3.1 对数函数的概念 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学北师大版第四章“对数函数的概念”课堂限时训练（30分钟/66分），以基础-中档-提升三层设计实现从概念理解到综合应用的进阶，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数函数概念、反函数、基本运算|单选题/填空题直接应用概念（如反函数解析式），巩固基础认知| |中档层|性质辨析（奇偶性、单调性）、定义判断|多选题结合性质判断（如单调性分析），培养推理意识| |提升层|解析式求解、定义域与集合结合、必要条件|解答题综合集合知识（如必要条件应用），发展数学思维与表达|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第四章 对数运算与对数函数 3.1 对数函数的概念 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知对数函数，且图象过点，的反函数记为，则的解析式是(     ) A. B. C. D. 2.已知函数，则的值是(     ) A. B. C. D. 3.已知且，且，则(     ) A. B. C. D. 4.下列函数中，是对数函数的有(     )     A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，则(     ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 6.若函数是对数函数，则的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设，则            ． 8.若函数是，且的反函数，且，则           四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数，且的图象经过点和． 求的解析式，求实数的值 10.本小题分 已知函数的定义域为集合，集合． 当时，求； 若是的必要条件，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第四章 对数运算与对数函数 3.1 对数函数的概念 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知对数函数，且图象过点，的反函数记为，则的解析式是(     ) A. B. C. D. 2.已知函数，则的值是(     ) A. B. C. D. 3.已知且，且，则(     ) A. B. C. D. 4.下列函数中，是对数函数的有(     )     A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，则(     ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 6.若函数是对数函数，则的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设，则            ． 8.若函数是，且的反函数，且，则           四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数，且的图象经过点和． 求的解析式，求实数的值 10.本小题分 已知函数的定义域为集合，集合． 当时，求； 若是的必要条件，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第四章 对数运算与对数函数 3.1 对数函数的概念 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知对数函数，且图象过点，的反函数记为，则的解析式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是反函数和待定系数法求函数解析式，属于容易题． 由对数函数，且图象过点，即可得到的解析式，然后指数函数与对数函数互为反函数即可得到的解析式． 【解答】 解：由题意得，， 又， ，， 的反函数为． 故选D． 2.已知函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 由已知得，从而，由此能求出结果． 【解答】 解：函数， ， 即． 故选：． 3.已知且，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查对数型函数的函数值，属于基础题． 先利用条件求出，再代入即可求出结果． 【解答】 解：因为，且， 所以，得到， 所以，故． 故选：． 4.下列函数中，是对数函数的有(    )     A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的知识点是对数函数的定义，属于基础题． 根据对数函数的定义，，且，逐一分析给定函数是否为对数函数，可得结论． 【解答】 解：由于形如，且的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有，其他的均不符合． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，则(    ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 【答案】BD  【解析】由得，故函数的定义域为． 因为都有，且， 故函数为偶函数故B选项正确 因为在区间上单调递减，又是增函数， 故函数在区间上单调递减故D选项正确，故选BD 6.若函数是对数函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了对数函数的定义，属于基础题． 根据对数函数的定义可得，求解即可． 【解答】 解：由对数函数的定义结合题意可知：， 解得或． 故选BC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，解题的关键是弄清该选用哪一段解析式求解，属于基础题． 根据自变量的取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可． 【解答】解：因为， 所以， 所以． 故答案为：． 8.若函数是，且的反函数，且，则           【答案】  【解析】【分析】 本题主要指数函数和对数函数互为反函数，属于基础题． 由题意可得，再根据它的图象过点，求得的值，可得的解析式．  【解答】 解：由题意可得，再根据它的图象过点， 可得，即， 故， 故答案为 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，且的图象经过点和． 求的解析式 ，求实数的值 【答案】解   由已知得， 解得，， 故． ，即或， 或， 或 或． 10.本小题分 已知函数的定义域为集合，集合． 当时，求； 若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】解：要使得函数有意义，则，解得，所以， 当时， 则． 由是的必要条件，得， 当时，，得； 当时， 综上所述，的范围为．  【解析】本题考查了集合关系中的参数取值问题、并集及其运算、必要条件和函数定义域，是基础题． 先得出集合、，再求并集即可； 由是的必要条件，得，分和两种情况求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $