第八单元 折线统计图（解决问题讲义）数学青岛版五年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义通过对比表格与步骤框架系统梳理了折线统计图知识体系，将特点（与条形图对比）、组成、作图步骤（描点、标数、连线、补全）及解题技巧（求最值、分析趋势等）按逻辑递进呈现，清晰突出“数量增减变化趋势”这一核心重难点。 讲义亮点在于分层练习设计与生活情境融合，如“病人体温记录”“运载火箭发射次数”等例题，引导学生用数学眼光观察数据变化，培养数据意识与应用意识。A夯实基础、B培优拔高、C思维拓展的梯度训练，既帮助基础学生掌握作图与读图方法，又为优秀学生提供趋势预测等深度探究，助力教师实施精准分层教学。

第八单元 折线统计图 1.折线统计图的特点 ---- 条形统计图：只能直观表示数量的多少。 ---- 折线统计图：既可以表示数量的多少，更能清晰反映数量的增减变化趋势。 2.单式折线统计图 ---- 组成：标题、横轴（统计项目/时间）、纵轴（数量）、折线、数据点、单位。 ---- 读图方法：看点找数量，看线判变化（上升、下降、平稳），看陡缓判变化幅度（越陡变化越快）。 3.作图核心步骤 1. 描点：根据横轴、纵轴对应数据精准找点； 2. 标数：在每个数据点旁标注对应数值； 3. 连线：按顺序依次连接各点，复式图区分线条样式； 4. 补全：填写标题、单位、图例、日期。 4.常考解题技巧 ---- 求最大值、最小值、差值、总和、平均数； ---- 分析数据变化原因、预测后续变化趋势； ---- 对比两组数据，分析优势、差异、变化快慢。 类型 1 单式折线统计图 典型例题 1：下面是护士记录的一位病人的体温情况。 日期 6月5日 6月6日 时间 6：00 12：00 18：00 0：00 6：00 体温/℃ 39.5 39.2 39.6 38.5 37.2 (1)根据统计表画出折线统计图。 (2)护士每隔( )小时给病人量一次体温，病人的体温最高是( )，最低是( )。 (3)病人的体温在哪段时间里下降得最快？从体温看，这个病人的病情有什么变化？ 【答案】(1) (2) 6 39.6℃ 37.2℃ (3) 病人的体温在6月6日0:00到6:00下降得最快；从体温看，病人的体温整体呈下降趋势，病情在逐渐好转。 【分析】观察统计图，横轴表示时间，纵轴表示体温。先根据统计表中数据在统计图中对应位置描点：6月5日6：00对应39.5℃，12：00对应39.2℃，18：00对应39.6℃，6月6日0：00对应38.5℃，6：00对应37.2℃，再用线段按时间先后顺序依次连接各点，完成折线统计图；在一天里，用后一次量体温的时间减前一次量体温的时间就是两次量体温间隔的时间，通过观察折线统计图找出病人的最高体温和最低体温；计算每相邻两次体温的差进行比较得出病人的体温在哪段时间里下降得最快，人体的正常体温在36℃到37.5℃，根据数据分析病人的病情变化情况。 【详解】（1）画图略。 （2）12：00－6：00＝6（小时），18：00－12：00＝6（小时），6：00－0：00＝6（小时） 护士每隔6小时给病人量一次体温，病人的体温最高是39.6℃，最低是37.2℃。 （3）39.5－39.2＝0.3℃ 39.6－38.5＝1.1℃ 38.5－37.2＝1.3℃ 0.3＜1.1＜1.3 答：病人的体温在6月6日0点到6点这段时间里下降得最快，从体温看，病人的体温整体呈下降趋势，病情在逐渐好转。 变式训练：刘阿姨发烧了，下面是一位护士记录的刘阿姨的体温情况。 时间 7时 9时 11时 13时 15时 17时 19时 21时 体温/℃ 39.4 38.8 38.2 39 37.8 37.2 37 37.1 (1)我绘制( )统计图表示刘阿姨的体温变化情况。 (2)护士每隔( )小时为刘阿姨量一次体温。15时刘阿姨的体温是( )℃，( )时刘阿姨的体温最低。 (3)刘阿姨的病情是在恶化还是好转？理由是什么？ 【答案】(1) 折线 (2) 2 37.8 19 (3)刘阿姨的病情在好转。理由：刘阿姨的体温整体呈下降趋势，逐渐接近正常体温，因此病情在好转。 【分析】（1）条形统计图能从图中直观地看出不同数据数量的多少，便于对比。折线统计图能通过折线的上升和下降表示数据的变化趋势。根据题中要求和统计图的特性选择合适的统计图。 画折线统计图时先把代表各数据的点在图中标出，然后依次连接相邻两点。 （2）观察统计表中相邻两次记录的时间间隔，找出15时刘阿姨的体温，在统计图中找出对应最低点体温的时间。 （3）根据折线统计图显示的趋势，如果刘阿姨的体温没有下降，说明没有好转；如果刘阿姨的体温下降了，说明好转了。 【详解】（1）根据题意，我们需要了解刘阿姨的体温变化趋势，因此绘制折线统计图比较合适。 图略。 （2）观察统计表可知，相邻两次测量的时间相差2小时。15时刘阿姨的体温是37.8℃，从折线统计图中观察到体温的最低点在19时。 （3）观察折线统计图中的变化趋势，虽然体温偶尔有上涨，但总体呈下降的趋势，逐渐接近正常体温，说明病情在好转。（答案不唯一） 类型 2 统计图的选择（折线统计图） 典型例题 1：要反映某种股票的走势的增减变化情况应选用( )统计图，要表示学校图书馆各类图书的数量的多少应选用( )统计图。 【答案】 折线 条形 【分析】条形统计图：能够使人们一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别，能清楚地表示出数量的多少；折线统计图：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况，不仅可以看出数量的多少，而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化的情况；据此解题即可。 【详解】反映股票走势的增减变化，应选择折线统计图； 表示各类图书数量的多少，应选择条形统计图。 变式训练：端午民俗出游热度高涨，想要记录某古镇一天客流量的增减波动，应选用( )统计图；想要清晰对比端午假期省内3处非遗民俗古村落总到访人数，选用( )统计图最合适。 【答案】 折线 条形 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少，便于比较不同类别的数据；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。根据题干中“增减波动”和“对比人数”的具体需求，匹配对应的统计图特点即可。 【详解】记录某古镇一天客流量的增减波动，目的是反映数据随时间变化的趋势。折线统计图能够清晰地反映数量的增减变化情况，故应选用折线统计图。 对比端午假期省内3处非遗民俗古村落总到访人数，目的是比较不同对象的数量多少。条形统计图能清楚地看出数量的多少，便于比较，故选用条形统计图最合适。 A夯实基础 1．下面是杨老师生病住院时一天的体温统计图。 (1)护士每隔几小时给杨老师量一次体温？ (2)杨老师的体温在哪段时间下降得最快？ (3)如果只从体温方面来考虑，那么杨老师的病情是否有好转？ 【答案】(1)2小时 (2)14时到16时 (3)有好转 【分析】（1）要确定量体温的间隔时间，只需看横轴上相邻两次测量的时刻差即可。 （2）要找体温下降最快的时段，只需对比各下降时间段的体温变化量，变化量最大的就是下降最快的。 （3）判断病情是否好转，只需看体温整体是否向正常体温（约37℃）靠近并趋于稳定。 【详解】（1）10－8＝2（小时） 答：护士每隔2小时给杨老师量一次体温。 （2）8时→10时：39.2－38.9＝0.3（℃） 10时→12时：38.9－38＝0.9（℃） 14时→16时：39－37.8＝1.2（℃） 16时→18时：37.8－37＝0.8（℃） 1.2＞0.9＞0.8＞0.3 答：14时到16时体温下降最快。 （3）杨老师的体温从最高39.2℃逐渐下降，最后稳定在37℃左右的正常范围，所以病情有好转。 2．下表是2020～2025年中国运载火箭发射次数统计表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 次数 39 55 64 67 68 92 (1)根据统计表画出折线统计图。 2020～2025年中国运载火箭发射次数统计图 (2)这六年，( )年中国运载火箭发射次数最多，这六年中国一共发射运载火箭( )次。 (3)这六年，( )年到( )年中国运载火箭发射次数增长最快。 【答案】(1) (2) 2025 385 (3) 2024 2025 【分析】（1）折线统计图的绘制步骤是先描点再连线，根据统计表的年份和对应次数找到对应位置即可作图。 （2）比较六年发射次数的大小可找出发射最多的年份；将六年次数相加可得到总发射次数。 （3）计算相邻两年的发射次数差，差最大的年份区间就是增长最快的区间。 【详解】（1）图略。 （2）比较六年发射次数：，所以2025年发射次数最多。 计算总发射次数： （次） （3）计算相邻两年的发射次数差： 2020年到2021年：（次） 2021年到2022年：（次） 2022年到2023年：（次） 2023年到2024年：（次） 2024年到2025年：（次） 比较差的大小： 所以2024年到2025年发射次数增长最快。 3．下面是某品牌扫地机器人月销售情况。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销量（台） 20 60 120 80 120 140 (1)根据表中数据，绘制折线统计图。 (2)1至6月扫地机器人销售情况是怎么变化的？你有什么感想？ 【答案】(1) (2)1月到3月销量呈上升趋势，3月到4月呈下降趋势，4月到6月呈上升趋势；我的感想是：扫地机器人的市场需求整体在逐步扩大，行业发展前景良好。（答案不唯一） 【分析】（1）结合统计表中的数据，先在统计图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，据此完成折线统计图的绘制； （2）观察折线，越来越高表示上升趋势，越来越低表示下降趋势，据此分析。 【详解】（1）略 （2）略 4．某天早上小红从家出发去学校，中途发现忘带课本，立即回家取课本后加速赶往学校，下图是根据小红与家的距离变化情况绘成的折线统计图。 (1)小红家离学校( )米，她是( )时( )分发现没有带课本的。 (2)如果不是因为忘带课本，保持原速不变，她会在( )时( )分到达学校。 (3)这天上午小红上学全程的平均速度是多少千米/时？（列式解答） 【答案】(1) 1200 7 40 (2) 7 50 (3)4.8千米/时 【分析】观察折线统计图，纵轴表示路程，横轴表示时间。 （1）折线终点对应的纵轴数值即为家到学校的距离；折线第一次出现下降趋势（路程开始减少）的转折点对应的横轴时间，即为发现忘带课本的时间。 （2）首先根据前一段行程（7：30至7：40）的路程和时间计算出小红原来的速度；然后用家到学校的总路程除以原速度，求出如果不忘带课本所需的行驶时间；最后结合出发时间推算出到达时刻。 （3）平均速度等于总路程除以总时间。本题中的“全程”指小红实际行走的所有路程之和（去程＋回程＋再去学校的路程）。需注意题目要求的单位是“千米/时”，因此需要将路程单位“米”换算成“千米”，时间单位“分”换算成“时”。 【详解】（1）由统计图可知，折线最终停止在纵轴1200的位置，所以小红家离学校1200米。 在7：40时，路程达到600米后开始减少（返回家），说明她是7时40分发现没有带课本的。 （2）7：40－7：30＝10（分） 速度：600÷10＝60（米/分） 如果不忘带课本，到达学校所需时间：1200÷60＝20（分） 7：30经过20分钟是7：50，所以她会在时分到达学校。 （3）小红行走的总路程：（米） 米千米 小红行走的总时间：8：00－7：30＝30（分） 30分＝0.5时 平均速度：2.4÷0.5＝4.8（千米/时） 答：这天上午小红上学全程的平均速度是4.8千米/时。 5．下表是南平市2026年5月11—17日的日平均气温统计表 日期 11日 12日 13日 14日 15日 16日 17日 气温/℃ 21.8 21.6 22.3 25.8 25.1 24.3 23.7 (1)请根据表格的日平均气温数据，把折线统计图补充完整。 (2)观察统计图，2026年该地区日平均气温从( )日到( )日持续上升。 (3)根据气象学规定，正式入夏的标志是连续5天的日均气温不低于22℃，这5天中的首日即为入夏日，2026年的入夏日是5月( )日。 (4)淘气调查了2025年5月11日~17日这七天的平均气温是21.4℃，结合上表中2026年的数据进行分析，预测2026年暑假的气温比2025年暑假气温更高还是更低？请说明理由。 【答案】(1) (2) 12 14 (3)13 (4)更高；2026年这七天的每一天气温都高于2025年同期的平均气温21.4℃，所以2026年这七天的平均气温一定高于21.4℃，说明2026年暑假的气温比2025年暑假气温更高 【分析】（1）根据统计表中的数据，在折线统计图中找到对应的日期和气温，描出各点，标上数据，再顺次连接即可把折线统计图补充完整； （2）观察折线统计图或统计表，找出气温数值连续变大的时间段，即可解答； （3）根据入夏标准“连续5天的日均气温不低于22℃”，在统计表中查找连续5天数据均大于或等于22的起始日期即可； （4） 对比2025年和2026年同期的气温数据，2026年5月中旬的气温整体高于2025年，据此推测暑假气温趋势，即可解答。 【详解】（1）统计图略 （2）11日到12日：21.8℃到21.6℃，气温下降； 12日到13日：21.6℃到22.3℃，气温上升； 13日到14日：22.3℃到25.8℃，气温上升； 14日到15日：25.8℃到25.1℃，气温下降； 15日到16日：25.1℃到24.3℃，气温下降； 16日到17日：24.3℃到23.7℃，气温下降。 观察统计图，2026年该地区日平均气温从12日到14日持续上升。 （3）11日，21.8℃＜22℃ 12日，21.6℃＜22℃ 13日，22.3℃＞22℃ 14日，25.8℃＞22℃ 15日，25.1℃＞22℃ 16日，24.3℃＞22℃ 17日，23.7℃＞22℃ 从13日开始，连续5天的气温都高于22℃，所以根据气象学规定，正式入夏的标志是连续5天的日均气温不低于22℃，这5天中的首日即为入夏日，2026年的入夏日是5月13日。 （4）2026年这七天的每一天气温都高于2025年同期的平均气温21.4℃，所以2026年这七天的平均气温一定高于21.4℃，据此可以推测，2026年暑假的气温比2025年暑假气温更高。 6．图中表示小明从家去图书馆看书，再回家的行程图。 (1)小明家距离图书馆( )千米。 (2)他从家去图书馆用了( )分钟。 (3)他在图书馆看书( )分钟。 (4)小明乘坐出租车从图书馆回家用了5分钟，出租车的平均速度是多少？ 【答案】(1)4 (2)50 (3)50 (4)0.8千米/分 【分析】（1）从图中可知，折线的最高点对应纵轴的小明家距离图书馆的千米数。 （2）从图中可知，横轴表示时间，每小格表示10分钟，折线第一次到达最高点的时间，即是从家出发到达图书馆的时间。 （3）折线是水平线段时表示这段时间在图书馆看书，对应的时间段是从50分钟至100分钟，用减法求出看书的时间。 （4）已知小明乘坐出租车从图书馆回家用了5分钟，路程是4千米，根据“速度＝路程÷时间”求出出租车的平均速度。 【详解】（1）小明家距离图书馆4千米。 （2）他从家去图书馆用了50分钟。 （3）他在图书馆看书：100－50＝50（分钟） （4）4÷5＝0.8（千米/分） 答：出租车的平均速度是0.8千米/分。 7．长春新区某科技企业成立于2019年，是一家专注于光电信息技术研发的高新技术企业，主要产品包括高端光谱成像设备、光电探测核心器件等。下表是该企业2019﹣2025年每年的营业收入统计表（单位：万元）。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 收入 80 90 70 90 110 130 190 (1)请根据上表中的数据，将下面的折线统计图补全。 (2)( )年的营业收入最低，( )年的营业收入最高。 (3)( )年到( )年的营业收入增长最快。 (4)2019～2025年，这家企业的营业收入有怎样的变化？ ________________________________________________ 【答案】(1) (2) 2021 2025 (3) 2024 2025 (4) 总体呈上升趋势（或：先上升后下降，再持续上升） 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中找到对应的年份和数值进行描点，然后用线段顺次连接各点即可。 （2）比较这几个数据的大小即可解答。 （3）通过计算相邻两年营业收入的差值，差值最大且为正数的即为增长最快的时间段。 （4）观察折线的走向，描述营业收入随年份变化的整体情况。 【详解】（1）略 （2） 2021年的营业收入最低，2025 年的营业收入最高。 （3）2019年到2020年：（万元） 2019年到2020年营业收入下降； 2021年到2022年：（万元） 2022年到2023年：（万元） 2023年到2024年：（万元） 2024年到2025年：（万元） 因为，所以2024年到2025年的营业收入增长最快。 （4）观察折线统计图可知，该企业的营业收入在2019年至2020年上升，2020年至2021年下降，从2021年开始至2025年持续上升，且后期上升幅度较大。 所以，2019～2025年，这家企业的营业收入总体呈上升趋势。 B培优拔高 8．下面是某地去年7至12月份的月平均气温情况折线统计图，请仔细观察并回答问题。 (1)( )月份的平均气温最低，( )月份的平均气温最高，平均气温最高的月份和最低的月份相差( )摄氏度。 (2)( )至( )月份的平均气温下降得最快，( )至( )月份的平均气温下降得最慢。 (3)你还能从图中得到哪些信息？ 【答案】(1) 12 8 27 (2) 9 10 8 9 (3) 去年下半年该地区气温总体呈下降趋势（答案不唯一） 【分析】（1）通过观察折线统计图中的最高点和最低点，确定对应的月份和气温数值，再计算两者的差值。 （2） “下降得最快”意味着相邻两个月气温差值最大（且后一个月比前一个月低），在图上表现为线段最陡；“下降得最慢”意味着相邻两个月气温差值最小（且后一个月比前一个月低），在图上表现为线段最平缓。需排除气温上升的月份。 （3）根据统计图的数据变化趋势或具体数值，提取合理的数学信息。 【详解】（1）观察折线统计图可知： 12月份对应的气温数值最低，为5摄氏度； 8月份对应的气温数值最高，为32摄氏度。 平均气温最高的月份和最低的月份相差：32－5＝27（摄氏度） 所以12月份的平均气温最低，8月份的平均气温最高，平均气温最高的月份和最低的月份相差27摄氏度。 （2）由图可知， 9月至10月线段最陡下降得最快，所以28－18＝10（摄氏度） 8月至9月线段最平缓下降得最慢，所以32－28＝4（摄氏度） 所以9至10月份的平均气温下降得最快，8至9月份的平均气温下降得最慢。 （3）观察统计图整体趋势，7月至8月气温略有上升，从8月份开始，气温逐月下降。 故可填：去年下半年该地区气温总体呈下降趋势。（答案不唯一，合理即可） 9．仔细看下面的折线图，然后回答问题。 (1)沙尘暴总天数最多是( )年，有( )天；总天数最少是( )年，有( )天。 (2)沙尘暴总天数下降幅度最大是哪一年？下降天数是多少天？ 【答案】(1) 1991 30 1998 5 (2)1992年和1998年；10天 【分析】（1）以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫做折线统计图。折线统计图中各点的数据可以看出数量的多少，点越高，表示的数量越大，点越低，表示的数量越小。 （2）折线统计图用折线的走势（上升或下降）判断数量的增减变化情况。折线越平缓，表示数量变化越小，折线越陡，表示数量变化越大。 【详解】（1）沙尘暴总天数最多是（1991）年，有（30）天；总天数最少是（1998）年，有（5）天。 （2）30－20＝10（天） 15－5＝10（天） 通过观察图和计算比较可知：沙尘暴总天数下降幅度最大是1992年和1998年。下降天数是10天。 10．某企业产品销量如下表。 月份 1 2 3 4 5 销量 50 80 60 90 100 (1)请你根据表中的数据，绘制折线统计图。 (2)根据折线统计图说一说你有什么想法？ 【答案】(1) (2)由图可知：1月到2月销量上涨，2月到3月小幅回落，3到5月连续上涨，说明产品后期市场需求越来越好，企业可以继续保持经营策略，适当增加备货，应对持续增长的销量。（答案不唯一） 【分析】（1）先描点，再顺次连接各点。 （2）根据折线统计图的波动变化描述观点，合理即可。 【详解】（1）图略 （2）略 11．如图。 (1)2017－2024年全国新能源汽车销售量总体呈( )趋势。 (2)请你预测2025年全国新能源汽车的销售量，并说明理由。 (3)观察折线统计图，你还能获得哪些信息？ 【答案】(1)上升 (2)答：预测2025年销量约1600万辆，因为2021年以后全国新能源汽车销量以每年增长约300万辆的速度上升，增长趋势明显。（合理即可，答案不唯一） (3)年新能源汽车销量增长较缓，2020年后增长加速，2024年销量最高。（答案不唯一） 【分析】（1）观察折线统计图中折线的变化，得出全国新能源汽车销售量的变化趋势； （2）从统计图中可知，2021-2024年全国新能源汽车销售量大约每年增长300万辆，据此预测下一年全国新能源汽车的销售量，合理即可； （3）观察折线统计图中的数据，得出相关的信息，合理即可。 【详解】（1）2017－2024年全国新能源汽车销售量总体呈上升趋势； （2）略 （3）略 12．下面是我国新能源汽车销售量的统计图。 2014~2023年全国新能源汽车销售量统计图 (1)观察上图，从哪一年到哪一年销售量增长幅度最大？ (2)请你估计2024年全国新能源汽车的销售量。 【答案】(1)从2021年到2022年销售量增长幅度最大 (2)1200万辆（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）观察可知，从2020年开始销量增加幅度比较大（折线较之前陡），据此计算从2020年到2023年相邻年份数据的差值来比较增长幅度。 （2）根据数据变化趋势并参考近期增长，进行合理的数值预测。 【详解】（1）2020年到2021年增长：352.1－136.7＝215.4（万辆） 2021年到2022年增长：688.7－352.1＝336.6（万辆） 2022年到2023年增长：949.5－688.7＝260.8（万辆） 因为336.6＞260.8＞215.4，所以从2021年到2022年销售量增长幅度最大。 答：从2021年到2022年销售量增长幅度最大。 （2）答：从2020年开始，销售量呈现快速上升的趋势。且2022年到2023年增长了260.8万辆，2021年到2022年增长了336.6万辆。 2023年销售量为949.5万辆，根据增长趋势，预计2024年销售量约为1200万辆。（答案不唯一，合理即可） 13．如图是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 (1)甲飞机飞行了( )秒，乙飞机飞行了( )秒。 (2)起飞后第10秒，甲飞机的高度是( )米。 (3)第( )秒两架飞机处于同一高度。 (4)除了以上信息外，你还有什么发现？用自己的语言说一说。 【答案】(1) 35 40 (2)20 (3)15 (4)在飞行过程中，乙飞机的最高高度比甲飞机高 【分析】（1）根据图示可知，甲飞机飞行结束时间是35秒，乙飞机飞行结束时间是40秒，因此甲飞行了35秒，乙飞机飞行了40秒； （2）根据图示可知，起飞后第10秒，甲飞机的高度对应的是20米。 （3）根据图示可知，第15秒两架飞机的飞行高度重合，因此15秒时两架飞机处于同一高度。 （4）根据统计图回答，言之有理即可，答案不唯一。 【详解】（1）甲飞机飞行了35秒，乙飞机飞行了40秒。 （2）起飞后第10秒，甲飞机的高度是20米。 （3）第15秒两架飞机处于同一高度。 （4）在飞行过程中，乙飞机的最高高度比甲飞机高（答案不唯一，合理即可）。 C思维拓展 14．下面是青岛市2003年各月降水量折线统计图，根据这个折线统计图回答下列问题。 (1)纵轴上1格表示多少毫米？ (2)哪个月降水最多？哪个月降水最少？ (3)月降水量在100毫米以上的有那几个月？ (4)( )月到( )月降水量上升幅度最大。 (5)降水量下降幅度最大的是( )月到( )月。 (6)( )月到( )月降水量变化最少。 【答案】(1)20毫米 (2)7月；1月 (3)6月、7月、8月、9月 (4) 5 6 (5) 9 10 (6) 4 5 【分析】（1）观察纵轴刻度，相邻两个刻度相差20－0＝20毫米，因此1格表示20毫米。 （2）仔细观察折线统计图，比较各月降水量：153毫米是最大值（7月），11毫米是最小值（1月），因此7月降水最多，1月降水最少。 （3）找降水量大于100毫米的月份：6月148毫米、7月153毫米、8月109毫米、9月107毫米，因此6月、7月、8月、9月。 （4）仔细观察折线统计图，折线上升幅度最大的是5月到6月，所以降水量上升幅度最大。 （5）仔细观察折线统计图，9月到10月下降幅度最大，所以降水量下降幅度最大。 （6）计算所有相邻月份降水量差，找到差最小的两个月，就是降水量变化最少。 【详解】（1）20－0＝20（毫米） 答：纵轴上1格表示20毫米。 （2）153＞148＞109＞107＞65＞64＞40＞36＝36＞24＞18＞11 答：7月降水最多，1月降水最少。 （3）6月148毫米、7月153毫米、8月109毫米、9月107毫米，都大于100毫米。 答：月降水量在100毫米以上的有6月、7月、8月、9月。 （4）5月到6月降水量上升幅度最大。 （5）降水量下降幅度最大的是9月到11月。 （6）36－11＝25（毫米） 36－24＝12（毫米） 64－36＝28（毫米） 65－64＝1（毫米） 148－65＝83（毫米） 153－148＝7（毫米） 153－109＝44（毫米） 109－107＝2（毫米） 107－36＝71（毫米） 40－36＝4（毫米） 40－18＝32（毫米） 1＜2＜4＜7＜12＜25＜28＜32＜44＜71＜83 4月到5月降水量变化最少。 15．为了提高长跑成绩，王彬坚持记录了每周的最好成绩。 周次 1 2 3 4 5 6 7 成绩（分） 7.5 7.5 7.3 7 6.7 6.5 6.3 (1)根据统计表绘制统计图。然后推测王彬第8周的成绩，并在图中表示出来。 (2)你能分析一下王彬的锻炼成绩吗？预测他的成绩还会继续递减吗？ 【答案】(1)根据成绩变化趋势，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可）。 (2)王彬跑1500米用时越来越少，一直在进步；他的成绩不会一直递减，因为人体的机能是有限的，最终成绩会稳定在一个水平波动。 【分析】（1）根据统计表中的数据，在给定的统计图中，横坐标为周次，纵坐标为成绩，依次找出周次和对应的成绩的坐标点，然后用线段依次连接这些点，完成统计图的绘制； 观察成绩变化趋势，成绩逐渐下降，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可），然后在绘制好的统计图中对应位置标注出该成绩。 （2）观察统计表中每周的成绩数据，发现成绩数值逐渐减小，说明王彬跑1500米所用时间越来越少，即一直在进步；因为人体的机能是有限的，当经过一定时间的锻炼，身体达到一个相对稳定的状态后，跑1500米的时间不会无限递减下去，最终成绩会稳定在一个水平波动。 【详解】（1）根据成绩变化趋势，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可）。 图表略。 （2）略 16．下表是淘气六次数学口算测试成绩情况统计表。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 成绩/分 90 85 80 70 85 95 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)淘气第( )次成绩最高，第三次测试成绩是( )分。 (3)两次相邻的测试中，第( )次到第( )次的成绩上升最快。 【答案】(1) (2) 六 80 (3) 四 五 【分析】（1）根据表中数据，在折线统计图中先找到每次成绩所对应的点，再把各点顺次连接起来，再标上各点的数据，即完成了折线统计图； （2）观察折线统计图中每次的成绩，第六次成绩的点的位置最高，说明成绩最高；第三次的测试成绩根据表格填空即可。 （3）计算每次相邻两次测试中，后一次成绩比前一次成绩多的分数（仅考虑上升的情况），比较这些上升分数的大小，数值最大的即为上升最快的区间。 【详解】（1）略 （2）第六次成绩最高，第三次测试成绩是80分。 （3）第五次比第四次：85－70＝15（分） 第六次比第四次：95－85＝10（分） 15＞10，所以第四次到第五次的成绩上升最快。 17．下图是一位病人的体温记录图，看图回答问题。 （1）病人（    ）时体温最高，最高是（    ）。 （2）病人（    ）小时测一次体温。 （3）病人的体温变化说明了什么？ 【答案】（1）6月1日6时；39.5℃ （2）6 （3）见详解 【分析】（1）观察统计图，最高点则体温最高，找出病人几时体温最高，最高是多少度； （2）观察统计图，根据横轴相邻的两个时间差，即可解答； （3）根据病人的体温变化，说明病人的病情，合理即可（答案不唯一）。 【详解】（1）病人6月1日6时体温最高，最高是39.5℃。 （2）12－6＝6（小时）；18－12＝6（小时）； 病人6小时测一次体温。 （3）根据病人的体温变化说明病人的体温逐渐下降，接近正常体温，病情是在好转。（答案不唯一） 18．周日早上，影院员工对周一～周六的营业额进行了统计，结果如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 营业额（万元） 1.5 2 2.3 2.2 3.4 3.5 （1）影院经理想了解影院营业额的变化规律。请你帮助经理把数据整理为合适的统计图。 （2）预测一下，周日的营业额可能是（    ）万元，简单说一下你的理由：（    ） 【答案】（1）见详解 （2）4；周日看电影的人数会比平时增加（答案不唯一） 【分析】（1）要想了解影院营业额的变化规律，选用折线统计图比较合适。根据统计表所提供的周一到周六的营业额及预测的周日的营业额，在图中描出相对应的点，然后顺次连接并标上数据即可。 （2）根据周一到周六的营业额，呈现增长的趋势，且周日看电影的人数会增加，应该超过周六，预测周日营业额是4万元。 【详解】（1）根据统计表提供的数据及对周日营业额的预测绘制折线绘制统计图如下： （2）预测一下，周日的营业额可能是 4万元。理由：周日看电影的人数会比平时增加。 19．小明为了提高体测成绩，天天坚持跑步训练并记录了每周的最好成绩。 小明1500米成绩统计表 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 第六周 第七周 时间（分） 7.6 7.5 7.5 7 6.8 6.6 6.3 （1）请帮小明完成统计图。 小明跑1500米成绩变化情况统计图 2022年12月 （2）你能分析一下小明的锻炼成绩吗？ （3）推测小明第8周的成绩并在图中表示。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）6.2分（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表上的数据在折线统计图上标出相应的点，再顺次连接各点即可； （2）根据折线统计图可知，折线向下表示小明跑1500米的用时越来越短，用时越短则表示成绩越好； （3）第一周到第七周小明跑1500米用时越来越短，从第五周开始他的成绩趋于稳定，据此解答即可。 【详解】（1）如图： （2）小明跑1500米的用时越来越短，锻炼成绩越来越好。 （3）如图： 小明第8周的成绩的可能是6.2分。 20．为了做好第14届全运会的志愿者工作，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去北陵公园锻炼，15时回到家。已知自行车离开家的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小明骑自行车离家最远的距离是（    ）千米。 （2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是（    ）千米/时，最慢的车速是（    ）千米/时。 （3）去的途中小明休息了（    ）次，共休息了（    ）小时。 （4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？ 【答案】（1）35 （2）20；10 （3）1；0.5 （4）17.5千米/时 【分析】（1）观察图象可知，小明骑自行车离家最远的距离对应的是最上面的一段，即在12时～13时，距离为35千米。 （2）观察图象可知，小明骑自行车行驶过程中，行驶最快时对应的线段最陡，行驶最慢时对应的线段最平缓； 即小明在10时～10.5时对应的速度最快，在11时～12时的速度最慢；根据“速度＝路程÷时间”，分别求出最快的车速度和最慢的车速。 （3）在10.5时～11时，线段水平，表示这段时间的路程不变，此时小明在休息，据此解答。 （4）小明离家最远的地方是35千米，返回家一共用时（15－13）时，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出返回家时的平均速度。 【详解】（1）小明骑自行车离家最远的距离是35千米。 （2）小明在10时～10.5时骑车速度最快： （25－15）÷（10.5－10） ＝10÷0.5 ＝20（千米/时） 在11时～12时骑车速度最慢： （35－25）÷（12－11） ＝10÷1 ＝10（千米/时） 小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是20千米/时，最慢的车速是10千米/时。 （3）11－10.5＝0.5（小时） 去的途中小明休息了1次，共休息了0.5小时。 （4）35÷（15－13） ＝35÷2 ＝17.5（千米/时） 答：小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是17.5千米/时。 【点睛】结合距离和时间的关系图象，考查对不同时间段运动状态的分析，并根据速度、时间、路程之间的关系解答。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 折线统计图 1.折线统计图的特点 ---- 条形统计图：只能直观表示数量的多少。 ---- 折线统计图：既可以表示数量的多少，更能清晰反映数量的增减变化趋势。 2.单式折线统计图 ---- 组成：标题、横轴（统计项目/时间）、纵轴（数量）、折线、数据点、单位。 ---- 读图方法：看点找数量，看线判变化（上升、下降、平稳），看陡缓判变化幅度（越陡变化越快）。 3.作图核心步骤 1. 描点：根据横轴、纵轴对应数据精准找点； 2. 标数：在每个数据点旁标注对应数值； 3. 连线：按顺序依次连接各点，复式图区分线条样式； 4. 补全：填写标题、单位、图例、日期。 4.常考解题技巧 ---- 求最大值、最小值、差值、总和、平均数； ---- 分析数据变化原因、预测后续变化趋势； ---- 对比两组数据，分析优势、差异、变化快慢。 类型 1 单式折线统计图 典型例题 1：下面是护士记录的一位病人的体温情况。 日期 6月5日 6月6日 时间 6：00 12：00 18：00 0：00 6：00 体温/℃ 39.5 39.2 39.6 38.5 37.2 (1)根据统计表画出折线统计图。 (2)护士每隔( )小时给病人量一次体温，病人的体温最高是( )，最低是( )。 (3)病人的体温在哪段时间里下降得最快？从体温看，这个病人的病情有什么变化？ 变式训练：刘阿姨发烧了，下面是一位护士记录的刘阿姨的体温情况。 时间 7时 9时 11时 13时 15时 17时 19时 21时 体温/℃ 39.4 38.8 38.2 39 37.8 37.2 37 37.1 (1)我绘制( )统计图表示刘阿姨的体温变化情况。 (2)护士每隔( )小时为刘阿姨量一次体温。15时刘阿姨的体温是( )℃，( )时刘阿姨的体温最低。 (3)刘阿姨的病情是在恶化还是好转？理由是什么？ 类型 2 统计图的选择（折线统计图） 典型例题 1：要反映某种股票的走势的增减变化情况应选用( )统计图，要表示学校图书馆各类图书的数量的多少应选用( )统计图。 变式训练：端午民俗出游热度高涨，想要记录某古镇一天客流量的增减波动，应选用( )统计图；想要清晰对比端午假期省内3处非遗民俗古村落总到访人数，选用( )统计图最合适。 A夯实基础 1．下面是杨老师生病住院时一天的体温统计图。 (1)护士每隔几小时给杨老师量一次体温？ (2)杨老师的体温在哪段时间下降得最快？ (3)如果只从体温方面来考虑，那么杨老师的病情是否有好转？ 2．下表是2020～2025年中国运载火箭发射次数统计表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 次数 39 55 64 67 68 92 (1)根据统计表画出折线统计图。 2020～2025年中国运载火箭发射次数统计图 (2)这六年，( )年中国运载火箭发射次数最多，这六年中国一共发射运载火箭( )次。 (3)这六年，( )年到( )年中国运载火箭发射次数增长最快。 3．下面是某品牌扫地机器人月销售情况。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销量（台） 20 60 120 80 120 140 (1)根据表中数据，绘制折线统计图。 (2)1至6月扫地机器人销售情况是怎么变化的？你有什么感想？ 4．某天早上小红从家出发去学校，中途发现忘带课本，立即回家取课本后加速赶往学校，下图是根据小红与家的距离变化情况绘成的折线统计图。 (1)小红家离学校( )米，她是( )时( )分发现没有带课本的。 (2)如果不是因为忘带课本，保持原速不变，她会在( )时( )分到达学校。 (3)这天上午小红上学全程的平均速度是多少千米/时？（列式解答） 5．下表是南平市2026年5月11—17日的日平均气温统计表 日期 11日 12日 13日 14日 15日 16日 17日 气温/℃ 21.8 21.6 22.3 25.8 25.1 24.3 23.7 (1)请根据表格的日平均气温数据，把折线统计图补充完整。 (2)观察统计图，2026年该地区日平均气温从( )日到( )日持续上升。 (3)根据气象学规定，正式入夏的标志是连续5天的日均气温不低于22℃，这5天中的首日即为入夏日，2026年的入夏日是5月( )日。 (4)淘气调查了2025年5月11日~17日这七天的平均气温是21.4℃，结合上表中2026年的数据进行分析，预测2026年暑假的气温比2025年暑假气温更高还是更低？请说明理由。 6．图中表示小明从家去图书馆看书，再回家的行程图。 (1)小明家距离图书馆( )千米。 (2)他从家去图书馆用了( )分钟。 (3)他在图书馆看书( )分钟。 (4)小明乘坐出租车从图书馆回家用了5分钟，出租车的平均速度是多少？ 7．长春新区某科技企业成立于2019年，是一家专注于光电信息技术研发的高新技术企业，主要产品包括高端光谱成像设备、光电探测核心器件等。下表是该企业2019﹣2025年每年的营业收入统计表（单位：万元）。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 收入 80 90 70 90 110 130 190 (1)请根据上表中的数据，将下面的折线统计图补全。 (2)( )年的营业收入最低，( )年的营业收入最高。 (3)( )年到( )年的营业收入增长最快。 (4)2019～2025年，这家企业的营业收入有怎样的变化？ ________________________________________________ B培优拔高 8．下面是某地去年7至12月份的月平均气温情况折线统计图，请仔细观察并回答问题。 (1)( )月份的平均气温最低，( )月份的平均气温最高，平均气温最高的月份和最低的月份相差( )摄氏度。 (2)( )至( )月份的平均气温下降得最快，( )至( )月份的平均气温下降得最慢。 (3)你还能从图中得到哪些信息？ 9．仔细看下面的折线图，然后回答问题。 (1)沙尘暴总天数最多是( )年，有( )天；总天数最少是( )年，有( )天。 (2)沙尘暴总天数下降幅度最大是哪一年？下降天数是多少天？ 10．某企业产品销量如下表。 月份 1 2 3 4 5 销量 50 80 60 90 100 (1)请你根据表中的数据，绘制折线统计图。 (2)根据折线统计图说一说你有什么想法？ 11．如图。 (1)2017－2024年全国新能源汽车销售量总体呈( )趋势。 (2)请你预测2025年全国新能源汽车的销售量，并说明理由。 (3)观察折线统计图，你还能获得哪些信息？ 12．下面是我国新能源汽车销售量的统计图。 2014~2023年全国新能源汽车销售量统计图 (1)观察上图，从哪一年到哪一年销售量增长幅度最大？ (2)请你估计2024年全国新能源汽车的销售量。 13．如图是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 (1)甲飞机飞行了( )秒，乙飞机飞行了( )秒。 (2)起飞后第10秒，甲飞机的高度是( )米。 (3)第( )秒两架飞机处于同一高度。 (4)除了以上信息外，你还有什么发现？用自己的语言说一说。 C思维拓展 14．下面是青岛市2003年各月降水量折线统计图，根据这个折线统计图回答下列问题。 (1)纵轴上1格表示多少毫米？ (2)哪个月降水最多？哪个月降水最少？ (3)月降水量在100毫米以上的有那几个月？ (4)( )月到( )月降水量上升幅度最大。 (5)降水量下降幅度最大的是( )月到( )月。 (6)( )月到( )月降水量变化最少。 15．为了提高长跑成绩，王彬坚持记录了每周的最好成绩。 周次 1 2 3 4 5 6 7 成绩（分） 7.5 7.5 7.3 7 6.7 6.5 6.3 (1)根据统计表绘制统计图。然后推测王彬第8周的成绩，并在图中表示出来。 (2)你能分析一下王彬的锻炼成绩吗？预测他的成绩还会继续递减吗？ 16．下表是淘气六次数学口算测试成绩情况统计表。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 成绩/分 90 85 80 70 85 95 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)淘气第( )次成绩最高，第三次测试成绩是( )分。 (3)两次相邻的测试中，第( )次到第( )次的成绩上升最快。 17．下图是一位病人的体温记录图，看图回答问题。 （1）病人（    ）时体温最高，最高是（    ）。 （2）病人（    ）小时测一次体温。 （3）病人的体温变化说明了什么？ 18．周日早上，影院员工对周一～周六的营业额进行了统计，结果如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 营业额（万元） 1.5 2 2.3 2.2 3.4 3.5 （1）影院经理想了解影院营业额的变化规律。请你帮助经理把数据整理为合适的统计图。 （2）预测一下，周日的营业额可能是（    ）万元，简单说一下你的理由：（    ） 19．小明为了提高体测成绩，天天坚持跑步训练并记录了每周的最好成绩。 小明1500米成绩统计表 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 第六周 第七周 时间（分） 7.6 7.5 7.5 7 6.8 6.6 6.3 （1）请帮小明完成统计图。 小明跑1500米成绩变化情况统计图 2022年12月 （2）你能分析一下小明的锻炼成绩吗？ （3）推测小明第8周的成绩并在图中表示。 20．为了做好第14届全运会的志愿者工作，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去北陵公园锻炼，15时回到家。已知自行车离开家的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小明骑自行车离家最远的距离是（    ）千米。 （2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是（    ）千米/时，最慢的车速是（    ）千米/时。 （3）去的途中小明休息了（    ）次，共休息了（    ）小时。 （4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $