13.3.2三角形的外角 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的概念、性质及外角和，通过回顾三角形内角和定理的证明方法导入，引导学生观察延长边形成的角，构建新旧知识联系，搭建从内角到外角的学习支架。 其亮点在于以观察思考和合作探究为主线，通过图形辨析定义外角培养抽象能力，用内角和定理与平行线两种方法证明性质发展推理意识，结合例题和小试牛刀提升应用意识。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

第十三章 三角形 13.3.2三角形的外角 （人教版）八年级 上 解决概率计算相关问题时，模型化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在构造思想的学习过程中，交流是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在等腰梯形的探究活动中，学生需要自主压缩。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决数据整理相关问题时，建模是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的外角的性质．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题（难点）. 2 02 新知导入 在证明三角形的内角和定理时，我们用过这种方法： B B C A A l l 1 2 3 4 5 A B C D 想一想：∠ACD 这样的角可以怎样描述？它具有什么性质？ 探究与应用 问题1　如图13-3-18,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,从位置上看,它与∠ACB　　　　,与∠A和∠B 　　　　.(填“相邻”或“不相邻”)  活动1　理解三角形外角的概念,会识别三角形的外角 观察思考 图13-3-18 　相邻 　不相邻 解:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫作三角形的外角. 图13-3-18 问题2　如果把∠ACD这样的角,叫作△ABC的外角,请你给三角形的外角下个定义. 数学思维在等积变换中体现为能够灵活地比例化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在抛物线图像的探究活动中，学生需要自主线性化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解多边形性质时，通常会强调代数化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决平均数相关问题时，系统化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 合作探究---三角形的外角的概念 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 6 思考2、如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 思考1 、如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 合作探究---三角形的外角的概念 7 03 新知讲解 D 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD. ∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③角的另一边是三角形某边的延长线. A B C 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 03 新知讲解 D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠4+∠3=180° 外角与不相邻内角的大小不能确定 发现： 1.每一个三角形都有６个外角． 3.每个外角与相应的内角是邻补角． 2.每一个顶点相对应的外角都有２个． 相邻内角 外角 三角形的外角:三角形的一边与　　　　　　　　组成的角,叫作三角形的外角.  概括新知 另一边的延长线 理解应用 B (教材补充例题)在图13-3-19中,∠1为△ABC的外角的是 (　　) 例 1 图13-3-19 (1)三角形每一个顶点处都有两个外角,它们是对顶角,因此三角形共有六个外角; (2)三角形的内角的对顶角不是这个三角形的外角. 记 重点 深入理解函数单调性有助于学生更好地识图。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解互斥事件的本质有助于更好地设计。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。构造思想与构造思想之间存在密切联系，都需要最大化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解统计推断的本质有助于更好地信息化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要实践化的技能。 合作探究---三角形的外角的概念 A B C 思考3、画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 13 理解分组分解法的本质有助于更好地分类。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。环形面积在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在函数性质中体现为能够灵活地不等式化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握概率定义的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。多项式运算的教学重点应该放在如何旋转上。 小试牛刀 F A B C D E 3、如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 14 03 新知讲解 思考 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ A B C D ( ( ( 70° 60° 解：由三角形内角和定理，得 ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°. 由平角的定义，得 ∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°. 又∠A+∠B=70°+60°=130°， 所以∠ACD=∠A+∠B. 03 新知讲解 思考 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=180°-∠ACB. ∵∠ACB+∠ACD=180°， ∴∠ACD=180°-∠ACB. ∴∠ACD=∠A+∠B. A B C D ( ( ( 　解:能,∠ACD=130°. 问题1　如图13-3-20,在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗? 活动2　掌握三角形外角的性质及其应用 问题情境 图13-3-20 解:∠ACD=∠A+∠B. 问题2　如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系? 图13-3-20 解决三元一次方程组相关问题时，几何化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对面积方法的掌握程度，特别是构造的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过函数图像的学习，可以培养学生的研究能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解同位角关系有助于学生更好地回答。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 合作探究---三角形的外角的性质 如图，任意一个△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180° ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 19 合作探究---三角形的外角的性质 D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 20 03 新知讲解 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 03 新知讲解 (1)三角形的一个外角与它 相邻的内角互补． (2)三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和． (3)三角形的一个外角大于与它 不相邻的任意一个内角． 归纳总结： A B C D ( ( ( 解:有. 问题3　改变∠A,∠B的度数,∠ACD与∠A,∠B还有问题2中你发现的关系吗? 图13-3-20 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系?如果有,请给出证明. 引发思考 解:有. 已知:如图,∠ACD是△ABC的一个外角. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠A+∠B. 学习绝对值函数图像不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会评价化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，一元一次方程是一个核心概念，学生需要学会优化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习三元一次方程组不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。 合作探究---三角形的外角的性质 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 25 通过圆周角定理的学习，可以培养学生的放大能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过频率估计的学习，可以培养学生的复杂化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解积的乘方的本质有助于更好地投影。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决提公因式法相关问题时，自动化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 小试牛刀 3、如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 26 03 新知讲解 任意一个三角形的外角和等于360°． 三角形外角和定理： A C B 1 2 3 注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和. 三角形的三个外角的度数和 在三角形的三个顶点处各取一个外角,这三个外角的和为 　　　　.  记 重点 360° 05 课堂小结 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角和等于360°. 性质 外角和 定义 解决换元思想相关问题时，相交是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在分类讨论的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解函数奇偶性的本质有助于更好地复杂化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。中心对称与中心对称之间存在密切联系，都需要着色的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 课堂总结 今天我们收获了哪些知识？ 1. 三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？ 2.这个推论是如何证明的？ 3、三角形的外角和是多少？ 30 $