河南省郑州市枫杨外国语学校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2021—2022学年下期期末考试八年级数学试题卷 时长：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分） 1. 2022年6月5日上午，搭载神舟十四号载人飞船的火箭，成功将航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲顺利送入太空，中国航天取得了举世瞩目的成就．下列图标中其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩，简约，唯美，浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，它的逆命题是真命题有( ) ①等边对等角；②如果，那么，；③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6. 定义一种“”运算：，例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，平分交于点D，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线，交于点P，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为2．点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O′A′B′，平移后点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式2x+a≤3只有1个正整数解，则a的取值范围为（　　） A. ﹣1＜a＜1 B. ﹣1＜a≤1 C. ﹣1≤a＜1 D. ﹣1≤a≤1 10. 如图，将平行四边形绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在同一直线上，若，则的大小为（ ） A. 65° B. 55° C. 50° D. 40° 二、填空题（共5小题，每小题3分．共15分） 11. 分式有意义的条件是___________． 12. 把多项式分解因式的结果为________． 13. 如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是_______． 14. 如图，直线与的交点的横坐标为5，则关于x的不等式组的解集是________． 15. 如图，在中，，，，E为斜边的中点，点P是射线上的一个动点，连接、，将沿着边折叠，折叠后得到，当折叠后与的重叠部分的面积恰好为面积的四分之一，则此时的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. 解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 17. 先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）试作出以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标________； （3）请在x轴上找一点D得到，则点D的坐标为________，若直线平分的面积，则________． 19. 课堂上同学们用两个含角的全等三角尺拼成了一个等边三角形，嘉嘉发现了在直角三角形中，所对的直角边与斜边之间的数量关系． （1）请你补充嘉嘉发现的结论：在直角三角形中，________________________； （2）嘉嘉已画出图形并写出已知，请你将求证、证明的过程补充完整． 已知：如图1，中，，． 求证：________________． 证明： （3）请运用以上结论解决下列问题． 如图2，在中，，，若，点D是边上的动点，则的最小值为________． 20. 如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD． （1）求证：四边形CDBF是平行四边形； （2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长． 21. 为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某外国语中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式； （3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求足球数量不能高于50个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 22. 已知和都是等腰直角三角形． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点顺时针旋转， ①如图2，当点恰好在边上时，若，请求出线段的长； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 2021—2022学年下期期末考试八年级数学试题卷 时长：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分．共15分） 【11题答案】 【答案】m≠-3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6或 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 【16题答案】 【答案】，数轴见解析 【17题答案】 【答案】，当时，原式值为 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求；点的坐标为 （3）如图，点D即为所求；点D的坐标为， 【19题答案】 【答案】（1）如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （2）求证：． 证明：如图1，延长到点D，使，连接． ∵，， ∴，． ∵，，， ∴． ∴． ∴是等边三角形． ∴，． （3）3 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵CF∥AB， ∴∠ECF＝∠EBD． ∵E是BC中点， ∴CE＝BE． ∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△BED． ∴CF＝BD． ∴四边形CDBF是平行四边形． （2）8 【21题答案】 【答案】（1）篮球每个100元，足球每个80元 （2）w与m的函数关系式为； （3）当篮球购买30个，足球购买50个时，费用最少，最少为7000元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $