1.1.5-1.1.6 第一课时 两直线的交点坐标与两点间的距离公式 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学同步练，聚焦两直线交点坐标与两点间距离公式，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从公式应用到几何建模的递进，培养数学运算与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|如交点坐标计算（第1题）、距离公式（第3题），夯实运算基础| |中档|公式综合应用|如距离相等求点（第9题）、交点位置求参数范围（第10题），提升推理能力| |提升|多知识点交汇|如对称问题（第16题）、分类讨论（第15题），发展几何直观与模型意识|

1.5　两条直线的交点坐标 1.6　平面直角坐标系中的距离公式 第一课时　两直线的交点坐标与两点间的距离公式 1.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是（　　） A. B. C. D. 2.以点A（－3，0），B（3，－2），C（－1，2）为顶点的三角形是（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是 3.过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与y＝x＋m平行，则｜AB｜＝（　　） A.6 B. C.2 D.不能确定 4.已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点为（－2，－3），则点P（x，y）到原点的距离是（　　） A.2 B.4 C.5 D. 5.（多选）下列直线中，与直线x＋y－1＝0相交的是（　　） A.直线x＋y＝3 B.直线x＋y＝0 C.直线y＝x－3 D.直线y＝x－1 6.（多选）若y＝a｜x｜与y＝x＋a（a＞0）的图象有两个交点，则a的取值可能为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 7.直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是　　　　. 8.若直线2x＋3y－k＝0与直线x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值是　　　　. 9.在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M（－2，－4），N（4，6）的距离相等，则点P的坐标为　　　　. 10.若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，求k的取值范围. 11.已知直线l：2x＋y－2＝0，直线m：x＋ky＋1＝0.若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值范围为（　　） A.（－∞，－） B.（0，2） C.（－，0） D.（－∞，－）∪（0，＋∞） 12.已知点A（3，0），B（0，3），M（1，0），O为坐标原点，P，Q分别在线段AB，BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为（　　） A.4 B.5 C.2 D. 13.（多选）平面上三条直线x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（　　） A.－2 B.－1 C.0 D.1 14.已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P（2，3），则过两点Q（a1，b1），P（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程为　　　　. 15.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A（1，－1），过点A作直线l与已知直线l1相交于点B，且使｜AB｜＝5，求直线l的方程. 16.已知直线l：x＋2y－2＝0，试求： （1）点P（－2，－1）关于直线l的对称点坐标； （2）直线l关于点A（1，1）对称的直线方程. 第一课时　两直线的交点坐标与两点间的距离公式 1.B　由得故交点为. 2.C　法一　∵｜AB｜＝＝＝＝2，｜BC｜＝＝＝＝4，｜AC｜＝＝＝2，∴｜AC｜2＋｜BC｜2＝｜AB｜2，∴△ABC为直角三角形. 法二　∵kAC＝＝1，kBC＝＝－1，∴kAC·kBC＝－1，∴AC⊥BC，∴△ABC为直角三角形.故选C. 3.B　由kAB＝1，得＝1，∴b－a＝1.∴｜AB｜＝＝＝. 4.D　根据中点坐标公式得到＝1且＝y，解得x＝4，y＝1，所以点P的坐标为（4，1），则点P（x，y）到原点的距离d＝＝. 5.CD　易知直线x＋y－1＝0的斜率为－1，所以与直线x＋y－1＝0相交的直线的斜率必定不为－1，选项A、B中的直线的斜率都是－1；选项C、D中的直线的斜率都是1，故A、B不符合题意.故选C、D. 6.BCD　y＝a｜x｜表示关于y轴对称的两条射线，y＝x＋a（a＞0）表示与y＝x平行且在y轴上的截距为a（a＞0）的直线，根据题意，画出大致图象，如图，若y＝a｜x｜与y＝x＋a的图象有两个交点，且a＞0，则根据图象可知a＞1.故选B、C、D. 7.（0，2）　解析：解方程组得即直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是（0，2）. 8.±6　解析：法一　联立方程得消去y得x＝.由题意知＝0，解得k＝±6. 法二　显然k≠0，在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，得y＝，在x－ky＋12＝0中，令x＝0，得y＝，由题意可得＝，解得k＝±6. 9.　解析：设P点的坐标是（a，a＋4），由题意可知｜PM｜＝｜PN｜， 即 ＝， 解得a＝－， 故P点的坐标是. 10.解：联立两直线的方程 解得 ∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限， ∴解得 即－＜k＜－. 则k的取值范围为. 11.A　∵直线l：2x＋y－2＝0，直线m：x＋ky＋1＝0相交，∴2k－1≠0，即k≠.联立解得又直线l与m的交点在第一象限，∴解得k＜－.故选A. 12.C　过A（3，0），B（0，3）两点的直线方程为x＋y－3＝0.设M（1，0）关于直线x＋y－3＝0对称的点为N（x1，y1），则解得即N（3，2）.同理可求得M（1，0）关于点O对称的点为E（－1，0）.△MPQ的周长为｜MQ｜＋｜PQ｜＋｜MP｜＝｜EQ｜＋｜PQ｜＋｜NP｜，当N，P，Q，E四点共线时，周长取得最小值为｜NE｜＝＝2.故选C. 13.ABC　因为平面上三条直线x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0将平面划分为六个部分，所以直线x＋ky＝0与直线x－2y＋1＝0平行或直线x＋ky＝0与直线x－1＝0平行或直线x＋ky＝0经过直线x－2y＋1＝0与直线x－1＝0的交点（1，1）.当直线x＋ky＝0与直线x－2y＋1＝0平行时，可得k＝－2.当直线x＋ky＝0与直线x－1＝0平行时，可得k＝0.当直线x＋ky＝0经过直线x－2y＋1＝0与直线x－1＝0的交点（1，1）时，1＋k＝0，解得k＝－1.所以k＝－2或k＝0或k＝－1.故选A、B、C. 14.2x＋3y＋1＝0　解析：因为两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P（2，3），所以2a1＋3b1＋1＝0且2a2＋3b2＋1＝0，所以Q（a1，b1），P（a2，b2）（a1≠a2）在直线2x＋3y＋1＝0上，所以过两点Q（a1，b1），P（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程为2x＋3y＋1＝0. 15.解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k（x－1）， 解方程组得 即B. 由｜AB｜＝ ＝5， 解得k＝－，∴直线l的方程为y＋1＝－（x－1）， 即3x＋4y＋1＝0. 当直线l的斜率不存在时，方程为x＝1. 此时，与l1的交点为（1，4），也满足题意. 综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1. 16.解：（1）设点P关于直线l的对称点为P'（x0，y0），则线段PP'的中点在直线l上，且PP'⊥l. 所以 解得 即P'点的坐标为. （2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点P1（x1，y1）关于点A的对称点P'1（x，y）一定在直线l'上，反之也成立. 由得 将（x1，y1）代入直线l的方程，得x＋2y－4＝0， 即直线l'的方程为x＋2y－4＝0. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $