河南平顶山市郏县2025-2026学年下学期期末学情检测八年级数学

2025~2026学年下学期期末学情检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.下列图形中不是中心对称图形的是 2.分式x+5 2的值是零，则x的值为 A.2 B.5 C.-2 D.-5 3.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B′，点A(2,1)的对应点A'的坐标为 (-2,-3),则点B(-2,3)的对应点B的坐标为 A.(6,1) B.(3,7) C.(-6,-1) D.(2,-1) 4.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网 格线的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为 A方 B.1 C.2 D.5 5.根据所标数据，不能判定下列四边形是平行四边形的是 40 40 A. B. 35 40° 40 6.当n为自然数时，(n+1)2-(n-3)2一定能被下列哪个数整除 A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC,CD=BC 且∠BCE=120°.若CD的长度为60cm,则此时B,D两点之间的距离为 A.40cm B.50cm C.60cm D.70cm 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株 脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株 八年级数学第1页（共4页） 椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多 少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 A.3(x-1)=6210 B.6210=3 C.3x-1=6210 D.6210=3 x-1 9.如图，已知直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2.根 y↑y=ax+2 据图象有下列四个结论：①a>0;②b<0:③方程ax+2=mx+b的解是 y=mx+b x=-2;④不等式ax-b>mx-2的解集是x>-2.其中正确的结论个数是 0 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图1，点D是△ABC边AC上一定点，点P是一动点，点P从点A出 发，依次沿A→B→C路线匀速运动，运动到点C停止.设点P运动路程为x, 线段DP的长为y,且y关于x的函数图象如图2所示，其中M,N分别是两段 曲线的最低点，则点N的纵坐标α的值为 A. R肾 CH D.22 15 二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分） 图2 1.若a>b,则-号W-号 12.要用反证法证明命题：“在△ABC中，AB=AC,则∠B<90”时，应先假设// 1B.已知关于x的分式方程，21=4的增根是2，则m的值为 14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点 O的直线分别交CD和AB于点E,F,且AB=8,BC=5,∠BCD=30°， 那么图中阴影部分的面积为/1/· 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=8,B0是AC边上 的高，B0=3,动点P、Q分别在边AC、AB上（点P不与点A、C重 合)，满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，CP的长为 1/1/ 三、解答题（本大题共8小题，共75分。） 16.（本小题12分)按要求完成下列计算： ,2x-2<2 (1)解不等式组 x-12x-1,并将解集在数轴上表示出来. 2 ≤ 3 (2)因式分解3ax2+6axy+3ay2. 17.(10分)如图，△0AB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),0(0,0). (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OAB1; 步骤二：以点0为旋转中心，画出将△OAB,按顺时针方向旋转90°后的△OA2B2; 八年级数学第2页（共4页） (2)在嘉嘉设计的图案中，若点M(a,b)为△OAB边上的任意一点，则该点在△OA,B2上对应 点的坐标为/1/ 0 18.(8分)下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 、异分母的分式加减法) 通分 、→同分母的分式加减法 下面是我在课堂上化简分式（心 x-1 x+2x+1)÷2+4x十4 一的过程： 解：原式=[x+1)（x+2].+4x+4第一步 x+2 x+2 x-1 =-3x-3.(x+2)2 x+2x-第二步 -（-3x-3)(x+2第三步 x-1 =_3(x+1)(x+2第四步 x-1 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学 习奠定坚实的基础。 任务： (1)以上化简过程中，第//步是分式的通分，通分的依据是/1/； (2)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，请 你帮助小明写出正确的化简过程 19.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在 AC上，且AE=CF (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)尺规作图：过点O作OM⊥BD,垂足为O,交DF于点M(不写 作法，保留作图痕迹)； 八年级数学第3页（共4页）》 20.(8分)定义：对于任意两个实数a、b,若满足Ia-b1>a-b,则称数对(a,b)为异差数对. 观察例子： 当a=-1,b=4时，1-1-41=5，-1-4=-5,5>-5，则数对(-1,4)为异差数对. (1)验证：数对(3,7)/1/（填“是”或“不是”）异差数对； (2)推理证明：当a<b时，数对(a,b)一定是异差数对； (3)判断命题：“若(a,b)是异差数对，则α≥b”是真命题还是假命题？若是真命题，请写出理 由；若是假命题，请举出恰当反例 21.(9分)某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙 礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等。 (1)甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ (2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 22.(10分)【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公 式和完全平方公式)，事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例 如，要因式分解x2+2x-3,发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法这时，我们可以采用下 面的办法： x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3=(x+1)2-22 (1)上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方 法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，则x2+2x-3因式分解的最终结果为：// (2)【实战演练】用配方法因式分解x2+8x+7; (3)【拓展创新】当xy为何值时，多项式x2+y2-4x+6y+18有最小值？并求出这个最小值： 23.(10分)【理解问题】 如图1，在△ABC和△DBC中，AB=AC,DB=DC,点A,D在底边BC的同侧.我们把具有这种 位置关系的两个等腰三角形.叫做美好等腰三角形，在美好等腰三角形中，两个三角形中腰的夹角 叫做腰角，连接顶角顶点的线段叫做轴线。如图1中 ∠ABD和∠ACD是腰角，线段AD是轴线， (1)【拟定计划】 小颖通过测量、折纸的方法猜想美好等腰三角形有 以下性质：美好等腰三角形的两个腰角相等，轴线所在的 直线垂直平分底边.小颖利用图1给出如下已知、求证， （图1) (图2) 请帮助小颖完成证明。 已知：如图1，△ABC和△DBC是美好等腰三角形，连接AD.求证：∠ABD=∠ACD,AD所在直 线是线段BC的垂直平分线， (2)【实施计划】 如图2，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，∠ACD=45°，AE⊥CD,垂足为E,AE的延长线与 BC交于点F,点G在线段DC上，且EG=EF,连接BG.求证：△ABC和△GBC是美好等腰三角形. (3)【回顾反思】小颖反思证明思路，在图2的基础上继续探究：分别连接DF,FG,若DF=FG, 请直接写出∠BAC的度数 八年级数学第4页（共4页） 八年级数学 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.  8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 10 15. 或  16.(1) ，数轴上表示如下：................4分   ................8分 (2) ................12分 17. 如图，，即为所求；.....4分  （2）................8分 （3）  ................10分 18. (1)一分式的基本性质 ................2分 (2)  ................8分 19.(1)证明 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形................4分 (2)................8分 20. (1)是 ................2分 证明：， ， ， ， ． 即数对一定是异差数对  ................6分 该命题是假命题．反例不唯一，例如异差数对满足条件，但，不满足 ........8分 21. （1）解：设甲礼品的单价为元，则乙礼品的单价为元， 依题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 元． 答：甲礼品的单价为元，乙礼品的单价为元．................5分 （2）解：设购买甲礼品个，则购买乙礼品个， 依题意，得， 解得． 答：最多可以购买个甲礼品．................9分 22. （1）.................................2分 （2） ．................6分 （3）原式 ， ，， ， 当，时，多项式有最小值，最小值为．．................10分 23. 证明：和是美好等腰三角形，  ，， ，，  ，即  ， 点在线段的垂直平分线上．  ， 点在线段的垂直平分线上，  ，所在直线是线段的垂直平分线； ．................4分 证明：如图，作射线交于点    ，    ，      ，  ≌   ，     ，    点在线段上，且，则和是美好等腰三角形； ．................8分 则；  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $