（小升初衔接）1.1 正负数 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第1天 正数和负数 知识点1 正数·负数的认识 在数学中，像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数，像-3,-10,-0.7%这样在正数前加上符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负号，读作“负”.有时，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”).例如， ,…就是1800,3,0.5 ….一个数前面的“+” “-”号叫作这个数的符号. “+”号一般可以省略不写，“-”号不能省略. 0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界线. 练一练 1.指出下面各数中的正数、负数： 知识点2 具有相反意义的量 温度比0℃高，称为零上温度；温度比0℃低，称为零下 温度.零上温度和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意 义的量.从右图的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用 3℃表示，零下3摄氏度则用-3℃表示，这里出现了“-3”. 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数 和负数分别表示它们. 例某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的 标准质量为2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 (1)比标准质量多65 g 和比标准质量少30 g 各怎么表示? (2)50g,-27 g 各表示什么意思? 解 ： (1)比标准质量多 65 g 用＋65 g 表示，比标准质量少 30 g 用－30 g 表示； (2)50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，－27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g。 【方法指导】在日常生活中，表示相反 意义的常用词语有： 收入 盈利 上升 零上 增加 向东 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西 … 练一练 2. 填空. (1)如果向东走3 km记作+3 km, 那么向西走2 km 记作 ; (2)如果将盈利1万元记作+1万元，那么-2万元表示 2万元； (3)如果把水位下降2cm 记作—2cm,那么+2cm 表示水位 2 cm. 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.随着人 们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用.0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温 度，海拔0 m 是 一 个 确 定 的海拔 . 0已不只是表示 第 一 周 例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基 准，用0 m 表示海平面的海拔，用正数表示高于 海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔 . 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86 m;我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31 m. （不要漏掉单位） 3.规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5m 处，可记为 ;鱼 在海面以下3 m 处，可记为 ;海面的高度可记为 。 · 4. 一袋面粉的质量比标准质量少2 kg, 记作—2 kg, 多4 kg 记作 , 记作0 kg 表示的意义是 。 观察下列两个温度计的示数有什么差别呢?你能用小学学过的数分 别表示下列温度吗?现在，我们马上要步入初中了，又该如何用数学符号 表达出下列温度计上的温度呢? 正、负数的识别方法： (1)确定数字不是0; (2)看化简后有无“-”号； (3)大于0的是正数，小 于0的是负数. -3~3℃ 多云 西北风<3级 题目要求“用正数表示超 过标准质量的克数”,所 以用正数表示比标准质量多的克数、用负数表示比标准质量少的克数 注意！ (1)具有相反意义的量都 有数量，如零上5℃与零 下3℃是具有相反意义 的两个量.“上升”与“下 降”虽意义相反，但因为缺少数量，所以不是具有 相反意义的量； (2)具有相反意义的两个 量必须是同类量，只要求 意义相反不要求数量相 等，且具有相反意义的量 是成对出现的，单独的一 个量不是具有相反意义 的量 ④ 注意 用正、负数表示具有相反 意义的量时，选择的基准 不同，表示的结果也不同. 课堂总结 1. 为了表示具有相反意义 的量，我们可把其中一 个量规定为正的，用正 数表示，而把与这个量 意义相反的量规定为负 的，用负数来表示. 2. 引入负数后，“0”的意 义不仅仅表示“没有”, 它还是正负数的分界， 是“基准”. 3. 并不是所有的“基准” 都必须为零，如乒乓球 的标准质量，某袋大米的标准质量等. 同步练习 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某地人口增加60万记为+60万，则人口减少20万可记为（　　） A．+20万 B．﹣20万 C．+80万 D．﹣80万 2．儿童体重管理是一项长期而艰巨的任务，科学管理体重，让孩子在阳光下快乐健康成长，国家一直在行动．随着宣传的深入，小明对自己体重的关注度也越来越高．用正负数表示体重的变化量，体重上升为正，体重下降为负．春节前小明体重下降了3kg记作﹣3kg，春节后小明体重增加了2kg应记作（　　） A．﹣2kg B．+2kg C．﹣3kg D．+3kg 3．下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升0.3米记作+0.3米，则黄河的水位下降0.1米记作（　　） A．﹣0.2米 B．+0.1米 C．+0.2米 D．﹣0.1米 5．小东身高170cm，小南身高167cm，小西身高172cm，如果小东身高记作0cm，小西身高记作+2cm，则小南身高记作　 　 cm． 6．智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航　 　 小时． 7．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 　 　 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 8．【问题背景】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年的身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视． 【数据收集与整理】下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重（单位：kg）的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 +2.6 +3.8 ﹣6.3 +9.3 ﹣4.6 ﹣8.7 【数据分析任务】 （1）体重最重的同学比体重最轻的同学重　 　 千克； （2）分析该小组6位同学的体重超出或少于标准体重的情况； 【健康建议】 （3）根据数据分析结果，请提出2条合理的体重管理建议． 9．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：+3，﹣1，+2，0，﹣3，﹣2，0，+1． （1）这8名男生中达到标准的有　 　 人； （2）这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 答案详解 1．解：∵人口增加60万记为+60万， ∴人口减少20万可记为﹣20万． 故选：B． 2．解：由题意可得：当体重下降为负，下降3kg记作﹣3kg， ∴体重增加2kg，应记作+2kg． 故选B． 3．解：A．﹣1＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．1＞0，是正数，不符合题意； D．2＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 4．解：“正”和“负”相对，所以，若黄河的水位上升0.3米记作+0.3米，则黄河的水位下降0.1米记作﹣0.1米． 故选：D． 5．解：根据题意可知，小南身高记作167﹣170＝﹣3（cm）． 故答案为：﹣3． 6．解：最长续航72+4＝76（小时）． 故答案为：76． 7．解：若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点，第二个表的时间为9点或21点，第三个表的时间为4点或16点，第四个表的时间为3点或15点，第五个表的时间为6点或18点，因为悉尼时间比北京时间多2个小时，所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故选：C． 8．解：（1）由表可知，体重最重的是+9.3，最轻的是﹣8.7， ∴（1）9.3﹣（﹣8.7）＝18（千克） 故答案为：18； （2）超出标准体重的有3人，编号1、2、4三位同学，超出的千克数为2.6、3.8、9.3千克； 少于标准体重的有3人，编号3、5、6三位同学，少于的千克数为6.3、4.6、8.7千克． （3）健康建议： ①超出标准体重的同学：增加有氧运动（如跑步），减少高热量食物摄入； ②少于标准体重的同学：均衡饮食（增加蛋白质），适当进行力量训练． 9．解：（1）根据题意可知，8名男生的成绩中+3，+2，0，0，+1， 5个成绩达到标准，故有5人达到标准． 故答案为：5； （2）5+（3﹣1+2+0﹣3﹣2+0+1）÷8 ＝5+0÷8 ＝5+0 ＝5（个）， 答：这8名男生平均每人做了5个引体向上． 学科网（北京）股份有限公司 $