第1.1课 《正数和负数》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦正数、负数和0的意义，用正负数表示相反意义的量及负数产生的必要性。从小学非负数无法表达相反方向或相对基准的量切入，通过温度、海拔等生活情境引出负数，明确基准和方向，构建从具体到抽象的学习支架。 资料以情境驱动和跨学科连接为特色，通过温度、海拔等实例培养数感与符号意识，结合地理、科学知识体现模型观念。课中辅助教师聚焦核心问题，课后检测题帮助学生巩固概念，查漏补缺，提升应用意识。

第1.1课 《正数和负数》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册　课型：新授课　建议课时：1课时 学习目标 对应素养 达成表现 理解正数、负数和0的意义 数感、符号意识 能准确判断正数、负数和0，并能说出判断依据 会用正、负数表示相反意义的量 模型观念、应用意识 能先确定基准和方向，再写出带符号的数 体会负数产生的必要性 抽象能力、跨学科意识 能解释温度、海拔、收支等情境中符号的实际意义 本节课核心问题 当现实中出现“相反方向”或“相对基准”的量时，只用小学学过的非负数够不够？ 一个带“+”或“-”的数，符号、数值、单位分别表达什么信息？ 一、情境引入：为什么需要负数 生活中常出现成对的相反意义：零上与零下、收入与支出、上升与下降、高于与低于。若只写“5 ℃”“20 m”“30元”，就不能说明它们相对于基准的方向，因此需要用正数和负数来表达。 图1 相反意义的量：先确定基准，再规定方向 二、知识建构：概念、基准与方向 【重点】 正数、负数、0：像3、1.5、1/2这样大于0的数是正数；像-3、-1.5、-1/2这样小于0的数是负数；0既不是正数，也不是负数。 正数前面的“+”通常可以省略，如+6可写成6；负数前面的“-”不能省略。 0常表示基准或分界，例如0 ℃、海平面、收支平衡；不能把0理解成“没有实际意义”。 本课只研究正数和负数的意义与表示，不提前学习正负数的加减乘除运算。 图2 正数、负数和0的基准示意 【高频】 相反意义的量：两个量若能用正、负数表示，应满足同一类量、同一基准、方向相反。 情境 基准 可规定为正 相反方向记为负 温度 0 ℃ 零上 零下 海拔 海平面 高于海平面 低于海平面 收支 收支平衡或规定起点 收入、盈利 支出、亏损 位置变化 出发点或规定点 向东、向上等规定方向 向西、向下等相反方向 三、重点与高频考点 【考点1｜重点】 判断正数、负数和0：依据是与0的关系，不依据数的外形。 经典例题1：把下列各数填入相应类别：+5，-2.4，0，3/8，-1/6，9。 答案：正数：+5，3/8，9；负数：-2.4，-1/6；0：0。 点拨：0不能放入正数或负数；+5中的“+”可以省略，但分类意义不变。 【考点2｜高频】 按规定写出带符号的数：题目规定哪一方向为正，另一方向就用负数表示。 经典例题2：某仓库规定“运进”记为正，“运出”记为负。运进24箱记作什么？运出17箱记作什么？ 答案：运进24箱记作+24箱；运出17箱记作-17箱。 【考点3｜高频】 解释0的实际意义：0不是正数也不是负数，但常是本情境中的基准。 经典例题3：气温记录为0 ℃，这是否表示“没有温度”？它是正数还是负数？ 答案：不是没有温度；0 ℃是摄氏温标中的一个基准温度。0既不是正数，也不是负数。 【考点4｜重点】 判断是否为相反意义的量：必须属于同一类量，并有共同基准。 经典例题4：下列哪组适合用正、负数表示相反意义？A. 增加8 kg与减少8 kg；B. 向东走10 m与收入10元。 答案：A适合；B不适合，因为“位置方向”和“收支金额”不是同一类量。 四、方法提升：表示相反意义的量 找对象：先看讨论的是温度、海拔、收支、位置，还是其他同一类量。 定基准：明确0表示什么，如0 ℃、海平面、出发点、收支平衡。 定正方向：题目若已规定，必须按题目规定；若未规定，需先说明自己的规定。 写完整：符号、数值、单位都要有，并能用一句话解释实际意义。 跨学科微连接 地理：海拔以海平面为基准，高于海平面可记为正，低于海平面可记为负。 科学：温度计上的0 ℃是基准点，零上和零下体现相反方向。 财经素养：收入、支出或盈利、亏损可用正负数记录，但要先说明记账规定。 五、3-5分钟课堂效果检测 独立完成，注意写清符号和单位；第4题需说明理由。 题号 检测题 1 在+4，-6，0，2.5，-1/3中，哪些是正数？哪些是负数？ 2 若向东走15 m记作+15 m，则向西走22 m记作什么？ 3 零上7 ℃和零下4 ℃分别可怎样表示？ 4 “收入100元”和“向北走100 m”能否看作相反意义的量？说明理由。 5 若高于警戒水位0.18 m记作+0.18 m，则-0.05 m表示什么？ 6 判断：0是正数和负数的分界，所以0既是正数也是负数。 六、参考答案与评价 题号 参考答案 评价要点 1 正数：+4，2.5；负数：-6，-1/3；0单独归类。 能依据与0的关系分类 2 -22 m。 能根据规定方向写符号 3 零上7 ℃记作+7 ℃；零下4 ℃记作-4 ℃。 能把温度情境转化为正负数 4 不能。二者不是同一类量，缺少共同基准和相反方向。 能判断相反意义的前提 5 低于警戒水位0.05 m。 能解释负号的实际意义 6 错误。0既不是正数，也不是负数。 准确掌握0的地位 七、教师使用建议 板书建议围绕“基准0、正方向、负方向”展开，避免一开始把符号当作孤立规则。 例题讲解以“会表示、会解释、会辨析”为主，不提前引入数轴运算或有理数运算。 若学生误把0归为正数或负数，可回到温度、海拔、收支平衡等基准情境中纠正。 编写依据 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于数感、符号意识、模型观念、应用意识的要求，并结合人教版七年级上册第一章1.1“正数和负数”的内容定位编写。 《正数和负数》新授课讲义 | 人教版七年级上册 | 学科网（北京）股份有限公司 $