1.3　第一课时　直线方程的点斜式课件-2026-2027学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线方程的点斜式与斜截式，通过射击手托枪位置（定点）和瞄准方向（斜率）的情境导入，衔接确定直线位置的几何要素，构建从具体情境到抽象方程的学习支架，为后续两点式、一般式学习奠定基础。 其亮点在于以数学-物理综合探究情境培养数学抽象，通过题型分类（点斜式、斜截式、综合应用）和通性通法（求方程步骤、定点确定方法）强化数学运算。结合概念辨析（如截距与距离区别）和跟踪训练，学生能深化理解，教师可依托结构化内容提升教学效率。

1.3　直线的方程 新课程标准解读 核心素养 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程 的几种形式（点斜式、两点式及一般式） 数学抽象、 数学运算 第一课时　 直线方程的点斜式 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手 要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向.若把子弹飞行的轨迹看作一条 直线，并且射击手达到了上述的两个动作要求. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 【问题】　（1）托枪的手的位置相当于直线中哪个几何要素？ （2）试从数学角度分析子弹是否会命中目标？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 知识点一　直线 l 的方程 　如果一条直线 l 上的每一点的坐标 ⁠，并且以 这个方程的解为坐标的点 ，那么这个方程称为直线 l 的方程. 都是一个方程的解　 都在直线 l 上　 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 知识点二　直线方程的点斜式与斜截式 名称 条件 方程 图形 点斜 式 直线 l 过定点 P （ x0， y0），斜率为 k ⁠ ⁠ 斜 截 式 直线 l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为（0， b ）（直线 l 与 y 轴的交点（0， b ）的纵坐标 b 叫作直线 l 在 y 轴上的截距） ⁠ ⁠ y － y0＝ k （ x － x0）　 y ＝ kx ＋ b 　 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 【想一想】 1. 直线与 y 轴的交点到原点的距离和直线在 y 轴上的截距是同一概 念吗？ 提示：不是同一概念，距离非负，而截距可正，可负，可为0. 2. 直线方程的斜截式等同于一次函数的解析式吗？ 提示：不一定.当 k ≠0时， y ＝ kx ＋ b 即为一次函数，当 k ＝0时， y ＝ b 不是一次函数. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）直线的点斜式方程也可写成 ＝ k . （　×　） （2） y 轴所在直线方程为 x ＝0. （　√　） （3）直线 y －3＝ k （ x ＋1）恒过定点（－1，3）. （　√　） （4）直线 y ＝2 x －3在 y 轴上的截距为3. （　×　） × √ √ × 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 2. 已知直线的方程是 y ＋2＝－ x －1，则（　　） A. 直线经过点（2，－1），斜率为－1 B. 直线经过点（1，－2），斜率为－1 C. 直线经过点（－2，－1），斜率为1 D. 直线经过点（－1，－2），斜率为－1 解析：　直线方程 y ＋2＝－ x －1可化为 y －（－2）＝－[ x －（－ 1）]，所以过定点（－1，－2），斜率为－1. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 3. 在 y 轴上的截距为2，且斜率为－3的直线的斜截式方程为 ⁠ ⁠. 解析：∵直线的斜率为－3，又截距为2，∴由斜截式方程可得 y ＝ －3 x ＋2. y ＝－3 x ＋2　 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 直线方程的点斜式 【例1】　根据条件写出下列直线方程的点斜式： （1）经过点（2，5），倾斜角为45°； 解：因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率 k ＝tan 45°＝1.又直线过点（2，5），所以直线的方程为 y －5＝ x －2. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） （2）直线 y ＝ x ＋1绕着其上一点 P （3，4）逆时针旋转90°后得到的 直线 l . 解：直线 y ＝ x ＋1的斜率 k ＝1，所以倾斜角为45°. 由题意知，直线 l 的倾斜角为135°，所以直线 l 的斜率k'＝tan 135°＝－1.又点 P （3，4）在直线 l 上，由直线方程的点斜式 知，直线 l 的方程为 y －4＝－（ x －3）. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 通性通法 求直线方程的点斜式的思路 提醒　只有在斜率存在的情况下才可以使用直线方程的点斜式. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 过点（－1，2），且倾斜角为135°的直线方程为 ⁠. 解析： k ＝tan 135°＝－1，由直线方程的点斜式得 y －2＝－（ x ＋ 1），即 x ＋ y －1＝0. x ＋ y －1＝0　 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 题型二 直线方程的斜截式 【例2】　根据条件写出下列直线方程的斜截式： （1）倾斜角为60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为3； 解：因为直线的倾斜角为60°，所以斜率 k ＝tan 60°＝ .因为直线与 y 轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在 y 轴上的截距 b ＝3或 b ＝－3，故所求直线方程的斜截式为 y ＝ x ＋3或 y ＝ x －3. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） （2）在 y 轴上的截距为－6，且与 y 轴夹角为60°. 解：与 y 轴夹角为60°的直线的倾斜角为30°或150°，所 以斜率 k 为tan 30°或tan 150°，即 k ＝± ，故所求直线方程 的斜截式为 y ＝± x －6. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 通性通法 直线方程的斜截式的求解策略 （1）用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时 要特别注意截距和距离的区别； （2）直线方程的斜截式 y ＝ kx ＋ b 不仅形式简单，而且特点明显， k 是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上的截距，只要确定了 k 和 b 的 值，直线的图象就一目了然.因此，在解决一次函数的图象问题 时，常通过把一次函数解析式化为直线方程的斜截式，利用 k ， b 的几何意义进行判断. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 　 求倾斜角是直线 y ＝－ x ＋1的倾斜角的 ，且在 y 轴上的截 距是－5的直线的方程. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 解：∵直线 y ＝－ x ＋1的斜率 k ＝－ ，∴其倾斜角α＝ 120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝ α＝30°，故所求直 线的斜率 k1＝tan 30°＝ . ∵所求直线的斜率是 ，在 y 轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为 y ＝ x －5. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 题型三 直线方程的点斜式、斜截式的综合应用 【例3】　已知直线 l ： y ＝ kx ＋2 k ＋1. （1）求证：直线 l 过定点； 解：证明：由 y ＝ kx ＋2 k ＋1，得 y －1＝ k （ x ＋2）. 由直线方程的点斜式可知，直线过定点（－2，1）. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） （2）当－3＜ x ＜3时，直线上的点都在 x 轴上方，求实数 k 的取 值范围. 解：设函数 f （ x ）＝ kx ＋2 k ＋1，显然其图象是一条直 线，当－3＜ x ＜3时，直线上的点都在 x 轴上方，需满足 即 解得－ ≤ k ≤1. 所以实数 k 的取值范围是 . 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 通性通法 定点的确定方法 　　把含参直线方程化为点斜式的形式即可得出定点坐标. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 求证：无论 m 为何值，直线 l ： y ＝（ m －1） x ＋2 m ＋1总过第 二象限. 证明：法一　直线 l 的方程可化为 y －3＝（ m －1）（ x ＋2）， 所以直线 l 过定点（－2，3）. 由于点（－2，3）在第二象限，故直线 l 总过第二象限. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 法二　直线 l 的方程可化为 m （ x ＋2）－（ x ＋ y －1）＝0. 令解得 所以无论 m 取何值，直线 l 总经过点（－2，3）. 因为点（－2，3）在第二象限，所以直线 l 总过第二象限. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 1. 经过点（1，－3）且斜率为2的直线的方程为（　　） A. x ＋3＝2（ y －1） B. x －3＝2（ y ＋1） C. y －3＝2（ x ＋1） D. y ＋3＝2（ x －1） 解析：　经过点（1，－3）且斜率为2的直线方程的点斜式为 y － （－3）＝2（ x －1），即 y ＋3＝2（ x －1）. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 2. 已知直线的倾斜角为60°，在 y 轴上的截距为－2，则此直线的方程 为（　　） 解析：　∵α＝60°，∴ k ＝tan 60°＝ ，∴直线 l 的方程为 y ＝ x －2. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 3. 已知方程 kx － y －1＝3 k ，当实数 k 变化时，方程表示的所有直线都 通过的定点坐标为（　　） A. （0，0） B. （0，1） C. （3，1） D. （3，－1） 解析：　将直线方程化为 y ＋1＝ k （ x －3），可得直线过定点 （3，－1）. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 4. （多选）给出下列四个结论，正确的是（　　） B. 直线 l 过点 P （ x1， y1），倾斜角为90°，则其方程是 x ＝ x1 C. 直线 l 过点 P （ x1， y1），斜率为0，则其方程是 y ＝ y1 D. 所有的直线都有点斜式和斜截式方程 解析：　A不正确，方程 k ＝ 不含点（－1，2）；B正确；C 正确；D只有 k 存在时成立. 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 5. 已知直线 l 的方程为 y － m ＝（ m －1）（ x ＋1），若 l 在 y 轴上的截 距为7，则 m ＝ ⁠. 解析：直线 l 的方程可化为 y ＝（ m －1） x ＋2 m －1，由直线 l 在 y 轴上的截距为7，得2 m －1＝7，解得 m ＝4. 4　 目录 数学·选择性必修第一册（BSD） 谢 谢 观 看！ $