第4章 3.1 对数函数的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝loga(2x)　　　　　 B．y＝lg 5 C．y＝log2(x2＋x) D．y＝ln x 答案：D 2．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 答案：B 3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A．log2x B． C． D．2x－2 解析：A　[由题意知点(2,1)在函数y＝ax的反函数图象上，所以点(1,2)在函数y＝ax的图象上，所以a1＝2，即a＝2，∴y＝2x，则x＝log2y，∴f(x)＝log2x.] 4.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1 答案：B 5．(多选)设集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中不正确的有(　　) A．A∪B＝B B．A∩B＝∅ C．A＝B D．A⊆B 解析：BC　[A＝{x|y＝lg x}＝{x|x>0} B＝{y|y＝lg x}＝R，∴A∪B＝B，A∩B＝A， ∴A⊆B.] 6．方程lg(－2x－1)＝lg(x2－9)的根为(　　) A．2或－4 B．－4 C．2 D．－2或4 解析：B　[由已知，得－2x－1＝x2－9，即x2＋2x－8＝0，解得x＝－4或x＝2.经检验当x＝2时，－2x－1＝x2－9＝－5＜0，舍去，所以原方程的根为x＝－4.] 7．设g(x)＝则g＝　________　. 答案： 8．函数y＝的定义域为　__________　. 解析：由函数解析式可得解得， 所以所求函数的定义域为∪(1，＋∞)． 答案：∪(1，＋∞) 9．已知函数f(x)＝log3x，则f()＝　________　，f ＝　________　. 解析：∵f(x)＝log3x，∴f()＝log3＝log33 答案：　－1 10．下列函数中，哪些是对数函数？ (1)y＝log5； (2)y＝log2x＋3； (3)y＝8log2(x－1)； (4)y＝logx10(x＞0，且x≠1)； (5)y＝log8x. 解：(1)中真数为，不是对数函数． (2)中对数式后加3，∴不是对数函数． (3)中真数为x－1，且系数不为1，故不是对数函数． (4)中底数不是常数，而真数是常数，所以不是对数函数． (5)中底数是8，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数． 11．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋； (2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)． 解：(1)要使函数有意义，需满足解之得x＞2且x≠3，∴函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足 解之得－1＜x＜0或0＜x＜4. ∴函数定义域为(－1,0)∪(0,4)． 12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0且a≠1. (1)求函数f(x)－g(x)的定义域； (2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由． 解：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)， 若要上式有意义，则即－1＜x＜1， 所以所求函数的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)设F(x)＝f(x)－g(x)，则由(1)可知，F(x)的定义域(－1,1)关于原点对称，又F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数． 13．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声级组来描述声音的大小：把一根小的声压p0＝2×10－5Pa(帕)作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压p0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是dB(分贝)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区． (1)试列出分贝值y与声压P的函数关系式； (2)某地声压p＝0.002 Pa，则该地为以上所说的什么区？声音环境是否优良？ (3)2008年奥运会开幕式上，精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声，某记者用仪器测得一次音量达到了90 dB，试求此时鸟巢内的声压是多少． 解：(1)由已知得y＝20lg(其中p0＝2×10－5)． (2)当P＝0.002时， y＝20lg＝20lg 102＝40(dB)． 由已知条件知40 dB小于60 dB，所以此地为噪音无害区，环境优良． (3)由题意，得90＝20lg，则＝104.5， 所以P＝104.5p0＝104.5×2×10－5 ＝2×10－0.5≈0.63(Pa)， 即此时鸟巢内的声压约是0.63 Pa. 14．节约资源和保护环境是中国的基本国策，某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少，已知改良工艺前所排放的废气中每立方米污染物数量y0＝4 mg，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为y1＝3.94 mg.第n次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为yn，可由函数模型yn＝y0－(y0－y1)×51.5n＋b(b∈R，n∈N＋)给出，其中n是指改良工艺的次数． (1)求b的值； (2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08 mg，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．(参考数据：lg 2≈0.3) 解：(1)由题意得y0＝4，y1＝3.94， 所以当n＝1时，y1＝y0－(y0－y1)×51.5＋b， 即3.94＝4－(4－3.94)×51.5＋b， 解得b＝－1.5. (2)由(1)得，yn＝4－0.06×51.5n－1.5， 若是企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08 mg， 则4－0.06×51.5n－1.5≤2.08， 整理得，51.5n－1.5≥32， 两边同时取常用对数，得1.5n－1.5≥，整理得，1.5n≥＋1.5， 将lg 2≈0.3代入，得n＞2.43， 又因为n∈N＋，所以n≥3. 综上，至少进行3次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标． 学科网（北京）股份有限公司 $$