精品解析： 内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度下学期期末检测试题 七年级数学 考试时间：90分钟满分：100分 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，预估无理数的取值，解题的关键是掌握预估无理数的取值． 确定的取值范围即可在数轴上表示出其位置． 【详解】解：， 即， ， 故选：B． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义分别对每个选项进行判断后，即可确定正确的选项．本题考查了真命题的定义，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及正确命题是真命题等知识． 【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、垂线段最短是真命题，故本选项符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是确定原点的位置．先根据“帅”和“炮”的坐标确定原点的位置和坐标轴的位置，再建立平面直角坐标系，从而可以确定“兵”的位置． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“兵”位于点， 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式解集的数轴表示方法．首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】 解得： 在数轴上表示为： 故选：C 6. 一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，根据题意得， 故选：A． 7. 如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质． 由平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组仅有2个整数解求出m的范围即可． 【详解】：解不等式，得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组的解集中恰好有两个整数， ∴设相邻的两个整数分别为n和， ∴， 整理得， ∴当时，不等式组有解， 解得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，据此可得，求出m、n的值，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如果点在第四象限，那么m的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负列出关于的不等式，解之可得． 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据第四象限内点的横纵坐标符号特点得出关于的不等式，并熟练掌握解不等式的能力． 【详解】解：根据题意，∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为： 11. 如图，若AB∥CD，∠1＝35°，则∠2=___°． 【答案】145 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，∠3=∠1=35°，根据平行线的性质可得，∠2+∠3=180°，即可求出答案． 【详解】解：如图，∠1=∠3（对顶角相等）， ∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-35°=145°． 故答案为：145． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键． 12. 九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱．在如下所示的每一个方格中填入1~9这9个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的3个数字之和相等，则图中的值为_______． 7 6 1 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准正确的等量关系，列出二元一次方程组． 利用九宫格的规则列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题意可得 解得 故答案为：8． 三、解答题（共7小题，共64分） 13. 计算 （1）解方程组：； （2）计算：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，熟练掌握解二元一次方程组的步骤以及实数的混合运算法则是解题的关键． （1）用加减消元法求解； （2）分别计算算术平方根，有理数乘方，立方根，化简绝对值，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 年月日，神舟十九号载人飞船发射成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试（测试满分分，得分均为整数），根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______； （4）如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数． 【答案】（1），； （2） 补全条形统计图如图， （3）； （4）估计该校获得优秀的学生人数有人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体人数，熟练利用条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键． （）利用良好的人数和对应占比，即可求出总人数；再根据不合格人数算出所占比，即可解答； （）算出合格的人数，补全条形统计图即可； （）利用乘以“良好”所占比即可求解； （）利用优秀所占比乘总人数即可求解． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， 扇形统计图中的值为， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：合格人数为（人）； 【小问3详解】 解：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校获得优秀的学生人数有人． 15. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在平移过程中，线段扫过的面积为_____； （3）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____． 【答案】（1）见解析 （2）15 （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）直接求出四边形的面积即可． （3）设点的坐标为，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：在平移过程中，线段扫过的面积为． 故答案为：15． 【小问3详解】 解：或．设点的坐标为， 三角形与三角形面积相等， ， 解得或4， 点的坐标为或． 故答案为：或． 16. 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】 邻补角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质是解题的关键． 通过已知角的关系，利用同角的补角相等得到同位角相等，从而判定直线平行，再根据平行线的性质得到其他角的关系，最终求出的度数． 【详解】略 17. 阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立． （2）根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键． （1）用含、的式子表达规律即可得答案； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可,进而求得算术平方根，即可． 【小问1详解】 解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：． 【小问2详解】 解：若与的值互为相反数，则， 解得：． ∴ 18. 每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． （1）如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上科技类书有60本，则有文学书30本 （2）科技类书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设书架上科技类书有本，则有文学书本，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）设科技类书摆本，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设书架上科技类书有本，则有文学书本， 根据题意，可得 ， 解得（本）， ∴有文学书（本）， 答：书架上科技类书有60本，则有文学书30本； 【小问2详解】 设科技类书摆本， 根据题意，可得 ， 解得 ， 答：如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆90本． 19. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）①先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期末检测试题 七年级数学 考试时间：90分钟满分：100分 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 4. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 若，则的值为___________． 10. 如果点在第四象限，那么m的取值范围______． 11. 如图，若AB∥CD，∠1＝35°，则∠2=___°． 12. 九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱．在如下所示的每一个方格中填入1~9这9个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的3个数字之和相等，则图中的值为_______． 7 6 1 三、解答题（共7小题，共64分） 13. 计算 （1）解方程组：； （2）计算：． 14. 年月日，神舟十九号载人飞船发射成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试（测试满分分，得分均为整数），根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______； （4）如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数． 15. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在平移过程中，线段扫过的面积为_____； （3）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____． 16. 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 17. 阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立． （2）根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 18. 每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． （1）如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 19. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $