第九单元 可能性（解决问题讲义）数学青岛版五四学制五年级上册（新教材）

该小学数学第九单元“可能性”复习讲义通过步骤化框架图系统梳理知识体系，将通用解题核心步骤（判断事件类型、数清结果数量等）、必考题型技巧（事件确定性判断、可能性大小比较等）及高频易错点（主观直觉答题、说理不完整等）按逻辑递进呈现，清晰展现重难点内在联系。 讲义亮点在于“生活情境+规范说理”的练习设计，如“砸金蛋活动判断”结合现实情境引导学生用数学思维分析随机事件，“可能性大小比较题”强调数量对比依据培养数学语言表达。典型例题与变式训练分层设置，基础学生可掌握解题步骤，优秀学生能深化逻辑推理，助力教师实施精准化复习教学。

第九单元 可能性 一、通用解题核心步骤 1. 判断事件类型：读题先区分确定事件与不确定事件。一定发生是必然事件，不可能发生是不可能事件，可能发生也可能不发生是随机事件。 2. 数清每种结果数量：判断可能性大小，核心看数量多少。逐一数出每种物体、每种情况的对应数量，不重不漏，是解题根本依据。 3. 对比判断可能性大小：总数量相同时，某类物体数量越多，发生可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。 4. 规范说理作答：可能性题目必须“带依据答题”，结合数量对比说明原因，不凭主观感觉判断，保证答题完整规范。 二、必考题型解题技巧 1. 事件确定性判断题：熟练掌握三类表述：一定、可能、不可能。生活常识类题目结合客观事实判断，数学游戏类结合道具数量、规则判断，杜绝随意答题。 2. 可能性大小比较题：同类题型通用规律：总数相同，数量决定概率。常用于摸球、抽签、转盘游戏等题型，只需对比各类物品数量即可快速判断。 3. 根据可能性调整数量题型：已知可能性大小要求，逆向调整物品数量。想要可能性变大就增加对应数量，想要可能性变小就减少对应数量，公平游戏需保证各类数量完全相等。 4. 游戏公平性判断：核心标准：每种结果可能性相等则公平，不相等则不公平。修改方案常用方法：增删对应物品数量，使双方概率一致。 三、高频易错点拨 1. 主观直觉答题：学生常凭感觉判断可能性，忽略数量依据，是本单元最常见错误。 2. 混淆“一定”和“可能”：只要存在多种结果，只能描述“可能”，只有唯一结果才能用“一定”。 3. 公平方案修改不严谨：修改游戏规则只改数量，不验证是否等概率，导致方案错误。 4. 说理不完整：只写结果不写原因，缺少数量对比依据，造成步骤扣分。 类型1 事件的确定性与不确定性 解决问题 典型例题1：国庆当天，某商场开展了“砸金蛋”活动，凡是当天在商场消费满1000元的顾客即可获得一次砸金蛋的机会。商场宣称每10个金蛋里设有一等奖1个、二等奖2个、三等奖3个。明明和妈妈参加了此活动，但是砸了2个金蛋后什么奖都没有获得，明明认为这个商场的“砸金蛋”活动是骗人的。你同意他的想法吗？请说明理由。 【分析】由题意可知：金蛋中包含有奖和无奖两类，所以“砸金蛋”活动属于不确定性事件，由此分析。 【详解】根据题意：10个金蛋中6个有奖（1＋2＋3）、4个没有奖。所以结果具有“中奖”和“不中奖”的多种可能性。虽然活动设置了有奖金蛋，但存在4个无奖金蛋是客观事实。因此明明和妈妈砸了2个金蛋后什么奖都没有获得是该随机事件的可能结果之一，也是随机事件的正常表现。所以，商场不一定是骗人的。 变式训练：一个盒子里装有50个除颜色外其他都相同的球，小宇任意摸出1个，记下颜色后放回摇匀再摸。一共摸了10次，其中摸到黑球8次，白球2次。小宇判断这个盒子里只有黑球和白球，小宇判断得对吗？为什么？ 【分析】虽然小宇摸了10次，摸到黑球8次、白球2次，但这只是摸10次的试验结果，不能据此确定盒子里只有黑球和白球。 因为盒子里有50个球，可能还存在其他颜色的球，只是在这10次摸球中没有被摸到而已。要确定盒子里的球的颜色种类，需要对所有球进行检查，仅通过有限次数的摸球试验不能得出绝对的结论。 类型2  判断事件发生的可能性的大小解决问题 典型例题2：盒子里有2个红球、1个黄球，大小相同。闭上眼睛任意摸出2个球，摸出1红1黄的可能性大还是摸到2个红球的可能性大？ 【分析】先列出任意摸2个球可能出现所有组合（组合1：红1＋红2；组合2：红1＋黄球；组合3：红2＋黄球）。然后统计摸出1红1黄的可能性和摸到2个红球的可能性，再比较可能性的大小。 变式训练：盒子里有6个白球，4个黄球。 （1）任意摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性大？ （2）摸出1个球记录颜色后，放回去摇匀后再摸，6个同学每人都摸10次。6个同学摸球的结果，一定都是6个白球和4个黄球吗？ 类型3   可能性大小的应用解决问题 典型例题3：书架上有10本故事书和一些漫画书，从书架上任意拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有多少本？ 【分析】可能性的大小与物体的数量有关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。要拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的数量要比故事书多，要拿到故事书的可能性大，那么漫画书的数量要比故事书少。 变式训练：书包里有红色和蓝色两种颜色的铅笔共12支。如果再放入1支红色铅笔，然后从中任意摸出1支，那么摸到蓝色铅笔的可能性小；如果先拿出1支红色铅笔，再从中任意摸出1支，那么摸到蓝色铅笔的可能性大。原来书包里有红色、蓝色铅笔各多少支？ 【分析】我们通过 “可能性大小对应数量多少” 的逻辑，结合题目中的两个操作（放红铅笔、拿红铅笔），推导原来红、蓝铅笔的数量： 可能性规则：数量多→摸到可能性大；数量少→摸到可能性小。 放 1 支红：摸到蓝的可能性小→放红后，蓝数量 ＜ 红数量。 拿 1 支红：摸到蓝的可能性大→拿红后，蓝数量 ＞ 红数量。 结合总数 12（双数），推导红、蓝数量的关系。 1．在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3。要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 2．用写有0、3、4、5的四张数字卡片摆成一个四位数，这个四位数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ 3．袋子里装有3个白球、6个红球、3个黑球，每个球除颜色以外均相同。从袋中任取一个球，一共有多少种不同的可能？是否有摸到可能性相等的球？ 4．把6张卡片放入纸袋，随意摸出一张。 （1）要使摸出数字“2”的可能性大，摸出数字“5”的可能性小，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。 （2）要使摸到的一定是数字“2”，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。 5．我国部队野外射击比武正在紧张进行，靶纸设置为三圈计分模式：射中内圈得10环，命中中圈得7环，击中外圈得4环。战士韩小明沉稳完成射击。若他射中1次，可能得多少环？射中2次呢？请你用合适的策略解决。 6．转盘游戏：一个转盘上平均分成5块，分别写上1、2、3、4、5，转动转盘，如果指针指的是单数，小花赢；如果指针指的是双数，小红赢。这样确定的游戏规则公平吗？ 7．联欢会上表演节目抽签，抽奖盒中有8张“朗诵”，3张“跳舞”，5张“唱歌”卡片。小明任意抽一张，可能会抽到哪些节目？最有可能抽到什么节目？ 8．有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？ 9．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有多少个？ 10．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 11．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 12．小军和小丽玩摸牌游戏．桌子上倒扣着9张卡片，分别写着1~9各数。如果摸到单数小军赢，如果摸到双数小丽赢。 （1）这个游戏规则公平吗？ （2）小丽一定会输吗？ 13．（1）口袋里有2个红球和2个乒乓球。从中拿出2个球，可能的结果有几种？请你列出来。     （2）上述各种结果发生的可能性一样吗？如果不一样，哪种结果的可能性较大？ 14．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 15．如图所示，转盘被平均分成10等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若乙猜的结果与转盘转出的数字情况相符，则乙获胜，否则甲获胜。猜数方案从以下两种方案中选一种： A．猜“是奇数”或“是偶数”； B．猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”。 请回答下列问题： （1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？猜什么？ （2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 可能性 一、通用解题核心步骤 1. 判断事件类型：读题先区分确定事件与不确定事件。一定发生是必然事件，不可能发生是不可能事件，可能发生也可能不发生是随机事件。 2. 数清每种结果数量：判断可能性大小，核心看数量多少。逐一数出每种物体、每种情况的对应数量，不重不漏，是解题根本依据。 3. 对比判断可能性大小：总数量相同时，某类物体数量越多，发生可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。 4. 规范说理作答：可能性题目必须“带依据答题”，结合数量对比说明原因，不凭主观感觉判断，保证答题完整规范。 二、必考题型解题技巧 1. 事件确定性判断题：熟练掌握三类表述：一定、可能、不可能。生活常识类题目结合客观事实判断，数学游戏类结合道具数量、规则判断，杜绝随意答题。 2. 可能性大小比较题：同类题型通用规律：总数相同，数量决定概率。常用于摸球、抽签、转盘游戏等题型，只需对比各类物品数量即可快速判断。 3. 根据可能性调整数量题型：已知可能性大小要求，逆向调整物品数量。想要可能性变大就增加对应数量，想要可能性变小就减少对应数量，公平游戏需保证各类数量完全相等。 4. 游戏公平性判断：核心标准：每种结果可能性相等则公平，不相等则不公平。修改方案常用方法：增删对应物品数量，使双方概率一致。 三、高频易错点拨 1. 主观直觉答题：学生常凭感觉判断可能性，忽略数量依据，是本单元最常见错误。 2. 混淆“一定”和“可能”：只要存在多种结果，只能描述“可能”，只有唯一结果才能用“一定”。 3. 公平方案修改不严谨：修改游戏规则只改数量，不验证是否等概率，导致方案错误。 4. 说理不完整：只写结果不写原因，缺少数量对比依据，造成步骤扣分。 类型1 事件的确定性与不确定性 解决问题 典型例题1：国庆当天，某商场开展了“砸金蛋”活动，凡是当天在商场消费满1000元的顾客即可获得一次砸金蛋的机会。商场宣称每10个金蛋里设有一等奖1个、二等奖2个、三等奖3个。明明和妈妈参加了此活动，但是砸了2个金蛋后什么奖都没有获得，明明认为这个商场的“砸金蛋”活动是骗人的。你同意他的想法吗？请说明理由。 【答案】我不同意他的想法，商场不一定是骗人的。见详解 【分析】由题意可知：金蛋中包含有奖和无奖两类，所以“砸金蛋”活动属于不确定性事件，由此分析。 【详解】根据题意：10个金蛋中6个有奖（1＋2＋3）、4个没有奖。所以结果具有“中奖”和“不中奖”的多种可能性。虽然活动设置了有奖金蛋，但存在4个无奖金蛋是客观事实。因此明明和妈妈砸了2个金蛋后什么奖都没有获得是该随机事件的可能结果之一，也是随机事件的正常表现。 所以，商场不一定是骗人的。 答：我不同意他的想法，商场不一定是骗人的。因为每10个金蛋中6个有奖、4个没有奖，所以明明和妈妈砸了2个金蛋都没有奖，是可能的。 变式训练：一个盒子里装有50个除颜色外其他都相同的球，小宇任意摸出1个，记下颜色后放回摇匀再摸。一共摸了10次，其中摸到黑球8次，白球2次。小宇判断这个盒子里只有黑球和白球，小宇判断得对吗？为什么？ 【答案】小宇判断得不对。因为摸球的次数太少了，结果存在随机性，对盒子中球的颜色的预测准确性较差。 【分析】虽然小宇摸了10次，摸到黑球8次、白球2次，但这只是摸10次的试验结果，不能据此确定盒子里只有黑球和白球。 因为盒子里有50个球，可能还存在其他颜色的球，只是在这10次摸球中没有被摸到而已。要确定盒子里的球的颜色种类，需要对所有球进行检查，仅通过有限次数的摸球试验不能得出绝对的结论。 【详解】由分析可得： 小宇判断得不对。因为摸球的次数太少了，结果存在随机性，对盒子中球的颜色的预测准确性较差。 类型2  判断事件发生的可能性的大小解决问题 典型例题2：盒子里有2个红球、1个黄球，大小相同。闭上眼睛任意摸出2个球，摸出1红1黄的可能性大还是摸到2个红球的可能性大？ 【答案】摸出1红1黄的可能性大。 【分析】先列出任意摸2个球可能出现所有组合（组合1：红1＋红2；组合2：红1＋黄球；组合3：红2＋黄球）。然后统计摸出1红1黄的可能性和摸到2个红球的可能性，再比较可能性的大小。 【详解】根据分析： 摸出1红1黄的可能性是， 摸出2个红球的可能性是。 ＞， 所以摸出1红1黄的可能性比摸出2个红球的可能性大。 答：摸出1红1黄的可能性大。 变式训练：盒子里有6个白球，4个黄球。 （1）任意摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性大？ （2）摸出1个球记录颜色后，放回去摇匀后再摸，6个同学每人都摸10次。6个同学摸球的结果，一定都是6个白球和4个黄球吗？ 【答案】（1）摸到白球的可能性大 （2）不可能 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小； （2）因为一共有2种颜色的球，所以任意摸出一个球有2种结果，但不能确定摸到白球、黄球的个数。 【详解】（1）6＞4 答：任意摸出1个球，摸到白色球的可能性大。 （2）答：一个盒子里有6个白球、4个黄球，从盒中摸一个球，可能摸到白球，也可能摸到黄球，有2种结果，不可能一定都是6个白球和4个黄球。 类型3   可能性大小的应用解决问题 典型例题3：书架上有10本故事书和一些漫画书，从书架上任意拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有多少本？ 【答案】如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有11本。如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有9本。 【分析】可能性的大小与物体的数量有关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。要拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的数量要比故事书多，要拿到故事书的可能性大，那么漫画书的数量要比故事书少。 【详解】如果拿到漫画书的可能性大，漫画书要比故事书多，故事书有10本，那么漫画书最少有11本。 如果拿到故事书的可能性大，漫画书的数量要比故事书少，故事书有10本，那么漫画书最多有9本。 答：如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有11本。如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有9本。 变式训练：书包里有红色和蓝色两种颜色的铅笔共12支。如果再放入1支红色铅笔，然后从中任意摸出1支，那么摸到蓝色铅笔的可能性小；如果先拿出1支红色铅笔，再从中任意摸出1支，那么摸到蓝色铅笔的可能性大。原来书包里有红色、蓝色铅笔各多少支？ 【答案】原来书包里有红色、蓝色铅笔各6支。 【分析】我们通过 “可能性大小对应数量多少” 的逻辑，结合题目中的两个操作（放红铅笔、拿红铅笔），推导原来红、蓝铅笔的数量： 可能性规则：数量多→摸到可能性大；数量少→摸到可能性小。 放 1 支红：摸到蓝的可能性小→放红后，蓝数量 ＜ 红数量。 拿 1 支红：摸到蓝的可能性大→拿红后，蓝数量 ＞ 红数量。 结合总数 12（双数），推导红、蓝数量的关系。 【详解】 “放 1 支红后，蓝可能性小”：原来红＋蓝 ＝ 12，放 1 支红后总数 13，此时蓝 ＜ 红（放红后的红是 “原红 ＋ 1”），所以原蓝 ＜ 原红 ＋ 1。 “拿 1 支红后，蓝可能性大”：拿 1 支红后总数 11，此时蓝 ＞ 红（拿红后的红是 “原红 － 1”），所以原蓝 ＞ 原红 － 1。 确定数量：原蓝既比 “原红 － 1”多，又比 “原红 ＋ 1”少，说明原红和原蓝只相差 0（因为数量是整数）。又因为原红 ＋ 原蓝 ＝ 12，所以原红 ＝ 原蓝 ＝ 12 ÷ 2 ＝ 6。 验证： 放 1 支红：红 7，蓝 6→蓝 ＜红（符合 “蓝可能性小”）； 拿 1 支红：红 5，蓝 6→蓝 ＞ 红（符合 “蓝可能性大”）。 答：原来书包里有红色、蓝色铅笔各6支。 1．在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3。要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 【答案】要使3朝上的可能性最大，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3。 【分析】一个正方体有6个面，可标上数字1、2、3，要想掷一次后出现3的可能性大，只要尽可能多标3即可。 【详解】一个正方体有6个面，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3，这样掷一次后出现3的可能性最大。 答：要使3朝上的可能性最大，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3。 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的大小由数量多少决定。 2．用写有0、3、4、5的四张数字卡片摆成一个四位数，这个四位数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ 【答案】偶数 【分析】千位有3种选择（3、4、5），剩余3位全排列有6种，共18个四位数；再算奇数数量，个位选3或5（2种），对应千位各有2种选择，剩余两位排列各2种，共8个；偶数数量为总数减奇数数量（18－8＝10个），或直接算：个位选0时千位有3种选择、剩余两位排列2种（6个），个位选4时千位有2种选择、剩余两位排列2种（4个），合计10个；因10＞8，即偶数数量多于奇数，所以组成偶数的可能性更大。 【详解】（个） 奇数（个） 偶数（个） 答：因10＞8，即偶数数量多于奇数，所以组成偶数的可能性更大。 3．袋子里装有3个白球、6个红球、3个黑球，每个球除颜色以外均相同。从袋中任取一个球，一共有多少种不同的可能？是否有摸到可能性相等的球？ 【答案】3种；有 【分析】从袋中任取一个球，袋子里有几种颜色的球，就有几种不同的可能，哪种颜色的球多，摸到那种颜色的球的可能性就大，否则就小，如果两种颜色的球的个数相同，那么摸到这两种颜色球的可能性相等；据此即可解答。 【详解】袋子中有白球、红球和黑球一共3种不同颜色的球，所以从袋中任取一个球，一共有3种不同的可能；白球和黑球的个数相同，所以摸到白球和黑球的可能性相等。 4．把6张卡片放入纸袋，随意摸出一张。 （1）要使摸出数字“2”的可能性大，摸出数字“5”的可能性小，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。 （2）要使摸到的一定是数字“2”，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。要使摸出数字“2”的可能性大，摸出数字“5”的可能性小，卡片上填数字“2”的数量比填数字“5”的数量多即可满足条件。 （2）无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。要使摸到的一定是数字“2”，那么卡片里数字都要填数字“2”，不能填其它的数，即可满足条件。 【详解】（1）填数如下： 或者 （2）填数如下： 【点睛】本题考查可能性的大小以及事件的确定性与不确定性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 5．我国部队野外射击比武正在紧张进行，靶纸设置为三圈计分模式：射中内圈得10环，命中中圈得7环，击中外圈得4环。战士韩小明沉稳完成射击。若他射中1次，可能得多少环？射中2次呢？请你用合适的策略解决。 【答案】射中1次可能得10环、7环、4环。 射中2次可能得20环、17环、14环、11环、8环。 【分析】射中一次时，可能射中的是外圈、中圈或内圈；射中两次，射中的可能是内圈和内圈，内圈和中圈，内圈和外圈；还可能是中圈和中圈，中圈和外圈，或者是外圈和外圈，据此采用枚举法进行分别列出投次的所有情况。 【详解】射中1次的情况：靶纸有内圈10环、中圈7环、外圈4环三种环数，射中1次仅会命中其中一圈，因此可能得10环、7环、4环。 射中2次的情况：分两次命中同一圈和两次命中不同圈两类计算： 两次命中同一圈：两个内圈为（环）两个中圈为（环）两个外圈为（环） 两次命中不同圈：内圈和中圈（环）内圈和外圈（环）中圈和外圈（环） 剔除重复的环数后，射中2次可能得20环、17环、14环、11环、8环。 答：射中1次可能得10环、7环、4环；射中2次可能得20环、17环、14环、11环、8环。 6．转盘游戏：一个转盘上平均分成5块，分别写上1、2、3、4、5，转动转盘，如果指针指的是单数，小花赢；如果指针指的是双数，小红赢。这样确定的游戏规则公平吗？ 【答案】不公平。因为指针指向单数的可能性比指向双数的可能性大。 【分析】可能性的大小与数量有关，当数量相等时，可能性相等，游戏就公平。分析转盘上的单数与双数的数量是否相等来判断。在1、2、3、4、5这五个数中，单数有3个，双数有2个，指针指向单数的可能性比指向双数的可能性大。所以，这样确定的游戏规则是不公平的。 【详解】答：不公平。因为指针指向单数的可能性比指向双数的可能性大。 7．联欢会上表演节目抽签，抽奖盒中有8张“朗诵”，3张“跳舞”，5张“唱歌”卡片。小明任意抽一张，可能会抽到哪些节目？最有可能抽到什么节目？ 【答案】朗诵、跳舞或唱歌；朗诵 【分析】小明任意抽一张，有可能抽到“朗诵”卡片，也可能抽到“跳舞”卡片，还有可能抽到“唱歌”卡片。哪种卡片张数最多，抽到那个节目可能性就最大。 【详解】8＞5＞3 答：可能会抽到朗诵、跳舞或唱歌。最有可能抽到朗诵节目。 8．有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？ 【答案】 【分析】先从黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌中任选一张，有4种方法，再从8张牌中任选2张，有8×7÷（2×1）＝28种，4÷28＝，据此解答即可。 【详解】4÷28＝ 答：这2张扑克牌花色相同的概率是。 【点睛】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比。 9．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有多少个？ 【答案】5个 【详解】10÷2＝5（个） 答：黑球与红球共有5个。 10．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 【答案】如图： 【分析】解决此题，需要知道事件发生的可能性的大小与个体数量之间的关系，个体数量在总数中的数量越多，出现的可能性就越大； 个体数量在总数中的数量越少，出现的可能性就会越小。 【详解】题目要求抽到唱歌的可能性最大，那么唱歌的签数量最多；抽到讲故事可能性最小，那么讲故事的签数量最少； 还要抽到跳舞和诗朗诵，那么跳舞和诗朗诵的签数量需要大于讲故事的签并且小于唱歌的签。 所以答案不唯一，满足题意即可。 【点睛】本题考查的是判断事件发生的可能性的大小，需要重点掌握可能性的大小与个体数量之间的关系。 11．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）公平，因为小刚和小亮赢的可能性相等 （2）见详解 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答。 【详解】（1）盒子里的红棋子数量是5个，黄棋子与绿棋子数量之和也是5个，小刚和小亮赢的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）目前的方法就公平，无需更改规则。 12．小军和小丽玩摸牌游戏．桌子上倒扣着9张卡片，分别写着1~9各数。如果摸到单数小军赢，如果摸到双数小丽赢。 （1）这个游戏规则公平吗？ （2）小丽一定会输吗？ 【答案】（1）不公平　（2）不一定 【分析】（1）9张牌中，1、3、5、7、9有5张牌为单数，2、4、6、8有4张牌为双数，单数多双数少，因此摸到单数的可能性比摸到双数的可能大，游戏不公平。 （2）每次摸出的牌是随机的，虽然摸到单数的可能性大，也可能摸到双数，小丽不一定会输。 【详解】（1）有5张牌为单数，4张牌为双数，5＞4 小军赢的可能性大 答：这个游戏规则不公平。 （2）每次既可能摸出单数也可能摸出双数。 答：小丽不一定会输。 13．（1）口袋里有2个红球和2个乒乓球。从中拿出2个球，可能的结果有几种？请你列出来。     （2）上述各种结果发生的可能性一样吗？如果不一样，哪种结果的可能性较大？ 【答案】（1）2个红球，2个白球，1个红球和1个白球 （2）不一样大，1个红球1个白球的可能性较大 【分析】（1）有4个乒乓球，从中拿出2个，2个可能是同一种颜色，也可能是两种颜色，把所有的可能列举出来即可； （2）2个球都是红球、2个球都是白球、第1个球是红球第2个球是白球、第1个球是白球第2个球是红球。所以两个都是红球或白球的可能性都是，一个红球一个白球的可能性是。 【详解】（1）2个红球，2个白球，1个红球和1个白球 两个红球或两个白球的可能性： 一红球和一个白球的可能性是： ＞ 答：不一样大，1个红球1个白球的可能性较大。 14．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 【答案】如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 15．如图所示，转盘被平均分成10等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若乙猜的结果与转盘转出的数字情况相符，则乙获胜，否则甲获胜。猜数方案从以下两种方案中选一种： A．猜“是奇数”或“是偶数”； B．猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”。 请回答下列问题： （1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？猜什么？ （2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？ 【答案】（1）选B方案；理由见详解 （2）选A方案；理由见详解 【分析】根据题意，转盘被平均分成10等份，数字有10个，方案A中，奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个，奇数和偶数的个数相等，所以是奇数或是偶数的可能性相等；方案B中，是4的整数倍的有4、8，共2个，不是4的整数倍的有1、2、3、5、6、7、9、10，共8个，不是4的整数倍的个数大于是4的整数倍的个数，所以不是4的整数倍发生的可能性大；据此解答。 【详解】（1）是4的整数倍的有4、8，共2个，不是4的整数倍的有1、2、3、5、6、7、9、10，共8个。 答：为了尽可能获胜，我会选B方案，猜“不是4的整数倍”。 （2）奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个。 答：选A方案公平，因为“是奇数”和“是偶数”的可能性相等。 1 学科网（北京）股份有限公司 $