精品解析：内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2025-2026学年度下学期七年级数学期末检测试题

2025—2026学年度下学期期末检测试题 七年级数学 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，一块面积为的正方形丝巾，它的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形面积的计算，根据正方形的面积公式边长的平方等于面积求解算术平方根即可． 【详解】解：设正方形丝巾的边长为 ，   正方形的面积为 ，  ， ∴，  ，  ，即正方形丝巾的边长是 ． 2. 如图，在音符图形中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴. 3. 在跳远比赛中，某同学从直线l处起跳后，在沙坑留下的脚印如图所示．测量最近着地点A与起跳线l间AB的长度作为此次跳远成绩，依据的数学原理是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 垂线段最短 C. 过两点有且只有一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：依据的数学原理是“垂线段最短”， 故选：B． 4. 若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一确定，，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【详解】解：由数轴可知盖住的数大于0小于3， ，，，， 四个数，，，，只有被墨迹覆盖． 5. 小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（ ） A. 北偏东方向200米处 B. 南偏西方向200米处 C. 西偏南方向200米处 D. 北偏西方向200米处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位置与方向的相对性，解题关键是掌握观测点互换时，方向相反，角度和距离不变的规律，根据南北相对，东西相对变换方向即可求解． 【详解】解：根据位置相对性可知，交换观测点后，方向相反，角度和距离保持不变， ∵小华家在学校北偏东方向米处，北与南相对，东与西相对， ∴学校在小华家南偏西方向米处． 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 若实数满足，则 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，故A是假命题； 对于选项B，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，故B是真命题； 对于选项C，若，则或，例如，满足，但，故C是假命题； 对于选项D，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，选项缺少“直线外”的前提，故D是假命题. 7. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“同大取大”的规则即可判断的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集为， 两个边界中更大，且当时，不等式组解集仍为，符合要求， ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0；得出每8个点循环一次．然后求解即可 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0； 根据纵坐标的变化规律得，每8个点循环一次． ， 点在第254个循环中的第2个点的位置，其纵坐标为1， 又的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3， 的横坐标为， 点的坐标为． 二．填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，是校园内限速标志，若用表示速度，请用含字母的不等式表示这个标志的实际意义_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图限速可知，含字母的不等式表示为：． 10. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 11. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为______． 【答案】##23度 【解析】 【分析】根据平行线得到，再结合三角板的度数求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 12. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈，则可列方程组为_______________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈， 若同时同地反向出发，相遇时两人跑的路程和刚好是1整圈，甲跑圈，乙跑圈，则列方程为：， 若同向而行：甲比乙快，同时同地同向出发，相遇时甲比乙多跑了1整圈，甲跑圈，乙跑圈，则列方程为：， 联立两个方程得：． 三、解答题（共6小题，64分） 13. 计算及解不等式组 （1）计算：． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）本题考查了平方、平方根、立方根、绝对值等的计算，熟练掌握这些概念及运算法则是解题的关键．先算立方根和平方根，同时化简绝对值，然后去括号，最后计算结果． （2）本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，并会用数轴表示不等式组的解集． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示为： ． 14. 如图，，，D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（________）， （已知）． （等量代换）． （________，________）． （________，________）． ，（已知）， ∴______（__________） ________（内错角相等，两直线平行）． （________，________）． （________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；垂直的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据证明思路，运用平行线的判定及性质，垂线的定义解答即可． 【详解】证明：（对顶角相等）， （已知）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． ，（已知）， ∴（垂直的定义） （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 15. 《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） （2）平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； （3）在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； （4）根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 【答案】（1）抽样调查 （2）45人， （3）144 （4）该社区有的老年人平均每日户外活动时间大于等于1小时，说明该社区老年人有较强的户外活动意愿，建议继续推广目前广受欢迎的活动，同时增加适合老年人的其他休闲活动类型，满足不同兴趣需求．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义求解即可． （2）用抽取的总人数减去已知的3组的人数，即可求出活动时间的人数；用样本中活动时间大于等于1小时的人数除以样本容量即可得到百分比； （3）用类型B所占的百分比乘以即可； （4）根据（2）中求出的活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比给出合理的建议，答案不唯一． 【小问1详解】 解：本次调查只随机抽取了部分老年人，没有调查所有对象， 因此调查方式是抽样调查． 【小问2详解】 解：活动时间的人数为：（人）； 活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为； 【小问3详解】 解：类型B所占的圆心角为； 【小问4详解】 略 16. 跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，又∵， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数91125，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是______位数； ②它的立方根的个位数字是______； ③91125的立方根是______． （2）求140608的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 【答案】（1）①两；②5；③45； （2）52． 【解析】 【分析】（1）仿照题干中提供的解题思路解答即可； （2）根据题干中的解题思路解答即可． 【小问1详解】 解：①，， 又， ， 的立方根是两位数； ②， 的立方根的个位数是； ③划去的后三位数，得到， ， ， 的立方根的十位数是， ； 【小问2详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴能确定的立方根是个两位数． 140608的个位数是8， ∵， ∴能确定的立方根的个位数是2． 划去后面的三位608，得到数140， 而， 则． ∴， 由此确定140608的立方根的十位数是5，因此140608的立方根是52． 17. 2026年是丙午马年，某中学计划为校园文化节采购新年奖品，选中了A，B两款小马造型钥匙扣．购买2个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共需要52元；购买3个A款钥匙扣和1个B款钥匙扣共需要36元． （1）求A，B两款钥匙扣的单价各是多少元？ （2）学校计划采购这两款钥匙扣共200个，作为文化节奖品，总费用不超过1880元，那么至少要采购多少个A款钥匙扣？ 【答案】（1）A款钥匙扣单价为8元，B款钥匙扣单价为12元． （2）至少要采购130个A款钥匙扣． 【解析】 【分析】（1）设A，B两款钥匙扣的单价分别是每个元，元，结合购买2个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共需要52元；购买3个A款钥匙扣和1个B款钥匙扣共需要36元，再建立方程组求解即可． （2）设A款钥匙扣购买个，则B款钥匙扣购买个，结合总费用不超过1880元，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两款钥匙扣的单价分别是每个元，元， 根据题意得： 解得 答：A款钥匙扣单价为8元，B款钥匙扣单价为12元． 【小问2详解】 解：设A款钥匙扣购买个，则B款钥匙扣购买个， 根据题意得：， 解得， 由于为整数， 则的最小值为， 答：至少要采购个A款钥匙扣． 18. 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等．如：在图1中，． 【深入探究】某数学兴趣小组在学习完平行线的性质后，围绕“两个平面镜平行或垂直放置，入射光线经过两次反射后得到反射光线，与是否平行？”这一问题进行了探究． （1）如图1，当平面镜与平行时，与平行． 完成下列说明过程中的填空； 理由如下：（已知）， （__________）， 又，（光的反射原理）， （等量代换）， （等式的性质）， 即：__________， （__________）． （2）如图2，当平面镜与互相垂直时，在图中画出反射光线的大致位置，判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由．（注：三角形的内角和为） 【实践应用】 （3）如图3，在一口井上按如图方式放置平面镜，入射光线经过镜面反射后得到反射光线，与水平线的夹角为，请直接写出反射光线正好垂直照射到井底水面上时的度数． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明可得结论； （2）证明即可； （3）根据，，，再结合求解即可． 【小问1详解】 解：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又，（光的反射原理）， （等量代换）， （等式的性质）， 即：， （内错角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图， 为反射光线， 由题意得，，， 由题意得，，， ， ∴ ， ， 即， ， ． 【小问3详解】 解：，，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末检测试题 七年级数学 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，一块面积为的正方形丝巾，它的边长是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在音符图形中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在跳远比赛中，某同学从直线l处起跳后，在沙坑留下的脚印如图所示．测量最近着地点A与起跳线l间AB的长度作为此次跳远成绩，依据的数学原理是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 垂线段最短 C. 过两点有且只有一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 5. 小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（ ） A. 北偏东方向200米处 B. 南偏西方向200米处 C. 西偏南方向200米处 D. 北偏西方向200米处 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 若实数满足，则 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，是校园内限速标志，若用表示速度，请用含字母的不等式表示这个标志的实际意义_____． 10. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则______． 11. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为______． 12. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈，则可列方程组为_______________________． 三、解答题（共6小题，64分） 13. 计算及解不等式组 （1）计算：． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 14. 如图，，，D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（________）， （已知）． （等量代换）． （________，________）． （________，________）． ，（已知）， ∴______（__________） ________（内错角相等，两直线平行）． （________，________）． （________）． 15. 《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） （2）平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； （3）在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； （4）根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 16. 跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，又∵， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数91125，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是______位数； ②它的立方根的个位数字是______； ③91125的立方根是______． （2）求140608的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 17. 2026年是丙午马年，某中学计划为校园文化节采购新年奖品，选中了A，B两款小马造型钥匙扣．购买2个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共需要52元；购买3个A款钥匙扣和1个B款钥匙扣共需要36元． （1）求A，B两款钥匙扣的单价各是多少元？ （2）学校计划采购这两款钥匙扣共200个，作为文化节奖品，总费用不超过1880元，那么至少要采购多少个A款钥匙扣？ 18. 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等．如：在图1中，． 【深入探究】某数学兴趣小组在学习完平行线的性质后，围绕“两个平面镜平行或垂直放置，入射光线经过两次反射后得到反射光线，与是否平行？”这一问题进行了探究． （1）如图1，当平面镜与平行时，与平行． 完成下列说明过程中的填空； 理由如下：（已知）， （__________）， 又，（光的反射原理）， （等量代换）， （等式的性质）， 即：__________， （__________）． （2）如图2，当平面镜与互相垂直时，在图中画出反射光线的大致位置，判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由．（注：三角形的内角和为） 【实践应用】 （3）如图3，在一口井上按如图方式放置平面镜，入射光线经过镜面反射后得到反射光线，与水平线的夹角为，请直接写出反射光线正好垂直照射到井底水面上时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $