6.1 用树状图或表格求概率课时练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过单选、填空、解答三级分层，以生活情境为载体，强化树状图与表格法求概率的技能，培养抽象能力与推理意识，适配新授课基础巩固与初步应用需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知（单选）|单一事件概率计算|结合测温通道、搭车等生活情境，考查列表/树状图直接应用| |技能应用（填空）|两步事件（放回/不放回）概率|如摸球、数字之和，强化分步思维与数据意识| |综合拓展（解答）|游戏公平性、跨知识点结合|如航天纪念章抽取、勾股数概率，提升推理与模型意识|

6.1 用树状图或表格求概率 课时练习 一、单选题 1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（　　） A． B． C． D． 2．进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（　　） A． B． C． D． 3．学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（　　） A． B． C． D． 4．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是（　　） A． B． C． D． 6．男生昊昊、明明与女生贝贝、晶晶同在“黄梅飘香”社团，现要在该四人中随机挑选2名同学上台表演，那么恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率是（　　） A． B． C． D． 7．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是（　　） A． B． C． D． 8． 、 、 、 四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若 、 两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（　　） A． B． C． D． 9．如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合2个开关，小灯泡发光的概率是（　　） A． B． C． D． 10．甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是　 　 12．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是　 　. 13．一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为　 　． 14．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为　 　． 马匹 姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 15．不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是　 　. 16．几何图形嵌板是一种开发幼儿智力的玩具．如图，甲，乙两个小朋友分别从 ， ， ， 四个嵌板中随机抓取一个，放在操作屉中，则他们抓取相同嵌板的概率为　 　． 三、解答题 17．“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小明得到了A、B、C三枚纪念章．如图，A、B、C三枚纪念章正面上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”和“天宫一号”的图案．三枚纪念章除正面图案不同外，其余均相同，小明将这三枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取一枚，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率． 18．在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张． 我们知道，满足 的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）． 19．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字1、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同．甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一个小球．若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜．用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 20．从－3，－1，1，3中任取一个值作为横坐标 ，不放回再任取一个作为纵坐标 ，请用树状图或列表的方法求点 在双曲线 的图象上的概率． 21．经过设有交通指示灯的路口时可能遇到红灯，也可能遇到黄灯或绿灯，假设这三种可能性相同.现小亮要连续通过前方的两个设有交通指示灯且运转正常的路口，请用列表法或画树状图法，求小亮至少遇到一次绿灯的概率. 22．如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下： 同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： ∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是 ； 故答案为：C． 【分析】利用概率公式求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：列表格如下： 　 A B A A，A B，A B A，B B，B 由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能， 所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为 ． 故答案为：C 【分析】利用列表法或树状图法求出所有情况，再利用概率公式求解即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：设3辆车分别为A，B，C， 共有9种情况，小王与小菲在同一辆车的情况数有3种， 所以坐同一辆车的概率为 ． 故答案为：A． 【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：A、B、C、D， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种， ∴小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为 ＝ ， 故答案为：D. 【分析】把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找出总的情况数以及小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的情况数，然后结合概率公式计算即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：画树状图可得： 由树状图可得，等可能的结果共有6种，其中毛毛虫吃到树叶的可能有2种，则吃到树叶的概率为： ． 故答案为：C． 【分析】利用树状图求出所有情况，再利用概率公式求解即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：画树状图列举所有等可能情况有12种，其中恰好挑选到昊昊和一名女同学情况有4种 ∴恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率： ． 故答案为：B． 【分析】先画树状图求出所有等可能情况有12种，其中恰好挑选到昊昊和一名女同学情况有4种，再求概率即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】如下图所示： 小亮和小刚恰好分在同一组的情况有三种，共有9种等可能的结果， 所以， 小亮和小刚恰好分在同一组的概率是 ， 故答案为：B 【分析】利用列表法或树状图法求出所有的情况，再利用概率公式求解即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意画图如下： 共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能， 所以两人恰好成为游戏搭档的概率= ． 故选：B 【分析】利用树状图列举出共有12种等可能情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，然后利用概率公式计算即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，电路图上有4个开关 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况， ∴小灯泡发光的概率为： ． 故答案为：D． 【分析】先画树状图，再求出共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，最后求概率即可。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：画树状图如图： 共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个， 取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为 ， 故答案为：A． 【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，再由概率公式求解即可． 11．【答案】 【解析】【解答】解：肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意得： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况为2， ∴小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率=， 故答案为：. 【分析】肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，画出树状图表示所有的等可能事件，再由树状图即可得出小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 12．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种， ∴两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为 . 故答案为： 【分析】由树状图列举出共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，然后利用概率公式计算即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得树状图： ∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ； 故答案为 ． 【分析】先画树状图，再求概率即可。 14．【答案】 【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8， 6时，田忌的马按5，9， 7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 双方的马对阵中，共有6种情况，只有1种对阵情况田忌会赢， ∴田忌能赢得比赛的概率= ， 【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数，由于田忌赢得比赛的结果只有1种，根据概率公式计算即可. 15．【答案】 【解析】【解答】解：列表如图所示： 　 黑 白 白 黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 由上表可知，所有等可能的情况共有9种， 其中两次摸出的球都是白球的情况共有4种， ∴两次摸出的球都是白球的概率 ， 故答案为： . 【分析】利用已知条件，列表，可求出所有的可能的结果数及两次摸出的球都是白球的情况数；然后利用概率公式进行计算. 16．【答案】 【解析】【解答】解：列表如下： 乙 甲 由表可知，共有 种等可能的结果，其中抓取相同嵌板的结果有4种， (抓取相同嵌板) ， 故答案为： ． 【分析】列表法表示所有等可能的结果，再求得他们抓取相同嵌板的概率． 17．【答案】解：根据题意，树状图如下： 两次抽到图案的等可能情况有9种，至少有一张印有“嫦娥五号”图案的情况有5种 则小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率为 ． 【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小明两次抽到图案都是两只牛的生肖邮票的情况，再根据概率公式即可。 18．【答案】解：所有可能出现的结果列表如下： 第二次 第一次 　 　 　 　 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中两张卡片上的数都是勾股数的结果有6种 ∴P（两张卡片上的数都是勾股数） ． 【解析】【分析】先列表，再求出总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，最后求解即可。 19．【答案】解：画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中和为偶数的情况有5种，和为奇数的情况有4种 ∴P(甲获胜)= ，P(乙获胜)= ∵ ≠ ， ∴这个游戏对双方不公平． 【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到和为奇数和偶数的结果数，再根据概率公式分别求出两人获胜的概率，从而得出答案． 20．【答案】解： 列表如下： 　 －3 －1 1 3 －3 　 －1 　 1 　 3 　 ∵组成的点M 共有12个， 其中在双曲线 的图象上的点M 有 ， ， ， 共4种， ∴ 在双曲线 的图象上的概率为： ． 【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后找出各点在双曲线 的图象上的情况数，然后利用概率公式求解即可求得答案． 21．【答案】 解： 解：依题意，列表得： 第一个路口 第二个路口 红灯 黄灯 绿灯 红灯 红灯，红灯 红灯，黄灯 红灯，绿灯 黄灯 黄灯，红灯 黄灯，黄灯 黄灯，绿灯 绿灯 绿灯，红灯 绿灯，黄灯 绿灯，绿灯 由表格可知：共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同， 至少有一次绿灯的结果数有5种， 小亮至少遇到一次绿灯 . 【解析】【分析】利用列表法展示所有9种等可能的结果数，找出“小亮至少遇到一次绿灯”的结果数，然后根据概率公式求解. 22．【答案】解：列表如下， 　 1 2 3 4 5 6 1 奇 偶 奇 偶 奇 偶 2 偶 偶 偶 偶 偶 偶 3 奇 偶 奇 偶 奇 偶 4 偶 偶 偶 偶 偶 偶 从表中可以看出所得的积共有4×6＝24种情况， 乘积是奇数的结果共有2×3＝6种情况， 所以甲获胜的概率是 ，乙获胜的概率是 ． 所以这个游戏规则不公平． 游戏规则可以改为：当两数的和是奇数时甲获胜，当两数和是偶数时乙获胜． 【解析】【分析】利用列表法结合概率公式求解即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $