青海省西宁市大通回族土族自治县2024-2025学年高一下学期期末联考数学试卷

高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.A由题意知(4十i)一(1十5i)=3-4i,所以复数(4+i)一(1十5i)的虚部为一4.故选A. 2.B全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式. 对于A,调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例，调查数目较多，不适合全面调查： 对于B,调查一个县各村的粮食播种面积适合全面调查： 对于C,调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，且具有破坏性，可以使用抽样调查： 对于D,调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，不适合全面调查.故选B 3.CABD都正确，CA-CB=BA,C错误故选C. 4.B对于A,二者能同时发生，不是互斥事件，放A错误；对于B,二者不能同时发生，也能同时不发生，是互斥 但不对立事件，故B正确：对于C,二者不能同时发生，但必有一个发生，是对立事件，故C错误；对于D,二者 能同时发生，不是互斥事件，故D错误.故选B 五B由直观图可得如图平面图形，其中OB=0B=3,0A=20A'=4,所以Sms=号×3X4=6.放选B 6.D因为2AO=AB+AC,所以O是BC的中点，所以AB⊥AC,可得|AO1= |B=A=号∠ABC=60,所以BC=1,所以向量BA在向量BC上的 投影向量为1成1os6·广=之1函武-士成.故选D 7.A把男生样本记为x1,x2,…,,其平均数记为x,方差记为：把女生样本记为h,2,…,,其平均数 记为y,方差记为号：把总样本数据的平均数记为，方差记为，根据方差的定义，总样本方差为= 023号+（红一）门+27L号+(y一)].①由=1706=160.6，根据按比例分配分层随机抽样总 23 27 样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总样本平均数为：=23干7工十23干27y= 23X170.627X160.6=165.2.把已知的男生、女生样本平均数和方差的取值代人①，可得2= 50 高23×[12.50+(170.6-165.2)]+27×[3862+(160.6-165.2)2])=51.4862.放选A 8.B设AB=x,由AB⊥BC,AB⊥BD,∠ACB=30°，∠ADB=45°，知BC=√3x,BD=x.在△BCD中， 【高一期末联考·数学参考答案第1页（共4页）】 25-L-869A ms∠CBD号.CD=100厅米，由余弦定理，得√5n+r-2/52×-10区，解得=10米故选R 9.BCD对于A,e1,e不共线，可以作为基底；对于B,e1,e方向相反，共线，不能作为基底：对于C,e=一3e, e1,e共线，不能作为基底：对于D,e·e2≠0，e·e2=|e1||e|,则e,e2方向相同，共线，不能作为基底. 故选BCD. 10.ACD因为=3+2i,所以=3-2i,则|引=/3+（-2)严=√3，A正确：-=3+2i-(3-2)=4i,B 错误士中0是层·所以上在复平面内对应的点为（后：层），位于第调象限，C 正确：(6+4i)=(3一2i)(6十4i)=26∈R,D正确.故选ACD. 11.AB如图，取BD的中点O,连OF,易证OF LBE,故四边形BEFO是平行四边 形，∴.EF∥BO,.EF∥平面BBD,A正确：EF与A1B显然不垂直，B正确：只有A 当E为C中点时，V%m=Vem=合Vm,=号×号×合X1X2X2= 号，C错误；易证BD⊥平面ABC,若EF⊥平面ABC,则BD,∥EP,显然BDA 与EF不平行，故D错误.故选AB. 12.x设圆台上底面的半径为r=1,下底面的半径为R=2,高为h=尽，则圆台的体积V= 3 号h(+R+R)=3xX×(1+2+1X2)=7 1 3 132或5因而向量a,:c两两的夹角相等，设为0，显然0=0或0=号，当0=0时.a+b什c=5:当0=等时， 1a+b+e=a+b+e=√+1+3+2x1×1×(-2)+2x1×3x(-2)+2×3x1×(-2）=2 1 14. 设事件A=“甲命中”，事件B=“乙命中”，事件C=“丙命中”， P(AB)=P(A)P(B)=P(A)[1-P(B)]= P(A)- 由题意P(BC)=P(B)P(C=PB)0-P(C]=名，解得P(B)=号， P(AC)=P(A)P(C)=3 (C-. 放甲命中乙也命中的概率为PAB)=P(A)P(B)=专 15.解：(1)AB=(5,-12)-(-3,-4)=(8,-8),… …2分 |AB=/8+(-8)F=82.… 4分 (2)0元-0A+0i=(-3,-4)十(5，-12)=(2，-16)，… 6分 Oj=OA-Oi=(-3,-4)-(5,-12)=(-8,8.…8分 【高一期末联考·数学参考答案第2页（共4页）】 25-L-869A (3)0A=(-3,-4),Oi=(5,-12), .0A.0B=(-3)×5+(-4)×(-12)=33. 13分 16.解：(1)由c2+ab=(a+b)2,得a2+b-c2=一ab. 2分 由余弦定理，得cosC=十一c 2ab 2ab …5分 又0<C<,所以C=红 3 7分 (2)由△ABC的面积为2尽，得7 absin C=23,所以ab=8. 10分 由余弦定理，得2=a2十仔-2abc0sC=(a十b)2一ab=28,… 13分 所以c=2/7.… 15分 17.(1)证明：连接DB,如图所示，因为点E,F分别为棱DC,BC的中点， 所以EF∥DB,EF=2DB，… …2分 又在正方体ABCD-A1BCD1中，DB∥DB,DB=DB1,·4分 所以EF∥DB,所以D,B,F,E四点共面.… 6分 A (2)证明：连接DC,GC分别交DE,DB于点H,O,连接HO,如图所示. 在正方体ABCD-AB,CD中，DE∥DC,DE=号DC,…8分 所以△HED,O△HDC,所以H0=子 …10分 同理可得号瓷-子， 11分 13分 在△CDG中，-8，所以H0/DG,13分 又HOC平面DBFE,D,Gt平面DBFE,所以DG∥平面DBFE. …15分 18.解：(1)第一至第五组对应的频*分别为0.010×10=0.1：0.015×10=0.15： 0.040X10=0.4:aX10=10a:0.005X10=0.05,… …2分 所以0.1十0.15十0.4+10a十0.05=1，解得a=0.030,… …3分 所以参赛歌手的平均成绩为0.1×55十0.15×65+0.4×75十0.3×85+0.05×95=75.5分.…5分 (2)由0.1十0.15=0.25<0.4,0.1十0.15十0.4=0.65>0.4，…6分 得参赛歌手成绩的40%分位数为70+0405X10=73.75分.…9分 0.4 (3)由Q.1:Q.05=2:1,得这6人中参赛成绩在[50,60)的人数为6×号=4人，分别记为a,6c,d:在[90， 100]的人数为6一4=2人，分别记为x,y.… …11分 在这6个人中抽取2个人，共(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(c,d),(cx), (c,y),(d,x),(d,y),(x,y),15个基本事件，…14分 【高一期末联考·数学参考答案第3页（共4页）】 25-L-869A 这2名歌手比赛成绩在[50,60)和[90,100]内各1人，共(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(d,x), (,y）,8个基事件，…16分 放这2名歌手比赛成绩在[50,60)和[90,10]内各1人的概率为号。 …17分 19.(1)证明：因为在正方形ABCD中，CD⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,CDC平面ABCD,所以CD⊥平面PAD, …2分 因为AMC平面PAD,所以CD⊥AM, 因为△PAD是正三角形，M是PD的中点，则AM⊥PD,… 4分 又CD∩PD=D,CD,PDC平面PCD,所以AML平面PCD.… …5分 (2)解：取AD,BC的中点分别为E,F,连接EF,PE,PF, 则EF∥CD,因为BC⊥CD,所以EF⊥BC,…6分 因为△PAD是正三角形，所以PE⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,PEC平面PAD,所 以PE⊥底面ABCD, D 因为BC,EFC底面ABCD,所以PELBC,PE⊥EF,…8分 因为EF∩PE=E,EF,PEC平面PEF,所以BCL平面PEF, 又PFC平面PEF,所以BC⊥PF, 所以∠PFE是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角. …9分 因为正方形ABCD的边长为2，则EF=2,PE=√3， 所以PF=PE+EF-,所以ms∠PFE- EF_27 7 即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为2，互 71 …11分 (3)解：因为在正方形ABCD中，AB⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,ABC平面ABCD,所以AB⊥平面PAD, 因为AP℃平面PAD,所以AB⊥AP,…13分 所以△PAB为等腰直角三角形，S△PAB= ×2×2=2, 2 V三核维P团C= 号5 sweXPE=-××2X2X=2 3 15分 设C到平面PAB的距离为d,期Vcs=Vnr=弓SamB×d=号×2Xd=2 3 解得d=√5，即C到平面PAB的距离为/5.……17分 【高一期末联考·数学参考答案第4页（共4页）】 25-L-869A高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数(4+i)-(1十5i)的虚部为 A.-4 B.4 C.-4i D.4i 2.在下列调查中，适合用全面调查的是 A.调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B.调查一个县各村的粮食播种面积 C.调查一批炮弹的杀伤半径 D.调查一批玉米种子的发芽率 3.在△ABC中，下列结论错误的是 A.AB=-BA B.AB+BC-AC C.CA-CB-AB D.BC-2C第=3BC 4.抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是 A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之积为偶数” B.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之积为奇数” C.事件“点数之和不小于8”与事件“点数之和不大于7” D.事件“点数之积不小于7”与事件“点数之积不大于8” 5.如图，△OA'B'是水平放置的△OAB的直观图，其中OA'=2,OB'=3,则△OAB的面积为 A.3 B.6 C.12 B' D.15 【高一期末联考·数学第1页（共4页）】 25-L-869A 6.已知△ABC的外接圆圆心为0，且2A0-A店+AC,A可=A|=号，则向量Bi在向量 BC上的投影向量为 A.-5BC B BC 4 A C.-1BC D.BC 7.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知 道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生 27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62，则可估计该校高一年级全体学生的身高方 差为 A.51.4862 B.51.9862 C.52.4862 D.52.9862 8.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平 面内的两个观测点C与D,现测得cos∠CBD-号，CD=10反米， 在点C处测得塔顶A的仰角为30°，在点D处测得塔顶A的仰角为 45°，则铁塔的高度为 A.80米 B.100米 C.112米 D.120米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在下列各组向量中，e1,e2不能作为基底的是 A.e1=(-1,0),e2=(0,-1) B.e1=1,e2=-2e C.e1=(2,-1),e2=(-6,3) D.e·e2≠0，e1·e2=|e|le2l 10.已知复数x=3+2i,则 A.|=13 B.g-=-41 C是在复平面内对应的点位于第四象限 D.(6+4i)∈R 11.已知正方体ABCD-A1B,CD1的棱长为2，E是棱BC上一点，F是棱CD的中点，则下 列说法正确的是 A.当E为棱BC的中点时，EF∥平面BBD B.EF与AB不垂直 C四面体D,FEB的体积为号 D.EF⊥平面ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若圆台上、下底面直径分别为2和4，高为√3，则此圆台的体积为 13.若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=b=1,c=3,则a+b+c= 14.甲、乙、丙3名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，3人命中与否互不影 响，若甲命中乙未命中的概率为合，乙命中丙未命中的概率为行，甲命中丙也命中的概率为 景，侧则甲命中乙也命中的概率为 【高一期末联考·数学第2页（共4页）】 25-L-869A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(一3，一4)，B(5,-12). (1)求AB的坐标及|AB|: (2)若O心-OA+O,O心-OA-O,求O心及OD的坐标： (3)求OA·OB. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c2+ab=(a+b)2 (1)求C: (2)若a十b=6,△ABC的面积为23，求c. 17.(本小题满分15分) 如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，点G,E,F分别为棱AB,D,C,BC,的中点. (1)求证：D,B,F,E四点共面： E (2)求证：D,G∥平面DBFE. 112 【高一期末联考·数学第3页（共4页）】 25-L-869A 18.(本小题满分17分) 某企业以“庆祝春节，迎接新年”为主题的职工歌手大赛决赛如期举行，满分100分，共有 100人参赛，将参赛歌手的成绩分成如下五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组 [70,80),第四组[80.90).第五组[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求α的值及参赛歌手的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值 作代表)： (2)根据频率分布直方图，求参赛歌手成绩的40%分位数： 4類率 组距 (3)从参赛成绩在[50,60)和[90,100]的歌手中，采用分层随 0.040 机抽样方法抽取6名歌手，再从抽取的这6名歌手中随机 抽取2名歌手，求这2名歌手比赛成绩在[50,60)和[90， 100]内各1人的概率. 0.015 0.010 0.005F 5060708090100分数 19.(本小题满分17分)》 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧 面PAD⊥底面ABCD,M是PD的中点， (1)求证：AM⊥平面PCD: (2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值； (3)求C点到平面PAB的距离. D 【高一期末联考·数学第4页（共4页）】 25-L-869A