容，涵盖用字母表示数的意义、书写规范、数量关系、几何公式、化简及代入求值六大模块，以层级结构呈现知识脉络，突出书写规范和数量关系等重难点的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，A层夯实基础如“整理图书”问题培养符号意识，B层培优拔高如“稍复杂数量关系”（梨比苹果2倍少8箱）发展模型意识，C层思维拓展提升运算能力。典型例题与变式训练结合，支持不同层次学生自主复习，助力教师实施精准教学。

第四单元 用字母表示 1.用字母表示数的核心意义 ---- 用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式，具有概括性和简洁性。字母在具体情境中有对应的取值范围，需符合实际意义。 2.含有字母式子的书写规范 ---- 数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以记作 “・” 或直接省略不写；省略乘号时，数字必须写在字母前面。 ---- 1 与任何字母相乘，1 可以省略不写，如。 ---- 两个相同字母相乘，写成平方形式，如，读作 “a 的平方”，表示两个 a 相乘。 3.用字母表示常见数量关系 ---- 路程问题：（路程 = 速度 × 时间） ---- 总价问题：（总价 = 单价 × 数量） ---- 相差与倍数关系：比 a 多 b 的数是；比 a 少 b 的数是；a 的 b 倍是。 4.用字母表示几何计算公式 ---- 正方形：周长，面积（表示边长） ---- 长方形：周长，面积（表示长，表示宽） 5.化简含有字母的式子 ---- 运用乘法分配律合并同类项：，化简后字母保持不变，只将字母前的数字相加减。 6.代入求值方法 ---- 把字母表示的具体数值代入式子，还原省略的乘号，按照四则运算顺序计算出结果。得数后面一般不写单位名称，答句中注明单位。 类型 1 用字母表示基本数量关系 典型例题 1：学校有足球个，篮球的个数是足球的 3 倍，篮球有多少个？足球和篮球一共有多少个？篮球比足球多多少个？ 【分析】求一个数的几倍用乘法，先表示出篮球的个数，再通过加减运算表示总数和相差数，最后化简式子。 【答案】个；个；个 【详解】 篮球个数：（个） 总个数：（个） 相差个数：（个） 答：篮球有个，足球和篮球一共有个，篮球比足球多个。 【变式训练】每支钢笔元，买 5 支钢笔需要多少元？付 100 元，应找回多少元？ 【答案】元；元 【详解】 总价 = 单价 × 数量：（元） 找回的钱 = 付出的钱 - 花掉的钱：（元） 答：买 5 支钢笔需要元，应找回元。 类型 2 含有字母式子的书写规范 典型例题 2：把下面的式子写成最简形式。 【分析】根据字母式子的书写规则：数字在前字母在后，省略乘号；1 与字母相乘省略 1；相同字母相乘写成平方形式。 【答案】；；； 【详解】 【变式训练】判断：。（ ） 【答案】× 【解析】表示两个相乘，即；表示两个相加，即。二者意义不同，只有当或时数值相等，并非恒成立。 类型 3 用字母表示公式与代入求值 典型例题 3：一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米。 （1）用字母表示出长方形的周长和面积公式。 （2）代入数值计算周长和面积。 【分析】长方形周长 =（长 + 宽）×2，面积 = 长 × 宽，先用字母表示公式，再将数值代入计算。 【答案】（1）周长，面积；（2）周长 26 厘米，面积 40 平方厘米 【详解】 （1）设长为，宽为。 周长公式： 面积公式： （2）当，时： （厘米） （平方厘米） 答：长方形周长是 26 厘米，面积是 40 平方厘米。 【变式训练】正方形的边长是米，它的周长是多少米？面积是多少平方米？当时，周长和面积各是多少？ 【答案】周长米，面积平方米；当时，周长 24 米，面积 36 平方米 【详解】 周长：（米） 面积：（平方米） 当时： 周长：（米） 面积：（平方米） 类型 4 稍复杂的数量关系 典型例题 4：水果店运来苹果箱，运来的梨比苹果的 2 倍少 8 箱，运来梨多少箱？当时，运来梨多少箱？ 【分析】先根据倍数关系表示出苹果箱数的 2 倍，再减去少的 8 箱，得到梨的箱数；再将代入式子求值。 【答案】箱；52 箱 【详解】 梨的箱数：（箱） 当时： （箱） 答：运来梨箱；当时，运来梨 52 箱。 【变式训练】五年级一班有男生人，女生比男生多人，全班一共有多少人？ 【答案】人 【详解】 女生人数：（人） 全班人数：（人） 答：全班一共有人。 类型 5 化简含有字母的式子 典型例题 5：化简下面各式。 【分析】利用乘法分配律，将字母前面的数字相加减，字母保持不变，实现式子化简。 【答案】；；； 【详解】 【变式训练】食堂买来大米千克，每天吃千克，吃了 3 天，还剩多少千克？当，时，还剩多少千克？ 【答案】千克；110 千克 【详解】 3 天吃掉的质量：（千克） 剩余质量：（千克） 当，时： （千克） 答：还剩千克；当，时，还剩 110 千克。 A夯实基础 1．学校开展“书香校园”图书角建设活动，四年级一班计划整理100本图书。如果平均每天整理m本图书，已经整理了6天。 （1）用含有字母的式子表示还没整理的图书本数。 （2）当m＝12时，还剩多少本图书没整理？ 【答案】（1）（100－6m）本 （2）28本 【分析】（1）要整理的图书本数－已经整理的图书本数＝还没整理的图书本数，用m乘6，求出已经整理的图书本数，再列式求出还没整理的图书本数； （2）把m＝12代入（1）的答案中，求出还剩多少本图书没整理。 【详解】（1）100－m×6＝100－6m（本） 所以还没整理的图书本数是（100－6m）本。 （2）当m＝12时， 100－6m ＝100－6×12 ＝100－72 ＝28（本） 答：还剩28本图书没整理。 2．小军在去儿童乐园的路上，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。 （2）当a＝50，b＝60时，小军一共走了多少米？ 【答案】（1）（6a＋4b）米 （2）540米 【分析】根据：路程＝速度×时间，进行计算。 （1）上坡用得时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡的速度＝小军走的总路程 （2）把a，b的值代入到算式中计算出结果即可。 【详解】（1）（6a＋4b）米 用含有字母的式子表示小军一共走了（6a＋4b）米。 （2）当a＝50，b＝60时 6a＋4b ＝6×50＋4×60 ＝300＋240 ＝540（米） 答：小军一共走了540米。 3．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝66亩，t＝5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 【答案】（1）亩或（3＋t）a亩 （2）528亩 【分析】（1）根据题意，用上午和下午各喷洒的小时数分别乘无人机每小时喷洒农药的亩数a亩，得到上午和下午分别喷洒的亩数，再相加；也可以先把上午和下午喷洒农药的小时数相加，得到一天喷洒农药的小时数，再乘每小时喷洒的亩数a亩。 （2）把a＝66亩，t＝5小时代入字母式子中，计算出结果即可。据此解答。 【详解】（1）根据分析可知： 用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药的亩数是：（3a＋at）亩或（3＋t）a亩。 （2）把a＝66亩，t＝5小时代入字母式子中，得 3a＋at ＝3×66＋66×5 ＝198＋330 ＝528（亩） 或（3＋t）a ＝（3＋5）×66 ＝8×66 ＝528（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药528亩。 4．甲乙两地相距900千米，一辆汽车以85千米/小时的速度从甲地开往乙地。 （1）开出t小时后，汽车距离甲地多少千米？（用含有字母t的式子表示） （2）当t＝6时，汽车距离乙地多少千米？ 【答案】（1）85t千米；（2）390千米 【分析】（1）路程＝速度×时间，据此求出开出t小时行驶的路程。 （2）路程＝速度×时间，据此求出开出t小时后，行驶的路程，再用甲乙两地的距离减去t小时行驶的路程，即可求出距离乙地的距离。 【详解】（1）85×t＝85t（千米） 答：汽车距离甲地85t千米。 （2）900－85×t＝（900－85t）千米 当t＝6时，900－85×6 ＝900－510 ＝390（千米） 答：汽车距离乙地390千米。 5．某停车场停放小汽车，第1小时需付a元，以后每小时需付b元。已知张叔叔的车在停车场停了180分钟。 （1）用含有字母的式子表示李叔叔需要缴纳的停车费。 （2）当a＝2.5，b＝2时，张叔叔要缴纳多少元？ 【答案】（1）a＋2b （2）6.5元 【分析】（1）由题意得，停放小汽车时，第1小时需付a元，以后每小时需付b元。张叔叔的车在停车场停了180分钟，根据60分钟＝1小时可知，张叔叔的车停放了3小时。除了第1小时需付a元外，后续的2个小时都需要付b元，直接用2乘b表示出后面2小时的费用，然后再加上第一个小时的a元即可表示出李叔叔需要缴纳的停车费。 （2）当a＝2.5，b＝2时，直接将数据代入式子即可算出张叔叔要缴纳多少元。 【详解】（1）60分钟＝1小时，60×3＝180，所以180分钟＝3小时。 a＋（3－1）×b＝a＋2×b＝（a＋2b）元 答：李叔叔需要缴纳的停车费为a＋2b元。 （2）当a＝2.5，b＝2时 a＋2b ＝2.5＋2×2 ＝2.5＋4 ＝6.5（元） 答：当a＝2.5，b＝2时，张叔叔要缴纳6.5元。 6．小军上山用了5分钟，平均每分钟走a米；下山用了3分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米？ （2）当a＝30米，b＝40米时，小军一共走了多少米？ 【答案】（1）（5a＋3b）米；（2）270米 【分析】（1）路程＝速度×时间。由题意得，小军上山用了5分钟，平均每分钟走a米；下山用了3分钟，平均每分钟走b米。可以用上山和下山的速度分别乘上对应的时间算出上山和下山的路程，然后再把得数加起来即可算出小军一共走了多少米。 （2）由（1）可得表示小军一共走了多少米的式子，然后把a＝30米，b＝40米代入计算即可解答。 【详解】（1）5×a＋3×b＝（5a＋3b）（米） 答：小军一共走（5a＋3b）米。 （2）当a＝30米，b＝40米时， 5a＋3b ＝5×30＋3×40 ＝150＋120 ＝270（米） 答：小军一共走270米。 7．红星小学举办校庆活动，购进了70个笔记本，60个塑料水杯和450盒中性笔。一个笔记本m元，一个塑料水杯n元，一盒中性笔a支。 （1）笔记本和塑料水杯一共花了多少元，中性笔一共有多少支？塑料水杯比笔记本多花了多少元？ （2）若a＝20，186盒正好够每个学生一支，这个学校有多少名学生？ 【答案】（1）（70m＋60n）元；450a支；（60n－70m）元 （2）3720名 【分析】（1）根据题意，已知红星小学举办校庆活动，购进了70个笔记本，60个塑料水杯和450盒中性笔。一个笔记本m元，一个塑料水杯n元，一盒中性笔a支。笔记本费用：70×m＝70m（元），水杯费用：60×n＝60n（元），总费用： 70m＋60n（元），中性笔总支数： 每盒a支，共 450 盒，总数为：450×a＝450a（支）；塑料水杯比笔记本多花的费用：水杯费用60n元，笔记本费用70m元，差额为：（60n－70m）元。   （2） 当a＝20时，186 盒中性笔的总支数为：186×20＝3720（支），每个学生分一支，因此学生人数为3720名。 【详解】根据分析可知： （1）70×m＋60×n ＝（70m＋60n） 元 一共：450×a＝450a（支） 答：笔记本和塑料水杯一共花了（70m＋60n）元，中性笔一共有450a支。 多花：60×n－70×m ＝（60n－70m）元） 答：塑料水杯比笔记本多花了（60n－70m）元。 （2）186×20＝3720（名） 答：这个学校有3720名学生。 B培优拔高 8．“六一”儿童节期间，同学们自愿募捐书籍，其中科技书有a本，故事书比科技书的3倍少26本。 （1）用含有字母的式子表示出故事书的本数。 （2）当a＝125时，故事书有多少本？ 【答案】（1）（3a－26）本 （2）349本 【分析】（1）有科技书a本，故事书比科技书的3倍少26本，用a乘3减26，即故事书有（3a－26）本； （2）把a＝125代入含有字母a的表示故事书的本数的式子，计算即可。 【详解】（1）故事书：（3a－26）本 （2）125×3－26 ＝375－26 ＝349（本） 答：故事书有349本。 9．美丽华大剧院一楼有a排座位，每排42个；二楼一共有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示一楼比二楼多多少个座位？ （2）当a＝20，b＝216时，一楼比二楼多多少个座位？ 【答案】（1）（42a－b） （2）624个 【分析】（1）根据题意，用一楼座位的排数乘每排的个数，求出一楼有多少个座位，再用一楼的座位数减去2楼的座位数，据此列式解答即可； （2）把a＝20，b＝216，代入算式，即可解答。 【详解】（1）a×42－b ＝（42a－b）个 用含有字母的式子表示一楼比二楼多（42a－b）个座位。 （2）当a＝20，b＝216时， 20×42－216 ＝840－216 ＝624（个） 答：一楼比二楼多624个座位。 10．小红的爸爸从家开车去济南出差。他先用60千米/时的速度在省道上行了m小时，又用110千米/时的速度在高速上行了n小时到达济南。 （1）用含有字母的式子表示小红家距济南多少千米？ （2）当m＝3，n＝4时，小红家距济南多少千米？ 【答案】（1）（60m＋110n）千米 （2）620千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出省道上行驶的路程以及高速上行驶的路程。再将省道上行驶的路程加上高速上行驶的路程即可。 （2）将m＝3和n＝4代入第一问中得出的式子即可，有加有乘，先计算乘法再计算加法；据此解答。 【详解】（1）60×m＋110×n＝（60m＋110n）千米 答：用含有字母的式子表示小红家距济南（60m＋110n）千米。 （2）当m＝3，n＝4时 60m＋110n ＝60×3＋110×4 ＝180＋440 ＝620（千米） 答：小红家距济南620千米。 11．东城小学“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳170根，如果每条跳绳x元。 （1）学校准备1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示） （2）若x＝5，请算一算应找回多少元钱。 【答案】（1）（1000－170x）元 （2）150元 【分析】（1）根据准备的价钱－每条绳子的单价×数量，把字母和数字代入等量关系并化简； （2）当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】（1）1000－170×x＝（1000－170x）元； （2）把x＝5代入1000－170x中； 1000－170x＝1000－170×5＝1000－850＝150（元） 答：找回150元。 12．水星是太阳系中最小的行星，西汉《史记·天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为“水星”水星绕太阳一周要用x天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示出地球绕太阳一周所用的时间。 （2）当x＝56时，地球绕太阳一周所用的时间是多少天？ 【答案】（1）（4x＋13）天；（2）237天 【分析】（1）根据地球绕太阳一周所用的时间＝水星绕太阳一周要用的时间×4＋13天，来列式。 （2）用代入法，把x＝56代入（1）所列的含有字母的式子。 【详解】（1）用含有字母的式子表示出地球绕太阳一周所用的时间：（4x＋13）天 （2）当x＝56时 4x＋13 ＝4×56＋13 ＝224＋13 ＝237（天） 答：地球绕太阳一周所用的时间是237天。 13．周末琪琪和爸爸妈妈去游乐园玩时，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了5分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。 （2）当a＝25，b＝35时，小军一共走了多少米？ 【答案】（1）（6a＋5b）米 （2）325米 【分析】（1）根据路程＝时间×速度的公式进行计算，上坡的路程就用上坡的时间乘上坡的速度，即6乘a；下坡的路程就用下坡的时间乘下坡的速度，即5乘b，上坡的路程加上下坡的路程就是小军一共走的路程。 （2）分别代入a和b的值进行计算即可。 【详解】（1）6a＋5b 答：小军一共走了（6a＋5b）米。 （2）当a＝25，b＝35时 6a＋5b ＝6×25＋5×35 ＝150＋175 ＝325（米） 答：当a＝25，b＝35时，小军一共走了325米。 C思维拓展 14．从济南到青岛366千米，一辆汽车从济南开往青岛，平均每小时行驶80千米。 （1）汽车开出小时后，汽车距离青岛多少千米？（先画出线段图，再用含有字母的式子表示。） （2）若＝4，汽车距离青岛多少千米？ 【答案】（1）图见详解，千米； （2）46千米 【分析】（1）根据题意，平均每小时行驶80千米，汽车开出小时，就用速度×时间＝路程，即行驶了千米，全程共有366千米，那么行驶小时后，距离青岛多少千米，再用减法计算； （2）将＝4，代入（1）中，计算即可解答。 【详解】（1）如图所示：    答：汽车距离青岛千米。 （2） （千米） 答：汽车距离青岛46千米。 【点睛】本题考查用字母表示算式，找出数量关系，正确利用字母是解答本题的关键。 15．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了m小时，平均每小时行驶70千米，还剩下n千米没有行驶。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】（1）70m＋n千米。 （2）330千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可以算出汽车行驶了多少千米，再加上剩下没行驶的路程，就是甲地到乙地的路程。 （2）把m＝4，n＝50代入进去求解即可。 【详解】（1）甲乙两地相距：70×m＋n＝70m＋n（千米） 答：甲乙两地相距（70m＋n）千米。 （2）根据（1）的结果，把m＝4，n＝50代入70m＋n中可得： 70m＋n＝70×4＋50＝280＋50＝330（千米） 答：当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距330千米。 【点睛】本题考查学生结合路程、时间和速度的关系来用字母来表示数的知识应用。 16．在2023年“世界读书日”来临之际，光明小学四（二）中队开展了共读《十万个为什么》活动。王丽计划每天阅读a页，读了一周（7天）之后，还剩下b页没读。 （1）用含有字母的式子表示《十万个为什么》一共的页数。 （2）当a＝24，b＝232时，这本《十万个为什么》一共有多少页？ 【答案】（1）（7a＋b）页；（2）400页 【分析】（1）每天阅读的页数乘7，等于已阅读的页数，再加上剩下没读的页数，即等于一共的页数。 （2）把a＝24，b＝232代入（1）的式子中计算即可解答。 【详解】（1）a×7＋b＝（7a＋b）页 （2）当a＝24，b＝232时 7a＋b＝7×24＋232 ＝168＋232 ＝400（页） 答：这本《十万个为什么》一共有400页。 【点睛】熟练掌握用字母表示数知识是解答本题的关键。 17．滕州到上海的高速铁路长约为S千米，“复兴号”高速列车从滕州到上海，平均速度为350千米/时。 （1）用含有字母的式子表示t小时后列车到上海的距离。 （2）当S＝780，t＝2时，列车到上海的距离是多少千米？ 【答案】（1）（S－350t）千米；（2）80千米； 【分析】（1）路程＝速度×时间，由此可知，滕州到上海的高速铁路长－高速列车的平均速度×t＝t小时后列车到上海的距离，依此列式即可。 （2）将S＝780，t＝2代入前面的算式中，再根据混合运算的计算顺序计算出结果即可。 【详解】（1）用含有字母的式子表示t小时后列车到上海的距离是：S－350×t＝（S－350t）千米。 （2）当S＝780，t＝2时 780－350×2 ＝780－700 ＝80（千米） 答：当S＝780，t＝2时，列车到上海的距离是80千米。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，以及含字母式子的求值，应熟练掌握普通行程问题的计算方法。 18．汉口到上海的水路长a千米，一艘轮船以每小时25千米的速度从汉口开往上海。 （1）开出t小时后，距上海还有多少千米？（用含有字母t的式子表示） （2）如果a＝1125千米，t＝16小时，那么距上海还有多少千米？ 【答案】（1）（a－25t）千米；（2）725千米 【分析】（1）轮船的速度乘开出的时间等于轮船行驶的路程，汉口到上海的水路长度减轮船行驶的路程等于距上海的路程。 （2）把a＝1125千米，t＝16小时代入（1）的算式中计算即可解答。 【详解】（1）a－25×t＝（a－25t）千米 答：距上海还有（a－25t）千米。 （2）当a＝1125千米，t＝16小时时。 a－25t＝1125－25×16 ＝1125－400 ＝725（千米） 答：距上海还有725千米。 【点睛】熟练掌握用字母表示数知识是解答本题的关键。 19．张师傅每小时加工a个零件，他的徒弟每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。 （1）用含有字母的式子表示出c小时师傅比徒弟多加工多少个零件？ （2）根据这个式子，当a＝15，b＝10，c＝8时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 【答案】（1）（a－b）c个 （2）40个 【分析】（1）张师傅每小加工的零件个数减他的徒弟每小时加工的零件个数，再乘加工的时间即可解答。 （2）把a＝15，b＝10，c＝8代（1）的式子中进行计算即可解答。 【详解】（1）c小时师傅比徒弟多加工多少个零件用含有字母的式子表示为：（a－b）c个。 （2）当a＝15，b＝10，c＝8时 （a－b）×c ＝（15－10）×8 ＝5×8 ＝40（个） 答：师傅比徒弟多加工40个零件。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数的知识的掌握和灵活运用。 20．开展全员核酸检测筛查可以起到控制传染源的作用，每个班级做咽拭子检测约需要a分钟，晨光小学共有18个班级。 （1）晨光小学完成一轮全校学生核酸检测需要多少分钟？ （2）当a＝8时，全校学生完成这轮核酸检测约需要多少分钟？ 【答案】（1）18a分钟；（2）144分钟 【分析】（1）每个班级需要的时间班级数量完成一轮全校学生核酸检测需要的时间。 （2）把a＝8，代入（1）式子求出全校学生完成这轮核酸检测约需要多少分钟。 【详解】（1）a×18＝18a（分钟） 答：晨光小学完成一轮全校学生核酸检测需要18a分钟。 （2）当a＝8时 18a＝18×8＝144（分钟） 答：全校学生完成这轮核酸检测约需要144分钟。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 用字母表示 1.用字母表示数的核心意义 ---- 用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式，具有概括性和简洁性。字母在具体情境中有对应的取值范围，需符合实际意义。 2.含有字母式子的书写规范 ---- 数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以记作 “・” 或直接省略不写；省略乘号时，数字必须写在字母前面。 ---- 1 与任何字母相乘，1 可以省略不写，如。 ---- 两个相同字母相乘，写成平方形式，如，读作 “a 的平方”，表示两个 a 相乘。 3.用字母表示常见数量关系 ---- 路程问题：（路程 = 速度 × 时间） ---- 总价问题：（总价 = 单价 × 数量） ---- 相差与倍数关系：比 a 多 b 的数是；比 a 少 b 的数是；a 的 b 倍是。 4.用字母表示几何计算公式 ---- 正方形：周长，面积（表示边长） ---- 长方形：周长，面积（表示长，表示宽） 5.化简含有字母的式子 ---- 运用乘法分配律合并同类项：，化简后字母保持不变，只将字母前的数字相加减。 6.代入求值方法 ---- 把字母表示的具体数值代入式子，还原省略的乘号，按照四则运算顺序计算出结果。得数后面一般不写单位名称，答句中注明单位。 类型 1 用字母表示基本数量关系 典型例题 1：学校有足球个，篮球的个数是足球的 3 倍，篮球有多少个？足球和篮球一共有多少个？篮球比足球多多少个？ 【分析】求一个数的几倍用乘法，先表示出篮球的个数，再通过加减运算表示总数和相差数，最后化简式子。 【变式训练】每支钢笔元，买 5 支钢笔需要多少元？付 100 元，应找回多少元？ 类型 2 含有字母式子的书写规范 典型例题 2：把下面的式子写成最简形式。 【分析】根据字母式子的书写规则：数字在前字母在后，省略乘号；1 与字母相乘省略 1；相同字母相乘写成平方形式。 【变式训练】判断：。（ ） 类型 3 用字母表示公式与代入求值 典型例题 3：一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米。 （1）用字母表示出长方形的周长和面积公式。 （2）代入数值计算周长和面积。 【分析】长方形周长 =（长 + 宽）×2，面积 = 长 × 宽，先用字母表示公式，再将数值代入计算。 【变式训练】正方形的边长是米，它的周长是多少米？面积是多少平方米？当时，周长和面积各是多少？ 类型 4 稍复杂的数量关系 典型例题 4：水果店运来苹果箱，运来的梨比苹果的 2 倍少 8 箱，运来梨多少箱？当时，运来梨多少箱？ 【分析】先根据倍数关系表示出苹果箱数的 2 倍，再减去少的 8 箱，得到梨的箱数；再将代入式子求值。 【变式训练】五年级一班有男生人，女生比男生多人，全班一共有多少人？ 类型 5 化简含有字母的式子 典型例题 5：化简下面各式。 【分析】利用乘法分配律，将字母前面的数字相加减，字母保持不变，实现式子化简。 【变式训练】食堂买来大米千克，每天吃千克，吃了 3 天，还剩多少千克？当，时，还剩多少千克？ A夯实基础 1．学校开展“书香校园”图书角建设活动，四年级一班计划整理100本图书。如果平均每天整理m本图书，已经整理了6天。 （1）用含有字母的式子表示还没整理的图书本数。 （2）当m＝12时，还剩多少本图书没整理？ 2．小军在去儿童乐园的路上，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。 （2）当a＝50，b＝60时，小军一共走了多少米？ 3．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝66亩，t＝5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 4．甲乙两地相距900千米，一辆汽车以85千米/小时的速度从甲地开往乙地。 （1）开出t小时后，汽车距离甲地多少千米？（用含有字母t的式子表示） （2）当t＝6时，汽车距离乙地多少千米？ 5．某停车场停放小汽车，第1小时需付a元，以后每小时需付b元。已知张叔叔的车在停车场停了180分钟。 （1）用含有字母的式子表示李叔叔需要缴纳的停车费。 （2）当a＝2.5，b＝2时，张叔叔要缴纳多少元？ 6．小军上山用了5分钟，平均每分钟走a米；下山用了3分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米？ （2）当a＝30米，b＝40米时，小军一共走了多少米？ 7．红星小学举办校庆活动，购进了70个笔记本，60个塑料水杯和450盒中性笔。一个笔记本m元，一个塑料水杯n元，一盒中性笔a支。 （1）笔记本和塑料水杯一共花了多少元，中性笔一共有多少支？塑料水杯比笔记本多花了多少元？ （2）若a＝20，186盒正好够每个学生一支，这个学校有多少名学生？ B培优拔高 8．“六一”儿童节期间，同学们自愿募捐书籍，其中科技书有a本，故事书比科技书的3倍少26本。 （1）用含有字母的式子表示出故事书的本数。 （2）当a＝125时，故事书有多少本？ 9．美丽华大剧院一楼有a排座位，每排42个；二楼一共有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示一楼比二楼多多少个座位？ （2）当a＝20，b＝216时，一楼比二楼多多少个座位？ 10．小红的爸爸从家开车去济南出差。他先用60千米/时的速度在省道上行了m小时，又用110千米/时的速度在高速上行了n小时到达济南。 （1）用含有字母的式子表示小红家距济南多少千米？ （2）当m＝3，n＝4时，小红家距济南多少千米？ 11．东城小学“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳170根，如果每条跳绳x元。 （1）学校准备1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示） （2）若x＝5，请算一算应找回多少元钱。 12．水星是太阳系中最小的行星，西汉《史记·天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为“水星”水星绕太阳一周要用x天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示出地球绕太阳一周所用的时间。 （2）当x＝56时，地球绕太阳一周所用的时间是多少天？ 13．周末琪琪和爸爸妈妈去游乐园玩时，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了5分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。 （2）当a＝25，b＝35时，小军一共走了多少米？ C思维拓展 14．从济南到青岛366千米，一辆汽车从济南开往青岛，平均每小时行驶80千米。 （1）汽车开出小时后，汽车距离青岛多少千米？（先画出线段图，再用含有字母的式子表示。） （2）若＝4，汽车距离青岛多少千米？ 15．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了m小时，平均每小时行驶70千米，还剩下n千米没有行驶。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？ 16．在2023年“世界读书日”来临之际，光明小学四（二）中队开展了共读《十万个为什么》活动。王丽计划每天阅读a页，读了一周（7天）之后，还剩下b页没读。 （1）用含有字母的式子表示《十万个为什么》一共的页数。 （2）当a＝24，b＝232时，这本《十万个为什么》一共有多少页？ 17．滕州到上海的高速铁路长约为S千米，“复兴号”高速列车从滕州到上海，平均速度为350千米/时。 （1）用含有字母的式子表示t小时后列车到上海的距离。 （2）当S＝780，t＝2时，列车到上海的距离是多少千米？ 18．汉口到上海的水路长a千米，一艘轮船以每小时25千米的速度从汉口开往上海。 （1）开出t小时后，距上海还有多少千米？（用含有字母t的式子表示） （2）如果a＝1125千米，t＝16小时，那么距上海还有多少千米？ 19．张师傅每小时加工a个零件，他的徒弟每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。 （1）用含有字母的式子表示出c小时师傅比徒弟多加工多少个零件？ （2）根据这个式子，当a＝15，b＝10，c＝8时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 20．开展全员核酸检测筛查可以起到控制传染源的作用，每个班级做咽拭子检测约需要a分钟，晨光小学共有18个班级。 （1）晨光小学完成一轮全校学生核酸检测需要多少分钟？ （2）当a＝8时，全校学生完成这轮核酸检测约需要多少分钟？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $