智慧广场——排列问题（解决问题讲义）数学青岛版五年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理排列问题的核心内容，涵盖有序思考的核心意义，固定首位法、列举法等基础解题方法，特殊情况处理及搭配规律，结合典型例题分类型呈现知识脉络，突出重难点与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从夯实基础的简单排列到思维拓展的复杂搭配，如用0、3、5组成三位数培养推理意识，2件上衣配3条裤子强化应用意识。不同层次题目满足学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生数学思维。

智慧广场——排列问题 1.排列问题的核心意义 ---- 把几个事物按照一定的顺序排列，求一共有多少种不同的排列结果，就是排列问题。解题的核心是有序思考，按照固定的规则逐一列举，保证结果不重复、不遗漏。 2.基础解题方法 ---- 固定首位法：先固定第一个位置的元素，再依次排列剩余位置的元素，分类统计所有情况，是解决排列问题最常用的方法。 ---- 列举法：按照顺序一一写出所有可能的排列结果，直接数出总数量，适合元素数量较少的题目。 ---- 连线搭配法：对于两类元素互相搭配的问题，通过连线对应组合，直观得出搭配总数。 3.特殊情况处理 ---- 用数字组成多位数时，0 不能放在最高位（如百位、十位等首位），需要优先考虑特殊位置的限制，再排列其他数字。 ---- 排队问题中若有特殊位置要求（如某人必须站排头、不能站中间），先处理有要求的位置，再排列剩余元素。 4.搭配类问题规律 ---- 两类元素搭配，第一类有 m 种选择，第二类有 n 种选择，那么总搭配数就是 m×n 种，本质是分步计数的入门应用。 类型 1 简单事物的全排列 典型例题 1：3 名同学排成一排照相，一共有多少种不同的排法？ 【分析】3 个不同元素全排列，使用固定首位法，依次固定每个元素在第一个位置，再排列剩余两个位置的元素，统计所有情况。 【答案】6 种 【详解】 设三名同学分别为甲、乙、丙。 固定甲在第一位：甲、乙、丙；甲、丙、乙（共 2 种） 固定乙在第一位：乙、甲、丙；乙、丙、甲（共 2 种） 固定丙在第一位：丙、甲、乙；丙、乙、甲（共 2 种） 总排法：2+2+2=6（种） 答：一共有 6 种不同的排法。 【变式训练】用红、黄、蓝 3 面不同颜色的小旗排成一列，一共有多少种不同的排法？ 【答案】6 种 【详解】 固定红旗在第一位：红黄蓝、红蓝黄（2 种） 固定黄旗在第一位：黄红蓝、黄蓝红（2 种） 固定蓝旗在第一位：蓝红黄、蓝黄红（2 种） 总排法：2×3=6（种） 答：一共有 6 种不同的排法。 类型 2 含 0 的数字排列问题 典型例题 2：用 0、3、5 三个数字，可以组成多少个不同的三位数？（每个数字只能用一次） 【分析】三位数的百位是最高位，不能为 0，因此优先固定百位的数字（只能是 3 或 5），再排列十位和个位的数字。 【答案】4 个 【详解】 百位固定为 3：十位和个位排列 0 和 5，得到 305、350（共 2 个） 百位固定为 5：十位和个位排列 0 和 3，得到 503、530（共 2 个） 总个数：2+2=4（个） 答：可以组成 4 个不同的三位数。 【变式训练】用 2、4、6 三个数字，可以组成多少个不同的两位数？（每个数字只能用一次） 【答案】6 个 【详解】 固定十位为 2：24、26（2 个） 固定十位为 4：42、46（2 个） 固定十位为 6：62、64（2 个） 总个数：2×3=6（个） 答：可以组成 6 个不同的两位数。 类型 3 两类元素的搭配排列 典型例题 3：妈妈有 2 件不同的上衣和 3 条不同的裤子，一件上衣搭配一条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？ 【分析】每件上衣都可以和 3 条裤子分别搭配，2 件上衣就对应 2 组搭配，用连线法或分步计数都可求解。 【答案】6 种 【详解】 设上衣为 A、B，裤子为①、②、③。 上衣 A 搭配：A①、A②、A③（3 种） 上衣 B 搭配：B①、B②、B③（3 种） 总搭配数：3×2=6（种） 答：一共有 6 种不同的搭配方法。 【变式训练】从学校到少年宫有 2 条路，从少年宫到科技馆有 4 条路。从学校经过少年宫到科技馆，一共有多少种不同的走法？ 【答案】8 种 【详解】 从学校到少年宫的每条路，都对应 4 条去科技馆的路。 总走法：2×4=8（种） 答：一共有 8 种不同的走法。 类型 4 有特殊要求的排队排列 典型例题 4：4 名同学排队做操，其中小明必须站在最前面，一共有多少种不同的排法？ 【分析】小明的位置固定不变，只需要排列剩下的 3 名同学即可，转化为 3 个元素的全排列问题。 【答案】6 种 【详解】 剩下 3 名同学全排列，设为 A、B、C，排在小明后面： 第二位是 A：小明、A、B、C；小明、A、C、B（2 种） 第二位是 B：小明、B、A、C；小明、B、C、A（2 种） 第二位是 C：小明、C、A、B；小明、C、B、A（2 种） 总排法：2×3=6（种） 答：一共有 6 种不同的排法。 【变式训练】3 个小朋友排成一队做游戏，小红不能站在中间，一共有多少种不同的排法？ 【答案】4 种 【详解】 方法一：排除法。3 人全排列共 6 种，小红站中间的排法有 2 种（红在中，左右交换），符合要求的排法：6-2=4（种） 方法二：直接列举。设另外两人为甲、乙。 小红在第一位：红、甲、乙；红、乙、甲（2 种） 小红在第三位：甲、乙、红；乙、甲、红（2 种） 总排法：2+2=4（种） 答：一共有 4 种不同的排法。 A夯实基础 1．妈妈从花店买来百合花、玫瑰花、康乃馨、兰花，让畅畅把它们插在花瓶里。畅畅想把两种不同的花插在一个花瓶里，有几种不同的插法？请用画图连线法列出所有可能。 【答案】；6种 【分析】每个点表示一种花，两个点的连线表示插在一个花瓶里，用线段把两个点连接起来，数一数线段的条数，有几条线段就有几种不同的插法。据此即可解答。 【详解】画图连线法： 答：有6种不同的插法。 2．小丽和她的爸爸、妈妈按左、中、右的顺序合影，一共有几种可能的结果？ 【答案】6种 【分析】先确定最左边的位置的排列方法，－共有3个人，那么就有3种排列方法；当最左边的位置确定后，其它两个位置有2种排列方法，结合乘法原理即可解答题目。 【详解】3×2＝6（种） 答：一共有6种可能的结果。 【点睛】此题主要考查了排列和组合的知识，可按照从左到右的顺序进行排列。 3．北京到广州的火车要经过北京、郑州、武汉、广州四个车站，那么这些车站间的往返火车票共需多少种？ 【答案】12种 【分析】由题意可知，北京到广州的高铁共有2＋2＝4个车站，每个车站都要和其它的3个车站有往返的车票，所以根据乘法原理，北京到广州的高铁共有4×3种不同的往返火车票。 【详解】由分析可得： （4－1）×4 ＝3×4 ＝12（种） 答：这些车站间的往返火车票共需12种。 【点睛】熟练掌握搭配是解决此题的关键。 4．用数字5、0、1、2和小数点“·”组成的大于5且小数部分是三位的小数都有哪些？（至少写出三个） 【答案】5.012、5.021、5.102（答案不唯一） 【分析】组成三位小数要大于5，那么整数部分只能是5，另外三数排在小数部分，0、1、2排成三位小数可以排列为：012、021、102、120、201、210；据此解答。 【详解】由分析可知符合题意的小数有：5.012、5.021、5.102、5.120、5.201、5.210 答：组成的大于5且小数部分是三位的小数有：5.012、5.021、5.102等。 【点睛】本题考查的是数的排列，以及对三位小数的认识。 5．新学期，五年级一班竞选班委。经过第一轮选举，选出奇奇、毛毛、贝贝、丫丫、豆豆5人。如果从他们5人中选出2人担任正、副班长，会有多少种不同的选法？ 【答案】20种 【分析】如果有一个人是奇奇，那么另外一个人可能是毛毛、贝贝、丫丫、豆豆，有4种情况；如果有一个人是毛毛，那么另一个人可能是贝贝、丫丫、豆豆，有3种情况；如果有一个人是贝贝，那么另外一个人可能是丫丫、豆豆，有2种情况；如果有一个人是丫丫，那么另外一个人可能是豆豆，有1种情况；共4＋3＋2＋1＝10种情况，选中的两人不一定谁是正班长，谁是副班长，再用10×2即可求出选法的数量。 【详解】（4＋3＋2＋1）×2 ＝10×2 ＝20（种） 答：会有20种不同的选法。 【点睛】解决问题的关键在于避免重复，也可以采用列举法将选法列举出来。 6．用分别写有2、4、9三个数字的卡片摆一个两位数减一位数的算式：－，则这个算式的得数可能是多少？ 【答案】15、25、33、47、88、92 【分析】算式可能为：24－9＝15，29－4＝25，42－9＝33，49－2＝47，92－4＝88，94－2＝92，据此解答即可。 【详解】根据分析可知这个算式的得数可能是：15、25、33、47、88、92。 【点睛】本题考查排列组合的问题和两位数与一位数的减法。 7．用1，2，3，4，5可以组成不同的五位数，在这些数中，大约是4万的数有多少个？ 【答案】24个 【分析】大约是4万，那么万位上的数只能是3或者4，当万位上是4的时候，千位上的数可以是1、2、 3， 剩下的数位上的数字不影响四舍五入，则数的个数就是3×3×2＝18（个）；当万位上是3的时候，千位上只能是5，其他数位上的数字位置不影响，则数的个数是2×3＝ 6（个）；则大约是4万的数的五位数有18＋6＝24（个）。 【详解】由分析可得，大约是4万的数一共有24个。 答：大约是4万的数有24个。 【点睛】此题主要考查数的排列组合问题。 B培优拔高 8．某市的电话号码是七位数：首位不能是0，其余各位上可以是0～9中的任何一个，并且数字可以重复。这个城市最多可以容纳多少部电话机？ 【答案】9000000部 【分析】据题意可知：要计算最多可容纳多少部电话机这件事，需要分七步完成： 第一步首位，由于首位不能是0，所以十个数字中有9种排法； 第二步第二位，由于不同位的数字可以重复，所以十个数字中有10种排法； 同理，第三至第七步即第三位至第七位数字都有10种排法； 所以共有：9×10×10×10×10×10×10＝9000000（部）。 【详解】9×10×10×10×10×10×10 ＝90×10×10×10×10×10 ＝900×10×10×10×10 ＝9000×10×10×10 ＝90000×10×10 ＝900000×10 ＝9000000（部） 答：这个城市最多可以容纳9000000部电话机。 【点睛】此题考查排列组合问题，只要我们把可容纳的电话部数转变为可组成的电话数的种数即可轻松解答。 9．一位老师和4名同学排成一排照相，如果老师必须站在中间，有多少种排法？ 【答案】24种 【分析】老师占中间，则剩下的4名同学进行全排列即可。 【详解】（种） 答：有24种排法。 【点睛】本题考查排列组合，解答本题的关键是掌握解决简单的排列组合问题的计算方法。 10．布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来。 【答案】6种；2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白 【分析】可分为两种情况进行讨论：①两个球颜色相同；②①两个球颜色不同；据此解答。 【详解】当两个球颜色相同时，可能是2红，2黄，2白； 当两个球颜色不同时，可能是1红1黄，1红1白，1黄1白。 综上可知：摸出的两个球的颜色可能会有6种不同的情况。分别是：2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白。 【点睛】本题主要考查简单的排列组合问题。 11．中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？ 【答案】15种 【分析】由题意可得，图中单独的线段有5条，由两条单独的线段组成的线段有4条，由三条单独的线段组成的线段有3条，由四条单独的线段组成的线段有2条，由五条单独的线段组成的线段有1条，则图中共有5＋4＋3＋2＋1条线段。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 答：这一段铁路单程需要准备15种不同的车票。 【点睛】此题考查了线段的应用，关键是明确该铁路为单程票。 12．书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？ 【答案】103680种；种 【分析】（1）把4本不同的漫画书看成一个整体，5本不同的童话书看成一个整体，3本不同的故事书看成一个整体，将三个整体进行排列，有6种方法，每个整体内部分别有24种、120种、6种方法； （2）首先将三种书都全排列，分别有24、120、6种排法，然后将排好了顺序的漫画书和童话书，整摞得先后插到故事书中，插漫画书时有4个地方可以插，插童话书时就有5个地方可插。 【详解】（1）每种书内部任意排序，分别有，，种排法，然后再排三种类型的顺序，有种排法，整个过程分4步完成。种，一共有103680种不同排法。 答：如果同类型的书不要分开，一共有103680种排法。 （2）首先将三种书都全排列，分别有24、120、6种排法，然后将排好了顺序的漫画书和童话书，整摞得先后插到故事书中，插漫画书时有4个地方可以插，插童话书时就有5个地方可插，所以一共有种排法。 答：只要求童话书和漫画书不要分开有345600种排法。 【点睛】本题考查的是排列组合问题，对于必须相邻的情况，多采用捆绑法求解。 13．某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？ 【答案】种 【分析】男少先队员有3人，女少先队员有 4 人，有5人不是少先队员，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，可以把4个女少先队员看成一个整体，将这个整体与不是少先队员的5名同学一块儿进行排列，然后男少先队员进行插空。 【详解】12－4－3＝5（人） 把个女少先队员看成一个整体，与不是少先队员的名同学一块儿进行排列，有（种）排法。 然后在七个空档中排列个男少先队员，有 （种）排法； 最后个女少先队员内部进行排列，有（种）排法。 由乘法原理，这样的排法一共有（种）； 答：这样的排法有3628800种。 【点睛】本题考查的是排列组合问题，综合应用了捆绑法、插空法来求解问题。 C思维拓展 14．4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？ 【答案】种；种 【分析】（1）4男2女6人站成一排，相当于是6个元素的全排列； （2）如果要求2个女生紧挨着，且排在正中间，分为两步来排列，第一步，先排4个男生，第二步，将2个女生安排完次序后再插到中间，需要考虑两个女生的顺序。 【详解】（1）根据排列公式： （种） 答：有720种排法。 （2）先排4个男生，一共有种不同的排法； 第二步，将2个女生安排完次序后再插到中间一共有2种方法； 根据乘法原理，一共有种排法； 答：2个女生紧挨着排在正中间有48种不同的排法。 【点睛】本题考查的是排列组合问题，用捆绑法求解问题的时候，还需要考虑这个整体内部的顺序。 15．一个篮球队有五名队员，，，，，由于某种原因，不能做中锋，而其余个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？ 【答案】种 【分析】此题先确定做中锋的人选，除E以外的四个人任意一个都可以，则有4种选择，确定下来以后，其余4个人对应4个位置，相当于是4个元素的全排列。 【详解】中锋有4种选法； （种） 由乘法原理，（种） 答：一共有种不同的站位方法。 【点睛】本题考查的是排列组合问题，也可以求出5个人的全部排列方法，再减去E做中锋的排法。 16．某旅社有导游人，其中人只会英语，人只会日语，其余个既会英语又会日语。现要从中选人，其中人做英语导游，另外人做日语导游。则不同的选择方法有多少种？ 【答案】216种 【分析】此题若从“多面手”出发来做，由于只会日语的人较少，所以针对只会日语的人讨论，分三类：只会日语的2人都出场；只会日语的2人中有1人出场；只会日语的人不出场；求出每一类的数量，相加得到总数量。 【详解】（1）只会日语的人都出场，则还需个多面手做日语导游，有种选择。从剩下的只会英语的人和多面手共人中选人做英语导游，有种选择。 由乘法原理，有种选择。 （2）只会日语的人中有人出场，有种选择。还需从多面手中选人做日语导游，有种选择。剩下的只会英语的人和多面手共人中选人做英语导游，有种选择。 由乘法原理，有种选择。 （3）只会日语的人不出场，需从多面手中选人做日语导游，有种选择。 剩下的只会英语的人和多面手共人中选人做英语导游，有种选择。 由乘法原理，有种选择。根据加法原理，不同的选择方法一共有种。 答：不同的选择方法有216种。 【点睛】当“多面手”的数量较多时，对“多面手”分类讨论。问题反倒不简单了。那么，此时应灵活选择数量较少的一类元素讨论（如本题中的会日语的导游），要根据具体问题灵活处理。 17．在一次考试的选做题部分，要求在第一题的个小题中选做个小题，在第二题的个小题中选做个小题，在第三题的个小题中选做个小题，有多少种不同的选法？ 【答案】24种 【分析】由于选做的题目只与选取的题目有关，而与题目的顺序无关，所以在三道题中选题都是组合问题。 【详解】第一题中，个小题中选做个，有（种）选法； 第二题中，个小题中选做个，有（种）选法； 第三题中，个小题中选做个，有（种）选法。 根据乘法原理，一共有（种）不同的选法。 答：有24种不同的选法。 【点睛】本题将组合问题与乘法原理相结合，每一大题之间是相互独立的，互不影响。 18．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐。而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排队方法？ 【答案】2520种 【分析】因为所有人的身高两两不同，所以只要确定了位于同一列的两个人是谁，也就确定了他们的前后关系，先从8人中选出2人，再从余下的6人中选出2人，再从余下的4人中选出2人，余下的2人随之确定。 【详解】排队方法总数为： （种） 答：一共有2520种不同的排队方法。 【点睛】本题将组合问题与乘法原理相结合，相当于把整个过程分成4步，求出每一步的方法数，步步相乘。 19．某件工作需要钳工人和电工人共同完成。现有钳工人、电工人，另有人钳工、电工都会。从人中挑选人完成这项工作，共有多少种方法？ 【答案】27种 【分析】由于有 1 人钳工、电工都会，可以分成选这位工人和不选这位工人进行讨论。 【详解】第一类：都会的这人被挑选中； 若这人做钳工的话，则再按乘法原理，先选一名钳工有3种方法，再选2名电工也有3种方法； 种； 若这人做电工，也有9种方法； 第二类：都会的这人没有被挑选中； 都会的这一人没有被挑选，则从3名钳工中选2人，有3种方法；从3名电工中选2人，也有3种方法，一共有种； （种） 答：共有27种方法。 【点睛】在求解排列组合问题是，遇到这种“多面手”的问题，通常都要分类讨论。 20．小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班。任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？ 【答案】9种 【分析】根据题意可知：小高一家外出旅行，选择乘坐汽车有3种不同的方式；选择坐火车有4种不同的方式；选择坐飞机有2种不同的方式；则共有4＋3＋2＝9种出行方式。 【详解】4＋2＋3 ＝6＋3 ＝9（种） 答：任意选择其中一个班次，有9种出行方法。 【点睛】明确乘坐每种交通工具各有多少种不同的出行方式是解决本题的关键。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 智慧广场——排列问题 1.排列问题的核心意义 ---- 把几个事物按照一定的顺序排列，求一共有多少种不同的排列结果，就是排列问题。解题的核心是有序思考，按照固定的规则逐一列举，保证结果不重复、不遗漏。 2.基础解题方法 ---- 固定首位法：先固定第一个位置的元素，再依次排列剩余位置的元素，分类统计所有情况，是解决排列问题最常用的方法。 ---- 列举法：按照顺序一一写出所有可能的排列结果，直接数出总数量，适合元素数量较少的题目。 ---- 连线搭配法：对于两类元素互相搭配的问题，通过连线对应组合，直观得出搭配总数。 3.特殊情况处理 ---- 用数字组成多位数时，0 不能放在最高位（如百位、十位等首位），需要优先考虑特殊位置的限制，再排列其他数字。 ---- 排队问题中若有特殊位置要求（如某人必须站排头、不能站中间），先处理有要求的位置，再排列剩余元素。 4.搭配类问题规律 ---- 两类元素搭配，第一类有 m 种选择，第二类有 n 种选择，那么总搭配数就是 m×n 种，本质是分步计数的入门应用。 类型 1 简单事物的全排列 典型例题 1：3 名同学排成一排照相，一共有多少种不同的排法？ 【分析】3 个不同元素全排列，使用固定首位法，依次固定每个元素在第一个位置，再排列剩余两个位置的元素，统计所有情况。 【变式训练】用红、黄、蓝 3 面不同颜色的小旗排成一列，一共有多少种不同的排法？ 类型 2 含 0 的数字排列问题 典型例题 2：用 0、3、5 三个数字，可以组成多少个不同的三位数？（每个数字只能用一次） 【分析】三位数的百位是最高位，不能为 0，因此优先固定百位的数字（只能是 3 或 5），再排列十位和个位的数字。 【变式训练】用 2、4、6 三个数字，可以组成多少个不同的两位数？（每个数字只能用一次） 类型 3 两类元素的搭配排列 典型例题 3：妈妈有 2 件不同的上衣和 3 条不同的裤子，一件上衣搭配一条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？ 【分析】每件上衣都可以和 3 条裤子分别搭配，2 件上衣就对应 2 组搭配，用连线法或分步计数都可求解。 【变式训练】从学校到少年宫有 2 条路，从少年宫到科技馆有 4 条路。从学校经过少年宫到科技馆，一共有多少种不同的走法？ 类型 4 有特殊要求的排队排列 典型例题 4：4 名同学排队做操，其中小明必须站在最前面，一共有多少种不同的排法？ 【分析】小明的位置固定不变，只需要排列剩下的 3 名同学即可，转化为 3 个元素的全排列问题。 【变式训练】3 个小朋友排成一队做游戏，小红不能站在中间，一共有多少种不同的排法？ A夯实基础 1．妈妈从花店买来百合花、玫瑰花、康乃馨、兰花，让畅畅把它们插在花瓶里。畅畅想把两种不同的花插在一个花瓶里，有几种不同的插法？请用画图连线法列出所有可能。 2．小丽和她的爸爸、妈妈按左、中、右的顺序合影，一共有几种可能的结果？ 3．北京到广州的火车要经过北京、郑州、武汉、广州四个车站，那么这些车站间的往返火车票共需多少种？ 4．用数字5、0、1、2和小数点“·”组成的大于5且小数部分是三位的小数都有哪些？（至少写出三个） 5．新学期，五年级一班竞选班委。经过第一轮选举，选出奇奇、毛毛、贝贝、丫丫、豆豆5人。如果从他们5人中选出2人担任正、副班长，会有多少种不同的选法？ 6．用分别写有2、4、9三个数字的卡片摆一个两位数减一位数的算式：－，则这个算式的得数可能是多少？ 7．用1，2，3，4，5可以组成不同的五位数，在这些数中，大约是4万的数有多少个？ B培优拔高 8．某市的电话号码是七位数：首位不能是0，其余各位上可以是0～9中的任何一个，并且数字可以重复。这个城市最多可以容纳多少部电话机？ 9．一位老师和4名同学排成一排照相，如果老师必须站在中间，有多少种排法？ 10．布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来。 11．中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？ 12．书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？ 13．某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？ C思维拓展 14．4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？ 15．一个篮球队有五名队员，，，，，由于某种原因，不能做中锋，而其余个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？ 16．某旅社有导游人，其中人只会英语，人只会日语，其余个既会英语又会日语。现要从中选人，其中人做英语导游，另外人做日语导游。则不同的选择方法有多少种？ 17．在一次考试的选做题部分，要求在第一题的个小题中选做个小题，在第二题的个小题中选做个小题，在第三题的个小题中选做个小题，有多少种不同的选法？ 18．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐。而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排队方法？ 19．某件工作需要钳工人和电工人共同完成。现有钳工人、电工人，另有人钳工、电工都会。从人中挑选人完成这项工作，共有多少种方法？ 20．小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班。任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $