课时分层作业2 直线方程的点斜式(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(二) 1．D　[点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．] 2．A 3．C　[直线x－ay＝4可化为y＝，∴－＝2，得a＝－2．] 4．A　[设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2．由题图可知，90°<α1<α2<180°，所以k1<k2，又b1<0，b2>0，所以b1<b2．故选A．] 5．A　[y＝x＋a(a>0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a>0)的直线，y＝a|x|表示关于y轴对称的两条射线．∴当0<a≤1时，只有一个公共点：当a>1时，有两个公共点，故选A．] 6．－4　[由y＝x－4，令x＝0，得y＝－4．] 7．二　[由题图知，直线l的倾斜角是钝角，则k<0．又直线l与y轴的交点在y轴的正半轴上，则b>0，故点(k，b)在第二象限．] 8．　[由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则．] 9．解：(1)∵A(1，1)，B(5，1)，∴直线AB与x轴平行． ∴直线AB的斜率为0，从而该直线的方程为y－1＝0． (2)∵∠A＝60°，∴kAC＝， ∴AC边所在直线方程为y－1＝(x－1)，即＝0． 又∵∠B＝45°，∴直线BC的倾斜角为135°，其斜率为－1． ∴BC边所在直线方程为y－1＝－(x－5)，即x＋y－6＝0． 10．解：设直线l'的倾斜角为α'， 由直线l的方程y－2＝(x－1)知，直线l的斜率为， 则倾斜角为60°．当α'＝90°时，满足l与l'所夹的锐角为30°，此时直线l'的方程为x＝1：当α'＝30°时，也满足l与l'所夹的锐角为30°，此时直线l'的斜率为，由直线方程的点斜式得l'的方程为y－2＝(x－1)，即y＝(x－1)＋2． 综上，所求直线l'的方程为x＝1或y＝(x－1)＋2． 11．A　[∵直线y＝(x－2)的倾斜角是60°， ∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为－，且过点(2，0)． ∴其方程为y－0＝－(x－2)， 即y＝－．] 12．BC　[A中方程，k＝，x≠－1：D中斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，∴AD错误，BC正确．] 13．y＝－　[将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－．] 14．解：(1)证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)． 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2，1)． (2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)， 若使当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方， 需满足 即≤k≤1． 所以，实数k的取值范围是． 15．AD　[A正确，如直线y＝，不经过任何整点(x＝0，y＝：x≠0，y是无理数)： B错误，直线y＝中k与b都是无理数，但直线经过整点(1，0)： C错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点： D正确，比如直线y＝x只经过一个整点(0，0)．] 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(二)　直线方程的点斜式 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共107分 一、选择题 1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示(　　) A．任何一条直线 B．不过原点的直线 C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线 2．斜率为4，且过点(2，－3)的直线的点斜式方程是(　　) A．y＋3＝4(x－2)　　　　　 B．y－3＝4(x－2) C．y－3＝4(x＋2) 　 D．y＋3＝4(x＋2) 3．已知直线x－ay＝4在y轴上的截距是2，则a等于(　　) A．－　 　 　 B．　 　 　 C．－2　 　 　 D．2 4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有(　　) A．k1<k2且b1<b2 B．k1<k2且b1>b2 C．k1>k2且b1>b2 D．k1>k2且b1<b2 5．若y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)有两个公共点，则a的取值范围是(　　) A．a>1 　 B．0<a<1 C．∅ 　 D．0<a<1或a>1 二、填空题 6．直线y＝x－4在y轴上的截距是________． 7．如图，直线l的斜截式方程是y＝kx＋b，则点(k，b)在第________象限． 8．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________． 三、解答题 9．已知在位于第一象限的△ABC中，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°． 求：(1)AB边所在直线的方程； (2)AC边与BC边所在直线的方程． 10．如图，直线l：y－2＝(x－1)过定点P(1，2)，求过点P且与直线l所夹的角为30°的直线l′的方程． 11．将直线y＝(x－2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是(　　) A．y＝－x＋2　　　　 B．y＝x＋2 C．y＝－x－2 　 D．y＝x－2 12．(多选题)下列四个结论，其中正确的是(　　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)表示同一条直线 B．直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0 C．直线l过点P(x0，y0)，斜率为0，则其方程为y＝y0 D．所有直线都有点斜式和斜截式方程 13．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，所得到的直线为________；再向右平移1个单位，所得到的直线为________． 14．已知直线l：y＝kx＋2k＋1． (1)求证：直线l恒过一个定点； (2)当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围． 15．(多选题)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列结论正确的是(　　) A．存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 B．如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点 C．直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 D．存在恰经过一个整点的直线 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $