4.2视图 课时练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础识别、综合计算与实际应用三层递进设计，构建从单一视图判断到空间几何体综合分析的知识巩固路径，适配新授课空间观念与推理能力培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一视图识别|单选题考查三视图基本判断（如第1-4题几何体视图辨析）| |提升层|视图与几何体数量/体积计算|填空题结合空间想象与计算（如第11-14题小正方体个数及体积求解）| |综合层|视图综合应用与实际问题|解答题含视图绘制与实际情境应用（如第17-21题碟子高度规律及几何体面积计算）|

4.2视图 课时练习 一、单选题 1．工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（　　） A． B． C． D． 2．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 5．图中几何体的三视图是（　　） A． B． C． D． 6．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（　　） A． B． C． D． 7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．6 B．3 C．4 D．5 9．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　　） A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱 10．一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为　 　． 12．下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是　 　. 13．由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉　 　个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形． 14．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要　 　个小立方体，最多需要　 　个小立方体. 15．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是　 　． 16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是　 　. 三、解答题 17．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图． 18．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积. 19．如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图． 20．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 21．用棱长为 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层， ，第 层（ 为正整数) （1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为　 　． （2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积． （3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？ 22．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数． （1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图； （2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得该几何体的俯视图为 ； 故答案为：B. 【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：从左面看该几何体，选项C中的图形符合题意， 故答案为：C． 【分析】根据几何体的三视图，判断得到左视图即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：观察三视图可知：主视图有两层，是两个大小不同的长方形，左视图有两层，是两个大小相同的长方形，俯视图是长方形，中间是直径与长方形的宽相等的圆， A.主视图、左视图与俯视图都与直观图的三视图相同，故该选项符合题意， B.左视图、俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意， C.主视图、左视图、俯视图与直观图的三视图都不相同，故该选项不符合题意， D.俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意， 故答案为：A． 【分析】利用三视图判断即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱. 故答案为：A. 【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：该几何体的三视图如下： 故答案为：A. 【分析】根据三视图的概念进行判断. 6．【答案】C 【解析】【解答】由图可知，运载火箭的上半部分为圆锥，底面圆的半径r为 ，高为1.6.下半部分为圆柱，底面圆的半径r=1.2，高为4. 圆柱的侧面积为： ， 圆锥的侧面积为： ， 该整流罩的侧面积： . 故答案为：C. 【分析】根据几何体的三视图得出这个几何体上面为圆锥，下面为圆柱，再根据勾股定理求出圆锥的母线长，然后分别求出圆柱和圆锥的侧面积，最后求侧面积之和即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：从左面看所得到的图形三列，最左边这列有2个小正方形，中间列有4个小正方形，最右边列有3个小正方形， 从左面看所得到的图形为 选项中的图形． 故答案为： A ． 【分析】：从左面看所得到的图形三列，最左边这列有2个小正方形，中间列有4个小正方形，最右边列有3个小正方形，据此逐一判断即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为4+1=5个． 故答案为：D． 【分析】根据所给的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱 A、B、C选项不符合题意，D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据所给的三视图判断几何体即可。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下： 故答案为：B． 【分析】先求出主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，再求解即可。 11．【答案】 【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是圆柱， 该圆柱的底面直径为2，高为3， ∴这个几何体的体积为 = ， 故答案为： ． 【分析】由三视图可知：该几何体是圆柱，利用圆柱的体积公式计算即可. 12．【答案】5 【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体， 第二有1个小正方体， 因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个. 故答案为：5. 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数． 13．【答案】3、4、5 【解析】【解答】根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示， 所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图， 故答案为：3，4、5． 【分析】作图求出最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块即可。 14．【答案】7；10 【解析】【解答】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体， 第二层最少有2个，最多有5个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个， 至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个. 故答案为：7，10. 【分析】从主视图得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可. 15．【答案】六棱柱 【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出柱体，根据俯视图是六边形可判断出该几何体是六棱柱. 故答案为：六棱柱. 【分析】观察主视图与左视图，可知该几何体为棱柱，然后结合俯视图判断即可. 16．【答案】3 【解析】【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体， 故该几何体最少有3个小正方体组成. 故答案为：3. 【分析】仔细观察物体的主视图和左视图可得到该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，由此可得答案. 17．【答案】如图所示： 【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形． 18．【答案】解：这个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该几何体是四棱拄； 那么菱形的一条对角线长为3，另一条对角线长为4， 所以菱形的边长= ， 而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长， 所以它的侧面积= =80. 【解析】【分析】由三视图可知这个图形是一个四棱柱，根据底面菱形的对角线求出菱形的边长， 而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长， 根据矩形的面积=长×宽计算即可求解. 19．【答案】解：如图所示， 【解析】【分析】根据俯视图可知，从正面看有3列，从左往右个数分别为2，3，4，从左面看，从左往右分别为4，2，据此可画出图形． 20．【答案】（1）解：∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……， ∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5． （2）解：由三视图可知共有15个碟子， ∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm）， 答：叠成一摞后的高度为23cm． 【解析】【分析】（1）根据表格中碟子的个数与碟子的高度规律，可得当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5； （2）由三视图可知共有15个碟子，将x=15代入（1）规律计算即可. 21．【答案】（1）30 （2）解：第②个几何体的三视图如下： 由题意，每个小正方形的面积为 ， 则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ； 第③个几何体的三视图如下： 则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 （3）解：第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为 ， 则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ， 因此，共需要油漆的克数为 （克）， 答：共需要992克油漆 【解析】【解答】（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1， 搭建第②个几何体的小立方体的个数为 ， 搭建第③个几何体的小立方体的个数为 ， 归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ， 故答案为：30； 【分析】（1）归纳出前3个几何体的规律即可得；（2）分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得；（3）先根据（1）的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据（2）的方法得出第20个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，然后乘以 即可得． 22．【答案】（1）解：从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示： （2）3 【解析】【解答】解：（2）由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加， 由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面， 所以添加的正方体应按如下图的方式添加， 所以最多可以再添加3个小正方体． 故答案为：3． 【分析】(1)从正面看有3列，从左往右的正方体的个数分别为2、3、2，从而可画出主视图，从左边看有3列，从左往右的正方体的个数分别为3，1，2，从而可画出左视图； (2)由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加，由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面，从而可得答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $