13.3.2三角形的外角课件2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的概念、性质及外角和，通过复习内角和定理计算∠ACB，再延长BC引出∠ACD，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生发现外角与内角的关联。 其亮点在于以“猜想-证明-总结”培养数学思维，如外角性质通过平角定义和作平行线两种方法证明发展推理能力，课堂练习层次分明且作业含思维导图。这助力学生提升几何直观与应用意识，教师可借清晰探究脉络和多样化练习优化教学。

第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.2 三角形的外角 适用：初中数学八年级上册 教师：数不清老师 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常有趣且重要的数学概念——一次函数。它就像一把钥匙，能帮助我们打开理解现实世界中变量关系的大门，发现其中蕴含的线性之美。让我们一起开始今天的学习之旅吧！ ‹#› 教学目标 1.理解三角形外角的概念，能识别三角形的外角 2.掌握三角形的外角的性质，并能运用这些性质解决简单的问题. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 情景导入 前面我们已经学习了三角形的内角和定理，你能用它解决下列问题吗？ 60° 65° B A C 求出△ABC 中∠ACB的度数. ∠ACB=.180°-∠A-∠B=55° 若延长边BC，得到∠ACD，你能求出∠ACD的大小吗？ D ∠ACD= 180°-∠C = 125° ∠ACD属于三角形ABC吗？它与三角形有何关系？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 如图，把∆ABC中的一边BC延长，得到的∠ACD就称为∆ABC的∠ACB的外角 探究一：三角形的外角 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 三角形的外角有几个呢？ B A C D 外角 六个，分别是∠A的外角，∠B的外角和∠C的外角，且每一个顶点处有一对相等的外角. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 前面我们已经求得∠ACB=55°，∠ACD=125° 探究二：三角形外角的性质 发现：∠A+∠B=125°=∠ACD！ 三角形的外角等于其不相邻内角的和 60° 65° B A C D ∠ACD 与∠A ，∠B有什么关系呢？ 是否对应任意的三角形，都有这样的关系？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 探究二：三角形外角的性质 猜想：任意一个三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和 D C B A 已知: ∠ACD 是△ABC 的一个外角， 求证: ∠ACD =∠A +∠B. 证明：在△ABC 中，∠ACB=180°-∠A-∠B ∵∠ACB+∠ACD=180° ∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B） ∴∠ACD=∠A+∠B 结论：任意一个三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和 还有其他证明方法吗？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 探究二：三角形外角的性质 D C B A 已知: ∠ACD 是△ABC 的一个外角， 求证: ∠ACD =∠A +∠B. 证明：如图，过点 C 作直线 CE，使CE // AB . ∵ CF//AB， ∴∠A =∠ACE ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠B =∠ECD ( 两直线平行，同位角相等 ). ∵∠ACD = ∠ACE+∠ECD. ∴∠ACD = ∠A+∠B. 结论：任意一个三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和 E 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 探究二：三角形外角的性质 符号语言 ∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD = ∠A +∠B. D C B A 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 新知探究 探究三：三角形的外角和 前面我们知道三角形的外角一共有6个，且同一个角的两个外角是对顶角，那么在这个三角形中，∠BAE，∠ACD，∠CBF三个外角的和为多少？ 解：∵∠BAE = 180°－∠1 ∠ACD = 180°－∠3 ∠CBF = 180°－∠2 ∠1+∠2+∠3=180° ∴∠BAE+∠ACD+∠CBF = 540°－（∠1+∠2+∠3） =360° D C B A 1 3 2 E F 像这样，在三角形每个顶点处只取一个外角(按同一个方向取三个角)，把它们的和叫做三角形的外角和. 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 之 新知探究 总结：三角形的外角和为360° 探究三：三角形的外角和 D C B A 1 3 2 E F 符号语言 ∵∠ACD、∠BAE，∠CBF 是△ABC 的外角， ∴∠ACD+∠BAE+∠CBF = 360° 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 1. 下列说法正确的是（　　）． A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．三角形的任意一个内角都小于和它不相邻的外角 D．三角形的外角和为 360° D A 2.如图，AB//CD，∠A＝47°, ∠C＝60°，那么∠F等于（ ） A.13° B.47° C.107° D.60° F A B E C D 2题图 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 3. 如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. 解：如图，∵∠1是△FBE的外角， ∴∠1=∠B+ ∠E， 同理∠2=∠A+∠D. 在△CFG中， ∠C+∠1+∠2=180º， ∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º. A B C D E 2 F G 1 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 4.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度数． 分析：延长 PC 交 AB 于 点E 或连接 AP 并延长，构造三角形的外角，即可求出∠A 的度数． E 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 4.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度数． E 解：延长 PC 交 AB于点 E， 则∠EPB，∠PEB 分别为△PBC，△ACE 的外角， ∴∠BPE＝180°－∠BPC=30°， ∠PEB＝∠ACP＋∠A=180°－∠BPE－∠ABP. ∴∠A＝180°－∠BPE－∠ABP－∠ACP ＝180°－30°－20°－30°＝100°. 还有其他证明方法吗？ 延长BP至点F也可以构造三角形外角解决 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂小结 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› 作业布置 练习册：《13.3.2三角形的外角》课后练习+画出本章思维导图 预习14.1.1全等三角形的概念 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› $