青海省海东市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则 A． B． C． D． 3．某小组有两名男生和两名女生，从中任选两人参加演讲比赛，则下列事件中，与事件“恰有一名男生被选中”互斥但不对立的是 A．恰有一名女生被选中 B．被选中的学生的性别相同 C．被选中的学生均是男生 D．至少有一名女生被选中 4．已知直线l和平面，则“l与内无数条直线垂直”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知m，，是关于x的方程的一个复数根，则 A．16 B．14 C．4 D． 6．已知一组数据，，，，的平均数，方差，每个数据都乘3后，则新数据的平均数和方差分别为 A．15，20 B．15，18 C．45，6 D．45，18 7．已知，，且，，则 A． B． C． D． 8．若球O被一个平面截得的截面圆的面积为，且球心O到该平面的距离为2，设A为球O的球面上的动点，B为截面圆圆周上的动点，则A，B两点间距离的最大值为 A． B． C． D．6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，则 A． B．在复平面内对应的点位于第一象限 C．是纯虚数 D． 10．已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则下列结论正确的是 A．当时， B．， C．不等式的解集为 D．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是 A． B． C．为钝角三角形 D．若的面积为3，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的最小值为________． 13．已知向量，满足，且，则________；在上的投影向量为________． 14．已知函数在上单调递减，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某商场随机选取100名顾客进行调查，发现他们在商场的单次消费金额都在50元至300元之间，进行适当分组后（分组区间为，，，，），画出的频率分布直方图如图所示． （1）求a的值； （2）按比例采用分层随机抽样的方法从单次消费金额在内的顾客中选取30人参加商场举行的活动，分别求单次消费金额在，，内参加活动的顾客人数． 16．（15分） 在中，，，． （1）求； （2）过点A作的垂线，并与直线交于点D，求的面积． 17．（15分） 已知向量，，函数． （1）求的最小正周期； （2）求在上的值域； （3）若，求． 18．（17分） 设整数，质检员对一批产品进行抽样质检，每次抽检1件产品，至多抽检n次，当且仅当抽到1件次品或n件产品均为正品时，停止抽检．已知每件产品是次品的概率为，各件产品是否为次品相互独立．记X为停止抽检时抽检的产品件数． （1）当，时，求质检员停止抽检时抽检的产品件数小于3的概率； （2）当时，质检员停止抽检时抽检的产品件数为3的概率，求p； （3）当时，记停止抽检时抽检的产品件数大于的概率为，停止抽检时抽检的产品件数大于k的概率为，证明：． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，底面，，，且． （1）若平面，证明：． （2）设平面平面． （ⅰ）证明：． （ⅱ）若，求二面角的正弦值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学参考答案 1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.D8.D9.BCD10.AC11.ABD 116 12.4v5 13.3,12 15.解：(1)由图可知(0.02+0.003+a+0.005+0.006)×50=1,3分 解得a=0.004.6分 (2)单次消费金额在10,150)内的顾客频率为0.005×50=0.25，在50,200)内的顾客频率为 0.006×50=0.3,在[20,250)内的顾容频率为0.004×50=0.2,9分 0.25 则单次消费金额在[10,150)内参加活动的顾客人数为0.25+0.3+0 2×30=10,在[50,200)内参加话 0.3 动的顾客人数为0.25+0.3+0 2×30=12,在20,250)内参加活动的顾客人数为 0.2 ×30=8 0.25+0.3+0.2 .13分 0s∠ABC=AB+BC2-AC2 16.解：(1)因为AB=5,AC=8,BC=7,所以 2AB·BC 4分 52+72-821 2×5×7 7.7分 (2)因为sin∠ABC+cos2∠ABC=1,0<∠ABC<π，8分 所 sin∠ABC=V-cos'∠ABc-4W5 7,9分 an∠ABC=sin∠4BC=45 则 cOS∠ABC 10分 =4V3 又AB⊥AD,所 tan∠ABC=AD AB ,12分 则AD=4V5AB=20V3,13分 则△ABD的面积为2 B.AD=50 ,15分 1.解：q)因为m=(5,v2),i=(coin),所以f=mi=2cos-5snx2分 =2cos 则f()的最小正周期T=2元.5分 ≤x≤ (2)由2 4,可得4 4 2,6分 s+星s 则 ,8分 π 从而f()在24上的值域为[0,2习].10分 13分 18.(1)解：由题意可 P(x=)=,1 100,1分 1199 P(X=2)-1-100×1001000,3分 199 P(X<3=P0X=)+PX=2y10+100i1000.5分 (2)解：依题意 P(X=3)=0-pp+1-p}°= Γ36,8分 p=111 1 即p=6,解得6或6《舍去)，所以6,10分 p= (3)证明：当n>2k时，X>k说明前k次均未抽到次品，则P(X>)=(1-P),13分 X>2k说明前2k次均未拍到次品，则P(X>2)=（1-p),16分 因为0-p产=[-p丁，所PX>2)-[P(X>.1分 19.(1)证明：因为PA⊥底面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC,1分 因为AB⊥BC,PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,2分 因为AD∥平面PBC,ADc平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,所以ADBC,3分 所以AD⊥平面PAB,因为PBC平面PAB,所以AD⊥PB.4分 (2)(1)证明：如图1，过点A作401PD,垂足为Q.5分 D B 图1 因为平面PAD⊥平面PCD,平面PAD∩平面PCD=PD,所以AQ⊥平面PCD,6分 因为CDc平面PCD,所以A0⊥CD.7分 又因为PA⊥平面ABCD,CDc平面ABCD,所以PA⊥CD,因为PA∩AQ=A,所以CD⊥平面 PAD,8分 因为ADC平面PAD,所以CD⊥AD.9分 (i)解：如图2，过点D作DE⊥AC,垂足为B,过点E作EF⊥CP,垂足为F,连接DF.I0分 B 图2 因为PA⊥平面ABCD,DEC平面ABCD,所以PA⊥DE,因为PA∩AC=A,所以DE⊥平面 PAC,11分 因为PCc平面PAC,所以DE⊥PC,又EF⊥PC,DE∩EF=E, 所以PC⊥平面DEF,因为DFc平面DEF,所以PC⊥DF,12分 所以∠DFE为二面角A-PC-D的平面角.13分 由(i)知CDL AD,所以CD+AD2=AC2-4,设4D=m1≤m≤) 则CD=4-m,所以DE=DCD4-m AC 2.14分 DF=PD.CD_16-m PC=22,PD=4+m2 PC 2W2, mv4-m2 sin∠DFE= DE =2 2m DF V16-m4 V4+m2 则 2√2 ,15分 2m 2 V4+m2 4 又 Vm2+1 ，所以sin∠DFE随着m的增大而增大， 当m=1时， sin∠DFE= 5, 当m=V5时， sin∠DFE=V42 7,16分 V10√42 所以二面角A-PC-D的正弦值的取值范围为 57.17分 【备注】第(2)(i)问也可以在图1中过点Q作QF1PC,垂足为F,连接AF(图略)，则 ∠AFO为二面角A-PC-D的平面角.学校： 姓名： 班级： 考号（学号）： 弥…… …封… .线 III 111 1111 ■ 水 海 A 安 o a 16 d E 燕鞋件洲 回日日日日日日日日目 2 阿因日日囚日日日日日 日日8日日g日目 o d 囚囚日日日日y四日日 拆 目日日日日日日日日目 ■ 0 区因日F月闪日▣日日 日日日日8日日日日目 >2 空#祁疝 E回回回s上Hy日 ■ 因☒日回日日四▣日目 日因月囚日日9日包 日日日回8日日日目 日日g回日日B日目 回日日日日四日y日日 日四日回9日日四日日 ■ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该[区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题规定的黑色矩形X域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高一数学答题卡弟1页（共2页】 诗在各题规定的黑色矩形区域内容题，超出该区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题规定的黑色矩形以域内答题，超出该区域的答案尤效！ 韆 【{单（￥）单乙美斗蹈易素深一皇】 ■ 华X孝品阳狗☒丽‘疏显中狗×贝闲州巴降确 1修Y業效阳海冈鞋相避‘第品￥酒狂联切莆阳惑解席业华 落y苦盏阳撕塑乐朋‘路品1海冈联四诺阳那解蹈号女 (LI61 (号LI)8I (SI)'LI 蒸￥米站州狗避‘确品￥种为鼻演阳鲜#华 i※Y茅端阳算弹群酪显中新：到分箭州弘群#梨 i将孝印海☒吊稻爵嘉中荆X张联见黹#游骗号业华