精品解析：青海西宁市大通县2025-2026学年高一下学期期末检测数学试卷

2025～2026学年度第二学期大通县期末检测 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】复数在复平面内对应的点为（-7,2）， 点位于第二象限． 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标表示方法，列出方程，即可求解. 【详解】由向量，因为， 可得，解得. 故选：C. 3. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D. 直线及直线外一点确定一个平面 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面的基本性质求解. 【详解】解：由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格， 所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”. 故选：A 4. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球（ ） A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 14个 【答案】C 【解析】 【详解】设袋中红球有个， 利用频率估计概率，可知随机摸出一个球摸到红球的概率约为0.6， 由题意可得：，解得， 所以袋中约有红球12个. 5. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由已知得， 而所以，选D. 考点：平面向量的线性运算，相反向量. 6. 已知，是两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据面面垂直的判定定理与面面垂直性质进行推断即可． 【详解】由线面垂直的判定定理可知，过一个平面垂线的平面与这个平面垂直， 故“”可以得到“”，充分性得证； 反之，已知两平面垂直，一个平面内的直线可以与另一个平面相交，垂直，平行， 不能得到线面垂直，必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件． 7. 在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【详解】由及正弦定理，得， 因为，所以， 代入得，即， 因为，所以，故，因为，所以， 即的形状为直角三角形． 8. 某射击俱乐部有甲队30人、乙队20人，为了解该俱乐部的射击水平，通过按比例分配分层随机抽样的方法，抽取了15人进行射击测试，统计情况如下：甲队射击环数的平均数为7.2，方差为2；乙队射击环数的平均数为7.7，方差为1.5，则这15人射击环数的方差为（ ） A. 1.84 B. 1.86 C. 1.88 D. 1.92 【答案】B 【解析】 【分析】先按分层抽样算出甲乙两队抽取人数，再用加权平均公式求总样本均值，最后结合分层方差计算公式算出整体样本方差. 【详解】根据题意，从甲队中抽取人，从乙队中抽取人， 所以这15人射击环数的平均数为， 方差为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某城市连续7天的最低温度（单位：）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（ ） A. 极差为7 B. 分位数为4 C. 平均数为4 D. 方差为5 【答案】AC 【解析】 【分析】根据极差、百分位数、平均数、方差的概念逐一判断. 【详解】将数据从小到大排列，， 则极差为，故A正确； ，故分位数为，故B错误； 平均数为，故C正确； ，故D错误. 故选：AC 10. 已知复数，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. z的虚部为 【答案】BD 【解析】 【分析】先由求出复数，然后逐个分析判断即可. 【详解】， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，z的虚部为，故D正确． 故选：BD． 11. 在正方体中，下列四个命题正确的有（ ） A. 平面 B. C. 异面直线与所成的角为60° D. 直线与平面所成的角为45° 【答案】ABC 【解析】 【分析】在正方体中，证明，根据线面平行的判定定理，即可得A正确； 根据线面垂直的判定定理，证明平面，即可得B正确； 在正方体中，通过平移线段法，作出异面直线所成的角，进而求解，可判断C正确； 在正方体中，由线面角的概念，结合题中条件，作出线面角，可结合题中数据，判断D错. 【详解】如图所示，在正方体中，易知，， 所以四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面，A正确； 连接，，因为，， 且，，平面，所以平面， 又平面，所以，B正确； 连接，因为， 所以异面直线与所成的角为（或其补角）， 而为等边三角形，故，C正确； 连接，交于点，连接，则， 又平面，平面，所以， 因为，平面，，平面， 所以平面，即平面， 故直线与平面所成的角为， 在中，， 所以在中，，，D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某班有男生40人，女生30人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，则女生应抽取___________人. 【答案】12 【解析】 【分析】由分层抽样的方法进行求解． 【详解】女生应抽取的人数为人. 13. 已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【详解】 因为圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形， 所以圆锥的母线长为， 则该圆锥的侧面积为． 14. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率为______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】列举基本事件，利用古典概型概率公式求解. 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张， 样本空间共10个基本事件，即 用表示“抽到的3张卡片上的数字之和不小于10”，则共4个基本事件，即 所以抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知向量，，当为何值时，与垂直？ （2）已知向量与的夹角为30°，，，求的值． 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 【分析】（1）利用向量垂直数量积等于即可求解； （2）根据以及向量数量积公式求解. 【详解】解：（1）因为，，所以， 又与垂直，所以， 所以，即， 解得，即当时，与垂直． （2）因为， 所以． 16. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求； （1）两人都成功破译的概率； （2）密码被成功破译的概率． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，结合独立事件，对立事件的概率公式，进而求出相应概率. 【小问1详解】 解：记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为， 则，， 所以. 则两人都成功破译的概率为. 【小问2详解】 记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，，， 则事件的对立事件的概率，事件的对立事件的概率， 则甲乙两人都没有成功破译密码的概率 所以. 则密码被成功破译的概率为. 17. 为推广“康养胜地、人文兴义”旅游品牌，黔西南州文旅局在某旅行社举办“最美黔西南”知识竞赛，从参与活动的人员中随机抽取100名，根据他们的竞赛成绩（成绩均在内），按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）根据直方图估计本次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若将本次竞赛分数从高到低排序，分数位于前20%的人员，文旅局对其发放马岭河峡谷的免费门票，求获得免费门票的人员的最低分数. 【答案】（1）0.012 （2）75.4 （3）86 【解析】 【分析】（1）小矩形的面积之和为1，可求出； （2）算出各组频率，用频率乘以分数可以得到答案； （3）算出各组人数，前20%的人员为前20名，找出第20名所在分组，再按比例计算得到答案. 【小问1详解】 ，解得：. 【小问2详解】 频率分别依次为： ：0.08， ：0.24，：0.36，：0.2，：0.12， 平均分为， 所以平均分为75.4. 【小问3详解】 ，所以最低分数为第20名分数， 频数为12， 频数为20， 所以第20名在这一组中，， 所以最低分为86. 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理可得，结合余弦定理即可求解； （2）由三角形的面积公式结合余弦定理即可求解； （3）利用辅助角公式化简可得，由求出，利用正弦定理即可求解. 【小问1详解】 因为，由正弦定理得，即， 由余弦定理可得. 又，所以. 【小问2详解】 因为的面积为，解得. 由（1）可得，所以，即， 所以. 【小问3详解】 由，得. 因为，所以，所以，即. 所以， 由正弦定理可知. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧平面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求侧面与底面所成二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 【答案】（1）证明：在正方形中，， 又侧平面，侧平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为△是正三角形，M是的中点，则， 又，平面，所以平面． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由面面垂直性质证平面得，再结合正三角形中线，利用线面垂直判定定理证平面； （2）取上下底中点构造辅助线，先证底面、平面，确定为二面角平面角，再通过边长计算直角三角形边长求出其余弦值； （3）先由面面垂直推平面得到，进而求得面积，利用等体积法，转换三棱锥与体积列方程求解点到平面的距离. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 取，的中点分别为，连接， 则，因为，所以， 因为△PAD是正三角形，所以， 又侧面平面，侧面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以，， 因为，平面，所以平面， 又平面，所以， 所以是侧面与底面所成二面角的平面角． 因为正方形的边长为2，则，， 所以，所以， 即侧面与底面所成二面角的余弦值为． 【小问3详解】 因为在正方形ABCD中，， 又侧面平面，侧平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 所以△为等腰直角三角形，， ， 设到平面的距离为d，则， 解得，即到平面的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期大通县期末检测 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 9 3. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D. 直线及直线外一点确定一个平面 4. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球（ ） A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 14个 5. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 A. B. C. D. 6. 已知，是两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8. 某射击俱乐部有甲队30人、乙队20人，为了解该俱乐部的射击水平，通过按比例分配分层随机抽样的方法，抽取了15人进行射击测试，统计情况如下：甲队射击环数的平均数为7.2，方差为2；乙队射击环数的平均数为7.7，方差为1.5，则这15人射击环数的方差为（ ） A. 1.84 B. 1.86 C. 1.88 D. 1.92 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某城市连续7天的最低温度（单位：）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（ ） A. 极差为7 B. 分位数为4 C. 平均数为4 D. 方差为5 10. 已知复数，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. z的虚部为 11. 在正方体中，下列四个命题正确的有（ ） A. 平面 B. C. 异面直线与所成的角为60° D. 直线与平面所成的角为45° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某班有男生40人，女生30人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，则女生应抽取___________人. 13. 已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为______． 14. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知向量，，当为何值时，与垂直？ （2）已知向量与的夹角为30°，，，求的值． 16. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求； （1）两人都成功破译的概率； （2）密码被成功破译的概率． 17. 为推广“康养胜地、人文兴义”旅游品牌，黔西南州文旅局在某旅行社举办“最美黔西南”知识竞赛，从参与活动的人员中随机抽取100名，根据他们的竞赛成绩（成绩均在内），按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）根据直方图估计本次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若将本次竞赛分数从高到低排序，分数位于前20%的人员，文旅局对其发放马岭河峡谷的免费门票，求获得免费门票的人员的最低分数. 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值； （3）若，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧平面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求侧面与底面所成二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $